定向钻井理论与技术

《定向钻井理论与技术》讲稿
第1章定向井钻井技术概述
定向井：目标点和井口不在一条铅垂线上的井。

按照事先设计的具有井斜和方位变化的轨道钻进的井。

一口直井打斜了，也具有井斜角和井斜方位角的变化，但那不是定向井。

井眼轨道：指在一口井钻进之前人们预想的该井井眼轴线形状。

井眼轨迹：指一口井实际钻出来后的井眼轴线形状。

§1-1 定向井的用途
20世纪30年代初，在海边向海里打定向井开采海上油田的尝试成功之后，定向井得到了广泛的应用，其应用领域大体有以下三种情况。

1．地面环境条件的限制
地面上是高山，湖泊，沼泽，河流，沟塑，海洋，农田或重要的建筑物等，难以安装钻机进行钻井作业时，或者安装钻机和钻井作业费用很高时，为了勘探和开发它们下面的油田，最好是钻定向井。

2．地下地质条件的要求
● 对于断层遮挡油藏，定向井比直井可发现和钻穿更多的油层； ● 对于薄油层，定向井和水平井比直井的油层裸露面积要大得多。

● 对于垂直裂缝的构造带，打直井很难钻遇裂缝，若钻定向井或水平井，则钻遇裂缝的机会就
大得多；
●
另外，侧钻井，多底井，分支井，大位移井，侧钻水平井，径向水平井，等等定向井的新种
类，显著地扩大了勘探效果，增加了原油产量，提高了油藏的采收率。

●
新提法：用钻井方法提高油藏采收率
3．处理井下事故的要求
●当井下落物或断钻事故最终无法捞出时，可从上部井段侧钻打定向井；
●特别是遇到井喷着火常规方法难以处理时，在事故井附近打定向井(称作救援井)，与事故井贯通，进行引流或压并，从而可处理井喷着火事故。

随着定向井钻井技术的发展，定向井建井周期和总成本已接近钻直径的水平，定向钻井已成为油田勘探开发的极为重要的手段。

§1-2 井眼轨迹的基本概念
1、井眼轨迹的基本参数
井眼轨迹为空间曲线。

为了进行井眼轨迹控制，就要了解这条空间曲线的形状，就要进行轨迹测量，也即“测斜”。

目前常用的测斜方法并不是连续测斜，而是每隔一定长度的井段测一个点，这些井。

轨迹基本参数：井深、井斜角、井斜方位角。

（1）井深（L ）
指井口（通常以转盘面为基准）至测点的井眼长度，也有人称之为斜深，国外称为测量井深(Measure Depth ，MD)。

井深是以钻柱或电缆的长度来量测。

✧ 井深既是测点的基本参数之一，又是表明测点位置的标志。

✧ 一个测段的两个测点中，井深小的称为上测点，井深大的称为下测点。

✧ 井深的增量（L ∆）总是下测点井深减去上测点井深。

（2）井斜角（α）
在井眼轴线上某测点作井眼轴线的切线，该切线向井眼前进方向延伸的方向为井眼方向线。

井眼方向线与重力线之间的夹角就是井斜角。

图1-2-1 井斜角与井斜方位角
（3）井斜方位角（φ）
某测点处的井眼方向线投影到水平面上，称为井眼方位线，或井斜方位线。

以正北方位线为始边，顺时针方向旋转到井眼方位线上所转过的角度，即井斜方位角，简称方位角。

✧ 一个测段内的井斜角增量总是下测点井斜角减去上测点井斜角。

✧ 一个测段内的方位角增量总是下测点方位角减去上测点方位角。

如图1-2-1（a ）所示，A 点的井斜角为A α、方位角为A φ，B 点的井斜角为B α、方位角为B φ，AB 井段的井斜角增量α∆、方位角增量φ∆分别为：
A B ααα-=∆ A B φφφ-=∆
2、井眼轨迹的计算参数
轨迹计算参数可用于描述轨迹的形状和位置，可用于轨迹绘图。

计算参数包括： （1）垂直深度（D ）
简称垂深，是指轨迹上某点至井口所在水平面的距离。

垂深的增量（D ∆）称为垂增。

如图1-2-1所示，A 、B 两点的垂深分别为A D 、B D ，AB 井段的垂增A B D D D -=∆
（2）N 坐标（N ）和E 坐标（E ）
N 坐标和E 坐标是指井眼轨迹上某点在以井口为原点的水平面坐标系里的坐标值。

✧ 南北坐标轴，以正北方向为正方向； ✧ 东西坐标轴，以正东方向为正方向。

如图1-2-2所示，A 、B 两点的坐标值分别为A N 、A E 和B N 、B E ，坐标增量以N ∆、E ∆表示。

（3）水平长度（Lp ）
简称平长，是指井眼轨迹上某点至井口的长度在水平面上的投影，即井深在水平面上的投影长度。

水平长度的增量称为平增(p L ∆)表示。

平长和平增是指曲线长度。

图1-2-2 平移及平移方位角
（4）水平位移（S ）
水平位移简称平移，指井眼轨迹某点至井口所在铅垂线的距离，或指轨迹上某点至井口的距离在水平面上的投影。

此投影线称为平移方位线。

如图1-2-2所示。

A 、B 两点的水平位移分别为A S 、B S 。

在国外，将水平位移称作闭合距。

而我国油田现场常特指完钻位置的水平位移为闭合距。

（5）平移方位角（θ）
指平移方位线所在的方位角，即以正北方位为始边顺时针至平移线上所转过的角度。

如图1-2-2所示，A 、B 两点的平移方位角为θA 、θB 。

在国外将平移方位角称作闭合方位角。

而我国油田现场常特指完钻位置的平移方位角为闭合方位角。

（6）视平移（V ）
视平移也称投影位移，是水平位移在设计方位线上的投影长度。

视平移用字母V 表示。

如图1-2-2所示，A 、B 两点的视平移分别为V A 、V B 。

（7）井眼曲率（K ）
是指井眼轨迹曲线的曲率。

由于实钻井眼轨迹是任意的空间曲线，其曲率是不断变化的。

井眼曲率也有人称作“狗腿严重度”，“全角变化率”。

对一个测段(或井段)来说，上、下二测点处的井眼方向线是不同的，两条方向线之间的夹角(注意
是在空间的夹角)称为“狗腿角”，也有人称为“全角变化”。

3、井眼轨迹的图示法
✧一种是垂直投影图与水平投影图相配合，如图1-2-3(a)所示；
✧一种是垂直剖面图与水平投影图相配合，如图1-2-3(b)所示。

H
H
图1-2-3（a）垂直投影图与水平投影图图1-2-3（b）垂直剖面图与水平投影图
（1）水平投影图
水平投影图相当于机械制图中的俯视图，就是将井眼轨迹这条空间曲线投影到井口所在的水平面上。

图中的坐标为N坐标和E坐标，以井口为坐标原点。

✧在水平投影图上，方位角是真实的。

（2）垂直投影图
垂直投影图相当于机械制图中的侧视图，即将井眼轨迹这条空间曲线投影到设计方位线所在的那个铅垂平面上。

图中的坐标为垂深D和视平移V，也是以井口为坐标原点。

优点：垂直投影图与设计的垂直投影图进行比较，可以看出实钻井眼轨迹与设计井眼轨迹的差别，便于指导施工中轨迹控制。

（3）垂直剖面图
垂直剖面图可以这样来理解：设想经过井眼轨迹上每一个点作一条铅垂线，所有这些铅垂线就构成了一个曲面。

这种曲面在数学上称作柱面。

当此柱面展平时就形成了垂直剖面图。

垂直剖面图的两个坐标是垂深D和水平长度Lp。

✧在垂直剖面图上，井斜角是真实的。

4、测点的井眼方向
E N H e e e e
⋅+⋅+⋅=111111sin sin cos sin cos φαφαα （1-1）
作业：下面说法哪些是正确的？
（1） 某点的井眼方向线就是该点的切线方向。

（2） 井斜角就是井眼方向线与重力线之间的夹角。

（3） 井眼轴线上某点处的井眼方向线投影到水平面上，即为该点的井斜方位线。

（4） 方位角就是井斜方位线与正北方向的夹角。

（5） 井斜方位角就是方位角。

（6） 井眼轴线投影到水平面上以后，过其上某一点作投影线的切线，该切线向井眼前进方向延伸部分，即为该点的井斜方位线。

第2章 定向井井眼轨迹计算
✧ 定向井井眼轨道：在一口井钻进之前人们预想的该井井眼轴线形状。

✧ 定向井井眼轨迹：一口已钻成的井的实际井眼轴线形状。

§2-1 井眼曲率的计算
一、井眼曲率的概念
从一点到另一点，井眼前进方向变化的角度（两点处井眼前进方向线之间的夹角），既反映了井斜角的变化，又反映了井斜方位角的变化，称为全角变化值，或称为狗腿角，通常以γ表示。

由于实钻井眼轨迹是任意的空间曲线，其曲率是不断变化的，所以在工程上常常计算井段的平均曲率。

所取测（井）段越短，平均曲率就越接近实际曲率。

二、井眼曲率的计算公式 1、第一套计算公式
✧ 根据空间微分几何原理推导而来。

c L L K αα2
2
2sin ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆∆Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆= （2-1）
✧ 据空间微分几何原理可得：αα222sin Φ+=
K K K
✧ 对于一个测段来说，以井斜角变化率L K ∆∆=αα 和 方位角变化率L
K ∆∆Φ
=Φ 代入，并以测段平均井斜角2
2
1ααα+=
c 代替公式中的α，得到式（2-1）。

第一套计算公式的证明过程：如右图所示。

✧ 取微段dL 。

根据微分几何原理，微段的曲率为：
2
22222222⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=dL E d dL N d dL H d K （2-2）
✧ 根据几何关系
αφαφαsin sin sin cos cos =⋅==⋅==dL dS dS dE dL dE dL dS
dS dN dL dN dL
dH
✧ 对上式求导，令：
φαφ
α
K dL
d K dL
d == ✧ 则得：
αφφαφαφααφαφααsin cos sin cos sin sin cos cos sin 2
22
222K K dL E
d K K dL N
d K dL H
d +=-=-=
✧ 将上式代入式（1-2）并化简，即得式（2-1）。

2、第二套计算公式：
✧ Lubinsky 根据空间平面圆弧曲线推导而来。

L
K ∆=
∆Φ+=γ
ααααγcos sin sin cos cos cos 2121 （2-3） 第二套计算公式的证明(1)：如右图所示，假定测段是斜面圆弧曲线。

✧ 由△CDE 和△C’DE 得：
φ
γ∆⋅-+=⋅-+=cos ''2''cos 2222222E C D C E C D C DE CE CD CE CD DE
✧
✧ 联立可得：
φγ∆⋅-+=⋅-+cos ''2''cos 22222E C D C E C D C CE CD CE CD
✧ 由几何关系可得：
1
1
22''cos /'''cos /'ααααtg CC E C CC CE tg CC D C CC CD ==== ✧ 代入上式可得式（2-3）。

第二套计算公式的证明(2)：
✧ 1点的井眼方向单位矢量为：
E N H e e e e
⋅+⋅+⋅=111111sin sin cos sin cos φαφαα
✧ 2点的井眼方向单位矢量为：
E N H e e e e ⋅+⋅+⋅=222222sin sin cos sin cos φαφαα
✧ 两矢量夹角的余弦为：
∆Φ+=cos sin sin cos cos cos 2121ααααγ
3、第三套计算公式
L
K ∆=
∆-+=γ
φ
ααααγcos 2212221 （2-4）
✧ 该方法源于沙尼金图解法，是第一套计算公式在井斜角较小且两点的井斜、方位均相差不大情况下的近似。

由于上式是任意三角形余弦定理的表达式，因此可以用图解法求γ 。

第三套计算公式的证明：
✧ 第一套计算公式为：
c
L L K αα2
2
2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=2sin 2122
2
12ααφααL L K
✧ 上式两边同时乘以ΔL ，展开后则有：
⎪⎭
⎫
⎝⎛+∆+-+=2sin )(22122212221ααφααααγ
✧ 在井斜角较小，两点的井斜、方位均相差不大时有：
⎪
⎭⎫
⎝⎛∆≈∆2sin 4)(22φφ
21212
221212
422sin αααααααα≈++≈
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ ✧ 代入后则有：
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎪⎭⎫
⎝⎛∆--+=2sin 2122212221φααααγ φααααγ∆-+=cos 2212221
4、计算方法的选择
✧ 第一套公式：数学推导严密，适用于各种形状的井眼，具有普遍性。

✧ 第二套公式：假设井段是平面圆弧曲线，适用于平面曲线的井眼，例如，用弯曲动力钻具定向钻进钻出的井眼。

✧ 第三套公式：只能是用于井斜角较小，且两点的井斜、方位均相差不大的情况下。

✧ 我国定向井标准化委员会制定的标准规定：使用第一套计算公式。

[例2-1] ：
某测段长∆L = 30m ，上测点井斜角1α =35⁰，下测点井斜角2α=39⁰，方位角增量φ∆= 8⁰，试用三种曲率计算方法计算该测段的曲率。

✧ 方法一：
()/30m)6.2588(/003641
.03.5737sin 3.573083.5730353922
2︒==⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=m rad K ✧ 方法二：
()/30m)6.2520(/003637.030
3.578cos 3.5739sin 3.5735sin 3.5739cos 3.5735cos arccos ︒==⎪
⎭⎫ ⎝⎛+=m rad K
✧ 方法三：
()/30m)6.5236(/003795.030
3.578cos 3.57393.573523.57393.57352
2︒==⋅⋅
-⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=m rad K
[作业2-1]：
用不同方法计算狗腿角
序号
测点参数
计算方法和结果
α1（°） α2 （°） Δφ （°） 第一套公式
γ（°）
第二套公式 γ（°）
第三套公式 γ（°）
1 35 39 8 3 25 31 0 4 60 60 10 5 10 15 80 6
60
60
80
§2-2 测斜计算方法
一、测斜计算概述
1、测斜计算的意义
✧指导施工：将计算结果绘图，及时掌握井眼轨迹发展的趋势，及时采取有效措施；
✧资料保存：井眼轨迹数据，是一口井的最重要数据之一，对钻井、采油、修井、开发等，都有重要意义。

2、测斜计算的基本依据
测斜数据（L ，α，φ）
3、测斜计算方法的多样性
4、对测斜计算数据的规定
✧测点编号：自上而下，第一个井斜角不为零的测点为第1 测点，i=1,2,3, 至n。

✧测段编号：自上而下编号，第i-1个测点与第i 个测点之间所夹的测段为第i 个测段。

✧第1测段,应该是第0测点和第1测点之间的测段。

✧第0测点：有连接点时以连接点作为第0测点；没有连接点时，要规定第0测点：α0=0；L0=L1-25m；φ0=φ1；H0=0；N0=0；E0=0；S0=0。

✧用于计算全井轨迹的计算数据必须是多点测斜仪测得的数据。

✧磁性测斜仪测得的方位角数据，须根据当地当年的磁偏角进行校正。

✧测点中若有一测点井斜角为零，则该点方位角等于相邻测点的方位角。

✧方位角变化在一个测段内不超过180°。

若方位角增量大于180°，应按反转方向计算。

[例1-2]：
计算以下两测段的方位角增量和平均井斜方位角：
（1）上测点井斜方位角350，下测点井斜方位角2550；（ 35140-=-=∆c φφ；） （2）上测点井斜方位角3350，下测点井斜方位角250；（050==∆c φφ； ）
5、测斜计算的一般过程
✧ 假设测段形状；
✧ 计算测段的坐标增量（H ∆，N ∆，E ∆）、水平长度增量（S ∆）和井眼曲率（K ）； ✧ 根据测段增量计算测点坐标参数和其他参数，包括：H ，N ，E ，S ，A ，θ，V ，共计七项。

H H H ∆+=12 S S S ∆+=12
N N N ∆+=12 E E E ∆+=12
2
2222E N A += )cos(2022θθ-=A V
()()
()
()()()
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=≥=>=--0180
0,02700,09002221222222212N N E tg E N E N N N E tg
θ
二、测斜计算方法 1、正切法：又称下切点法
✧ 假设：测段为一直线，方向与下测点井眼方向一致。

✧ 所有方法中最简单的，计算误差最大的。

2
2222
2sin sin cos sin sin cos φαφαααL E L N L S L H ∆=∆∆=∆∆=∆∆=∆
2、平均角法：又称角平均法
✧ 假设：测段为一直线，其方向的井斜角和方位角分别为上、下两测点的平均井斜角和平均方位角。

c
c c c c
c L E L N L S L H φαφαααsin sin cos sin sin cos ∆=∆∆=∆∆=∆∆=∆
2
2
2
12
1φφφααα+=
+=
c c
3、平衡正切法
✧ 假设：一个测段由两段组成，每段等于测段长度的一
半，方向分别为上、下测点的井眼方向。

✧ 这种方法在国外用的比较多。

)
sin sin sin (sin )
cos sin cos (sin )
sin (sin )cos (cos 2211122112
1
2121211φαφαφαφααααα+∆=∆+∆=∆+∆=∆+∆=∆L E L N L S L H
4、圆柱螺线法（曲率半径法）
✧ 1968年，美国人G .J.Wilson 提出了曲率半径法。

其假设条件为：测段为一圆滑曲线，该曲线与上、下二测点处的井眼方向相切，而且该曲线在垂直剖面图和水平投影图上都是圆
弧。

✧ 1975年，我国郑基英教授提出了圆柱螺线法。

他的假设条件是：两测点间的测段是一条等变螺旋角的圆柱螺线，螺线在两端点处与上、下二测点处的井眼方向相切。

✧ 可以证明，曲率半径法和圆柱螺线法的假设是一致的。

αααα
αα∆-∆=
∆∆-∆=
∆)cos (cos )
sin (sin 2112L S L H
φ
αφφαα∆⋅∆--∆=
∆)
sin )(sin cos (cos 1221L N
φ
αφφαα∆⋅∆--∆=
∆)
cos )(cos cos (cos 2121L
E
或
ααα
∆∆⋅∆=
∆c L H cos 2sin
2 α
αα
∆∆⋅∆=
∆c
L S sin 2sin 2 φαφαφα∆⋅∆∆∆⋅∆=
∆c c L N cos sin 2sin 2sin 4 φ
αφαφα∆⋅∆∆∆⋅∆=
∆c c L E sin sin 2sin 2sin 4 可以证明，曲率半径法和圆柱螺线法的计算公式是一样的。

圆柱螺线法（曲率半径法）特殊情况处理：
第一种情况：α1=α2；φ2≠φ1；即Δα=0；Δφ≠0。

φ
φφαφφφ
ααα∆∆∆=∆∆∆∆=∆∆=∆∆=∆c
c L E L N L S L H sin 2sin 2sin cos 2sin
2sin sin cos 2
2
2
2
✧ 第二种情况：α1 ≠α2；φ2 =φ1；即Δα≠0；Δφ= 0 。

22sin sin 2sin 2cos sin 2sin 2sin 2sin 2cos 2sin
2φα
ααφααααααααα
∆∆∆=∆∆∆∆=∆∆∆∆=∆∆∆∆=∆c
c
c
c L E L N L
S L
H ✧ 第三种情况：α1 =α2；φ2 =φ1；即Δα= 0；Δφ= 0 。

2
2222
2sin sin cos sin sin cos φαφαααL E L N L S L H ∆=∆∆=∆∆=∆∆=∆
5、校正平均角法
✧ 三角函数sinx 可以展开成马克劳林无穷级数的形式：
-+-+-=!
9!7!5!3sin 9
753x x x x x x
✧ 当x 小于1时，此级数收敛很快，可近似取前两项，即：
6
!3sin 3
3x x x x x -=-=
✧ 当x 为（ Δα/2 ）或（ Δφ/2 ）时，则有：
)241(22sin 2ααα∆-∆=∆ )24
1(22sin 2
φφφ∆-∆=∆
✧ 将此二式代入到圆柱螺线法公式中，可得：
c L H ααcos )241(2
∆∆-=∆
c L S ααsin )24
1(2
∆∆-=∆
c c L N φαφαcos sin )241(2
2∆∆+∆-=∆
c c L E φαφαsin sin )24
1(2
2∆∆+∆-=∆
这就是校正平均角法的计算公式。

2412α∆-=H f 24
12
2φα∆+∆-=A f
两个系数 f A 和f H 可以看作是平均角法的校正系数。

校正平均角法的优点：
✧ 校正平均角法是从圆柱螺线法公式经过简化而推导出来的。

因此，校正平均角法的计算精度，几乎与圆柱螺线法完全相同。

✧ 最大优点：方法简单，不存在特殊情况处理问题。

✧ 当式中的括弧等于1 时，公式变为平均角法。

我国定向井标准化委员会规定，当使用电算进行测斜计算时，要使用校正平均角法。

6、最小曲率法（斜面圆弧法）
✧ 1975年，美国人提出了最小曲率法。

其假设条件为：测段为一圆弧线，该圆弧与上、下二测点处的井眼方向相切。

✧ 可以证明圆弧线是两测点间曲率最小的曲线，最小曲率法因此得名，最小曲率法在国外的测斜计算中得到广泛的应用。

✧ 石油大学（华东）韩志勇教授在最小曲率法的基础上系统地推导了圆弧法公式，虽然没有在测斜计算中广泛应用，但在定向井的其他方面，得到深入地应用。

2
)sin sin sin (sin 2
)cos sin cos (sin 2
)sin (sin 2)cos (cos 2211221121,21γ
φαφαγ
γ
φαφαγ
γ
ααγ
γ
ααγ
tg
L
E tg L
N tg
L
S tg L
H +∆=
∆+∆=∆+∆=∆+∆=∆
)
2/sin(2,
φφ
∆∆∆≈∆S S
)
2/tan(2,
φφ
∆∆∆≈∆S S
一般来说，斜平面上是圆弧在垂直剖面图和水平投影图上都不再是圆弧。

7、弦步法
✧ 弦步法是我国刘福齐同志首先提出来的，并且给出了准确实用的计算公式。

✧ 弦步法亦假设相邻两测点之间的井眼轴线为空间一平面上的圆弧曲线。

弦步法认为，我们在测井时并不能测出这个圆弧的长度，而实际测出的是这段圆弧的弦的长度。

如图所示，在实际测斜时，由于钻柱或电缆被尽可能拉直，所以钻柱或电缆的轴线并不完全与井眼轴线重合，而是近似地与圆弧形井眼轴线的“弦”相重合。

这就使得用钻柱或电缆测得的“测段长度”，并不代表“井段长度”，而是“弦长”。

按照这个假设来计算井眼轨迹的方法就是弦步法。

)
sin sin sin (sin 2
cos
2)
cos sin cos (sin 2
cos
2)
sin (sin 2
cos
2)
cos (cos 2
cos
22211221121,21φαφαγφαφαγααγααγ+∆=
∆+∆=
∆+∆=
∆+∆=
∆L E L N L S L H
)
2/tan(2,
φφ
∆∆∆≈∆S S
将最小曲率法（斜面圆弧法）计算公式中的ΔL 乘以系数)
2/sin(2
/γγ，就得到弦步法的公式。

三、测斜计算方法的对比选择
上述七种计算方法可分为三类：
由于曲线法优于直线法和折线法。

因此，手算采用平均角法，电算采用曲线法。

动力钻具钻出的井眼用最小曲率法；转盘钻钻出的井眼用圆柱螺线法。

✧ 我国标准化委员会规定：手算用平均角法，电算用校正平均角法。

✧ 正切法，公认是不准确的，目前已经废弃。

将六种计算方法的公式进行数学变换，将其平增和垂增的公式都变化为平衡正切法的公式形式乘一个系数K 。

()
()
2121sin sin 2
1
cos cos 2
1
αααα+⋅∆⋅=∆+⋅∆⋅=∆L K S L K H
✧ 圆柱螺线法系数
()()2121sin sin 2
2tan 2sin 2sin 2cos cos 2
2tan 2cos 2sin
2ααααααα
ααααααα
+∆⋅
∆∆=∆∆⋅∆=∆+∆⋅
∆∆=∆∆⋅∆=∆L L S L L H c
c
✧ 校正平均角法系数
()212
2cos cos 22
cos
1)
24
1(cos )241(αααααα+∆⋅
∆∆-=∆∆-=∆L
L H c ()2122sin sin 2
2
cos 1)241(sin )241(αααααα+∆⋅
∆∆-=∆∆-=∆L
L S c ✧ 最小曲率法（斜面圆弧法）的系数
)
sin (sin 2
222)sin (sin )
cos (cos 2
22
2
)cos (cos 2121,2121ααγγγααγααγγ
γ
ααγ
+∆⋅=+∆=∆+∆⋅
=
+∆=
∆L tg tg L S L
tg
tg
L
H
✧ 弦步法的系数
)
sin (sin 22cos
1)sin (sin 2cos 2)
cos (cos 22
cos
1
)cos (cos 2cos 22121,2121ααγααγααγααγ+∆⋅=+∆=∆+∆⋅
=
+∆=
∆L
L S L
L H
例2-3：
测段的参数为α1=330°；α2=370°；φ1=1960°；φ 2=2160°；ΔL=30m 。

✧ 按照六种方法的Ｋ值的大小排出顺序：弦步法>最小曲率法>平均角法>圆柱螺线法>校正平均角法>平衡正切法。

✧ 校正平均角法与圆柱螺线法的计算值相差非常小，所以，在实际工作中，完全可以用校正平均角法代替圆柱螺线法，而且也有必要作此代替。

✧ 平衡正切法的计算值总是小于曲线法的计算值。

平均角法的计算值介于圆柱螺线法和最小曲率法两种曲线法的计算结果之间，是最接近曲法的计算结果。

所以，手算（包括使用计算器）应该选用平均角法。

✧ 从弦步法和平衡正切法比较来看，在30米长的一个测段内，ΔＨ和ΔＳ的计算值相差约10厘米。

如果是一口3000米的井，将有100个测段，两种方法差别将近10米之多。

可见选择计算方法的必要性。

✧ 提高井眼轨迹测斜计算的准确性，除了选择合适的计算方法外，更加重要的是要采取以下有效措施：
✧ 提高测斜资料的精度。

使用精度较高的测斜仪器，并尽可能使仪器的轴线与井眼轴线相平行。

✧适当加密测点，缩短测段长度。

课后作业2-2：完成下列测斜计算：
测点号L（m）α（°）φ（°）N（m）E（m）H（m）S（m）K（°/30m）连接点1524.24 16.11 1.06 25.46 4.59 1521.38 26.32
1 1532.24 17.34 0.89
2 1542.89 19.00 358.2
3 1551.9
4 20.12 0.99
（1）用平均角法计算；（2）用校正平均角法计算。

四、定向井轨迹常规绘图
✧利用测斜计算结果可以绘出垂直剖面图（H，S）、水平投影图（N，E）、垂直投影图（H，V）。

✧垂直剖面图上井斜是真实的，水平投影图上方位是真实的。

H
H
§2-3 定向井轨迹质量评价
1. 中靶计算
已知条件：目标点坐标（Dt ，Nt ，Et ）和 实钻井眼轨迹数据。

（1） 计算中靶点p 点的水平坐标：
)(t i i i i p D D D N N N -∆∆-
= )(t i i
i i p D D D E
E E -∆∆-=
（2） 靶心矩的计算：
22)()(p t p t E E N N J -+-=
（3） 中靶精度计算
%100⨯-=
R
J
R D J 当DJ<0时，为脱靶；当DJ=0～0.6时，为合格井；当DJ=0.6～0.85时，为良好井； 当DJ ≥0.85时，为优质井。

2. 轨迹符合率计算
已知条件：设计轨道数据 和 实钻井眼轨迹数据。

（1） 计算每个测点到设计轨道水平距离：
测点井深 （Li ） L1 L2 L3 …… Ln 水平距 （Ji ）
J1
J2
J3
……
Jn
（2） 计算水平距离的加权平均值JJ ：
1
11211
211)(21)(21)(21L L L L J L L J L L J JJ n n n n n i i i i -⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=--=-+∑
（3） 轨迹符合率的计算：
%100⨯-=
R
JJ
R F J
轨迹质量评价是否合理？
✧ 对水平井的中靶精度和轨迹符合率问题没法进行正确地评价 ✧ 对狗腿和井眼曲率超标的危害没有考虑
第3章定向井井身剖面设计
§3-1轨道设计概述
一、设计条件：
✧一般要给定的有：目标点垂深、水平位移、设计方位角等；
✧给定进入目标的要求(例如：目标点或目标段的井斜角)。

二、设计内容：
✧根据设计条件，设计出合适的轨道。

三、轨道设计的关键：
✧造斜点选择，增斜率和降斜率的选择（需要经验）；
✧轨道关键参数的求得（需要先进的计算公式）。

四、轨道自由度及轨道约束方程
1、自由度（DOF）的概念
✧将起点位置及方向均给定的轨道或曲线段形状完全固定需要确定的独立自由变量个数称为轨道或曲线段的自由度。

2、起点给定时各种曲线段的自由度
✧直线段的自由度为1；
✧二维圆弧段的自由度为2；
✧三维圆弧段的自由度为3。

3、轨道自由度为组成轨道的所有曲线段自由度之和，如：
✧三段式轨道的自由度为4；
✧五段式轨道的自由度为7；
✧双增式轨道的自由度为7。

4、目标点的约束条件称为轨道约束方程，如：
✧三段式轨道的约束方程数为2；
✧五段式轨道的约束方程数为3；
✧双增式轨道的约束方程数为3。

5、轨道设计时需要补充确定的参数个数为轨道自由度和轨道约束方程数之差，如：
✧三段式轨道需要补充确定的参数个数为4-2=2；
✧ 五段式轨道需要补充确定的参数个数为7-3=4； ✧ 双增式轨道需要补充确定的参数个数为7-3=4。

五、轨道设计的一般步骤
✧ 根据轨道约束方程数和需要指定的参数之和等于轨道自由度的原则选择轨道形状； ✧ 确定需要指定的参数大小（如造斜点、增斜率、降斜率等）； ✧ 建立轨道约束方程组，推导关键参数计算公式； ✧ 井身参数计算及轨迹绘图。

§3-2 二维常规轨道设计
一、一般会给定的条件
✧ 目标点的垂深Ht 、水平长度St （井口可移动时相当于没给定） 、井斜角αt （单靶时无要求）及设计方位角θ0；
✧ 造斜点井深Ha 及造斜点处的井斜角αa ； ✧ 造斜半径R1 和R2 ；
✧ 一般情况下，造斜点以上设计成垂直井段，αa=0；如果使用斜井钻机，则αa ≠ 0 ，可根据给定的Ha 和αa 计算出Sa 。

a a a H S αtan =
二、轨道形状选择
✧ 凡无特殊要求的单靶定向井，均选择三段式轨道 ； ✧ 井口可以移动的多靶定向井，可选多靶三段式轨道；
✧ 井口不可移动的多靶定向井，需按如下计算结果进行判断选择：
e
e e
e e e b S R R S H H --+-=-2
221
tan
2α
a a t e R H H H αsin 1+-= a a t e R S S S αcos 1--=
1R R e =
若t b αα>，则选五段式轨道；
若t b αα<，则选双增式轨道； 若t b αα=，则选多靶三段式轨道
三、多靶三段式轨道设计 1、已知条件
✧ 目标点的垂深Ht 、井斜角αt 及设计方位角θ0； ✧ 造斜点井深Ha 及造斜点处的井斜角αa ； ✧ 造斜半径R1 ； 2、建立约束方程
()t t w a t a H L R H =+-+αααcos sin sin 1
双增式轨道
五段式轨道
三段式轨道
多靶三段式轨道
3、求出关键参数Lw
()
t
a t a t w R H H L αααcos sin sin 1---=
4、各节点参数计算（将节点以上各段增量累加即可得到各节点参数）
✧ 直线段增量公式
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∆=∆=∆下下α
αsin cos w w w L S L H L L ✧ 二维圆弧段增量公式
()⎪⎩
⎪
⎨⎧-=∆-=∆-=∆下上上下上下ααααααcos cos )sin (sin )
(R S R H R L （增斜段取正，降斜段为负）
5、分点参数计算
✧ 二维圆弧段
j a j L L L ∆+=
R L j a j /∆+=αα
)sin (sin a j a j R H H αα-+= )cos (cos j a a j R S S αα-+=
0cos θ⋅=j j S N
a
b
0sin θ⋅=j j S E （增斜R 取正，降斜R 为负）
✧ 二维直线段
j a j L L L ∆+=
a j αα=
a j a j L H H αcos ∆+=
0cos θ⋅=j j S N 0sin θ⋅=j j S E
四、双增式轨道设计 1、已知条件
✧ Ht 、St 、αt 及θ0； ✧ Ha 、αa 及R1 和R2 ； ✧ Ldt 2、建立约束方程组
()()()()⎩⎨
⎧=+-++-+=+-++-+t
t dt t b b w b a a t
t dt b t b w a b a S L R L R S H L R L R H ααααααααααααsin cos cos sin cos cos cos sin sin cos sin sin 2121
3、求关键参数αb 和Lw
⎪⎩⎪
⎨⎧-=-+--=--+-=212121sin cos cos cos sin sin R
R R L R R S S S L R R H H H e
t dt t a a t e t dt t a a t e αααααα ⎩⎨
⎧=+-=+e b w b e
e
b w b e S L R H L R ααααcos cos cos sin ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=+-+=222222arctan arctan e e e w
e e e e e e b R S H L H S R S H R α 以上公式同样适用于三段式和五段式轨道： 对于三段式轨道：R2=0；Ldt=0；
对于五段式轨道：R2为负值（因为第二段为降斜段）。

课后作业：
3-1 某定向井设计条件：Ht=1418m ，St=930m ，Ha=190m ， αa=0，K1=3°/30m ，试设计该井轨道。

3-2 给定条件：Ht=3230m ，St=1970m ， αt=17.50，Ha=270m ，αa=0，R1=810m ，R2=1580m ， 靶前稳斜段长482m ，试设计该井轨道。

要求：先根据轨道自由度和约束条件选择轨道形式，然后根据有关公式进行设计，设计结果按下表形式给出。

井段
项目 第1段 …
第n 段 井深(m) 井斜角 (°) 垂深(m) 水平长度(m)
§3-3 微曲稳斜轨道设计
✧ 常规轨道在增斜到稳斜角之后，有一段稳斜井段。

如果稳斜井段较短，则不会有太大问题。

如果稳斜井段很长，在钻进过程中， 往往出现“稳不住”的情况。

✧ 解决“稳不住”的问题，有两种方法：
使用常规稳斜钻具组合，往往出现降斜。

这时可以将轨道设计成“微降稳斜轨道”； 设计成“微增稳斜轨道”，在钻进时采用微增钻具组合。

微增组合的刚度比稳斜组合的刚度要小，有利于钻柱起下，有利于防止卡钻事故。

✧ “微降稳斜轨道” 和“微增稳斜轨道”，都属于“微曲稳斜轨道”。

二、一般会给定的条件
✧ 目标点的垂深Ht 、水平长度St （井口可移动时相当于没给定） 、井斜角αt （单靶时无要求）及设计方位角θ0；
✧ 造斜点井深Ha 及造斜点处的井斜角αa ； ✧ 造斜半径R1 、R2 和微曲段半径Rw ；
✧ 一般情况下，造斜点以上设计成垂直井段，αa=0；如果使用斜井钻机，则αa ≠ 0 ，可根据给定的Ha 和αa 计算出Sa 。

a a a H S αtan =
三、轨道形状选择
✧ 凡无特殊要求的单靶定向井，均选择三段式微曲稳斜轨道 ； ✧ 井口可以移动的多靶定向井，可选多靶三段式微曲稳斜轨道； ✧ 井口不可移动的多靶定向井，需按如下计算结果进行判断选择：
a a t e R H H H αsin 1+-= a a t e R S S S αcos 1--=
()e
e
e
e w e e w b H S S H R R S H R R R tan
22sin
2
2
12
22111
++----=-α 若t b αα>，则选五段式微曲稳斜轨道； 若t b αα<，则选双增式微曲稳斜轨道； 若t b αα=，则选多靶三段式微曲稳斜轨道。

四、多靶三段式微曲稳斜轨道设计。