西南交通大学钢筋混凝土伸臂梁设计

钢筋混凝土伸臂梁设计
1、设计资料 (2)
2、内力计算 (2)
2.1设计荷载值 (2)
2.2内力值 (3)
2.3 包络图 (6)
3、正截面承载力计算 (6)
3.1 确定简支跨控制截面位置 (6)
3.2 确定B支座负弯矩区段长度 (6)
3.3 配筋计算 (6)
4、斜截面承载力计算 (9)
4.1 截面尺寸复核 (9)
4.2 箍筋最小配筋率 (9)
4.3 腹筋设计 (9)
5、验算梁的正常使用极限状态 (10)
5.1 梁的挠度验算 (12)
5.1.1 挠度限值 (12)
5.1.2 刚度 (13)
5.1.3 挠度 (14)
5.2 梁的裂缝宽度验算 (15)
6、绘制梁的配筋图 (16)
6.1 按比例画出弯矩包络图 (16)
6.2 确定各纵筋及弯起钢筋 (17)
5.3 确定弯起钢筋的弯起位置 (17)
5.4 确定纵筋的截断位置 (17)
1、设计资料
某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，如图1所示。

g k、2k
185
图1 梁的跨度、支撑及荷载
图中：l1——梁的简支跨计算跨度6m； l2——梁的外伸跨计算跨度2m；
q1k——简支跨活荷载标准值35kN/m； q2k——外伸跨活荷载标准值65kN/m；
g k=g1k+g2k——梁的永久荷载标准值。

g1k——梁上及楼面传来的梁的永久荷载标准值（未包括梁自重）。

g2k——梁的自重荷载标准值。

该构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，梁上承受的永久荷载标准值（未包括梁自重）g
=21kN/m。

k1
采用HRB500级别的纵向受力钢筋，HPB300级别的箍筋，梁的混凝土为C25，截面尺寸为300×650mm。

2、内力计算
2.1设计荷载值
=0.3×0.65×25=4.875kN/m
梁的自重荷载标准值：g
2k
=1.2×4.875=5.85kN/m
梁的自重荷载设计值：g
2
梁的永久荷设计值：g=1.2×21+5.85=31.05kN/m
=1.4×35=49kN/m
简支梁跨中活荷载：q
1
外伸跨活荷载设计值：q1=1.4×65=91kN/m
由于悬臂部分的荷载对跨中弯矩的作用是有利的，出于安全的考虑，在计算跨中最大弯矩时，对悬臂部分的梁的永久荷载设计值取：
g'=1.0×4.875+1.0×21=25.875kN/m
2.2内力值
荷载效应计算时，应注意伸臂端上的荷载对跨中正弯矩是有利的，故永久荷载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区分下列两种情况：
① 恒载作用情况之一(如图1)：简支跨和外伸跨均作用最大值。

图2.2.1：
② 恒载作用情况之二(如图2)：简支跨作用最大值，外伸跨作用最小值。

图2.2.2：
③ 恒载作用情况之三
(如图3)：简支跨作用最小值，外伸跨作用最大值。

图2.2.3：
可变荷载（活载）设计值q 1、q 2的作用位置有三种情况：
④活载作用位置之一(如图4)：简支跨作用活载q 1，外伸跨无活载。

q 1
g
图2.2.4：可变荷载仅作用在简支跨
⑤活载作用位置之二(如图5)：简支跨无活载，外伸跨作用活载q
2。

q2
C
B
图2.2.5：可变荷载仅作用在悬臂跨
⑥活载作用位置之三(如图6)：简支跨作用活载q
1，外伸跨作用活载q
2。

2
q1
C
B
图2.2.6：可变荷载作用在简支跨和悬臂跨1）求简支跨（AB跨）跨中最大正弯矩按②+④组合，
2）求简支跨（AB跨）跨中最小正弯矩按③+⑤组合，
3）求支座B的最大负弯矩按①+⑤组合，
4)求支座A的最大剪力按②+④组合，
5）求支座B的最大剪力按①+⑥组合，
按以上组合情况绘制内力图及内力包络图。

1）当跨中取得最大正弯矩时（②+④组合）：
图1 单位：kN•m
2）当简支跨取得最小弯矩时（③+⑤组合）：
图2 单位：kN•m
3）当支座B取得最大负弯矩时（①+⑤组合）：
图3 单位：kN•m
4）当支座A取得最大剪力时（②+④组合）：
图4 单位：kN
5）当支座B取得最大剪力时（①+⑥组合）
图5 单位：kN
2.3 包络图
由2.2对内力的计算得到弯矩和剪力的包络图如下
图2.3.1：弯矩包络图 图2.3.2：剪力包络图
3、正截面承载力计算
3.1 确定简支跨控制截面位置
从工程经验上可知，跨中最大弯矩处距离简支跨跨中距离很小，取简支跨中位置为简支跨控制截面位置。

3.2 确定B 支座负弯矩区段长度
通过软件计算得到的包络图可知负弯矩的从B 支座左侧3.14m 处至梁的最右端。

3.3 配筋计算
（1）AB 跨中截面
基本数据：
截面尺寸为650300⨯=⨯h b ，混凝土强度等级为C25，环境类别为一类，
242211/108.2/27.1,/9.118.00.1mm N E mm N f mm N f c t c ⨯=====，，，βα。

纵向钢筋为HRB500级别，252/100.2,482.0,/435mm N E mm N f s b y ⨯===ξ。

设计弯矩m kN M ⋅=35.334max
按规范混凝土保护层厚度取为c=25mm ，最终选纵向受拉钢筋直径为20（预选钢筋直径为22mm ，但后面简支跨裂缝验算超限，故为满足抗弯要求，最后取6根直径为20的钢筋），布置成一排（6×20mm+7×25mm=120+175=295mm ＜300mm,能够布下）。

则mm a h h mm a s s 60743650432
20
8250=-=-==+
+=，。

计算纵向受拉钢筋面积s A ：
b s
c s bh f M ξαξαα≤=⨯--=--==⨯⨯⨯⨯==325.0272.021*******.06073009.110.11091.3562
6
201
故8735.05.01=-=ξγs ,又由0h A f M s s y γ=得 260
16178375
.06074351091.356mm h f M A s y s =⨯⨯⨯=
=
γ
验算使用条件：
非超筋梁）(482.0325.0=≤=b ξξ
%
2.0%}1
3.0%2.0max{%}100435
27
.145.0%,2.0max{%}10045
.0%,2.0max{min ==⨯⨯=⨯=，y t f f ρ
非少筋梁）
%(2.0%83.0650
3001617
min =>=⨯==
ρρbh A s 通过上述计算，选配6φ22钢筋，单排布置，A s =1884mm 2 箍筋预选双肢φ8 。

截面复核：
mm a h h s 607436500=-=-= mm b
f A f x c s
y 51.231300
9.110.11884
4351=⨯⨯⨯=
=
α
m
kN m kN x h bx f M c u ⋅>⋅=-⨯⨯⨯⨯=-=91.35618.405)251
.231607(51.2313009.110.1)2(01α 482.0306.060621.1850=<===
b h x ξξ（非超筋梁） %2.0%974.0650
3001184
min =>=⨯==
ρρbh A s （非少筋梁） （2）B 支座截面 基本数据：
截面尺寸为650300⨯=⨯h b ，混凝土强度等级为C25，环境类别为一类，
242211/108.2/27.1,/9.118.00.1mm N E mm N f mm N f c t c ⨯=====，，，βα。

纵向钢筋为HRB500级别，252/100.2,482.0,/435mm N E mm N f s b y ⨯===ξ。

设计弯矩m kN M ⋅=1.244max
按规范混凝土保护层厚度取为c=25mm ，预选纵向受拉钢筋直径为22，布置成一排。

箍筋选配双肢φ8。

则mm a h h mm a s s 60743650430=-=-==，。

计算纵向受拉钢筋面积s A ：
208.0186.021*******
.02
01≈⨯--=--=≈=
s c s bh f M
αξαα
故896.05.01=-=ξγs ,又由0h A f M s s y γ=得 260
1033896
.0607435101.244mm h f M A s y s =⨯⨯⨯=
=
γ
验算适用条件：
非超筋梁）(482.0208.0=≤=b ξξ
%
2.0%}1
3.0%2.0max{%}100435
27
.145.0%,2.0max{%}10045
.0%,2.0max{min ==⨯⨯=⨯=，y t f f ρ非少筋梁）%(2.0%5.0650
3001033
min =>=⨯==
ρρbh A s 通过上述计算，选配3Φ22钢筋.，单排布置，A s =1140mm 2 截面复核：
mm a s 442
22
825=+
+= mm a h h s 606446500=-=-=
mm b
f A f x c s
y 91.138300
9.110.11140
4351=⨯⨯⨯=
=
α
m kN m kN mm
N x h bx f M c u ⋅>⋅=⋅⨯=-⨯⨯⨯⨯=-=1.2441.266101.266)
2
91
.138606(91.1383009.110.1)2(601α 482.0229.060691.1380=<===
b h x ξξ（非超筋梁） %2.0%58.0650
3001140
min =>=⨯==
ρρbh A s （非少筋梁） 4、斜截面承载力计算
4.1 截面尺寸复核
当h/b ≤4时，应满足V ≤0.25βc f c bh 0 。

否则，可酌情増大截面尺寸或提高混凝土强度等级。

402.2300
6060<==b h kN 8.333max =V
kN N bh f c c 86.5405408556063009.110.125.025.00==⨯⨯⨯⨯=β 0max 25.0bh f V c c β≤，满足要求
4.2 箍筋最小配筋率
kN N bh f V t c 62.1612.16162060630027.17.07.00==⨯⨯⨯== kN V kN V c 8.333833.288max =>=，需要按计算配箍筋。

4.3 腹筋设计
（1）箍筋：
查规范，当500<h ≦800时，mm s 250max =
选用双肢Φ8@150mm 箍筋，221/270,2,3.50mm N f n mm A yv sv ===
%11.0270
27.124.024.0%22.01503003.502min ,=⨯==>=⨯⨯==
yv t sv sv sv f f bs A ρρ（可以）
kN N f A s
h bh f V yv sv t cs 35.27106.2439212703.502150
606
60630027.17.07.00
0==⨯⨯⨯+
⨯⨯⨯=+= 支座边缘最大剪力kN V 53.3186
3
.1618.333185.08.333=+⨯
-=
23
20.30345sin 4358.010)92.24353.318(sin 8.0mm f V V A sb y cs sb =⨯⨯⨯-=-≥
α 弯起一根φ20，216.314mm A sb =
取弯起钢筋弯终点到支座边缘的距离为mm s 501=，则第一根弯起钢筋起弯点处的剪力最大值为
kN 35.271kN 40.2646000
3
.1618.333)60650(53.3181=<=+⨯
+-=cs V V
弯起一根钢筋满足要求。

5、验算梁的正常使用极限状态
因为构件在长期荷载作用下会保持裂缝开裂状态而不会又很快闭合，此时的裂缝、挠度对构件的影响最大，故正常使用极限状态下，使用准永久组合计算裂缝和挠度，而不使用标准组合。

（1）恒载作用情况：简支跨和外伸跨均梁的永久荷设计值：21+4.875=25.875kN/m 。

25.875kN/m
图5.1： 恒载图示
图5.2 ：恒载作用下弯矩图
（2）活载作用位置之一：简支跨作用活载q
1k
—35kN/m，外伸跨无活载。

35kN/m
图5.3：活载q
1k
作用
图5.4：活载q
1k
作用弯矩图
（3）活载作用位置之一：外伸跨作用活载q
2k
—65kN/m，简支跨无活载。

65kN/m
图5.5：活载q
2k
作用
130kN*m
图5.6： 活载q 2k 作用弯矩图
取准永久组合系数为ᵩ=0.4。

（1）简支跨跨中下挠的最不利情况为图5.1+图5.3：
简支跨跨中最大弯矩为：
m kN 15.26521.16794.97⋅=+=+=Qk Gk k M M M m kN 82.16421.1674.094.97⋅=⨯+=+=Qk Gk q M M M ϕ
（2）外伸跨C 端上挠最不利情况为图5.1+图5.3：
B 支座最大弯矩为：
m kN 75.5175.51⋅==+=Qk Gk k M M M m kN 75.5104.075.51⋅=⨯+=+=Qk Gk q M M M ϕ
（3）外伸跨C 端下挠的最不利情况为图5.1+图5.5：
B 支座最大弯矩为：
m kN 75.18113075.51⋅=+=+=Qk Gk k M M M m kN 75.1031304.075.51⋅=⨯+=+=Qk Gk q M M M ϕ
5.1 梁的挠度验算
5.1.1 挠度限值
规范规定，当构件计算跨度200
70
max 0l f m l =<时，挠度极限值。

计算悬臂构件挠度极限值时，计算跨度0l 按实际悬臂长度的2倍取用。

简支跨跨中挠度极限值mm 3020060002001max ,1===
l f C 端的挠度极限值mm 20200
2000
220022max ,2=⨯=⨯=
l f
5.1.2 刚度 （1）简支跨刚度
查规范242/1080.2,/78.1mm N E mm N f c tk ⨯==，25/100.2mm N E s ⨯=
则143.710
8.2100.24
5
=⨯⨯==c s E E E α 01036.0606
30018840=⨯==
bh A s ρ 02073.0650
3005.01884
5.0=⨯⨯==
bh A s te ρ 26
0N/mm 94.266188460687.01015.26587.0=⨯⨯⨯==s q
sq A h M σ
0.12.0891.094
.26602073.078
.165.01.165
.01.1<>=⨯⨯
-=-=ψσρψ且sq
te tk
f
梁的短期刚度B s ：
2
132
52
0mm N 1029.801036.0143.762.0891.015.16061884100.262.015.1⋅⨯=⨯⨯++⨯⨯⨯⨯=++=ραψE s s s h A E B 挠度增大系数 0.2,0'==θρ取时当，
梁的刚度
2
1313mm N 1011.51029.815
.265)12(82.16415
.265)1(⋅⨯=⨯⨯+-⨯=+-=
s k q k B M M M B θ （2）外伸跨刚度
①外伸跨C 端上挠
0063.0606
30011400=⨯==
bh A s ρ 0117.0650
3005.01140
5.0=⨯⨯==
bh A s te ρ 26
0N/mm 10.86114060687.01075.5187.0=⨯⨯⨯==s q
sq A h M σ
2.0049.010
.860117.078
.165.01.165
.01.1<-=⨯⨯
-=-=sq
te tk
f σρψ
2.0=ψ取为
梁的短期刚度B s ：
2142
52
0mm N 10196.10063
.0143.762.02.015.16061140100.262.015.1⋅⨯=⨯⨯++⨯⨯⨯⨯=++=ραψE s s s h A E B
挠度增大系数 0.2,0'==θρ取时当， 梁的刚度 21314mm N 1098.510196.175
.51)12(75.5175
.51)1(⋅⨯=⨯⨯+-⨯=+-=
s k q k B M M M B θ
②外伸跨C 端下挠 0063.0606
3001140
0=⨯==
bh A s ρ 0117.0650
3005.01140
5.0=⨯⨯==
bh A s te ρ 26
0N/mm 62.172114060687.01075.10387.0=⨯⨯⨯==s q
sq A h M σ
0.12.0527.062
.1720117.078
.165.01.165
.01.1<>=⨯⨯
-=-=ψσρψ且sq
te tk
f
梁的短期刚度B s ：
2
132
52
0mm N 10718.70063.0143.762.0527.015.16061140100.262.015.1⋅⨯=⨯⨯++⨯⨯⨯⨯=++=ραψE s s s h A E B 挠度增大系数 0.2,0'==θρ取时当，
梁的刚度
21314mm N 1095.41016.175
.181)12(75.10375
.181)1(⋅⨯=⨯⨯+-⨯=+-=
s k q k B M M M B θ
为安全起见，故取较小的刚度B=4.95×1013 N •mm 2
5.1.3 挠度
（1）简支跨跨中挠度
，满足要求mm f mm B l M B l M f B k 3019.1710
11.51660001075.511011.560001015.26548516485max ,11326134
61
2
1
12
11=<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-
=
（2）外伸跨C 端向上挠度
的要求
限值，负值表示上翘，满足（mm 20mm 37.1820001011.5660001075.5120001011.5246000875.601095.4420001075.51624)-413
6133
132
62
11213
112223212-=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=++=+-=l B l
M l B l q g B l M s s s f b k k b
（3）外伸跨C 端向下挠度
20mm mm 78.810
11.5620006000875.901011.52420006000875.25-1095.482000875.90624-813
3
1331341
1
3
22213
124
222<≈⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+++=l B l q g l B l g B l q g f k k k k k ）（）（ 故挠度满足要求。

5.2 梁的裂缝宽度验算
对于一类环境，三级裂缝控制等级，m m 3.0lim =w (1)简支跨最大裂缝宽度
9.1=cr α构件受力特征系数，25N/mm 100.2⨯=s E ,mm 25=c ,mm 20=eq d
01036.0606
3001884
0=⨯==
bh A s ρ 01.002073.0650
3005.01884
5.0>=⨯⨯==
bh A s te ρ 26
0N/mm 94.266188460687.01015.26587.0=⨯⨯⨯==s q
sq A h M σ
0.12.0891.094
.26602073.078
.165.01.165
.01.1<>=⨯⨯
-=-=ψσρψ且sq
te tk
f
，满足要求mm w mm d c E w te
eq
s
sq
cr 3.0282.0)02073
.020
08.0259.1(100.294.266891.09.1)
08
.09.1(lim 5max =<=⨯+⨯⨯⨯⨯
⨯=+=ρσψ
α
(2)外伸跨最大裂缝宽度 0063.0606
30011400=⨯==
bh A s ρ
0117.0650
3005.01140
5.0=⨯⨯==
bh A s te ρ 26
0N/mm 62.172114060687.01075.10387.0=⨯⨯⨯==s q
sq A h M σ
0.12.0527.062
.1720117.078
.165.01.165
.01.1<>=⨯⨯
-=-=ψσρψ且sq
te tk
f
，满足要求mm w mm d c E w te
eq
s
sq
cr 3.0171.0)0117
.022
08.0259.1(100.262.172527.09.1)
08
.09.1(lim 5max =<=⨯+⨯⨯⨯⨯
⨯=+=ρσψ
α
6、绘制梁的配筋图
6.1 按比例画出弯矩包络图
AB 跨中承载能力
m
kN x h bx f M c u ⋅=-⨯⨯⨯⨯=-=18.405)2
51
.231607(43.18651.2319.110.1)2(01α B 支座处承载能力
m
kN mm N x h bx f M c u ⋅=⋅⨯=-⨯⨯⨯⨯=-=1.266101.266)2
91
.138606(91.1383009.110.1)2(601α 配筋图如下：
6.2 确定各纵筋及弯起钢筋
跨中钢筋为620，由抗剪计算可知在B支座附近需弯起一根20，故梁底部钢筋为：①220全长布置，作为架立钢筋
②120弯起，提供抗剪承载力
③322在支座靠右处截断，在保证安全的前提下以节省材料。

支座负弯矩钢筋布置为322，其中两根钢筋为梁上部架立钢筋，一根在支座左右截断。

6.3 确定弯起钢筋的弯起位置
弯起钢筋③1根20弯起点距B支座边缘657mm。

此时，抵抗弯矩图能够包住
/2。

故它满足抗剪、弯矩包络图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离大于h
正截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求。

在B支座左侧弯起后，纵筋延伸到悬臂端，但在计算的时候未考虑其抗弯，故偏于安全。

6.4 确定纵筋的截断位置
1.梁底部的3根钢筋在B支座处截断时，B支座处的下部钢筋不在利用钢筋的
抗拉强度，伸入支座的锚固长度对光圆钢筋应满足300m m
d 15=≥as l ，故取
400mm 。

2.B 支座处的⑤号钢筋在B 支座两端分别截断，kN V V c 62.161kN 1.244=>= 故应延伸至理论断点外至少h 0=606mm,且不小于20d=440mm,故两端均离其各自理论断点606mm 处截断。