初中数学_反比例函数的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计
一、复习引入
教师提出问题：
1.回忆反比例函数解析式，自变量x 、函数y 的取值范围。

2.回忆一次函数)0(≠+=k b kx y 的解析式和图像形状，二次函数)
0(2
≠++=a c bx ax y 的表达式和图像形状。

学生思考回答教师根据学生活动情况进行补充和完善。

结论：我们知道，一次函数 )0(≠+=k b kx y 的图像是一条直线，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像是一条抛物线。

反比例函数的图像是什么样呢？这节课我们描点的方法，画出反比例函数)0(≠=k x
k y 的图像，并利用函数研究反比例函数的性质。

教师板书课题：反比例函数的图像和性质（1）
二讲授新课
我们知道反比例函数 中，比例系数可正可负，不妨先研究0>k 的情况
1.活动一探究1课件展示教材第四页例2，画出反比例函数 x y 6=
和 x
y 12= 的图像。

（1）师生合作完成：在教师引导下，学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜
想，培养学生科学的态度与精神。

分析：画出函数图像一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量0≠x
注意提问：1.列表注意什么？怎样取点？
分析：（用屏幕投影表格）为了计算和描点，我们通常取对称均匀地整数点。

（2）如何用直角坐标中的点把他们表示出来呢？，如何描点？学生描点教师利用多媒体
课件演示描点的动画过程。

2.连线应该用怎样的线来连接？
教师用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限的个点，得到图
像的一个分支；然后在顺次连接第三象限内的各点，得到图像的另一个分支。

把两个分支组合在一起就得到了反比例函数 x
y 6=
的图像。

接着用同样的方法画反比例函数 x y 12= 的图像。

设计意图：师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；
通过对学生画图的平移、对媒体课件天充电的过程演示，以及学生的认真观察、思考探索的
处重要的结论。

总结：画反比例函数图像的注意问题：
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反
数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。

2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。

3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能
用折线连接。

4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。

5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相。

2.活动二：思考。

课件展示教材第5页“思考”，观察反比例函数 x y 6=
和 x y 12=的图像，回答下面问题：
(1)每个函数的图象分别位于哪个象限？
(2)在每个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
(3)对于反比例函数 )0(>=k x
k y 考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗？ 问：这两个函数图像都是k>0的情况，通过前面的讨论，你能画出草图吗？
学生动手画出草图，组没交流订正。

教师真是画草图过程。

结合图像，学生回答活动二的问题：
（1）函数图像分别位于第一、三象限.
（2）在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

（3）当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大
而减小.。

3.活动三课件展示探究二，回顾上面我们利用函数图像，从特殊到一般研究反比例函数
)0(>=k x k y 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 )0(<=k x
k y 的图像和性质吗？
学生分组针对该问题进行讨论，猜想图像形状和性质。

教师参与学生的讨论中去，积极引导。

我们画了反比例函数 x y 6= 的图像。

猜想反比例函数 x
y 6-= 的图像在什么象限？学生画图验证，相互交流成果。

教师展示学生画的图像，并画出草图，根据图形回答图像和性质。

（1）函数图像分别位于第一、三象限.（2）在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

活动4：讨论反比例函数图像有哪些共同特征？函数图像在哪些象限有什么因素来决定？图
像在哪个象限y 随x 的变化如何变化？
总结：通过观察讨论得出：1.反比例函数图像是由两条曲线组成的，我们称着两条曲线为
双曲线。

2.图像在哪些象限是由k 决定的。

3.当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、
三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小.；当k<0时，函数图象的两个分支分别在第
二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

.
三、巩固新知（见课件）
（一）活学活用 学生口答，根据图像识别函数。

（二）测一测 先让学生独立判段、天空，再交流。

由学生独立完成，教师巡视个别指导。

（三）课堂检测
四、小结升华
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生.谭本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课的学习内容，并揭示蕴含的数学思想方
法。

五 作业。

第3课时
反比例函数的图像和性质（1）
【知识要点】
1.反比例函数(0)k y k x
=≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限.
3.反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练
●A 组 基础练习
1.反比例函数43y x
=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.若函数k y x
=的图象在第一、三象限，则函数y=kx -3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、
四象限
3.若反比例函数21m y x -=
的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x
=的图象的两个分支关于 对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．
●B 组 提高训练
6. 画出反比例函数8y x -=
的图象．
7.如图是反比例函数()0k y k x
=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．
课外拓展练习
●A 组 基础练习
1.反比例函数，321,,4y y y x x x ==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数
C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
D.y 随x 的增大而增大
2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x
-=
<的大致图象，其中正确的是（ ）
3.反比例函数k y x
=
经过（-3, 2)，则图象在 象限. 4.若反比例函数3k y x +=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？
●B 组 提高训练
6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同
学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐
标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．
附2.
日照市“一师一优课”“一课一名师”活动议课记录单
学 校： 日照高新区中学 授 课 人： 学 科： 数学 日 期： 2015.04.15 议课人数： 5 负责
人：
学情分析
此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数和
二次函数的概念，图像，性质以及简单应用。

学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。

但是反比例函数图像分两支，与一次函数图像和二次函数图像有很大的差别，学生很容易走进误区。

教学效果
学生通过画图、对比、思考研究发现反比例函数的图像和相知都是由k的正负决定的，体会了函数的三种表示方法之间的关系相互转换，课堂上学生能观察图像回答反比例函数的图像特征和性质，通过对比发现总结反比例函数的性质。

对于函数的图像的画法步骤学生基本能掌握，能够画出函数图像的简图，为之后做数形结合的题目奠定了基础。

在课堂杭充分发挥学生的主动性，让学生自主掌握知识，并且运用知识，在随后的课堂练习中，学生对于基础题项掌握情况良好，能找到判断答案的依据。

从学生对没有图像的函数几何题的犹豫较大在之后的练习中注重锻炼学生的解数形结合的提的能力。

大部分学生已经能在课堂上掌握了函数的图像和基本的性质。

教材分析
本节课学习的主要内容是画反比例涵数的图像，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图像的特征。

反比函数的图像是在学生已经知道了研究函数图像的一般方法，以及一次函数的图像的一条直线，二次函数的图像是一条抛物线的基础之上进一步研究的；同时，反比例函数的图像是也与众不同。

只对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探究规律。

重点：理解并掌握反比例函数的图像和性质
难点：正确画出图像，通过观察、分析、归纳出反比例函数的性质。

课后反思
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图像和性质的过程，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生经历列表、描点、画图的过程，并通过函数自变量的取值范围、计算函数与自变量的对应值、让学生初步认识具体的反比例函数图像的特征，体会事物是有规律的变化着的观点。

同时本节课大量运用现代信息技术，如：多媒体课件填充点的过程演示、用光滑的曲线连接的过程等，让学生更能直观的知道图像的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握。

课标分析
反比例函数属于新课标中“数与代数”领域里的内容，是在已经学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数的基础上，让学生进一步理解函数的内涵，感受甘薯现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

反比例函数是基本的函数之一，是学习后续各类类函数的基础。