【单元练】山东省济南第一中学高中物理选修1第三章【机械波】经典练习(含答案解析)

一、选择题
1．如图甲所示为一列简谐横波在t =20s 时的波形图，图乙是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）
A ．v =50cm/s ，向左传播
B ．v =100cm/s ，向左传播
C ．v =50cm/s ，向右传播
D ．v =100cm/s ，向右传播A
解析：A
由题图甲读出该波的波长λ=100cm ；由题图乙读出该波的周期T =2s 。

所以波速为
v T
λ
=
=50cm/s
通过y -t 图像可以得到t =20s 的时刻，P 点的运动方向向上。

再对照题图甲，若波向右传播，则P 的运动方向向下；若波向左传播，则P 的运动方向向上，故判定波是向左传播的。

故选A 。

2．如图所示表示两列相干水波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2m ，波速为1m/s ，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1cm ，C 点是相邻实线与虚线间的中点，则（ ）
A ．图示时刻A 、
B 两点的竖直高度差为2cm B ．
C 点正处于振动减弱区 C ．E 点到两波源的路程差为零
D ．经0.2s ，F 点的位移为零D
解析：D
A ．由于振幅是1cm ，A 点是波峰与波峰相遇，则A 点相对平衡位置高2cm 。

而
B 点是波谷与波谷相遇，则B 点相对平衡低2cm 。

所以A 、B 相差4cm ，A 错误；
B ．图示时刻
C 点是处于平衡位置，但下一时刻两列波的波峰同时经过C 点，所以C 点为振动加强点，B 错误；
C ．由图可知，E 为振动减弱点，所以E 点到两波源的路程差为半个波长的奇数倍，C 错误；
D ．F 点为振动减弱点，且由于两列波的频率和振幅相同，所以F 点始终处于平衡位置，故经0.2 s ，F 点的位移为零，D 正确。

故选D 。

3．如图所示，质点O 在垂直x 轴方向上做简谐运动，形成了沿x 轴传播的横波。

在t ＝0时刻，质点O 从平衡位置开始向y 轴正方向运动，经0.2s 第一次形成图示波形，则下列判断正确的是（ ）
A ．t ＝0.4s 时，质点A 第一次到达波峰
B ．t ＝1.2s 时，A 在平衡位置，速度沿y 轴正方向
C ．t ＝2s 时，质点B 第一次到达波峰
D ．t ＝2.6s 时，质点B 的加速度达到最大B 解析：B
质点0从平衡位置开始向上运动，经0.2s 第一次形成图示波形，沿x 轴正方向传播了一个单位，可知波的周期
40.2s 0.8s T =⨯=
A ．由图可知，该波在t ＝0.4s 传播到A 点，此时A 点处于平衡位置，且速度沿y 轴正方向，故A 错误；
B ．t ＝1.2 s 时，质点A 振动时间
1.2s 0.4s 0.8s A t T ∆=-==
A 点刚好振动一个周期，此时A 点处于平衡位置，且速度沿y 轴正方向，故
B 正确；
C ．质点B 开始振动的时间7×0.2s=1.4s ；t ＝2 s 时，质点B 振动时间
3
2s 1.4s 0.6s 4
B t T ∆=-==
因为B 点开始振动时沿y 轴正方向，所以经过3
4
T ，刚好第一次到达波谷，故C 错误； D ．t ＝2.6 s 时，质点B 振动时间
3
2.6s 1.4s 1.2s 2
B
t T '∆=-== 说明此时质点B 在平衡位置，速度最大，加速度最小，故D 错误。

故选B 。

4．如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在0t =时刻的波形，P 、Q 两个质点的平衡位置分别位于 3.5m x =和 6.5m x =处。

0.5s t =时，质点P 恰好第二次位于波峰位置。

下列说法正确的是（ ）
A ．这列波的周期为0.5s
B ．这列波的传播速度为6m/s
C ．0.6s t =时，质点Q 将位于波峰位置
D ．质点Q 在0~0.9s 内的路程为18cm D 解析：D
A ．简谐横波沿x 轴正方向传播，由波形平移法知，t =0时刻质点P 经平衡位置向上运动，则质点P 第二次到达波峰需经
15
0.5s 4
t T ==
则
0.4s T =
故A 错误；
B ．该波的波长为λ=2m ，则波速
2
m/s 5m/s 0.4
v T
λ
=
=
= 故B 错误；
C ．t =0时刻Q 点通过平衡位置向下运动，故
t =0.6s=1.5T
时，质点Q 第二次通过平衡位置向上运动，故C 错误； D ．因
0.9120.44
t n T =
== 故质点Q 在0～0.9s 内的路程为
2.25492cm 18cm s A =⨯=⨯=
故D 正确。

故选D 。

5．下列关于波的说法，错误的是（ ） A ．一切波都能发生衍射现象
B ．几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播
C ．波源与观察者相互靠近时，波源发出的波的频率会变大
D ．频率不同的两列波相互叠加时，各个质点的振幅随时间变化C 解析：C
A ．衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射现象，故A 正确，不符合题意；
B ．几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播，故B 正确，不符合题意；
C ．波源与观察者相互靠近时，根据多普勒效应可知，波源发出的波的频率不变，观察者接收到的频率增大，故C 错误，符合题意；
D ．频率不同的两列波相互叠加时，各个质点的振幅会随时间变化，故D 正确，不符合题意。

故选C 。

6．下面为某机械波在0t =时刻的波形图象和该波上质点P 对应的振动图象，根据图象正确的是（ ）
A ．P 点振幅为0
B ．Q 点速度向y 轴正方向
C ．波向右传播， 2.0m/s v =
D ．波向左传播， 4.0m/s =v C 解析：C
A ．由图可得，振幅
10cm A =
波上各质点的振幅都为10cm ，A 错误；
B ．在0t =时刻，质点P 向上振动，因此波向右传播，此时质点Q 向下振动，即Q 点速度向y 轴负方向，B 错误；
CD ．由波的图象和质点P 的振动图象可知
4m λ=，2s T =
根据
v T
λ
=
解得
2m/s v =
C 正确，
D 错误。

故选C 。

7．如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，已知D 点此时的运动方向如图所示，则（ ）
A．波向左传播
B．质点F和H的运动方向相同
C．质点B和D的加速度方向相同
D．质点G比H后回到平衡位置C
解析：C
A．质点D向上振动，由波形平移法，如图所示，该波向右传播，故A错误；
B. 由波形平移法可知，质点F向上振动，质点H向下振动，故B错误；
C．质点B和D位移均为正，故加速度方向均为负，故C正确；
D．由于质点H向下振动，质点G向上振动，故G比H先回到平衡位置，故D错误；
故选C。

8．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。

此刻，M 点是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是（）
A．M点始终处在波峰位置
B．P、N两点始终处在平衡位置
C．O点距离两个波源的位移差为半波长的奇数倍
D．从该时刻起，经过二分之一周期，M点所在位置变成振动减弱区B
解析：B
【分析】
A．该时刻质点M正处于波峰，从该时刻起，经过四分之一个周期，质点M到达平衡位置，故A错误；
B．P、N两点是波谷和波峰叠加，由于振幅相同，位移始终为0，即始终处于平衡位置，故B正确；
C．如果两个波源相同，结合对称性可知点O到两波源的距离之差为零，故C错误；D．由图可知，点M为波峰与波峰叠加，处于振动加强区，在图示时刻处于波峰位置，经过二分之一周期，应振动到波谷位置，故D错误。

故选B。

9．一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，图中质点A的振动图象如图乙所示．则下列说法中错误的是（）
A ．这列波的波速是25m/s
B ．这列波沿x 轴负方向传播
C ．质点A 在任意的1s 内所通过的路程都是0.4m
D ．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为1.25Hz C 解析：C
A ．由图甲知，波的波长λ=20m ，由图乙知，周期T =0.8s ，则波速
20
m/s=25m/s 0.8
v T
λ=
=
故A 正确，不符合题意；
B ．由图乙知，质点A 在t =0时刻的速度沿y 轴正向，根据波形平移法可知，这列波沿x 轴负方向传播，故B 正确，不符合题意；
C ．14
11t s T ==，从图示位置开始，质点A 通过的路程是S =5A =5×8cm=0.4m 。

但质点A 做简谐运动，不同的起点在1s 内能通过的路程不一定是0.4m ，故C 错误，符合题意； D ．这列波的频率
11Hz=1.25Hz 0.8
f T =
= 产生稳定干涉现象的条件是两列波的频率和周期相等。

故若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为1.25Hz ，故D 正确，不符合题意。

故选C 。

10．在xoy 平面内有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s ．M 、N 是平衡位置相距2m 的两个质点，如图所示．在t =0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1s ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．该波的周期为53
s B ．在t =
1
3
s 时，N 的速度一定为2m/s C ．从t =0到t =1s ，M 向右移动了2m
D ．从t =13
s 到t =2
3s ，M 的动能逐渐增大D
解析：D
A.波速为2m/s ，波的周期大于1s ，则波长大于2m ，M 、N 的平衡位置相距2m ，M 、N 的平衡位置间距小于波长；t =0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处，波沿x 轴正方向传播，则t =0时，波形图如图所示，所以
3
2m 4
λ= 该波的周期：
T v
λ
=
解得：该波的周期为4s 3
，故A 项错误；
B.4s 3T =
，t =0时，N 位于其平衡位置上方最大位移处，则在t =1
3
s 时，N 位于其平衡位置向y 轴负方向运动，由于振幅未知，所以振动的速度未知，故B 项错误；
C.波传播过程中质点不随波迁移，质点在自身平衡位置附近振动，故C 项错误；
D.在t =0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，因4s 3T =，则t =1
3
s 时，M 位于其平衡位置上方最大位移处，t =2
3s 时，M 通过其平衡位置沿y 轴负方向运动，t =13
s 到t =
2
3
s ，M 的动能逐渐增大，故D 项正确。

二、填空题
11．一列简谐横波沿x 轴传播，t =0.1s 时刻介质中P 、Q 两质点离开平衡位置的位移均为5cm ，P 、Q 两点相距8m ，如图甲所示，图乙为质点P 的振动图像。

则质点P 的振动方程为______cm ；简谐横波的传播方向为______（填“沿x 轴正方向传播”或“沿x 轴负方向传播”）；简谐横波的波长为________m 。

沿x 轴负方向
传播24m
解析：5π
10sin
3
y t = 沿x 轴负方向传播 24m [1]由振动图像可得质点P 振幅为10cm ，振动周期为1.2s ，质点P 的振动方程为
2π5π
sin
10sin 3
y A t t T ==（cm ） [2]从振动图像可得t =0.1s 时刻介质中P 向y 轴正方向运动，则波沿x 轴负方向传播； [3]t =0.1s 时刻介质中P 、Q 两质点离开平衡位置的位移均为5cm ，各质点振动的振幅为10cm ，根据波图像的特点可知P 、Q 两质点间的水平距离为13λ，即1
3
λ=8m ，则这列简谐横波的波长为λ=24m 。

12．如图所示，湖面中央O 处有一振源在竖直平面内做简谐振动，某同学测得该振源的振动周期为T =0.1 s 。

以图示时刻为计时的零时刻，且波向右传播，由此可求得该列水波的传播速度为v =______m/s ，此时图中质点C 的振动方向是______(选填“向上”或“向下”)，距离振源40 m 处的质点第一次出现波峰的时刻为t =______s 。

向上1975
解析：向上 1.975
[1]从图中可以看出该水波的波长为λ=2 m ，周期为T =0.1s ，由此可求得该水波的波速为
v =
T
λ
=20 m/s [2]由于波向右传播，根据上下坡法，可知此时质点C 的振动方向向上； [3]从振源发出的波经过
t 1=
4020
s v =s =2s 可传播到距离振源40 m 处的水面，由此可知40 m 处的质点第一次出现波峰的时间是
t =t 1－
4
T
=1.975s 13．如图所示，图甲是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收信号间的时间差，测出被测物体的速度。

图乙中P 1、P 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是P 1、P 2由汽车反射回来的信号。

设测速仪匀速扫描，P 1、P 2之间的时间间隔Δt =1.0 s ，超声波在空气中的传播速度是v =340 m/s ，若汽车是匀速行驶的，则根据图乙可知，汽车在接收到P 1、P 2两个信号之间的时间内前进的距离是_________m ，汽车的速度是_________m/s 。

179
解析：17.9
设汽车在接收到P 1、P 2两个信号时距测速仪的距离分别为s 1、s 2，则有
2s 1-2s 2=v Δt ′
其中
1122P n P n 129
Δ(
)Δ0.1s 3030
t t t t '=-=-= 则汽车在接收到P 1、P 2两个信号的时间间隔内前进的距离为
s 1-s 2=17 m
已知测速仪匀速扫描，由图乙记录数据可求出汽车前进（s 1-s 2）这段距离所用时间
ΔΔΔ0.95s 2
t t t '
''=-
= 汽车运动的速度
12
17.9m/s Δs v t s '=
=''
- 14．一列简谐横波沿x 轴传播，周期0.3s T =，0t =时的波的图像如图所示，此时0x = 处的质点沿y 轴负方向运动。

该波的传播方向为沿x 轴_________(填“正”或“负”)方向，其速度大小为_________m/s 。

负
解析：负 4m/s
[1]根据微平移法可知，此时0x = 处的质点沿y 轴负方向运动，该波的传播方向为沿x 轴负方向传播。

[2]由图可知波长 1.2m λ=，根据
1.2m
4m/s 0.3s
v T
λ
=
=
= 15．在xOy 平面内有一列沿x 轴正向传播的简谐横波，波速为2m/s 。

振幅为A 。

M 、N 是平衡位置相距2m 的两个质点，如图所示。

在t =0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处。

已知该波的周期大于1s 。

则该波的波长为
______m ；周期为______s ；从1
s 3
t =
到2s 3t =，质点M 向______（“上”或“下”）运动，其
动能逐渐______（“增大”或“减小”）
下增大
解析：
83 4
3
下 增大 [1][2]根据周期T ＞1s ，由波长λ=vT 可得λ＞2m ；再根据波向右传播，由两振动在t =0时刻的位置及振动方向可得
3
2m 4
MN λ＝＝
故波长
8m 3
λ＝
周期
4s 3
T v λ＝＝
[3][4]在t =0时刻，质点M 在平衡位置向上振动，故从1s 3t =
到2s 3t =，即从4T 到2
T
的运
动时间内，质点M 从波峰运动到平衡位置，即向下运动，且动能逐渐增大。

16．图甲所示，某机械横波在同一均匀介质中由A 向B 传播，A 、B 两质点水平相距1.2m ，质点A 的振动图像如图乙所示。

已知t =0时刻，质点A 在平衡位置，质点B 在波谷，且A 、B 之间只有一个波峰，则该机械波在此介质中的传播速度v =_________m/s ；t =0.15s 时，质点B 的运动方向_________。

y 轴负方向
解析：8m/s y 轴负方向
t =0时刻，质点A 在平衡位置向下振动，且质点B 在波谷，且A 、B 之间只有一个波峰，可知
3
= 1.2m 4
AB λ= 解得
1.6m λ=
周期T =0.2s ，则波速
1.6
m/s=8m/s 0.2
v T
λ
=
=
t =0.15s=
3
4
T ，此时质点B 在平衡位置向下振动，即沿y 轴负方向振动。

17．一列简谐横波在t =0时刻的波形图如图（a ）所示，简谐横波沿x 轴正方向传播。

P 、Q 、M 为介质中三个质点，图（b ）是质点P 的振动图像，则质点Q 起振方向为___；该简谐横波的波速为___；这列简谐横波从t =0时刻开始经过____s 传到平衡位置在x =24m 的质点M 处。

沿y 轴负方向
1m/s215s
解析：沿y 轴负方向 1m/s 21.5s
[1][2][3]根据质点P 的振动图像可知，质点P 起振的方向沿y 轴负向，可知质点Q 起振方向也为y 轴负向；该简谐横波的波长为λ=2m ，周期为T =2s ，则波速为
1m/s v T
λ
=
=
因t =0时刻波已经传到x =2.5m 的位置，则要传到x =24m 处的M 点还需要的时间
24 2.5s=21.5s 1
x t v ∆-=
= 18．二十世纪二十年代，天文学家哈勃从星光谱的观测中发现宇宙中所有的星系都在彼此远离退行，距离越远，退行速度越大，两者成正比，这个规律称为哈勃定律。

一个遥远的超新星以速度v 远离地球观察者，地球观察者测量的星系光谱波长____（选填“大于”、“等于”或“小于”）超新星发出光谱波长；地球观察者测量超新星发出光的传播速度为_____（光在真空中传播速度为c ）。

大于c 解析：大于 c
[1][2]根据多普勒效应，遥远的超新星以速度v 远离地球观察者，则地球观察者测量的星系光谱波长大于超新星发出光谱波长；根据相对论原理，地球观察者测量超新星发出光的传播速度为c 。

19．=0时刻，x =0的质点开始振动，产生的波沿x 轴正方向传播，t 1=0.14s 时刻波的图像如图所示，此时x =7m 的质点A 刚开始振动。

这列波的传播速度v =________m/s ；x =4m 的质点B 在0.14s 内的路程s =________m 。

015
解析：0.15
[1]振动在t 1=0.14s 时间内传播的距离为x =7m ，则该波的传播速度为：
1750m /s 0.14
x v t =
==； [2]在0.14s 内，x =4m 的质点B 只振动了3 4
个周期，所以质点B 在0.14s 内的路程为：
315cm 0.15m s A ===。

20．某时刻一列机械波波形如图所示，A 与B 两质点相距1m ，此时A 点速度方向沿y 轴向上，经过0.02s ，质点A 第一次到达波峰。

此波沿x 轴______（填“正”或“负”）方向传播，波的传播速度为m/s ，经过0.04s ，质点B 速度沿y 轴______（填“正”或“负”）方向。

负正
解析：负 正
[1][2]．由A 点向上振动，可判定波沿-x 方向传播，又由波动图象看出，波长2m λ=，经0.02s 质点A 第一次到达最大位移处，则0.02s=T/4，0.08T s =，所以波速
2
0.08
m /s 25m /s T
λ
υ==
=
经0.04t s =，质点B 处在平衡位置，速度沿+y 方向。

三、解答题
21．一列横波在x 轴上传播，a ，b 是x 轴上相距S ab =6m 的两质点，t =0时，b 点正好到达最高点，且b 点到x 轴的距离为4㎝，而此时a 点恰好经过平衡位置向上运动。

已知这列波的频率为25Hz 。

①求经过时间1s ，a 质点运动的路程；
②若a 、b 在x 轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。

解析：①4m ；②若波由a 传向b ，
600
m/s(1,2,3,)43
n n =+，若波由b 传向a ，600
m/s(1,2,3,)41
n n =+ ①a 点一个周期运动的路程为
040.16m s A ==
1s 内的周期数为
1
25n T
=
=
1s 内运动的路程
04m s ns ==
②若波由a 传向b ，有
3
()4
ab s n λ=+
波速为
600
m/s 43v f n λ==
+(n =1，2，3……) 若波由b 传向a ，有
1
()4
ab s n λ=+
波速为
600
m/s 41
v f n λ==
+(n =1，2，3……) 22．一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0时刻的波形如图所示，已知介质中质点P 的振动周期为2 s ，此时P 质点所在的位置纵坐标为2 cm ，横坐标为0.5 m ，试求从图示时刻开始在哪些时刻质点P 会出现在波峰？
解析：
65
3
k + s(k ＝0, 1, 2，…… ) 【分析】
由图读出波长，由波速公式v=λ/T 求出波速．题中此时刻质点P 向下振动，根据波形的平移法可知，P 向下振动到平衡位置所需的时间等于波沿x 轴方向传播0.5 m 的时间，即可进一步分析第一次到达波峰的时刻，得到时刻的通项． 波的传播速度为：v ＝
T
λ
＝3 m/s 由题意知此时刻质点P 向下振动，所以P 向下振动到平衡位置所需的时间等于波沿x 轴方向传播0.5 m 的时间t 1＝
0.5=3
x v s ＝0.17 s 第一次到达波峰的时刻为：t 2＝
3
4
T ＋t 1 所以质点P 出现在波峰的时刻是：t ＝kT ＋t 2＝
65
3
k +s(k ＝0, 1, 2，…… ) 23．一列向右传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示，波速为0.6m/s ，P 点的横坐标x =0.96m ，从图示时刻开始计时，此时波刚好传到C 点。

（1）此时刻质点A的运动方向和质点B的加速度方向是怎样的；
（2）经过多少时间P点第二次达到波峰；
（3）画出P质点开始振动后的振动图象。

解析：（1）质点A的运动方向沿y轴正方向，质点B的加速度方向沿y轴正方向；（2）1.9s；（3）振动图象如图
（1）波向右传播，质点A的运动方向沿y轴正方向．质点B的加速度方向沿y轴正方向；
（2）由图象可知，波长λ=0.24m，波的周期
T=
0.24
0.6
v
λ
=s=0.4s
波从该时刻传播到P经历的时间
10.960.24
s 1.2s
0.6
t
-
==
P开始向下振动，第二次到达波峰经历时间
2
3
10.7s 4
t T
==
所以
t=t1+t2=1.9s
（3）P点开始振动方向向下，周期为0.4s，其振动图象如图
24．图（a）为一列简谐横波在t=2s时的波形图。

图（b）为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x=2m的质点。

求：
(1)简谐横波的波长和周期？
(2)波的传播速度和传播方向？
(3)写出图（b ）对应质点的简谐振动表达式？ (4)质点P 在02~s 时间内运动的路程？
解析：(1)波长为2m ；周期为4s ；(2)0.5m/s ；向左传播；(3)0.04sin0.5πt (m)；(4)8cm (1)由图像得波长为λ=2m ；周期为T =4s 。

(2)波的传播速度
2
m/s=0.5m/s 4
v T
λ
=
=
由图可知，在t =2s 时刻x =1.5m 处的质点向下振动，可知波向左传播。

(3) 图（b ）对应质点的简谐振动表达式
y =A sin
2π
T
t =0.04sin0.5πt (m) (4)02~s 是半个周期，P 点运动的路程为2×4cm=8cm 。

25．一列简谐横波在x 轴上传播，图甲和图乙分别为x 轴上距离为6m 的a 、b 两质点的振动图像。

试求出这列波的波长与波速。

解析：见解析
若波由a 向b 传播，因为在0时刻，质点a 位于平衡位置向下振动，质点b 位于波峰，那么有
11(0,1,2)4ab n x n λ⎛⎫+== ⎪⎝
⎭
则波长
124
(0,1,2)(m)41
n n λ=
=+ 有
1
1v T
λ=
所以该速
16
(0,1,2)(m/s)41
v n n =
=+ 若波由b 向a 传播，因为在0时刻，质点a 位于平衡位置向下振动，质点b 位于波峰，那么有
23(0,1,2)4ab n x n λ⎛⎫+== ⎪⎝⎭
则波长
224
(0,1,2)(m)43
n n λ=
=+ 又有
2
2v T
λ=
所以波速
26
(0,1,2)(m/s)43
v n n =
=+ 26．如图所示，波源S 在竖直方向做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为
10sin 5y t π=cm ，产生的波向+x 方向传播，波速v =8m/s ，P ，Q 是分别位于波源右侧介质
中的两质点，质点Q 到波源的距离是质点P 到波源距离的4倍，从t =0时开始计时，当波源第一次到达波谷时，波刚好传到P 点。

求： （1）波长λ；
（2）从t =0时开始计时到质点Q 第一次出现波峰，波源通过的路程。

解析：（1）3.2m ；（2）1.3m
（1）由波源的振动方程可知，波的周期为
2π
2π
0.4s 5π
T ω
=
=
= 则波长为
vT λ==8×0.4m=3.2m
（2）由振动方程可知波源起振方向竖直向上，所以从t =0时开始计时到波源第一次到达波谷所用时间为
13
4
t T ==0.3s
此时间内波传播的距离即S P 之间的距离，为
SP x vt ==2.4m
则质点Q 到波源的距离为
4SQ SP x x ==9.6m
因此波传播到Q 点所需的时间
2SQ x t v
=
=1.2s
所以从t =0时开始计时到质点Q 第一次出现波峰，波源振动的总时间为
1
1.2s+4
t T =总
波源在此过程中通过的路程为
1.2
40.4
Y A A =
⨯+=1.3m 27．在xOy 直角坐标系平面中，波源置于原点O 处，从00t =时刻波源开始沿y 轴负方向振动，振幅为0.1m D =，产生的简谐横波沿x 轴传播，在x 轴上有()2m,0A -和()8m,0B 两个质点，在10.1s t =时质点A 位于波峰，质点B 恰好开始振动，波源此时刚好经过平衡位置向y 轴负方向振动，已知2OA λλ>>。

求： （1）波速和波源的振动周期；
（2）10.1s t =时质点()4m,0C 的振动位移和已经过的路程。

解析：（1）80m/s ，0.02s ；（2）0，1m （1）10.1s t =时波恰好传播到B 点，因此波速
18
m s 80m s 0.1
OB v t =
== 在10.1s t =时质点A 位于波峰，质点B 恰好开始振动，波源此时刚好经过平衡位置向y 轴负方向振动，因此有
()10,1,2,
4OA n n λ⎛
⎫=+= ⎪⎝
⎭，
又由于2OA λλ>>，所以1n =，则波长 1.6m λ=，波源振动周期
0.02s T v
λ
=
=
（2）在10.1s t =时间内，质点C 振动了0.05s 2.5T =，质点C 从平衡位置开始振动，经
2.5T 恰好又经过平衡位置，因此振动位移为0，通过的路程为
2.541m s D =⨯=
28．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在00t =时刻波形如图所示，此时波刚好传到
3m x =处。

求：
(1)若该波速为6m/s ，从图示时刻起时，写出1m x =处质点振动的位移随时间变化的表达式；
(2)若该波的波速为6m/s ，经过t ∆时间，在x 轴上3~3m -区间内波形与0t 时刻正好相同，则t ∆为多少？
(3)若某人在P 点（图中未画出，且波已通过P 点）在2s 内观察到3个波峰通过其身旁，求该波的波速范围。

解析：(1) 0.1sin3(m)y t π=-；(2) 2=s 3
n
t ∆（n =0、1、2、3……）； (3) 8m/s 4m/s v ≥≥ (1)若该波速为6m/s v =，则
42s=s 63
T v λ
=
= 2=
3rad/s T
π
ωπ= 从图示时刻起时，x =1m 处质点振动的位移随时间变化的表达式
sin 0.1sin3(m)y A t t ωπ=-=-
(2)若该波的波速为6m/s ，则2
s 3
T =，若经过t ∆时间，在x 轴上3~3m -区间内波形与0t 时刻正好相同，则
2=s 3
n
t nT ∆=
（n =0、1、2、3……） (3)若某人在P 点（图中未画出，且波已通过P 点）在2s 内观察到3个波峰通过其身旁，则波传播的最小距离为
x min =2λ
最大距离为
x max =4λ
则该波的波速范围
max min x x
v t t
≥≥ 即
8m/s 4m/s v ≥≥。