2011届高考数学二项式定理复习

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高考数学复习：二项式定理

思维升华
(1)赋值法的应用一般地，对于多项式(a＋bx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令 g(x)＝(a＋bx)n，则(a＋bx)n 的展开式中各项的系数和为 g(1)，(a＋bx)n 的展开式中奇数项的系数和为12[g(1)＋g(－1)]，(a＋bx)n 的展开式中偶数项的系数和为12[g(1) －g(－1)].
自主诊断
2.(选择性必修第三册P31T4改编) 1x－
x10
的展开式中x2的系数等于
√A.45
B.20
C.－30
D.－90
k
因为展开式的通项为Tk＋1＝(1)k C1k0x 2
·x－(10－k)＝(
1)k
C1k0
x
10
3 2
k
，
令－10＋32k＝2，得 k＝8，
所以展开式中 x2 的系数为(－1)8×C810＝45.
(x＋y)8 展开式的通项为 Tk＋1＝Ck8x8－kyk，k＝0,1，…，7,8. 令 k＝6，得 T6＋1＝C68x2y6；令 k＝5，得 T5＋1＝C58x3y5，所以1－yx(x＋y)8 的展开式中 x2y6 的系数为 C68－C58＝－28.
(2)若(x2＋a)x＋1x8 的展开式中 x8 的系数为 9，则 a 的值为__1___.
因为(x－2y)8 的展开式中含 x6y2 的项为 C28x6(－2y)2＝112x6y2，所以(x－2y)8的展开式中x6y2的系数为112.
(2)已知x－
a
5
x
的展开式中
x5
的系数为
A，x2
的系数为
B，若
A＋B＝11，
则 a＝__±_1___.
x－

高考数学一轮复习---二项式定理知识点与题型复习

二项式定理知识点与题型复习一、基础知识1.二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n(n∈N*)(2)通项公式：T k＋1＝C k n a n－k b k，它表示第k＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C0n，C1n，…，C n n.2.二项式系数的性质注：(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.二项式系数与项的系数的区别二项式系数是指C0n，C1n，…，C n n，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关.如(a＋bx)n的二项展开式中，第k＋1项的二项式系数是C k n，而该项的系数是C k n a n－k b k.当然，在某些二项展开式中，各项的系数与二项式系数是相等的.二、考点解析考点一二项展开式中特定项或系数问题考法(一)求解形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量例1、(1)522⎪⎭⎫⎝⎛+xx的展开式中x4的系数为()A.10B.20C.40D.80(2)若(2x－a)5的二项展开式中x3的系数为720，则a＝________.(3)已知5⎪⎭⎫⎝⎛+xax的展开式中x5的系数为A，x2的系数为B，若A＋B＝11，则a＝________.[解题技法]求形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项等)的步骤第一步，利用二项式定理写出二项展开式的通项公式T r＋1＝C r n a n－r b r，常把字母和系数分离开来(注意符号不要出错)；第二步，根据题目中的相关条件(如常数项要求指数为零，有理项要求指数为整数)先列出相应方程(组)或不等式(组)，解出r；第三步，把r代入通项公式中，即可求出T r＋1，有时还需要先求n，再求r，才能求出T r＋1或者其他量.考法(二)求解形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)的展开式中与特定项相关的量例2、(1)(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是()A.－4B.－3C.3D.4(2)已知(x－1)(ax＋1)6的展开式中含x2项的系数为0，则正实数a＝________.[解题技法]求形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)的展开式中与特定项相关的量的步骤第一步，根据二项式定理把(a＋b)m与(c＋d)n分别展开，并写出其通项公式；第二步，根据特定项的次数，分析特定项可由(a＋b)m与(c＋d)n的展开式中的哪些项相乘得到；第三步，把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量.考法(三)求形如(a＋b＋c)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量例3、(1)(x2＋x＋y)5的展开式中x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60(2)将344⎪⎭⎫⎝⎛-+xx展开后，常数项是________.[解题技法]求形如(a＋b＋c)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量的步骤第一步，把三项的和a＋b＋c看成是(a＋b)与c两项的和；第二步，根据二项式定理写出[(a ＋b )＋c ]n 的展开式的通项；第三步，对特定项的次数进行分析，弄清特定项是由(a ＋b )n －r 的展开式中的哪些项和c r 相乘得到的；第四步，把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量. 跟踪训练1.在(1－x 3)(2＋x )6的展开式中，x 5的系数是________.(用数字作答)3.5212⎪⎭⎫⎝⎛++x x (x ＞0)的展开式中的常数项为________.考点二二项式系数的性质及各项系数和[典例精析](1)若531⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中各项系数之和大于8，但小于32，则展开式中系数最大的项是( ) A.63x B.4x C.4x 6x D.4x或4x 6x(2)若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12的展开式中含x 的项为第6项，设(1－3x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则a 1＋a 2＋…＋a n的值为________.(3)若(a ＋x )(1＋x )4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a ＝________.[解题技法] 1.赋值法的应用二项式定理给出的是一个恒等式，对于x ，y 的一切值都成立.因此，可将x ，y 设定为一些特殊的值.在使用赋值法时，令x ，y 等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，－1或0”，有时也取其他值.如： (1)形如(ax ＋b )n ，(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ，c ∈R )的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x ＝1即可. (2)形如(ax ＋by )n (a ，b ∈R )的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可. 2.二项展开式各项系数和、奇数项系数和与偶数项系数和的求法若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则f (x )的展开式中 (1)各项系数之和为f (1).(2)奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f (1)＋f (－1)2.(3)偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f (1)－f (－1)2.跟踪训练1.已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝()A.1B.243C.121D.1222.若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为________.3.已知(1＋3x)n的展开式中，后三项的二项式系数的和等于121，则展开式中二项式系数最大的项为____.考点三二项展开式的应用例、设a∈Z，且0≤a＜13，若512 018＋a能被13整除，则a＝()A.0B.1C.11D.12[解题技法]利用二项式定理解决整除问题的思路(1)要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可.因此，一般要将被除式化为含相关除式的二项式，然后再展开.(2)用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开.但要注意两点：①余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，若利用二项式定理展开变形后，切记余数不能为负；②二项式定理的逆用.跟踪训练]1.使得多项式81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1能被5整除的最小自然数x为()A.1B.2C.3D.4课后作业1.3422⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为( ) A.－32 B.32 C.6 D.－6 2.设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，则a 2＋a 4a 1＋a 3的值为( )A.－6160B.－122121C.－34D.－901213.若二项式72⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式的各项系数之和为－1，则含x 2项的系数为( )A.560B.－560C.280D.－2804.已知(1＋x )n 的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( ) A.29 B.210 C.211 D.2125.二项式9221⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中，除常数项外，各项系数的和为( )A.－671B.671C.672D.673 6.在(1－x )5(2x ＋1)的展开式中，含x 4项的系数为( )A.－5B.－15C.－25D.257.若(x 2－a )101⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中x 6的系数为30，则a 等于( )A.13B.12C.1D.2 8.若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( ) A.1或3 B.－3 C.1 D.1或－3 9.(2x －1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是________.(用数字作答)10.9⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中x 3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为________.11.511⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x 展开式中的常数项为________.12.已知nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+41的展开式中，前三项的系数成等差数列. (1)求n ；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项.。

2011-2020年高考数学真题分专题训练专题30 排列组合、二项式定理【理】(学生版)

专题30排列组合、二项式定理【理】年份题号考点考查内容2011理8二项式定理二项式定理的应用，常数项的计算2012理2排列与组合简单组合问题2013卷1理9二项式定理二项式定理的应用以及组合数的计算卷2理5二项式定理二项式定理的应用2014卷1理13二项式定理二项式展开式系数的计算卷2理13二项式定理二项式展开式系数的计算2015卷1理10二项式定理三项式展开式系数的计算卷2理15二项式定理二项式定理的应用2016卷1理14二项式定理二项式展开式指定项系数的计算卷2理5排列与组合计数原理、组合数的计算卷3理12排列与组合计数原理的应用2017卷1理6二项式定理二项式展开式系数的计算卷2理6排列与组合排列组合问题的解法卷3理4二项式定理二项式展开式系数的计算2018卷1理15排列与组合排列组合问题的解法卷3理5二项式定理二项式展开式指定项系数的计算2019卷3理4二项式定理利用展开式通项公式求展开式指定项的系数2020卷1理8二项式定理利用展开式通项公式求展开式指定项的系数卷3理14二项式定理利用展开式通项公式求展开式常数项考点出现频率2021年预测考点102两个计数原理的应用23次考2次命题角度：(1)分类加法计数原理；(2)分步乘法计数原理；(3)两个计数原理的综合应用．核心素养：数学建模、数学运算考点103排列问题的求解23次考0次考点104组合问题的求解23次考4次考点105排列与组合的综合应用23次考2次考点106二项式定理23次考11次十年试题分类考点102两个计数原理的应用1．(2016全国II 理)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A ．24B ．18C ．12D ．92．(2014新课标理1理)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A ．18B ．38C ．58D ．783．(2012湖北理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则(Ⅰ)4位回文数有个；(Ⅱ)21()n n ++∈N 位回文数有个．4．(2011湖北理)给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当4n ≤时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当6n =时，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻．．的着色方案共有种，(结果用数值表示)考点103排列问题的求解5．(2016四川理)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．726．(2015四川理)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个7．(2015广东理)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．(用数字作答)8．(2014北京理)把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种．9．(2013北京理)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是．10．(2013浙江理)将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．考点104组合问题的求解11．【2020山东卷3】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种12．(2018全国Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112B ．114C ．115D ．11813．(2017山东理)从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是A ．518B ．49C ．59D ．7914．(2014广东理)设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为()A ．60B ．90C ．120D ．13015．(2014安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对16．(2013山东理)用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为A ．243B ．252C ．261D ．27917．(2012新课标理)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种18．(2012浙江理)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种19．(2012山东理)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多1张，不同取法的种数是A ．232B ．252C ．472D ．48420．【2020上海卷9】从6个人选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．21．(2018全国Ⅰ理)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．(用数字填写答案)22．(2014广东理)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为．23．(2014江西理)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．24．(2013新课标2理)从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n =________．25．(2011湖北理)给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当4n ≤时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当6n =时，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻．．的着色方案共有种，(结果用数值表示)考点105排列与组合的综合应用26．【2020全国Ⅱ理14】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有______种．．27．(2017新课标理Ⅱ理)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种28．(2018浙江理)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．(用数字作答)29．(2017浙江理)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．(用数字作答)30．(2017天津理)用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个．(用数字作答)31．(2014浙江理)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种(用数字作答)．考点106二项式定理32．【2020全国Ⅲ理14】622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是(用数字作答)．33．【2020浙江卷12】设()2345123455612x a a x a x a x a x a x +=+++++，则5a =；123a a a ++=．34．【2020天津卷11】在522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是_________．35．(2020全国Ⅰ理8)()25y x x x y ⎛⎫ ⎪⎭+⎝+的展开式中33x y 的系数为()A ．5B ．10C ．15D ．2036．【2020北京卷3】在)52-的展开式中，2x 的系数为()A ．5-B ．5C ．10-D ．1037．(2019全国I 理II 理4)(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3的系数为A ．12B ．16C ．20D ．2438．(2019浙江理13)在二项式9)x +的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______．39．(2018全国Ⅲ理)252()x x+的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．8040．(2017新课标Ⅰ理)621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．3541．(2017新课标Ⅲ理)5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．8042．(2016四川理)设i 为虚数单位，则6()x i +的展开式中含4x 的项为A ．－154xB ．154xC ．－204ixD ．204ix43．(2015湖北理)已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A ．122B ．112C ．102D ．9244．(2015陕西理)二项式(1)()nx n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =A ．4B ．5C ．6D ．745．(2015湖南理)已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =A B ．C ．6D ．－646．(2014浙江理)在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则(3,0)f +(2,1)f +(1,2)f +(0,3)f =A ．45B ．60C ．120D ．21047．(2014湖南理)51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是A ．－20B ．－5C ．5D ．2048．(2014福建理)用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A ．()()()555432111c b a a a a a +++++++B ．()()()554325111c b b b b b a +++++++C ．()()()554325111c b b b b b a +++++++D ．()()()543255111c c c c c b a +++++++49．(2013辽宁理)使得()3nx n N+⎛+∈ ⎝的展开式中含常数项的最小的n 为A ．4B ．5C ．6D ．750．(2013江西理)5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为A ．80B ．－80C ．40D ．－4051．(2012安徽理)2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是()A ．3-B ．2-C ．2D ．352．(2012天津理)在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为A ．10B ．－10C ．40D ．－4053．(2011福建理)5(12)x +的展开式中，2x 的系数等于A ．80B ．40C ．20D ．1054．(2011陕西理)6(42)xx --(x ∈R)展开式中的常数项是A ．20-B ．15-C ．15D ．2055．(2019天津理理10)83128x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是展开式中的常数项为．56．(2018天津理)在5(x -的展开式中，2x 的系数为．57．(2018浙江理)二项式81)2x+的展开式的常数项是___________．58．(2017浙江理)已知多项式32(1)(2)x x ++=543212345x a x a x a x a x a +++++，则4a =___，5a =___．59．(2017山东理)已知(13)nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n =．60．(2016山东理)若25(ax+的展开式中5x 的系数是-80，则实数a=_______．61．(2016全国I 理)5(2x +的展开式中，x 3的系数是．(用数字填写答案)62．(2015北京理)在()52x +的展开式中，3x 的系数为．(用数字作答)63．(2015新课标2理)4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =______．64．(2014新课标1理)8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为．(用数字填写答案)65．(2014新课标2理)()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =___．(用数字填写答案)66．(2014山东理)若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为．67．(2013安徽理)若8x ⎛+ ⎝的展开式中4x 的系数为7，则实数a =______．68．(2012广东理)261()x x+的展开式中3x 的系数为______．(用数字作答)69．(2012浙江理)若将函数5()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++55(1)a x +++ ，其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a =．70．(2011浙江理)设二项式)0()(6>-a xa x 的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若B=4A ，则a 的值是．。

2011高考数学复习资料汇编：第11单元排列组合与二项式定理

2011年最新高考+最新模拟——排列组合与二项式定理1.【2010?全国卷2理数】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A.12种B.18种C.36种 D.54种【答案】B【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.2. 【2010?全国卷2文数】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A. 12种B.18种C.36种D. 54种【答案】B【解析】∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有3.【2010?江西理数】展开式中不含项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。

采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.4. 【2010?重庆文数】某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种【答案】C【解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即=42法二：分两类甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法5. 【2010?重庆理数】某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A. 504种B. 960种C. 1008种 D. 1108种【答案】C【解析】分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法6. 【2010?北京理数】8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A7. 【2010?四川理数】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144【答案】C【解析】先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个8. 【2010?天津理数】如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

高三复习课《二项式定理》说课稿

高三复习课（二项式定理）说课稿高三第—阶段复习，也称“知识篇〞。

在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习稳固各个知识点，熟练掌握根本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。

在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第—轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯穿。

对于一般高中的学生，第—轮复习更为重要，我们期望能做高考真题中一些根底题目，必须侧重根底，加强复习的针对性，讲求实效。

一、内容分析说明1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他局部有紧密的联系：〔1〕二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。

〔2〕二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。

〔3〕二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。

2、高考中二项式定理的真题几乎年年有，多数真题的难度与课本习题相当，是简单题和中等难度的真题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。

二、学校情况与学生分析〔1〕我校是一所镇一般高中，学生的根底不好，记忆力较差，反响速度慢，普遍感到数学难学。

但大局部学生想考大学，主观上有学好数学的心愿。

〔2〕授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低〔60﹪〕，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。

课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大局部能机械的模仿，局部学生好记笔记。

三、教学目标复习课二项式定理方案安排两个课时，本课是第—课时，主要复习二项展开式和通项。

依据历年高考对这局部的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：1、知识目标：〔1〕理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。

高三数学二项式定理(知识点和例题)

二项式定理1．知识精讲：（1）二项式定理：()nn n r r n r n n n n n nb C b a C b a C a C b a +++++=+-- 110（*∈N n ）其通项是=+1r T r r n r n b a C - （r=0,1,2,……,n ），知4求1，如：555156b a C T T n n -+== 亦可写成：=+1r T rnr n aba C )(()()()n n n n r r n r n r n n n n n b C b a C b a C a C b a 11110-++-++-=--- （*∈N n ）特别地：()n n n r n r n n n n nx C x C x C x C x +++++=+- 101（*∈N n ）其中，rn C ——二项式系数。

而系数是字母前的常数。

例1．n nn n n n C C C C 1321393-++++ 等于（） A ．n4 B 。

n43⋅ C 。

134-n D.314-n 解：设nnn n n n n C C C C S 1321393-++++= ，于是： n n n n n n n C C C C S 3333333221++++= =13333332210-+++++nn n n n n n C C C C C故选D例2．（1）求7(12)x +的展开式的第四项的系数；（2）求91()x x-的展开式中3x 的系数及二项式系数解：（1）7(12)x +的展开式的第四项是333317(2)280T C x x +==，∴7(12)x +的展开式的第四项的系数是280．（2）∵91()x x-的展开式的通项是9921991()(1)r rr r r r r T C xC x x--+=-=-， ∴923r -=，3r =，∴3x 的系数339(1)84C -=-，3x 的二项式系数3984C =．（2）二项展开式系数的性质：①对称性,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 ,,,,2211kn nkn n n n n n n nn n C C C C C C C C ---====②增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。

2011届高考数学一轮单元达标精品试卷(十一)

2011届高考数学一轮单元达标精品试卷(十一)第十一单元排列组合、二项式定理(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A ．120B ．324C ．720D ．12802．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A ．40B ．74C ．84D ．2003．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A ．512B ．968C ．1013D ．10245．如果(n x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是A ．6810C xB ．510C xC ．468C xD ．611C x6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A ．36B ．32C ．24D ．207．若n 是奇数，则112217777n n n n n n n C C C ---+++⋯⋯+被9除的余数是A ．0B ．2C ．7D ．88．现有一个碱基A ，2个碱基C ，3个碱基G ，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有 A ．20个B ．60个C ．120个D ．90个9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 A ．504B ．210C ．336D ．12010．在342005(1)(1)(1)x x x ++++⋯⋯++的展开式中，x 3的系数等于A ．42005CB ．42006CC ．32005CD ．32006C11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是 A ．2男6女B ．3男5女C ．5男3女D ．6男2女12．若x ∈R ，n ∈N ＋，定义n x M ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如55M -＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数199()x f x xM -=的奇偶性为 A ．是偶函数而不是奇函数 B ．是奇函数而不是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数13．由等式43243212341234(1)(1)(1)(1),x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义映射12341234:(,,,)(,,,),f a a a a b b b b →则f （4，3，2，1）等于 A ．（1，2，3，4）B ．（0，3，4，0）C ．（－1，0，2，－2）D ．（0，－3，4，－1）14．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5，6}，从A 到B 的映射f (x )，B 中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 A ．8B ．9C ．24D ．2715．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有A．24种B．36种C．60种D．66种16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为A．8 B．9 C．10 D．11 17．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有A．36种B．42种C．50种D．72种18．若1021022 012100210139 ),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则的值为A．0 B．2 C．－1 D．1答题卡二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在横线上．19．某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有种．20．设f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x＋1,则f(x)的反函数f－1(x)＝．21．正整数a1a2…a n…a2n－2a2n－1称为凹数，如果a1>a2>…a n，且a2n－1>a2n－2>…>a n，其中a i （i＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有个（用数字作答）．22．如果a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4．23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．（本小题满分12分）将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？26．（本小题满分12分）已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴含x3的项；⑵系数最大的项．27．（本小题满分12分）求证：123114710(31)(32)2.nn n n n n C C C n C n -++++⋯++=+⋅第十一单元排列组合、二项式定理参考答案提示1．D 分五步：5×4×4×4×4＝1280．2．B 分三步：33425154545474.C C C C C C ++=3．C 46312.C -= 4．B 分8类：3451001210012101010101010101010101010()2(11045)968.C C C C C C C C C C C +++⋯+=+++⋯+-++=-++=5．B 12512,10,n n -=∴=中间项为555561010T C x C x==6．D 按首位数字的奇偶性分两类：2332223322()20A A A A A +-=7．C 原式＝（7＋1）n －1＝(9－1)2－1＝9k －2＝9k ’＋7（k 和k ’均为正整数）．8．B 分三步：12365360C C C =9．A 939966504,504.A A A ==或10．B 原式＝11．B 设有男生x 人，则2138390,(1)(8)30x x C C A x x x -=--=即，检验知B 正确．12．A 2222()(9)(8)(9191)(1)(4)(81).f x x x x x x x x x =--⋯-+-=--⋯- 13．D 比较等式两边x 3的系数，得4＝4＋b 1,则b 1＝0，故排除A ，C ；再比较等式两边的常数项，有1＝1＋b 1＋b 2＋b 3＋b 4,∴b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝0．14．D 223327.C =15．B 先排甲、乙外的3人，有33A 种排法，再插入甲、乙两人，有24A 种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占12 ，故所求不同和站法有3234136().2A A =种16．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有2212264544242().C C A C A -+=种18．D 设f (x )＝(2－x )10，则(a 0＋a 2＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝(a 0＋a 1＋…＋a 10)(a 0－a 1＋a 2－…－a 9＋a 10)＝f (1)f (－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。

二项式定理高考总复习

二项式定理1．二项式定理：011()()nnn r n rrn nn n n n ab C aC abC abC b nN ，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b 的二项展开式。

②二项式系数:展开式中各项的系数r nC(0,1,2,,)rn .③项数：共(1)r项，是关于a 与b 的齐次多项式④通项：展开式中的第1r项rnrrn C ab 叫做二项式展开式的通项。

用1r n rrrn T C ab 表示。

3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n 项。

②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。

()na b 与()nb a 是不同的。

③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。

b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。

各项的次数和等于n .④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.rnn n n n n C C C C C 项的系数是a与b 的系数（包括二项式系数）。

4．常用的结论：令1,,a bx 0122(1)()nr rn nn n n n n x C C x C x C x C x n N 令1,,ab x 0122(1)(1)()n r rnn nnnnnnx CC xC xC xC x n N 5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C ，・・・1kk n nC C ②二项式系数和：令1ab,则二项式系数的和为0122rnnn n n nnC C C C C ，变形式1221rnnnnnnC C C C 。

③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令1,1ab ，则0123(1)(11)0n nnn n nnnC C C C C ，从而得到：0242132111222rr nn nnnnnn nC C C C C C C ④奇数项的系数和与偶数项的系数和：001122201201201122202121001230123()()1,(1)1,(1)nn n n n nnn n n n n n nn n nnnn n n n n nnnn a x C a x C axC axC a x a a xa x a x x a C a x C ax C a x C a x a xa xa xa x a a a a a ax a a a a a a令则①令则024135(1)(1),()2(1)(1),()2nnnnnnaaa a a a aa a a a a ②①②得奇数项的系数和①②得偶数项的系数和⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n 是偶数时，则中间一项的二项式系数2nn C 取得最大值。

2011年高考数学试题分类考点46 二项式定理

考点46 二项式定理一、选择题1．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是（）（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20【思路点拨】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.【精讲精析】选C.62(6)1231666(1)(4)(2)(1)22(1)2-----+=-=-⋅⋅=-⋅r r x r x r r r x r xr r r x xr r T C C C ，令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ．2.（2011.天津高考理科.T5）在6(2的二项展开式中，2x 的系数为（）（A ）154- （B ）154 （C ）38- （D ）38【思路点拨】利用二项展开式定理求解.【精讲精析】选C. 6226216(1)2--+=-g g rr rr r T C x ，令1422662321,2.28--===-=-g r r T C x 得, 3.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）10【思路点拨】先利用二项式定理写出展开式中的2x 项，再从中提取“系数”.【精讲精析】选B. 由二项式定理易得，5(12)x +的展开式中的222225240x C x x =项为，2x ∴的系数等于40.4.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40【思路点拨】用赋值法求各项系数和，确定a 的值，然后再求常数项，也可以用组合提取法求解.【精讲精析】选D.解析1：令1x =，可得51()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数和为1+a ，∴12a +=，即1a =.Q 51(2)x x -的通项公式5151(2)()r r r r T C x x-+=-552r r C -=⋅ 52(1).r r x --∴511()(2)x x x x+-的展开式中的常数项为323152(1)x C x -⋅⋅- 232512(1)+⋅⨯-C x x＝40. 解析2：用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x ,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x . 故常数项为223322335353111(2)()()(2)408040.x C x C C C x x x x ⋅⋅-+⋅-⋅=-+= 二、填空题5.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x ++++=-Λ（，则1110a a += .【思路点拨】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，且项的系数互为相反数.【精讲精析】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，且项的系数互为相反数,即1110a a +=0.【答案】06.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x-的展开式中，4x 的系数是______ (用数字作答). 【思路点拨】本题即求72）（x x -中3x 项的系数，利用二项展开式的通项公式r r r r xx C T )2(771-=-+，由x 的指数为3求出r 的值，然后再求系数.【精讲精析】本题即求72）（x x -中3x 项的系数.其展开式通项为r r r r rr r x C xx C T 277771)2()2(--+-=-=，由327=-r 解得2=r .此时84)2()2(2772=-=-C C rr . 【答案】847.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若6x ⎛- ⎝⎭的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . 【思路点拨】本题主要考查二项式定理的应用，注意二项式展开的每一项，常数项即为不含x 的项.【精讲精析】由二项式定理6(x -的展开式616(k k k k T C x -+=636(-=k k k C x ，令630,2,-==k k 则226(1560,4C a a ===.【答案】48.（2011·浙江高考理科·Ｔ13）设二项式6(x-(0)a >的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a 的值是 . 【精讲精析】3662166(()r rr r r r r T C x a C x --+==-，令2r =，得222615A C a a =⋅=;令4r =，得444615B C a a =⋅=，由4B A =可得24a =，又0a >，所以 2.a =【答案】2 关闭Word 文档返回原板块。

二项式定理-高考数学复习

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第十章计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
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名师点拨： 1．求形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项等)的步骤：第一步：利用二项式定理写出二项展开式的通项公式 Tr＋1＝Cnr an－rbr，常把字母和系数分离开来(注意符号不要出错)；第二步：根据题目中的相关条件(如常数项要求指数为零，有理项要求指数为整数)先列出相应方程(组)或不等式(组)，解出 r；第三步：把 r 代入通项公式中，即可求出 Tr＋1，有时还需要先求 n，再求 r，才能求出 Tr＋1 或者其他量．
第十章计数原理、概率、随机变量及其分布
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2．(2024·湖南岳阳外国语学校模拟)已知二项式
x－2xn 的展开式中，
只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为___6_0____.(用数字作
答)
[解析]
由题意知
n
＝
6
，
则
x－2x 6 展开式的通项为
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角度 3 二项展开式中系数最大项问题
已知x＋2
1
n
x
的展开式中前三项的系数成等差数列．
(1)求 n 的值；
(2)求展开式中系数最大的项．
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[解析] (1)由题设，得 C0n＋14×C2n＝2×12×C1n，即 n2－9n＋8＝0，解得 n＝8，n＝1(舍去)．
，取 6－32r＝3，解得 r＝2，系数为 C26·26－2·(－1)2＝

高考数学复习资料(二项式定理)

二项式定理（1课时）知识要点：1. 二项式定理：()n a b +=011n n k n k k n n nn n n C a C a b C a b C b --+++++L L 2. 二项展开式的通项：1r T +=r n r rnC a b - 3. 二项式系数：012,,,,,k nn n n n n C C C C C L L4. 组合总数公式：0122nn nn n n C C C C +++=L 典型范例：例1：已知二项式*411()()2nn N xx +∈ 展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展开式中所有的有理项。

解：由二项展开式的通项公式得，二项展开式中末三项的系数分别为2111,,42n n nn n nC C C -- 依题意得2111242n nn n n nC C C --+=⨯，化简得8(1)(1)n n n -=-，注意到这里1n ≠，故得n=8∴ 884181()(0,1,28)2rr r r T C x r +--+=⋅⋅=L设第r+1项为有理项，则有x 的幂指数84r+-为整数， ∴ r=0，4，8， ∴ T 1，T 5，T 9为有理项∴ 所求二项展开式中的有理项分别为08221811()2256T C x x --=⋅⋅= ，443358135()28T C x x --=⋅⋅= ，8044981()2T C x x --=⋅⋅=点评：二项展开式中关于某些项或某些项的系数问题，一般都要运用通项公式。

例2：已知322(3)n x x + 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中系数最大的项．分析：由系数间的关系可求n ，然后求系数最大的项即求系数不小于其前一项和后一项的系数的项，可以列不等式组求解．解：令x ＝1，得各项的系数和为（1＋3）n ＝4n ，而各项的二项式系数和为0C n ＋1C n ＋…＋n n C ＝2n，∴4n ＝2n＋992∴2n ＝32或2n＝－31（舍）∴n ＝5，设第r ＋1项系数最大，则⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅++-115511-553C 3C 3C 3C r r r r r r rr即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--≥1351613r r r r ∴414≤r ≤418，又r ∈Z ∴r ＝4∴系数最大的项是第五项，且T 5＝326423245405)3(C xx x =．点评：本思想方法不仅适用于求系数最大（小）项问题，在数列问题中也广泛采用．例3：设f （x ）＝26(123)x x +- ，试求f （x ）展开式中含5x 的项的系数．分析：对于三项的式子，可以将其中的两项当做整体运用二项展开式定理。

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课堂互动讲练
高考检阅
(本题满分12分)在二项式(2x－ 3y)9展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和； (4)系数绝对值的和．解：设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋ a2x7y2＋…＋a9y9 1分 (1)二项式系数之和为：C90＋C91 ＋C92＋…＋C99＝29. 3分
课堂互动讲练
(1)由பைடு நூலகம்项式系数的性质知，(2x－ 1 10 ) 的展开式中第 6 项的二项式系数最 x 大．即 C105＝252. 15 5 5 ∴T6＝C10 (2x) (－ ) ＝－8064. x (2)设第r＋1项的系数的绝对值最大，则Tr≤Tr＋1，且Tr＋1≥Tr＋2.
课堂互动讲练
1r ∵Tr＋1＝C10 · (2x) · ) (－ x r r 10－ r 10－ 2r ＝(－1) C10 · · 2 x ， C10r·10－ r≥C10r－ 1·10－ r＋ 1 2 2 ∴ r 10－ r r＋ 1 10－ r－ 1 ， 2 ≥C10 · 2 C10 ·
基础知识梳理
(3)各二项式系数的和 (a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即 Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnr ＋…＋Cnn ＝2n. 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即Cn1＋Cn3＋Cn5＋…＝Cn0＋Cn2＋Cn4 ＋…＝ 2n－1 .
课堂互动讲练
【思维总结】在运用二项式定理时不能忽视展开式中系数的正负符号．当然还需考虑二项式系数与展开式某项的系数之间的差异：二项式系数只与二项式的指数和项数有关，与二项式无关；而项的系数不仅与二项式的指数和项数有关，还与二项式有关．值得注意的是，本例中是求“系数的绝对值最大的项”，若改为“系数最大的项”又该如何处理？因为第4项的系数为负值，所以系数最大项必是第3项或第 5项中的某一项．比较这两项的系数C10228与 C10426大小即可．
课堂互动讲练
① ＋ ② 得 a0 ＋ a2 ＋ a4 ＋ a6 ＋ a8 ＝ 59－1 ，即为所有奇数项系数之和. 9 分 2 (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9| ＝a0－a1＋a2－…＋a8－a9＝59. 12分
规律方法总结
1．二项式定理及通项公式的应用 (1)对于二项式定理，不仅要掌握其正向运用，而且应学会逆向运用与变形运用．有时先作适当变形后再展开较为简便，有时需适当配凑后逆用二项式定理．
第3课时
二项式定理
基础知识梳理
1．二项式定理 n＝ Cn0an＋Cn1an－1b＋… 公式(a＋b) ＋Cnkan－kbk＋…＋Cnnbn (n∈N*)叫做二项式定理．其中Cnk(k＝0,1,2，…，n)叫 Cnkan－kbk 叫做做二项式系数．Tk＋1＝二项展开式的通项，它表示第k＋1项．
课堂互动讲练
(4)法一：∵(1－2x)7展开式中，a0，a2，a4， a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| ＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)，＝1093－(－1094)＝2187. 12分法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|，即(1＋2x)7展开式中各项的系数和，令x＝1 ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2187. 12分
基础知识梳理
在公式中，交换a，b的顺序是否有影响？【思考·提示】从整体看， (a＋b)n与(b＋a)n相同，但具体到某一项是不同的，如第k＋1项Tk＋1＝ Cnkan－kbk，T′k＋1＝Cnkbn－kak.
基础知识梳理
2．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“ 等距离 ”的两个二项式系数相等，即Cnm＝Cnn－m.
课堂互动讲练
【思路点拨】二项展开式是一个恒等式．即对任意的x∈R都成立，因而可采用赋值完成．【解】令x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7 ＝－1 ① 令x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7 ＝37 ② 2分
课堂互动讲练
(1)∵a0＝C70＝1，∴a1＋a2＋a3 ＋…＋a7＝－2. 3分 (2)(①－②)÷2得：－1－37 a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1094. 6分 2 (3)(①＋②)÷ 得： 2 －1＋37 a0＋a2＋a4＋a6＝＝1093. 9分 2
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例3
已知( x＋x2)2n 的展开式的二项式 n 系数和比(3x－1) 的展开式的二项式系 1 2n 数和大 992，求(2x－ ) 的展开式中： x (1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项． 3
课堂互动讲练
【思路点拨】根据二项式系数的性质，列方程求解n，系数绝对值最大问题需要列不等式组求解．【解】由题意知，22n－2n＝992，即(2n－32)(2n＋31)＝0， ∴2n＝32，解得n＝5.
规律方法总结
2．项的系数与项的二项式系数的区别利用通项公式求二项展开式中指定的项 (如常数项、系数最大项、有理项等)或某些项的系数是本节重点内容，解题时，要正确区分展开式中的“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念的异同．如(1＋2x)5的展开式中的第3项为T3＝C52·3· 2＝40x2，其 1 (2x) 中该项的系数为C52·2＝40，而该项的二项 2 式系数为C52＝10.
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(2)各项系数之和为：a0＋a1＋a2 ＋…＋a9. 令x＝1，y＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.6分 (3)由(2)知a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1. ① 7分令x＝1，y＝－1，得 a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝(2 ＋3)9＝59. ② 8分
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题型求展开式中各项系数和 2 n 1 例 . (2 x 1)的展开式的各项系数和为____ 2 n 2n 2 ( n 1) 解：设 (2 x 1) a 0 x a1 x an 展开式各项系数和为 a0 a1 a2 an ∵上式是恒等式，所以当且仅当x=1时， (2-1)n= a0 a1 a2 an a0 a1 a2 an =（2-1）n=1 ∴ 例题点评求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项式中的字母为1
考点二
求二项展开式中系数最大的项
1．根据二项式系数的性质，n为奇数时中间两项的二项式系数最大，n为偶数时中间一项的二项式系数最大． 2．求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项不同，求展开式中系数最大项的步骤是：先假定第r＋1项系数最大，则它比相邻两项的系数都不小，列出不等式组并求解此不等式组求得．
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考点三
赋值法在二项展开式中的应用
赋值法是求展开式中的系数与系数和的常用方法，注意赋值要有利于问题的解决，可以取一个或几个值，常赋的值为0，±1.
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例4 (解题示范)(本题满分12分) 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋… ＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
规律方法总结
(2)运用二项式定理一定要牢记通项Tk＋＝Cnkan－kbk，注意(a＋b)n与(b＋a)n虽然相 1 同，但用二项式定理展开后，具体到它们展开式的某一项时是不相同的，一定要注意顺序问题． (3)在通项公式Tk＋1＝Cnkan－kbk(n∈N*) 中，要注意有n∈N*，k∈N，k≤n，即k＝ 0,1,2，…，n.
r 10－ r
C10r≥2C10r－ 1 得 r r＋ 1 ， 2C10 ≥C10
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11－r≥2r 即， 2(r＋1)≥10－r
8 11 解得 ≤r≤ .∵r∈Z，∴r＝3. 3 3 故系数的绝对值最大的是第 4 项， T4＝－C103·7·4＝－15360x4. 2 x
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