根据图象求函数解析式

3π
ωx4+θ= 2 ωx5+θ=2π
b由图象的平衡位置而定。
中任意两个而确定（此法较简）；
例 1、已知如图是函数 y＝2sin(ωx＋ )其中｜ ｜＜ 的图象，那么
2
A ω 10 新疆 ＝ ， ＝ 王新敞
奎屯
11
6
B ω 10 新疆 ＝ ， ＝－ 王新敞
奎屯
11
6
新疆 C ω＝2， ＝ 王新敞
=2，
y 3sin(2x )
x 时 ，y 3, 3 3sin(2 ),
12
12
2k , k Z . 取y 3sin(2x )
3
3
五、关于
【例4】 若函数y=Asin（ωx+ ）（ω>0, >0） 的图象的一个最高点为（2, 2 ）,它到其相邻 最低点之间的图象与x轴交于点（6,0），求 这个函数的一个解析式.
致)，因此这类问题多以 A>0, ω>0, |θ|< 形式出现，我们解这类题的
2
方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之
中 新疆 王新敞 奎屯
函数解析式的确定关键在于参数A，ω，θ，b的确定。
A：一般由图象的最高与最低点确定；
ω与θ：一般由方程组
ωx1+θ=0
π ωx2+θ= 2 ωx3+θ=π
标满足函数解析式可得
三、热身练习
1 已知函数 新疆 王新敞
y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内，当
x＝
时，取得最大值 2，当 x＝ 7 时
奎屯
12
12
取得最小值－2，那么( B )
A.y 1 sin(x )
2
3
B.y 2sin(2x ) 3
C.y 2sin(2x ) 6
D.y 2sin(x ) 26
φ= π 6
D.ω= 2
φ= - π 6
Φ=
-
π 6
2 1
O
11π
12
（全国高考题）如图所示函数y=2sin(ωx+φ）（ │φ│〈
么（）
10
A.ω= 11 φ=
π 6
10
π
B.ω=
φ= -
11
6 π
C.ω= 2 Φ= π6
D.ω= 2 φ= - 6
2 1
O
π ） 的图象那 2
11π 12
解：该图象是向左平移而得到∴φ>0 由A,C知φ = π
A=3
由五点法作图知：ω×
π 3
+φ=0
∴ π +φ=0 6
∴ Φ= - π 6
∴y=3sin( 1 x - π ) 26
根据图象求函数解析式
由函数 y=Asin(ωx+θ)+b 的图象求其解析式，一般来说，如对所求
函数式中的 A、ω、θ不加限制(如 A、ω的正负，角 的范围等)，那么
所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所
例 如图，某地一天从6~14时的温度变化曲
线近似满足函数 y Asin(x ) b
(1)求这一天6~14时的最大温差； y (2)写出这段曲线的函数解析式。
30
20
一般的，所求出的函数模型 只能近似刻画这天某个时刻的温 度变化情况，因此应当特别注意 自变量的变化范围。
10
0 6 10 14 x
6
令ωx+ π =0 得x=－ π <0 ∴点(－ π ,0)在y轴
左侧 6
6ω
6ω
2π
∴ 11π －( - π )=
解得 ω=2
12
6ω
ω
练习：如图所示为函数 y Asin(x ) b, ( )
的部分图象．求出函数的解析式
2
y
3
2
1
2
3
11
xห้องสมุดไป่ตู้
-1
12
④利用最低点或最高点在图像上，该点的坐
根据图象求函数解析式
内容简析：
由图象求解析式 y=Asin(ωx+θ)+b 时一般先 确定平衡位置，再确定 A，的大小，确定ω、θ时最 好利用五点法中的某两个点。
例1:下图为某三角函数图象的一段,用正弦函数写出其解析式
3
13π Oπ
-3 3
3
13π
解: T=
3
-
π 3 = 4π
ω=2π/T=
1 2
84
1:已知函数y=Asin(ωx+φ）（A>0, ω>0,│φ│< ）π的图象 如图所
示，确定该函数解析式
2
2 1
-
7π 12
O
π
1:已知函数y=Asin(ωx+φ）（A>0, ω>0,│φ│< 函数解析式
）的图象 如图所示，确定该
2
-
7π 12
解：由图知：A=2
∵过（0 ，1）点 ∴2sinφ=1
sinφ= 1 ∴ φ= π
2
6
由五点法作图知：－ 7π + φ= - π ∴ω=2 12
∴函数的解析式为 y=2sin(2x+ π ) 6
2 1
O
练习：
（全国高考题）如图所示函数y=2sin(ωx+φ）
（│φ│<
π )的图象那么（）
2
A.ω= 10 11
φ= π 6
B.ω= 10 11
C.ω= 2
2 如图，已知函数 新疆 王新敞
y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，
奎屯
则函数的表达式为( C )
10 A y＝2sin（ 新疆 王新敞
x
）
奎屯
11 6
10 B y＝2sin（ 新疆 王新敞
x
）
奎屯
11 6
C
新疆 王新敞
y
＝2sin（2x
＋
）
奎屯
6
D
新疆 王新敞
y
＝2sin（2x－
)
奎屯
6
奎屯
6
新疆 D ω＝2， ＝－ 王新敞
奎屯
6
解析：由图可知，点(0，1)和点( 11 ，0)都是图象上的点 将点(0，1)的 新疆 王新敞 奎屯 12
坐标代入待定的函数式中，得 2sin ＝1，即 sin ＝ 1 ，又｜ ｜＜ ，∴
2
2
＝
6
又由“五点法”作图可知，点( 11 ，0)是“第五点”，所以ωx＋ ＝2π，即
12
ω· 11 π＋ ＝2π，解之得ω＝2，故选 C
新疆 王新敞
奎屯
12
6
【例3】如图函数y=Asin(ωx+ )的图象，
确定A、ω、 的值，确定其一 个函数解析式.
y
3
5 6
-6- O -3
x
-3
五、解关：于（待定参数法）
由图象知振幅A=3.
又T= 5π
6
－（－π ）=π，∴ω=
6
2π T
五、关于
解：由题意有A= 2 ，且
T 4(6 2) 16, 2 16, , f ( x)
2 sin(
x ),
8
8
f (6) 0, 2 sin( 6 ) 0,
8
sin(3 ) 0, k 3 , k z, 取k 0, ,
4
4
4
故所求函数的解析式为
y 2sin( x )