中考数学第一部分知识梳理第二单元方程组与不等式组第9讲一元二次方程及其应用课件

2.直接开平方,得两个一元一次方程;
3.解这两个一元一次方程,得原方程的两个根
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解法
配方法
适用题型
方法或步骤
所有有实根的一元二 1.将二次项系数⑤
次方程
化为1
;
2.移项,使方程左边只含有二次项和一次项,右边
为⑥
常数项 ;
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方;
2=n(n≥0)
(x±m)
4.原方程变为⑦
情况是( A )
A. 不存在实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x=-1
D. 有两个相等的实数根
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5. (2016·河北,14)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的
情况是( B )
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
D. 有两个相等的实数根
6. (2015·河北,12)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是
( B )
A. a<1
a≥1
B. a>1
C. a≤1
D.
考点 1 一元二次方程及其解法
数据聚焦
考点梳理
考点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关
系
考点 3 一元二次方程根的应用
A. (x+2)2=3
B. (x-2)2=3
C. (x-2)2=5
D. (x+2)2=5
2.(2010·河北,16)已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2 的
值为
1
.
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3. (2014·河北,21)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求
根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:
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(1)嘉淇的解法从第
四
ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是
步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程
x=
(2)用配方法解方程:x2-2x-24=0.
将方程x2-2x-24=0变形为x2-2x=24.
配方,得x2-2x+1=24+1.
右 边 为 0 的 一 元 2.将方程左边进行因式分解;
二次方程
3.令两个因式⑨ 分别等于0 ,得两个一元一次方程;
4.解这两个一元一次方程,得原方程的两个根
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【易错提示】对于方程两边含有相同因式的一元二次方程,应将方程化为一般式求
解,不能直接约去公因式,从而丢根.
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考点2
一元二次方程根的判别式及根与系数
的关系
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac.
(1)当b2-4ac⑩
>
0时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当b2-4ac
=
0时,方程有两个相等的实数根;
(3)当b2-4ac
<
0时,方程无实数根.
※2. 一元二次方程根与系数的关系
设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x1,x2,则有x1+x2=
C. 2t2-t-4=0化为

−
= D.


3x2-4x-2=0化为

−
=


2. (2021·石家庄模拟)一元二次方程x2-5x+6=0的解为( D )


- ,x1·x2= .


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考点3
一元二次方程的应用
1.列一元二次方程解应用题的步骤:和列一元一次方程解应用题的步骤一样,共分
审、设、列、解、验、答六步.
2.列一元二次方程解应用题时,经济类和面积类问题是常考内容
(1)有关增长率的等量关系:
增长量
A.增长率=
×100 .
基础量
B.a为基础量,当m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量时,a(1+m)n=b;当m
整理,得(x-1)2=25.
解得x1=6,x2=-4.
−±
−

.
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命题点2
一元二次方程根的判别式
4. (2019·河北,15)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,
解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的
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2
考点1
数据聚集 考点梳理
一元二次方程及其解法
1.一元二次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是①
2
的整式方程叫做一元二次
方程.
2.一般形式
ax2+bx+c=0(其中a,b,c为常数,a≠0),其中ax2,bx,c分别叫做二次项、一次项和常
数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.
为平均下降率,n为下降次数,b为下降后的量时,a(1-m)n=b.
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(2)面积类问题中的常见图形(如图①).
平移转化法:设阴影部分的宽为x,通过平移可将图①转化为图②,由图②易知空白
部分的面积为(a-x)(b-x).
(3)利润等量关系:
①利润= 售价-成本;
②利润率=
利润
×100ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
成本
考向 1 一元二次方程的解法
;
5.直接开平方,得两个一元一次方程;
6.解这两个一元一次方程,得原方程的两个根
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解法
公式法
适用题型
方法或步骤
所有有实根的一 1.把方程化为一般形式;
元二次方程
2.确定a,b,c的值;
3.求出b2-4ac的值;
− ± −
4.将a,b,c的值代入x=⑧
因式
分解法

左边能分解因式, 1.将方程右边化为0;
第9讲 一元二次方程及其应用
录
1
数据链接 真题试做
2
数据聚焦 考点梳理
3
a
目
数据剖析 题型突破
命题点 1 解一元二次方程
数据链接
真题试做
命题点 2 一元二次方程根的判别式
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1
命题点1
数据链接 真题试做
解一元二次方程
1. (2012·河北,8)用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是( A )
数据剖析
题型突破
考向 2 一元二次方程根的判别式
考向 3 一元二次方程根与系数的关系
考向 4 一元二次方程根的应用
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3
考向1
数据剖析
题型突破
一元二次方程的解法（5年考0次）
1.(2021·河北模拟)用配方法解下列方程时,配方有错误的是( C )
A. x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B. x2+8x-9=0化为(x+4)2=25
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3.一元二次方程必备的三个条件
(1)必须是②
整式 方程;
(2)必须只含有③
一个 未知数;
(3)所含未知数的最高次数是④
4.一元二次方程的四种解法
解法
适用题型
直接开
x2=m(m≥0)或
平方法
(x±m)2=n(n≥0)
2
.
方法或步骤
1.观察方程是否符合x2=m(m≥0)或
(x±m)2=n(n≥0)的形式;