2021年人教版中考数学一轮复习：点与圆的位置关系 专项练习题(含答案)

2021年人教版中考数学一轮复习：点与圆的位置关系专项练习题1．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）
A．B．2C．D．
2．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）
A．3B．4C．6D．8
3．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定
4．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）
A．3B．C．D．4
5．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外
6．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
7．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1B．a＞3C．﹣1＜a＜3D．a≥﹣1且a≠0 8．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断
9．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）
A．2B．C．D．3
10．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆
的半径为（）
A．B．C．或D．a+b或a﹣b 11．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）
A．当d＝8cm时，点P在⊙O内B．当d＝10cm时，点P在⊙O上
C．当d＝5cm时，点P在⊙O上D．当d＝6cm时，点P在⊙O内
12．设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（）A．3B．2C．4或10D．2或5
13．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定
14．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（）A．d＜4B．d＝4C．d＞4D．0≤d＜4
15．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2．若P为△ABC内一动点，且满足∠P AB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．
16．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．
17．如图，在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是cm．
18．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．
19．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．20．如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为．
21．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝8cm，AB＝6cm，以O为圆心，4cm为半径作⊙O，点C为⊙O上一个动点，连接BC，D是BC的中点，连接AD，则线段AD的最大值是cm．
22．如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心、3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为．
24．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于．
25．⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是．26．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取7个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．
27．在同一平面内，⊙O的直径为2cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的位置关系是．
28．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是．
29．已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．30．已知∠APB＝90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是．31．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥BC于点D，以点A为圆心，AD为半径画⊙A．则点B与⊙A的位置关系为（填“在圆内”．“在圆上”或“在圆外”）
32．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是．
33．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．
（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．
参考答案
1．解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠P AB＝∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．
∴PC最小值为2．
故选：B．
2．解：∵P A⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝3、MQ＝4，
∴OM＝5，
又∵MP′＝2，
∴OP′＝3，
∴AB＝2OP′＝6，
故选：C．
3．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选：B．
4．解：连接BP，如图，
当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），∵Q是线段P A的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝BP，
当BP最大时，OQ最大，
而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC＝＝5，
∴BP′＝5+2＝7，
∴线段OQ的最大值是．
故选：C．
5．解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP＝＝＜5，因而点P在⊙O内．
故选：A．
6．解：∵M（2，0），P（﹣2，3），
∴MP＝＝5，
∵圆M的半径为4，
∴点P在圆外，
故选：C．
7．解：∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，
∴﹣1＜a＜3．
故选：C．
8．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故选：C．
9．解：∵抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，
∴A、B两点坐标为（﹣3，0）、（3，0），
∵D是以点C（0，4）为圆心，
根据勾股定理，得
BC＝5，
∵E是线段AD的中点，O是AB中点，
∴OE是三角形ABD的中位线，
∴OE＝BD，
即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小．
如图，连接BC交圆于点D′，
∴BD′＝BC﹣CD′＝5﹣1＝4，
∴OE′＝2．
所以线段OE的最小值为2．
故选：A．
10．解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是a﹣b，因而半径是．则此圆的半径为或．
故选：C．
11．解：∵圆的直径为10cm，
∴圆的半径为5cm，
∴当d＞5cm时，点P在⊙O外；当d＝5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内．
故选：C．
12．解：∵P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，∴⊙O的直径为：7﹣3＝4，
∴⊙O的半径为2，
故选：B．
13．解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），
∴OP＝＝5．
∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选：B．
14．解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，
∴0≤d＜4，
故选：D．
15．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，
∵∠P AB＝∠ACP，
∴∠P AC+∠ACP＝60°，
∴∠APC＝120°，
∴点P的运动轨迹是，
当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：
此时P A＝PC，OB⊥AC，
则AD＝CD＝AC＝1，∠P AC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，
∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．
故答案为：．
16．解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠P AB＝∠PBC
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．
∴PC最小值为2．
故答案为2．
17．解：如图，
由题意知，∠AEC＝90°，
∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），∵AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
作MF⊥AB于F，
∴∠AFM＝∠ACB＝90°，∠F AM＝∠CAB，
∴△AMF∽△ABC，
∴＝，即＝，得MF＝，
∴AF＝＝，
则BF＝AB﹣AF＝，
∴BM＝＝，
∵ME＝6，
∴BE长度的最小值BE′＝BM﹣ME′＝﹣6（cm），（方法二：BM直接用勾股定理求出）
故答案为：（﹣6）．
18．解：如图，连接BE，BD．
由题意BD＝＝2，
∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，
∴BE＝MN＝2，
∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，
∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，
∴DE的最小值为2﹣2．（也可以用DE≥BD﹣BE，即DE≥2﹣2确定最小值）故答案为2﹣2．
19．解：∵⊙O的直径为6，
∴⊙O的半径为3，
∵点M到圆心O的距离为4，
∴4＞3，
∴点M在⊙O外．
故答案为：在圆外．
20．解：过A作AB⊥NM于B，连接AM，
∵AB过A，
∴MB＝NB，
∵半径为5的⊙A与y轴相交于M（0，﹣3）、N（0，﹣9），
∴MN＝9﹣3＝6，AM＝5，
∴BM＝BN＝3，OB＝3+3＝6，
由勾股定理得：AB＝＝4，
∴点A的坐标为（﹣4，﹣6），
故答案为：（﹣4，﹣6）．
21．解：由题意知OB＝10
连接OC，作直角△ABO斜边中线OE，连接ED，则DE＝OC＝2，AE＝OB＝5．因为AD＜DE+AE，
所以当DE、AE共线时AD＝AE+DE最大为7cm．
故答案为：7．
22．解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
∵N为BC的中点，
∴AN＝BC＝，
又∵F为BD的中点，
∴NF是△CDB的中位线，
∴NF＝DC＝，
∵﹣≤AF≤+，即1≤AF≤4．
∴最大值为4，
故答案为：4．
23．解：∵点D为平面内动点，且满足AD＝4，∴点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，作AB的中点M，连接EM、CM．
在直角△ABC中，AB＝＝＝10，
∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，
∴CM＝AB＝5．
∵E是BD的中点，M是AB的中点，
∴ME＝AD＝2．
∵5﹣2≤CE≤5+2，即3≤CE≤7．
∴最大值为7，
故答案为：7．
24．解：∵当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，∵F是AB的中点，
∴OC⊥AB，
设OF为x，则DF＝x﹣4，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，
在Rt△BOF中，OB2＝OF2+BF2，
∵OB＝OC＝6，
∴36＝x2+（x﹣4）2，解得x＝2+或2﹣（舍去）
∴OF的长的最大值等于2+，
故答案为2+．
25．解：∵⊙O的半径r＝10cm，点P到圆心O的距离OP＝12cm，∴OP＞r，
∴点P在⊙O外，
故答案为：点P在⊙O外．
26．解：如图，AB＝AC＝＝，AD＝＝2，AE＝3，所以以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，这三个点只能为B、C、D点，
所以2＜r≤3．
故答案为2＜r≤3．
27．解：∵⊙O的直径为2cm，
∴半径r＝1cm，
∵d＝3，且d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O外，
故答案为：点P在⊙O外．
28．解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．
连结OB，取OB中点M，连结MA，MG，则MA，MG为定长，过点M作MH⊥AB于H．则MH＝BH＝1，AH＝3，
由勾股定理可得MA＝，MG＝OB＝，
∵AG≥AM﹣MG＝﹣，
当A，M，G三点共线时，AG最小＝﹣，
故答案为：﹣．
29．解：∵OP＝2＜3，
∴点P在⊙O内部．
故答案是：内部．
30．解：如图所示：当点P在⊙O上时，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB＝90°，
又∵∠APB＝90°，则点P在⊙O上．
故答案为：点P在⊙O上．
31．解：∵AB＝AC，作AD⊥BC，
∴AB＞AD，即AB＞r，
∴点B与⊙A的位置关系在圆外．
故答案为：在圆外
32．解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，
∴C点为AB的中点，
∵∠DPE＝90°，
∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（0，﹣4），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，
延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2+5＝7，
连接AP，
∵M是线段PB的中点，
∴CM为△ABP为中位线，
∴CM＝AP，
∴CM的最大值为．
故答案为：．
33．解：（1）如图，D点坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）AD＝＝2；
作CE⊥x轴，垂足为E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD＝∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO＝90°，
∴∠CDE+∠ADO＝90°，
∴扇形DAC的圆心角为90度，
∴的长为＝π；
（3）点E到圆心D的距离为4，∴点E在⊙D内部．。