分批排序问题1｜B

的近似算法 ， 并分析出这个算法的最差性能比为 ２＋ｓ 其 中 是任意小 的正数 ） （ ．
关键词 ： 分批排序； 最大延误时间； 最差性能比； 近似算法
中图分 类 号 ：２ ０２
文献 标识 码 ： Ａ
文章编 号 ： ０ － ３ （０２０ － ５－ １ １ ３７ ２１ ）２ ０４０ ０ ５ ０ ４ 排序 问题 ． Ｒ Ｇ ａ ａ ｔ ｌ 用 ｒｈ ｍ ｅ ａ 的标 记 法这个 问题 可记
不 同于 上 面所 列举 的成 果 ， 们 主要 的研 究成 我
果 是在机 器 容量 曰是 常 数 的情况 下 ， 用任 意 工 件 采
可 以按 尺寸拆 分 的技 巧 ， 次 给 出 １ｌ ｒ， 首 Ｂ， Ｓ Ｉ￡ ｉｊ
的 ２＋ — — 多项式 时 间近似算 法 ， 中 是 任 意小 其
的正数．
目标 函数 是极 小化 最大延 误 时间 的排序 问题 有 两 个模 型 Ｊ第 一种 工件 ． 的延 误 时 间定 义 为 ＝ ． ，
Ｃ — 而后一 种工 件 的延 误 时 间定 义 为 ＝ｃ ＋ ｄ， ，
ｑ， 中 Ｃ 表 示 工 件 ． 完 工 时 间 （ ｏ ｐｅｏ— ｉ其 ， ，的 ｃｍ ｌｉｎ ｔ ｔ ｅ ， ｇ分 别表 示工 件 Ｉ 的交货 期 （ｕ —ａｅ ｉ ） ｄ和 ｍ ， ｄ ｅｄｔ） 和发货 时 间 （ｅｉ ｒｉ ） 由于使用 第一 种模 型 时 ， ｄｌｅ．ｍｅ ． ｖ ｔ
１ 引
言
为 １Ｉ ｒ ｓｌ Ｂ， ， 若 干 个 工件 要 在一 台或 多 台机 器上 加 工 ， 如何
． 这个 问题 是 强 ／Ｐ 难 的 ， ｖ＿ 即使
在 Ｂ ＝２和 工件 的到达 时 间与 尺 寸都 相 同 时 ， 问题
安排机器和工件 ， 使得某些要求（ 目标 函数） 达到最 优 ， 就是 所 谓 的排 序 问题 … ． 序 问题 一 直受 到 这 排
ＢＳ ｍ ｙ 这个 问题 设 计 出 了两 个 复 杂性 分 别 为 ｈ ｏｓ为 ０（ ６ （ ／ ）／ ３ １ ｎ ｅ ４＋）和 ０（ ｌｇ ｅ ｎｏ ｎ＋ｎ ４ ｅ ８ （ ／ ） ／ 的 ＰＡ Ｔ Ｓ算法 ． 于 问题 １ ｒＩ 关 Ｂ， Ｉ 由吴翠 连 、 张 玉 忠等在 机 器 容 量 日是 常 数 的情 形 下 首 次 给 出 了 ＰＡ Ｔ Ｓ算法 ； 同年李 曙光 等给 出 了同样 的结 果 』 ． 本 文 主要 考 虑 了工 件 有 到达 时 间 、 工 时 间 和 加 尺 寸 的 目标 函数 为极 小 化最 大延误 时 间的单机 分批
第３ ８卷
第 ２期
曲
阜
师
范 大
学 学 报 ห้องสมุดไป่ตู้
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ ２ １３ ． Ａｐ ． ２ ２ ｒ ０１
２１ ０ ２年 ４ 月
Ｊｕｎ ｌ ｏ ｒａ
ｒ ｌ ｉ ｅ ｓｔ ｙ ｏ Ｑ ｆ Ｎｏ ｍａ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆ ｕｕ
分批排序 问题 １Ｂ， ， ｍｘ ｒ ｓ ｌ ａ的近似算法 Ｉ ｊ ｊ Ｌ
ｓ ａ Ｒ ｎ ｏｙＫ ｎ和 Ｂｕ ｋ ｒ １ ７ ｔ ， ｉｎｏ ａ ｒ ｒｃｅ 在 ９ ７年证 明 了它 是 强 Ⅳ 一 难 的 ． １９ 尸 在 ９ ２年 ， ｅｌ ａｌ Ｄ ｖ Ｌ ｓｅＡ Ｈ ｌ和 ａｉ ｉ ｄ
也是 强 一 难 的… ． 多学 者研 究 分 析 了 这个 问 许 题在特 定情 形下 的算 法． 们则 是在 前人 给 出的 １Ｉ 我 Ｂ， ｒ 的ＰＡ Ｔ Ｓ算 法 的基础 上 ， 用任 意工 件 可 采 以按 尺寸 拆分 的技 巧 ， 对 问题 １Ｉ ｒ， ｌ 设 针 Ｂ， ｓ 己 ，， 计 了一个 多项式 时 问 的近 似 算 法 ， 分 析 出 这个 算 并 法 的最差 性能 比为 ２＋ 其 中 是 任意 小 的正数 ） （ ．
最优的 目 函数值可能为零或者负数 ， 标 这给我们计
算算法 的最差性 能 比带来 了 困难 ． 因此 所 有 这类 文 献在 分析算 法 的最差 性能 比时都采用 第 二种模 型 ．
国 际学术界 的重 视 ， 中分批 排 序 问题 ， 其 因其 明显 的 实 际意 义 ， 更是 吸引 了 国内外 的众多学 者 ． 批排 序 分 问题 是在半 导体 生产 过程 的最后 阶段 提炼 出来 的一 类 重要 的排 序 问题． 在航空 工业 ， 钢铁 铸造甚 至制 鞋 业 等各个 领域都 有 广 泛 的应 用 ． 方 面 的研 究 工 作 这 于上 世纪 九 十年代 很 快 的发 展 并 活跃 起 来 ， 有 代 最 表性 的研 究成 果应是 文 ［ ，］ ． ２３ 等 对 于经典 的排 序 问题 １Ｉ … ，ａｋｏ Ｉ Ｌ Ｊｃｓｎ提 出 了 算法 复杂性 是 Ｏ（ｌｇ ）的最 优算 法 ．我 们 又 称 ｎｏｎ 他 的这个 算法 为 Ｊｃｓｎ ａｋｏ 法则 ． 于 １ ｒ Ｌ ，ｅ— 对 Ｌｎ ｌ
陈 俊 ①， 吴翠 连 ②
（ 泰 山职业技术学 院信息工程系 ， １０ ， ① ２ ００ 泰安市 ； 曲阜师范大学管理学院 ， ６２ ， ７ ② ２ ８６ 山东省 日照市 ） ７
摘要 ： 主要讨论了工件有到达时间、 加工时间和尺寸的目标函数是极小化最大延误时间的单机分批排
序问题 １Ｉ ， ， ｌ ． ｒｓ Ｌ 在机器容量 为常数时 ， 即使在 Ｂ＝２和工件 的到达 时间与尺寸都相 同时 ， 问题也是 强 Ｍ’ 难的． 一 基于 问题 １Ｉ ， 目前最好 的多项 式时间近似算法 ——Ｐ ’Ｓ算法（ Ｂ Ｉ Ｌ １ Ａ 从算法 的最差性能 比 来 说是最好 的） 我们采用任意工件可 以按尺寸拆分的技巧 ， ， 针对 问题 ｌ ｒ， Ｉ … 设计 了一个多项式时间 Ｂ， ｓ ｌ ，Ｌ