宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学(文)试题

石嘴山市三中2019年高三第三次能力测试卷数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷
一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的．
1. 若复数10432i i i i i z +++++= ，则复数z 对应的点在第 象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2. 若集合
，，{
}2
1
x B ，=，且
，则=x ( )
A. 2
B. 2，
C. 2，，0
D. 2，，0，1
3．已知
中，
,
,
,为AB 边上的中点，则
( )
A ．0
B ．25
C ．50
D ．100
4．给出下列四个命题：
若)(0x f y x =为的极值点，则0)(='x f ”的逆命题为真命题；
“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；
若命题，则 ；
命题“
，使得
”的否定是：“
，均有
”．
其中不正确的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
5. 若
，则
A. B. C. 1 D.
6．已知点在幂函数的图象上，设，则a ，b ，c 的
大小关系为
A .
B ．
C ．
D ．
7．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，
，则球的表面积为（ ） A ． B ． C ．
D ．
8．函数且
的图象恒过点A ，且点A 在角的终边上，则
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别是棱BC AB ,的中点，则直线CE 与F D 1所成角的大小为
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 函数)2
0,0)(cos(
)(π
φωφω<<>+=x x f 的部分图象如图所
示，则的单调递增区间为
A.
， (
)
B. ， ( )
C. ， ( )
D.
， ( )
11．已知直线
与圆
相交于、两点,是线段的中点,则点到直线
的距离的最大值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
12．已知函数)(x f 的导函数)(x f '满足
)()()ln x f x f x x x <'+（对恒成立，则下列不等
式中一定成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 设数列
的前n 项和为
，且
，则
______．
14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤-+≥+-00202y y x y x ，则y x z -=2的最小值是 .
15. 双曲线)0(12
2≠=-mn n
y m x 的离心率为2
，有一个焦点与抛物线
的焦点重合，则n m ⋅的值为___________ 16.
如图，在
中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，向量
，
，且，若点D 是
外接圆O 的
劣弧
上的点，
，
，
，则四边形ABCD 的面积为______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知等差数列
是递增数列，且，
．
求数列的通项公式；
设
，数列
的前n 项和为
，是否存在常数，使得
恒
定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18.（本小题满分12分）
石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩满分150分，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；
1根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；
2根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度不要求计算出具体值，给出结论即可；
3现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率。

19.（本小题满分12分）
如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别为AB，CD的中点，，M 为DF中点。

现将四边形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如图所示的多面体。

在图中，
1证明：；
2求三棱锥的体积．
．（本小题满分12分）
已知直线2:1+=kx y l 与椭圆：12
82
2=+y x 交于，两点，直线1l 与
直线2l ：042=-+y x 交于点. （1）证明：直线2l 与椭圆相切. （2）设线段的中点为，且
，求直线1l 的方程.
21.（本小题满分12分） 已知函数x e x x f x
+-=)1()(2
（1）求)(x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈1,2
1x 上的最值；
（2）若x ae x f x g x
--=)()(,当)(x g 有两个极值点)2121x x x x <（，
， 总有,)1)(2()(212++≤⋅x
e x t x g e 求此时实数的值.
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4— 4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，
曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）过点作直线的垂线交曲线于，两点，求.
23．[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)
已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若不等式的解集为，且，求的值.
一、选择题
1 B
2 C
3 C 4A 5 A 6 D 7 B 8 C 9 D 10 D 11 B 12 A
二．填空题
13 27 14 - 4 15 16
二、解答题
17、【解析】：设公差为d的等差数列是递增数列，且，．
则：，解得：，．…………3分
所以：，…………5分由于，所以：
．…………6分
数列是以3为首项，9为公比的等比数列．
则：，…………9分
所以：．…………10分
当，即时，恒为定值．…………12分
18、【解析】：（I）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128，…………2分
…………4分
（II）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 . …………6分
（III）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a,b,
乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c,d,e …………8分
现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：
(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10种，…………9分
其中2个成绩分属不同同学的情况有： (a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6种
因此事件A发生的概率P(A)= .…………12分
19、【解析】Ⅰ证明：由题意，在等腰梯形ABCD中，，
，F分别为AB，CD的中点，，，……2分折
叠后，，，
，平面DCF，…………4分
又平面DCF，；…………6分Ⅱ解：
由已知可得，，，
，，
又，四边形AEFM为平行四边形，
，故A． (8)
分平面平面AEFD，平面平面，且，
平面AEFD，…………10分
．
即三棱锥的体积为．…………12分
20、【解析】（1）证明：由消去整理得，∵，∴与相
切．…………3分
（注：消去得到关于的一元二次方程，根据判别式等于0一样得分）
（2）解：由，得的坐标为. …………4分
由消去整理得，…………5分
因为直线与椭圆交于两点，
所以，解得．…………7分
设，，，
则，，所以．…………9分
∵，即，
∴，即，解得，…………11分
满足．∴，∴直线的方程为． (12)
分
20、【解析】（1）
，…………1分
∵，∴，∴，∴在上单调递增，…………2分∴当时，…………3分
当时，…………4分
（2），则…………5分
根据题意，方程有两个不同的实根，
所以,即,且 . …………6分
由，可得，
又，
所以上式化为对任意的恒成立. …………7分（ⅰ）当时，不等式恒成立，；…………8分（ⅱ）当时，恒成立，即.
令函数，显然，是上的增函数，
所以当时，，所以. …………9分
（ⅲ）当时，恒成立，即.
由（ⅱ）得，当时，，所以.…………11分
综上所述 .…………12分【解析】：（Ⅰ）直线的参数方程为（其中为参数）
消去可得：，…………2分
由得，得. …………4分
（Ⅱ）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（为参数），代入可得
，…………6分
设，对应的参数为，，则，…………8分
所以.…………10分
【解析】：（1）,…………2分
则在上单调递减，在上单调递增,…………4分
所以 .…………5分
（3）因为，
令，则；令，则
所以不等式的解集为， .…………7分
又不等式的解集为，且，
所以， .…………9分
故 ..…………10分。