柘城县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

试卷名称

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（

）

A ．4

B ．4

C ．2

D ．2

2． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（

）

A ．4+2i

B ．20+10i

C ．4﹣2i

D ．

4． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，上单调递增，则实数的取值范围为（

）

A ．117⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

， B ．117⎡

⎤-⎢⎥

⎣

⎦，C.1

(][1)

7

-∞-+∞ ，，

D ．[1)

+∞，5． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）

A ．

B ．或36+

C ．36﹣

D ．或36﹣6． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ）

A ．3﹣4i

B ．3+4i

C ．﹣3﹣4i

D ．﹣3+4i

7． 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

F 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>OF

另一条渐近线的距离为

，则双曲线的离心率为（ ）1

||2OF

A ．

B

C ．

D ．3

【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．8． 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）

()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<

A. B. C. D. 32

-

1-

【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.

9． 双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于

()22

2210,0x y a b a b

-=>>12F F 、2F 两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）

A B 、1F AB ∆A 2e =

A ．

B ．

C ．

D ．1+4-5-3+10．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（

）

A ．∅

B ．{x|x ＞0}

C ．{x|x ＜1}

D ．{x|0＜x ＜1}

可．

11．集合的真子集共有（ ）

{}1,2,3A ．个

B ．个

C ．个

D ．个

12．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）

A ．10米

B ．100米

C ．30米

D ．20米

二、填空题

13．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；

(1,3)x ∈{}2

2sin

cos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；

3n n a ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

n N *∈{}n a 3n 23

1

22n n -

④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}2

2

()sin []sin

1f x x x =+-m {}()[]13

x

g x x x =⋅-

-零点个数为，则.

n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。14．在△ABC 中，若角A 为锐角，且

=（2，3），

=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．

15．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．16．已知点E 、F

分别在正方体

的棱

上，且, ,则

面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .

17．定义在R 上的可导函数()f x ，已知

()

f x y e

=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．

的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若

0)>2F ,A B 11,AF BF ）

C ．

D 6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

三、解答题

19．（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面

ABCDEFG ABCD CDEF a CF ⊥，平面，且．

ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）若，求三棱锥的体积．

4a =G ADE -