人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)公开课 精品教案

21.3 实际问题与一元二次方程
教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（2）课型
新
授教学媒体多媒体
教学目标知识
技能
1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计
为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现
实世界的模型作用.
2.培养学生的阅读能力与分析能力.
3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
过程
方法
通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的
数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，
正确的建立一元二次方程.
情感
态度
在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.
教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程
教学难点找等量关系，列方程
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图
一、复习引入
导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.
二、探究新知
课本45页探究1
分析：
○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.
○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？
○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？点题，板书课题.
教师提出问题，并指导
学生进行阅读，独立思
考，学生根据个人理
解，回答教师提出的问
题.弄清题意，设出未
知数，并表示相关量，
根据相等关系尝试列
方程，求根.根据实际
问题要求，对根进行
选择确定问题的解.教
师组织学生合作交
流，达到共识，
联系上节课内
容，进一步学习
一元二次方程
的应用
弄清问题背
景，特别注意
分析清楚题
意，题中没有
特别说明，那
么最早的患者
没有痊愈，仍
在继续传染别
人.
○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.
拓展：课本思考.四轮呢？
归纳：
本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.
课本47页探究3
分析：
○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？
○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？
○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？
○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x ㎝.尝试列出方程.
○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.
归纳：
○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决
○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.
三、课堂训练
补充练习：
1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．
师生汇总生活中常见
的类似问题，总结这类
题的做题技巧.
教师提出问题，让学生
结合画图独立理解并解
答问题，培养学生对几
何图形的分析能力，将
数学知识和实际问题相
结合的应用意识
教师总结，学生体会
学生独立完成，教师巡
视指导，了解学生掌握
情况，并集中订正
师生归纳总结，学生作
笔记.
让学生掌握这
一类题型
将几何图形的
问题用一元二
次方程方法来
解决
使学生巩固提
高，
了解学生掌握
情况
纳入知识系
统，总结本节
课内容，让学
生体会方程刻
画现实世界的
模型作用.
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边
靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆
总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）
4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一
个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
四小结归纳
谈一节课的收获和体会.
五、作业设计
必做：P18：4-8
选做：P19：10
补充作业：
某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
教学反思。