长方体和正方体的表面积和体积

解：原来正方体的表面积是： 4×4×6=96(平方厘米) 六个面增加的面积是： 1×1×4×6=24(平方厘米) 玩具的表面积是： 96+24=120(平方厘米) 答：它的表面积是120平方厘米。

例3、一个长方体底面积是30平方厘米，底面周长是 22厘米，高是10厘米，求这个长方体的表面积是多少？
上面 左 前面 面 下面 22厘米 右 后面 面 10厘米
图1
图2
解：30×2＋22×10 =60＋220 =280(平方厘米) 答：这个长方体的表面积是280平方厘米。

例4：把一个长宽高分别是7厘米，6厘 米，5厘米的长方体截成两个长方体，使这 两个长方体表面积之和最大，这时表面积 之和是多少厘米？



正方体的体积=边长×边长×边长
V正=a³
长方体和正方体有关表面积和体积的计算，要认真观 察，展开想象，找准条件根据它们的基本特征和表面积， 体积的计算公式进行计算，还要分清有盖还是没盖，是求 几个面的总面积。


一个物体放入水中，水面上升，上升部分水的体积和 物体侵入水的部分的体积相等。 长方体和正方体的体积即可用“长×宽×高”和“棱 长×棱长×棱长”计算，也可以用“底面积×高”横截面 面积×长”来计算。 把立体图形挖、切、粘、拼时，要分析每一步操作后 表面积或体积变化的情况，把一个正方体切一次，增加了 两个面，切两次增加了4个面，反过来，把两个正方体粘、 拼成一个长方体，被粘两个面，在一个长方体和正方体上 挖去一个小长方体，表面积可能没有减少，只是体积减少。


例2.把一个长方体的高减少2厘米后，就成了一个 正方体，且表面积比原来减少40平方厘米，求原长方体 的体积是多少？
（3） （2） （1） （4） 2厘米
解：40÷4=10(平方厘米) 10÷2=5(厘米) 5×5×(5+2)=25×7=175(平方厘米) 答：原长方体的体积是175立方厘米。
家庭作业： 一个长方体高减少了2厘米，长减少了4 厘米，得到一个棱长为6厘米的正方体， 求原长方体的体积？
例6.图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成 的，求这个立体图行的表面积。
5cm

练习： 下面的立体图形是用棱长1厘米的小正方体拼 成的，求它的表面积。

例7.有一个棱长是5厘米的正方体，先从它的 每个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，再 在它的每个面的中央粘一个棱长是2厘米的正方体， 所得物体的表面积是多少平方厘米？
练习：
一个长方体，表面积为184平方厘米，底面 积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长 方体的体积？

例9.如图，棱长是2分米的正方体，沿AB棱垂直切3刀， 沿BC棱垂直切4刀，沿BF棱水平均切5刀，共得到大小长方 体120个，问这120个长方体的表面积之和是多少平方分米。
A D
第十一讲 长方体和正方体
闫老师数学方法： 每天一道题，数学高分没问题。

长方体和正方体的特征，长方体有6个面，对面相等， 正方体也有6个面，但6个面都相等。 长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2 S长=(a×b+b×h+a×h)×2 正方体的表面积=6×(边长×边长) S正=6×a²=6a² 长方体的体积=长×宽×高 V长=abh



例1：把3个完成相同的正方体拼成一个长方 体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个 正方体的表面积是多少平方厘米？ 350÷14=25(平方厘米) 25×6=150(平方厘米) 答：每个正方体的表面积为150平方厘米。
解：6×3-4=14(个)

练习： 用3个长5厘米，宽4厘米，高1厘米的长方体 木块，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方 体的表面积是多少平方厘米？
如果没有至少这几个字则有三种情况：
1.将长×宽粘合。
2.将长×高粘合 3.将宽×高粘合 但是题中提到的是面积最小，则粘合最大的面。
例5.wenku.baidu.com一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米， 这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，这个 长方体的体积和表面积各是多少？
解：209=11×19 19=2+17 长方体的体积： 11×2×17=374(立方厘米) 长方体的表面积是: （11×2+11×17+2×17）×2 =(22+187+34) ×2 =243×2 =486(平方厘米) 答：长方体的体积为374立方厘米，表面积为486 平方厘米。
解：5×5×6+2×2×4×6 =150+96 =246(平方厘米) 答：所得物体的表面积是246平方 厘米。

例8.在一个长15分米，宽为12分米的长方体水箱中， 有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正 方体铁块，那么水箱中水深多少分米？ 解法一： 30厘米=3分米 3×3×3÷(15×12)+10 =0.15+10 =10.15(分米) 解法二： (15×12×10+3×3×3)÷(15×12) =1827÷180 =10.15(分米) 答：水箱中水深10.15分米。
解：(7×6+7×5+6×5)×2+7×6×2 =(42+35+30)×2+7×6××2 =107×2+84 =214+84 =298(平方厘米) 答：表面积之和是298平方厘米。
你很聪明：
现在有6个礼品盒，每个礼品盒的长是16厘米， 宽15厘米，高6厘米，现在将它们包装在一起， 至少需要多少平方厘米的包装纸？

B E
C H
F
G
解: 2×2×6+2×2×[(3+4+5)×2] =24+96 =120(平方分米) 答：这120个长方体的表面积之和是120平方分米。
练习：
有一个正方体，棱长是6厘米，如果把这个正方体切成棱 长是2厘米的小正方体，那么，这个正方体表面积的和是 多少？

例10.以下图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前 后，左右，上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正 方体，做成一种玩具，它的表面积是多少平方厘米？