高考数学二轮复习第二编专题一常考小题的几种类型第2讲程序框图复数与合情推理课件文02123126

实验、观察 ―→ □05 概括、推广 ―→ □06 猜测一般性结论
(2)类比推理的思维过程
实验、观察 ―→ □07 联想、类推 ―→ □08 猜测新的结论
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考向 1 复数的概念及运算
例 1 (1)(2018·苏州模拟)已知虚数 z＝m平面内对应的点在第三象限，则实数 m 的取
由|z|＝ x2＋y2≤ x2＋y2＋2|x||y|＝|x|＋|y|，知 D 正确．
考向 2 程序框图 例 2 (1)(2018·金版创新)执行如图的程序框图，那么输 出 S 的值是( )
A．2
1 B.2
C．－1
D．1
解析 记第 k 次计算结果为 Sk，则有 S1＝1－1 2＝－1， S2＝1－1－1＝12，S3＝1－1 21＝2，S4＝1－1 2＝－1＝S1，因此 {Sk}是周期数列，周期为 3，输出结果为 S2019＝S3×672＋3＝S3 ＝2，故选 A.
2．设复数 z 满足11＋－zz＝i，则|z|＝(
)
A．1 B. 2 C. 3 D．2
解析
由题意知
1 ＋ z ＝ i － zi ， 所 以
z
＝
i－1 i＋1
＝
i＋i1－1i－2 1＝i，所以|z|＝1，故选 A.
3．对任意复数 z＝x＋yi(x，y∈R)，i 为虚数单位，则下 列结论正确的是( )
A．|z－ z |＝2y B．z2＝x2＋y2 C．|z－ z |≥2x D．|z|≤|x|＋|y|
解析 由于复数 z＝x＋yi(x，y∈R)，i 为虚数单位，所以 |z－ z |＝|2yi|＝2|y|，故 A 错误．由 z2＝x2－y2＋2xyi，知 B 错 误．由|z－ z |＝2|y|不一定大于或等于 2x，知 C 错误．
第二编 讲专题 专题一 常考小题的几种类型
第2讲 程序框图、复数与合情推理
「考情研析」 1.算法主要考查程序框图的循环结构，以输出结果为主， 且常与函数、数列等知识综合命题． 2.复数主要考查复数 的概念与四则运算． 3.合情推理常与数列、立体几何、解 析几何等知识综合命题，有时也会以实际生活为背景进行命 题．
方法指导 1.复数运算的重点是除法运算，其关键是进 行分母实数化，即分子、分母同乘分母的共轭复数．对一些 常见的运算，如(1±i)2＝±2i，11＋ －ii＝i，11＋－ii＝－i 等要熟记．
2．与复数 z 的模|z|和共轭复数有关的问题，一般都要 先设出复数 z 的代数形式 z＝a＋bi(a，b∈R)，再代入条件， 用待定系数法解决．
核心知识回顾
1．程序框图的三种基本逻辑结构
(1)顺序结构：如图 □01 ① 所示． (2)条件结构：如图 □02 ② 和图 □03 ③ (3)循环结构：如图 □04 ④ 和图 □05 ⑤
所示． 所示．
2．复数 (1)复数的有关概念
(2)运算法则
加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝ □06 (a±c)＋(b±d)i . 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝ □07 (ac－bd)＋(ad＋bc)i .
值范围是( )
A．(1,2)
B．(－1,2)
C．(－2,1) D．(－2，－1)
解析
由
题意得
m－2＜0， －m－1＜0，
解得
1＜m＜2.故选
A.
(2)若复数ba－＋3ii(a，b∈R)在复平面内对应的点在虚轴上， 则 ab 的值是( )
A．－15 B．3 C．－3 D．15
解析 ba－＋3ii＝ba－＋3iibb＋＋33ii＝ab－3b＋2＋39a＋bi，根据 题意可得 ab＝3，故选 B.
1．(2018·德州模拟)已知 i 是虚数单位，若3＋z i＝1－i， 则 z 的共轭复数为( )
A．1－2i B．2－4i C. 2－2 2i D．1＋2i
解析
因为3＋i＝ z
1－i，所以
z＝31＋ －ii＝13－＋ii11＋＋ii＝
2＋2 4i＝1＋2i，所以 z 的共轭复数为 1－2i，故选 A.
方法指导 1.以循环结构为主的程序框图和以条件结 构为主的程序框图是两类主要的程序框图，是复习的重点．
2．解决程序框图的问题只要按照流程线的指向，根据 框图中的内容逐次计算即可，有时需要通过部分计算发现其 中的规律．
1．(2018·北京东城模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18 ＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ()
A．i＜50? B．i＞50? C．i＜25? D．i＞25?
解析 因为该循环体需要运行 50 次，i 的初始值是 1， 间隔是 1，所以 i＝50 时不满足判断框内的条件，而 i＝51 时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入 i＞ 50？.
(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[－1,3]，则 输出的 s 属于( )
A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]
解析 当－1≤t＜1 时，s＝3t，则 s∈[－3,3)． 当 1≤t≤3 时，s＝4t－t2. 函数 s＝4t－t2 在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递 减．所以 s∈[3,4]．综上知 s∈[－3,4]．
(3)(2018·广东三校联考)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，i 是虚 数单位， z 是 z 的共轭复数，则下列判断正确的是( )
A．z＋ z 是纯虚数 B．z2≥0 C. z 的虚部为－bi D．若 z2＝－1，则 z＝±i
解析 选项 A：z＋ z ＝2a，是实数；选项 B：z2＝(a＋ bi)2＝a2－b2＋2abi，当 a，b 都不为 0 时，z2 是一个虚数不 能与 0 比较大小；选项 C， z 的虚部是－b；选项 D：z2＝a2 －b2＋2abi＝－1，∴a2－b2＝－1,2ab＝0，∴a＝0，b＝±1， 即 z＝±i，D 正确．
除法：ac＋＋dbii＝a＋cb2i＋cd－2 di
＝ □08 ac＋bdc2＋＋db2c－adi .
3．合情推理
合情推理包括 □01 归纳 推理和 □02 类比 推 理， □03 归纳 推理是由部分到整体，由个别到一般的
推理；而 □04 类比 推理是由特殊到特殊的推理．
(1)归纳推理的思维过程