安徽省皖南八校2019届高三上学期第一次联考数学(理)试卷

“皖南八校”2019届高三第一次联考

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设集合{}{

}2

0,21A x x x B x x =->=>，则A

B ＝

A ．1(0,)2

B ．1(,1)2

C ．(0,)+∞

D ．(1,)+∞ 2．设i 是虚数单位，且2019

1

i k i

ki -=-，则实数k ＝ A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．函数()(0x f x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是 A ．1

02

a <<

B ．0<a<1

C ．2<a<3

D ．a>1 4．偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，且(1)1f =-，则满足(23)1x f ->-的实数x 的取值范围是

A ．(1,2)

B ．(-1,0)

C ．(0,1)

D ．(-1,1)

5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BF

A ．

1233AB AD - B ． 21

33AB AD -+ C ．1233AB AD -+ D ．21

33

AB AD -

6．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A ．(0,]π B ．3(0,

]4π C ．(0,]2π D ．(0,]4

π

7．设不等式组220

240330x y x y x y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，所表示的平面区城为M ，若直线(2)1y k x =--的图象经过

区域M ，则实数k 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．3[,1]2-

- C ．3

(,]2

-∞- D ．[1,3]-

8．设{}n a 是等差数列，185,11a a ==，且11,1n n n a b b b +=-=，则11b ＝ A ．59 B ．64 C ．78 D ．86

9．函数(4)

log 1(0,1)x a

y a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线1x y

m n

+=-上，且 m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为

A ．13

B ．16

C ．11+

D ．28 10．函数()sin()(0,0,)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的

图象向右平移个

3

π

单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象则()g x ）图象的

一条对称轴为直线 A ．12

x π

=

B ．4

x π

=

C ．3x π=

D ． 512

x π

=

11．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，若对任意1

(0,),(())2x f f x x

∈+∞-=恒成立，则1()6

f 的值是

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 12．设函数()f x 在R 上存在导数'

()f x ，对任意的x R ∈，有()()0f x f x --=，且[0,)

x ∈+∞时，'

()2f x x >．若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为

A ．(,1]-∞ B. [1,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知α是第二象限角，且3sin 5α=

，则sin()______4

π

α+=

14用{}min ,a b 表示a 、b 两个数中的最小，设1

1()min ()4

f x x x ⎧=≥⎨⎩，则由函数()f x 的图象，x 轴与直线x ＝

1

4

和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。 15．设函数132()2sin ([,]3122

x x f x x x ππ

++=+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，则M ＋N=___。

16已知高数()f x 的周期为4，且(1,3]x ∈-

时，(1,1]

()12,(1,3]

x f x x x ∈-=--∈⎪⎩,，若方程

()mf x x =恰有5个实数解（其中m ＞0）

，则m 的取值范围为_____________。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17．（本小题满分10分）

已知向量(53cos ,cos ),(sin ,2cos )a x x b x x ==，函数2

()f x a b b =⋅+ （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间 （2）当6

2

x π

π

≤≤

时，求函数()f x 的值域

18．（本小題满分12分）

数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且1a ＝1，1(2),()n n na n S n N *+=+∈ （1）求证：数列{}n a 是等比数列 （2）求数列{}n a 的通项公式