湖北省七市(州)教科研协作体2020届高三5月联合考试理科数学(word版)

2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试
理科数学
一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡ 1.已知(a+2i) ·i=b-2i,其中a,b 为实数,i 是虚数单位,则复数a bi += A.2 +2i
B.2-2i
C.-2 +2i
D. -2- 2i
2.已知集合2{,,0},{1,2}A a a B ==, 若A∩B={1},则实数a 的值为 A. -1
B.0
C.1
D.±1
3.设a 1
1
32411
log 2,(),()23
b c ===,则a,b,c 的大小关系为
A.a>b>c
B. c>b> a
C. b>a >c
D. b>c> a
4.执行如图所示的程序框图,则输出n 的值为
A.5
B.6
C.7
D.8
5.若等比数列{}n a }的前n 项和为,n S 且
636S S =,则96
S
S = 11
.
6
A 31.
6
B
5.6
C D.3
6.据《九章算术》记载,商高是我国西周时期的数学家,曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,比毕达哥拉斯早500年｡如图,现有△ABC 满足“勾3股4弦5”,其中AC=3,BC=4,点D 是CB 延长线上的一点,则AC AD ⋅=
A.3
B.4
C.9
D.不能确定
7.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0］时,2()2f x x x =-+,若实数m 满足2(log )3f m ≤,则m 的取值范围是
A.(0,2］
1
.[,2]2
B C. (0,8］
1.[,8]8
D 8.已知定义在正整数集上的函数()sin 2
x
f x π=和()cos
,2
x
g x π=则当x ∈［0,2020］时,y =f(x)图像在y=g(x)
图像上方的点的个数为
A.505
B.504
C.1010
D.1009
9.如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为镜像方程对”,给出下列四对方程:
①y=sinx 与cos()6
y x π
=+
②y= 2lnx 与2ln y x =
24x y =③与24y x =
3y x =④与3233 2.y x x x =-++
则“互为镜像方程对”的是 A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②③④
10.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行｡某电视台在19日至24日六天中共有8场直播(如下表所示),逸凡打算选取其中的三场观看｡但由于工作较忙,观看的任意两场直播中间至少间隔一天( 如21日观看直播则22日不能观看直播),则逸凡选择观看的不同种数是
日期 19日 20日 21日 22日 23日 24日 时间 全天 全天 上午 下午 全天 全天 上午 下午 内容 飞行比赛
赛前训练
射击
游泳
击剑
篮球
障碍跑
定向越野
A.8
B.10
C.12
D.14
11.已知P,A,B,C 是半径为3的球面上四点,其中PA 过球心
,2,AB BC AC ===则三棱锥P- ABC 的体积是
B
C
D 12.已知斜率为k(k >0)的直线l 过抛物线2:6C y x =的焦点F,与抛物线C 交于A,B 两点,过A,B 作x 轴的垂线,
垂足分别为11,.A B 若
11
2,ABB ABA S S
=则直线l 的斜率k 等于
A.1
B
C D 二､ 填空题:本题共4小题, 每小题5分,共20分｡
13.若变量x,y 满足约束条件24y x y x x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+≤⎩
，
则z=x-2y 的最小值是___.
71
14.()x x
+展开式中的常数项等于＿＿＿.
15.已知双曲线22
22:1(0)x y C a b a b
-=>>的左顶点为A,过A 作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,且
4
||||5
MN OA =
（O 为坐标原点),则此双曲线的离心率是＿＿＿. 16.对于正整数n,设n x 是关于x 的方程
2
1
2
1log 3n n x n n x +-=+的实数根｡记1[]2n n a x =,其中[x]表示不超过x 的最大整数,则1a =__ ;设数列{}n a 的前n
项和为,n S ＿＿＿.
三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根 据要求作答｡
(一)必考题:共60分｡
17.(本小题满分12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2222sin sin .sin b c a B A
ab A
+--=
(1)求C 的大小;
(2)若△ABC 的周长为18,面积为63,求△ABC 外接圆的面积｡
18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,AD// BC,AD ⊥AB,PA ⊥平面ABCD,过AD 的平面与PC,PB 分别交于点M,N,连接MN.
(1)证明:BC// MN;
(2)若PA=AD=AB=2BC=2,平面ADMN ⊥平面PBC,求二面角P- BM- D 的正弦值｡
19. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,椭圆C:22221(0)x y a b a b
+=>>的焦距为2,且过点2
(1)求椭圆C 的方程;
(2)过椭圆C 左焦点1F 的直线l(不与坐标轴垂直)与椭圆C 交于A,B 两点,若点1
(,0)3
H -满足|HA| = |HB| ,求|AB|.
20. (本小题满分12分)已知函数()ln(1)sin .x f x e x a x =+++ (1)当a=0时,求f(x)在(0 f(0))处的切线方程;
(2)若f(x)≥1对任意x ∈[0,π]恒成立,求实数a 的取值范围.
21. (本小题满分12分)一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行,每次当它到达四面体顶点后,会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行(包含来时的棱) ,已知蚂蚁每分钟爬行1米,t=0时蚂蚁位于点A 处.
(1) 2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大;
(2)记第n 分钟末蚂蚁位于点A,B,C,D 的概率分别为(),(),n n P A P B
(),().n n P C P D
①求证:()()()n n n P B P C P D ==；
②辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点A ､B ､C ､D 的概率应该相差无几,请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.
附:9510511()510,() 1.71033--≈⨯=⨯，9910411() 1.910,()9.81023
--≈⨯=⨯.
(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中,直线l
的参数方程为122x t y ⎧
=--⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
(t 为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是ρ+3cosθ=0.
(1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)设P( -2,0),直线l 与曲线C 交于A,B 两点,求||.APO
BPO
S S
-
23. (本小题满分10分)[选修4- -5:不等式选讲] 已知函数f(x) =|x+2|-|x-1|. (1)求不等式f(x)≥-2的解集;
(2)设a,b,c 为正实数,若函数f(x)的最大值为m,且a +b +2c=m ,求证:29
.4
ab ac bc c +++≤。