【全国百强校】福建省上杭县第一中学2016届高三12月月考理数试题(原卷版)

福建省上杭县第一中学2016届高三12月月考理数试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合{|0}A x x =>，{|(1)(2)0}B x x x =-->，则A B = （ ）

A ．{|01}x x <<

B ．{|12}x x x <>或

C ．{|12}x x <<

D ．R

2．已知命题:p 函数()sin cos f x x x =的最小正周期为π；命题:q 函数()sin()2g x x π=+

的图象关于原点

对称．则下列命题中为真命题的是（ ）

A ．p q ∧

B ．p q ∨

C ．p ⌝

D ．()p q ⌝∨

3．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）

A ．若,m n m α⊂ ，则n α

B ．若,m n ααβ= ，则m n

C ．若,m m αβ⊥⊥，则αβ

D ．若,m βαβ⊥⊥，则m α

4．当0a >且1a ≠时，函数()x f x a =和()g x ax a =+的图象只可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．设(1,2)OA =- ，(,1)OB a =- ，(,0)OC b =- ，0,0a b >>，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共 线，则12a b

+的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A

．π+．

2π

．2π+ D

．π+7．函数3()f x x ax =-为R 上增函数的一个充分不必要条件是（ ）

A ．0a ≤

B ．0a <

C ．0a ≥

D ．0a >

8．如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，2BF FO = ，则FD FE ⋅ 的值是（

） A ．3

4- B ．8

9- C ．1

4- D ．4

9-

9．函数3()log (2)sin 2f x x x =--的零点个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．等差数列{}n a 中，2n

n

a

a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）

A ．{1}

B ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭

C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭

D ．1

0,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭

正视图 侧视图

俯视图

11．函数6(3)3,7,

(),7.x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{}n a 满足()()n a f n n N *=∈，且{}n a 是递增数列，则实数a 的

取值范围是（ ）

A ．9

,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．()2,3

D ．()1,3 12．函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式

1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）

A ．(1,)+∞

B ．(0,)+∞

C ．(,0)-∞

D ．(,1)-∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．变量,x y 满足约束条件0220x x y y ≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩

，当目标函数2z x y =-取得最大值时，其最优解为 ．

14．过点(1,2)P 的直线交圆22(2)9x y -+=于两点A 、B ，若点P 是弦AB 的中点，则弦AB 所在直线 的方程是 ．

15．已知函数0()(cos sin )(0)x

f x t t dt x =->⎰，则()f x 的最大值为 ．

16．已知函数()y f x =的图象是开口向下的抛物线，且对任意x R ∈，都有(1)(1)f x f x -=+，若向量 12

(log ,1)a m =- ，(1,2)b =- ，则满足不等式()(1)f a b f ⋅<- 的实数m 的取值范围 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a + 成等比数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记1

1()n n n b n N a a *+=

∈，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：1143n T ≤<． 18．（本小题满分12分）已知函数()f x m n =⋅

，其中(sin cos )m x x x ωωω=+ ，

(cos sin ,2sin )(0)n x x x ωωωω=-> ．若函数()f x 相邻两对称轴的距离等于2

π． （1）求ω的值；并求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

的值域； （2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C

的对边，若()1,3f A a b c ==+=()b c >，求 边b 、c 的长．

19．（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面ABE ，四边形ABCD 是边长为2的正方形，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．

（1）求证AE ⊥平面BCE ；

（2）设AE EB

λ=，是否存在λ，使二面角B AC E --

？若存在，求λ的值；若不存在， 说明理由．

20．（本小题满分12分）已知1F 和2F 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点

P ⎛- ⎝在该椭圆上，且1PF x ⊥轴． （1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点(2,0)A 作直线l 交椭圆于不同的两点,B C ，证明：不存在直线l ，使得22||||BF CF =．

D A

B

E

F

C