宣城六中2022-2023学年度八年级第二学期数学期中考试卷真题卷

宣城六中２
０２２—２０２３学年度第二学期期中考试八年级数学试卷
（时间：１００分钟 满分：１００分）命题人：吴春海 审核人：葛福寿
一、选择题（每小题３分，共３
０分）１ 下列根式中，是最简二次根式的是
槡
槡槡槡Ａ ８Ｂ １２
Ｃ １５
Ｄ ２０
２ 一元二次方程５ｘ２
＝６ｘ－８的二次项系数、一次项系数及常数项分别是
Ａ ５，６，８Ｂ ５，６，－８Ｃ ５，－６，－８Ｄ ５，－６，８
３ 满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是
Ａ 三边的边长比为槡槡１∶２∶３Ｂ 三边边长的平方比为３∶４∶５Ｃ 三个内角度数比为１∶３∶５
Ｄ 三个内角度数比为３∶４∶５
４ 将方程３ｘ２－１２ｘ－１＝０进行配方，配方正确的是
Ａ ３（ｘ－２）２
＝５
Ｂ （３ｘ－２）２
＝１３
Ｃ （ｘ－２）２
＝５
Ｄ （ｘ－２）２＝
１３３
５ 已知代数式１
１－槡
ｘ在实数范围内有意义，则ｘ的取值范围是
Ａ ｘ≠１
Ｂ ｘ≠０
Ｃ ｘ＞０且ｘ≠１
Ｄ ｘ≥０且ｘ≠１
６ 下列各组数中，属于勾股数的一组是
Ａ １，２，槡
３Ｂ ９，４０，４１
Ｃ １３，１４，
１
５
Ｄ ０ ３，０ ４，０ ５
７ 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何 意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长（ ）尺 Ａ １０
Ｂ ８
Ｃ １０或２
Ｄ ８或２
８ 已知ａ、ｂ为实数，且满足（ａ２＋ｂ２）２＋２（ａ２＋ｂ２）－１５＝０，则代数式ａ２＋ｂ２
的值为
Ａ ３或－５Ｂ ３Ｃ －３或５Ｄ ５
９ 因“疫情防控”需要，某医药公司计划在两个月内，将一种“Ｎ９５”型口罩的销售单价调低１９％，则平均每月应调低Ａ ９％
Ｂ ９ ５％
Ｃ １０％
Ｄ １０ ５％
１０ △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８，点Ｐ是ＢＣ边上的动点，过点Ｐ作ＰＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，ＰＥ⊥Ａ
Ｃ
于点Ｅ，则ＰＤ＋ＰＥ的长是Ａ ２ ４Ｂ ４ ８Ｃ ５ ２
Ｄ ６ ４
二、填空题（每小题４分，共２
０分）１１ 在实数范围内分解因式ａ４－９＝
１２ 若ｍ是一元二次方程ｘ２＋２ｘ－１＝０的一个根，则代数式２ｍ２＋４ｍ＋２０２３的值为
１３ 为庆祝“党的二十大”胜利召开，市活动中心组建合唱团进
行合唱表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为３０元，站台宽为１０ｍ，则购买这种地毯至少需要
元
１４ 已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ｍｘ＋ｎ＝０有两根分别为ｘ１＝－２和ｘ２＝
４，则ｍ＋ｎ的值是
１５ 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１３ｃｍ，ＡＣ＝１５ｃｍ，ＢＣ边上的高ＡＤ＝１２ｃｍ，则△ＡＢＣ的面积为ｃｍ２
三、解答题（共８题，计５
０分）１６ 计算：３槡
３＋（槡－２３）２
槡－４８＋槡
１
２槡
×６ （共５分）１７ 已知１＜ａ＜３，化简代数式１－２ａ＋ａ槡２－ａ２
－８ａ槡＋１６ （共５分）
１８ 若关于ｘ的一元二次方程（ｋ＋２）ｘ２－３ｘ＋１＝０有实数根，求ｋ的取值范围 （共５分）
１９ 如图，把两个同样大小的含４５°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点Ａ，且另三个锐角顶点Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一直线＝２，试求ＣＤ的值 （共６分）
上 若ＡＢ槡
２０ 一小艇顺流航行２４ｋｍ到达目的地，然后逆流返回至出发地，航行时间共６小时 已知水流速度是３ｋｍ／ｈ，求小艇在静水中速度 （共６分）
２１ 某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为３０元／个的书包以４０元／个的价格出售时，平均每月售出６００个，并且书包的售价每提高１元，每月销售量就减少１０个 （共６分）
（１）当售价定为４２元时，每月可售出个；若书包的月销售量为３００个，则每个书包的定价为元；（２分）
（２）当商场每月获得１００００元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元（４分）
２２ 阅读材料，解决问题 （共８分）
材料１：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式 如槡槡
２×２＝２，我们称槡２与槡２互为有理化因式 材料２：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对１
槡２－１进行如下的化简：
１槡２－１＝１×（槡２＋１）（槡２－１）（槡２＋１）＝槡２＋１（槡２）２－１槡
＝２＋１，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化” 问题：
（１）槡５＋２与槡５－２是否互为有理化因式？请说明理由 （３分）（２）分母有理化：槡
２槡
槡６＋１０（３分）（３）化简
１
槡槡２＋３＝１槡３＋２＋１槡２＋５＋…＋１槡槡
２０２２＋２０２３（２分）２３ 如图，在等腰Ｒｔ△ＡＣＢ与等腰Ｒｔ△ＤＣＥ中，∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝９０°，连接Ｂ
Ｄ，ＡＥ交于点Ｆ 连接ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ （共９分）
（１）线段ＡＥ与线段ＢＤ在数量上有什么关系？在位置上呢？写出结论并说明理由 （４分）
（２）若ＢＣ＝３，ＣＤ＝１，利用（１）中结论，试求ＢＥ２＋ＡＤ２
的值
（３分）
（３）直接写出
ＢＦ－ＡＦ
ＣＦ
的值
（２分）
宣城六中２
０２２—２０２３学年度第二学期期中考试八年级数学试卷答案
一、选择题：（每小题３分，共３
０分）题　号１２３４５６７８９１０答　案
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｄ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
二、填空题：（每小题４分，共２
０分）１ （ａ２
＋３）（ａ槡＋３）（ａ槡
－３） ２ ２０２５ ３ ２１００ ４ －１０ ５ ２４或８４三、解答题：（共５
０分）１６ 解：原式槡槡槡
＝３３＋１２－４３＋３３分……………………………………………………………＝１２５分
………………………………………………………………………………１７ 解：原式＝（１－ａ）槡
２－（ａ－４）槡２
＝｜１－ａ｜－｜ａ－４｜３分
………………………………………………………………∵１＜ａ＜３∴｜１－ａ｜＝ａ－１ ｜ａ－４｜＝４－ａ∴原式＝ａ－１－４＋ａ＝２ａ－５５分………………………………………………………
１８ 解：由题意，得：△≥０
∴（－３）２－４（ｋ＋２）≥０３分
………………………………………………………………即１－４ｋ≥０ｋ≤
１４又∵ｋ＋２≠０∴ｋ≠－
２综上所述，ｋ≤１４
且ｋ≠－
２５分
……………………………………………………………１９ 解：如图，过点Ａ作ＡＦ⊥Ｂ
Ｃ于点Ｆ，
在等腰Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝４５°，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ槡
＝２，∴ＢＣ＝ＡＢ２＋ＡＣ槡２
槡
＝２ＡＢ＝２，∴ＢＦ＝ＡＦ＝槡２２ＡＢ＝１，３分
…………………………………由题意得：
ＡＤ＝ＢＣ＝２，在Ｒｔ△ＡＦＤ中，由勾股定理得：
ＤＦ＝ＡＤ２－ＡＦ槡２
槡
＝３，∴ＣＤ＝ＢＦ＋ＤＦ－ＢＣ槡槡
＝１＋３－２＝３－１ ６分…………………………………………
２０ 解：设小艇在静水中的速度为ｘ千米／小时，由题意得：
２４ｘ＋３＋２４
ｘ－３
＝６２分………………………………………………………………………ｘ２－８ｘ－９＝０
（ｘ＋１）（ｘ－９）＝０
ｘ１＝－１，ｘ２＝９４分…………………………………………………………………………经检验，ｘ１＝－１，ｘ２＝９均为原分式方程的解，但ｘ１＝－１不符合题意，故舍去，∴ｘ＝９５分…………………………………………………………………………………答：小艇在静水中的速度为９千米／小时 ６分
…………………………………………２１ 解：（１）５８０ ７０２分
…………………………………………………………………………（２）设销售价格应定为ｘ元／个，由题意得：
（ｘ－３）［６００－１０（ｘ－４０）］＝１００００，
解得ｘ１＝５０，ｘ２＝８０，４分……………………………………………………………当ｘ＝５０时，销售量为５００个；当ｘ＝８００时，销售量为２００个，∵５００＞２００， ∴ｘ＝５０更符合题意
答：为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为５０元／个 ６分
…………２２ 解：（１）槡
５＋２与槡５－２互为有理化因式，理由如下：１分……………………………………（槡５＋２）（槡
５－２）＝５－４＝１因为乘积的结果中不含根号，所以它们互为有理化因式 ３分……………………（２）解：槡
２槡
槡６＋１０＝槡２（槡槡６－１０）（槡槡６＋１０）（槡槡６－１０）＝槡槡２３－２５６－１０
＝槡槡５－３２
；６分……………………………………………………………………（３）解：原式
＝
槡槡２－３（槡槡２＋３）（槡槡２－３）＋槡３－２（槡３＋２）（槡
３－２）＋…
＋
槡
槡２０２２－２０２３（槡槡２０２２＋２０２３）（槡槡２０２２－２０２３）＝槡槡２－３２－３＋槡３－２３－４＋…＋槡
槡２０２２－２０２３２０２２－２０２３槡槡槡
＝３－２＋２－３＋…槡槡＋２０２３－２０２２槡槡
＝２０２３－２ ９分………………………………………………………
２３ 解：（１）ＡＥ＝ＢＤ且ＡＥ⊥ＢＤ 理由如下：２分
…………………………………………………
由题意得ＡＣ＝ＢＣ ＣＥ＝ＣＤ ∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ＝９０°
∴∠ＤＣＥ＋∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＤ
即∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＤ，
∴△ＡＣＥ≌△ＢＣＤ（ＳＡＳ）
∴ＡＥ＝ＢＤ， ∠ＣＡＥ＝∠ＣＢＤ
∴∠ＣＡＥ＋∠ＡＦＢ＝∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＢ
∴∠ＡＦＢ＝∠ＡＣＢ＝９０° 即ＡＥ⊥ＢＤ
综上所述，ＡＥ＝ＢＤ且ＡＥ⊥ＢＤ ４分
…………………………………………………
（２）∵ＡＥ⊥ＢＤ
∴△ＡＦＢ，△ＢＦＥ，△ＥＦＤ，△ＤＦＡ均为直角三角形
由勾股定理可得：
ＡＢ２＝ＡＦ２＋ＢＦ２ ＤＥ２＝ＥＦ２＋ＤＦ２
ＡＤ２＝ＡＦ２＋ＤＦ２ ＢＥ２＝ＥＦ２＋ＢＦ２
∴ＡＤ２＋ＢＥ２＝ＡＢ２＋ＤＥ２６分
…………………………………………………………
∵ＡＣ＝ＢＣ＝３ ＣＥ＝ＣＤ＝１ ∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ＝９０°
∴ＡＢ槡
＝３３ ＤＥ槡
＝２
∴ＡＤ２＋ＢＥ２＝（槡
３２）２槡
＋２２＝２０８分
………………………………………………
（３）槡２１０分…………………………………………………………………………………
提示：过点Ｃ作ＣＭ⊥ＣＦ，交ＢＤ于点Ｍ
∵ＡＣ＝ＢＣ，∠ＣＡＥ＝∠ＣＢＤ，
且∠ＡＣＦ＋∠ＡＣＭ＝∠ＢＣＭ＋∠ＡＣＭ＝９０°，
∴∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＭ，
∴△ＡＣＦ≌△ＢＣＭ（ＡＳＡ）
∴ＡＦ＝ＢＭ ＣＦ＝ＣＭ，
∴ＭＦ槡
＝２ＣＦ ＢＦ＝ＢＭ＋ＭＦ＝ＡＦ槡
＋２ＣＦ
∴ＢＦ－ＡＦ
ＣＦ槡
＝２。