浙教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷C

浙教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）
A．B．﹣C．D．﹣
2．2017年中秋小长假长沙县的旅游收入约为1900万，将1900万用科学记数法表示应为（）
A．19×104B．1.9×104C．1.9×107D．0.19×108
3．下列运算正确的是（）
A．2x+3y=5xy B．5x2•x3=5x5
C．4x8÷2x2=2x4D．（﹣x3）2=x5
4．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）
A．平均数为160B．中位数为158
C．众数为158D．方差为20.3
5．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）
A．3块B．4块C．6块D．9块
6．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）
A．4B．2C．3D．2.5
7．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（）
A．AF=CF+BC B．AE平分∠DAF C．tan∠CGF=D．BE⊥AG
8．有下列六个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0．其中正确的命题有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟
D．便利店离小丽家的距离为1000米
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．
其中所有正确结论的序号是（）
A．③④B．②③C．①④D．①②③
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．函数y=的自变量x的取值范围为．
12．分解因式：a3﹣a=．
13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．
14．若x2﹣2x=1，则2x2﹣4x+3=．
15．如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=度．
16．如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n的坐标为．
三．解答题（共4小题，满分23分）
17．（5分）计算：2﹣1﹣3tan30°+（﹣1）0++cos60°．
18．（6分）先化简，再求值÷（﹣a﹣2），其中a=﹣．
19．（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中
点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．
20．（6分）如图，直线y=mx+n交坐标轴分别于A，B（0，1）两点，交双曲线y=于点C（2，2），点D在直线AB上，AC=2CD．过点D作DE⊥x轴于点E，交双曲线y=于点F，连接CF．
（1）求反比例函数y=和直线y=mx+n的表达式；
（2）求△CDF的面积．
四．解答题（共4小题，满分30分）
21．（6分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面
两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a=，b=；
（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．
22．（8分）在成都“白环改建工程中，某F罕轿建设将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知：甲，乙两队单独完成这项上程所需天数之比为4：5，若先由甲，乙两队合作40天，剩下的工程再乙队做10天完成，
（1）求甲．乙两队单独完成这取工程各需多少天？
（2）若此项工程由甲队做m天，乙队n天完成，
①请用含m的式子表示n；
②已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为10万元，若工程预算的总
费用不超过1150万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过90天．请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
23．（8分）某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A 受噪声污染的时间有几秒．（参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）24．（8分）已知菱形ABCD中，∠A=72°，请你用两种把该菱形分成四个等腰三角形，并标出每个等腰三角形的顶角度数（要求在图中直接画出图形，不要求写作法和证
明）．
五．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）
25．（9分）如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=，求△CBD的面积．
六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．（10分）如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的函数关系式；
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，
得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如
图3，求点Q的坐标．
参考答案与试题解析
1．解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，
故选：B．
2．解：将1900万用科学记数法表示应为：1.9×107．
故选：C．
3．解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、正确；
C、4x8÷2x2=2x6，选项错误；
D、（﹣x3）2=x6，选项错误．
故选：B．
4．解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；
B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，
故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D、这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣
160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．
故选：B．
6．解：连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO=90°，
∵∠C=90°，
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴===，
设PA=x，则=，
解得：x=4，
故PA=4．
故选：A．
7．解：由E为CD的中点，设CE=DE=2，则AD=AB=BC=4，
∵EF⊥AE，
∴∠AED=90°﹣∠FEC=∠EFC，
又∵∠D=∠ECF=90°，
∴△ADE∽△ECF，
∴=，即=，解得FC=1，
A、在Rt△ABF中，BF=BC﹣FC=4﹣1=3，AB=4，由勾股定理，得AF=5，
则CF+BC=1+4=5=AF，本选项正确；
B、在Rt△ADE，Rt△CEF中，由勾股定理，得AE=2，EF=，
则AE：EF=AD：DE=1：2，又∠D=∠AEF=90°，
所以，△AEF∽△ADE，∠FAE=∠DAE，即AE平分∠DAF，本选项正确；
C、∵AB∥DG，∴∠CGF=∠BAF，∴tan∠CGF=tan∠BAF==，本选项正确；
D、∵AB≠AE，BF≠EF，∴BE与AG不垂直，本选项错误；
故选：D．
8．解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，错误；
④负数没有平方根，正确；
⑤无限不循环小数是无理数，错误；
⑥算术平方根等于它本身的数有0，1，错误；
故选：A．
9．解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C、小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；
D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；
故选：C．
10．解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；
③由抛物线的开口向上知a＞0，
∵对称轴为0＜x=﹣＜1，
∴2a＞﹣b，
即2a+b＞0，
故本选项错误；
④对称轴为x=﹣＞0，
∴a、b异号，即b＜0，
图象与坐标相交于y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故本选项正确；
∴正确结论的序号为①④．
故选：C．
11．解：根据题意得：3﹣x≥0，
解得：x≤3．
故答案为：x≤3．
12．解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
13．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
∴=，
解得：n=2．
故答案为：2．
14．解：当x2﹣2x=1时，
原式=2（x2﹣2x）+3
=2×1+3
=5，
故答案为：5．
15．解：∵弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，∴弧ABC：弧AmC=6：4，
∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4=144°．16．解：∵点A1的横坐标为0.5=1﹣0.5，
点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2﹣0.5，
点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，
点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，
…
∴点A n的横坐标为2n﹣1﹣0.5，纵坐标都为0，
∴点A n的坐标为（2n﹣1﹣0.5，0）．
故答案为：（2n﹣1﹣0.5，0）．
17．解：原式=﹣3×+1+2+
=2+．
18．
解：÷（﹣a﹣2）
=
=
=
=，
当a═﹣时，原式=﹣=．19．解：（1）如图1，连接BD，
∵点E、H分别为边AB、AD的中点，
∴EH∥BD、EH=BD，
∵点F、G分别为BC、DC的中点，
∴FG∥BD、FG=BD，
∴EH=FG、EH∥FG，
∴中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）四边形EFGH是菱形，
如图2，连接AC、BD，
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，
∵，
∴△APC≌△BPD（SAS），
∴AC=BD，
∵点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，
∴EF=AC、FG=BD，
∴EF=FG，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形；
（3）四边形EFGH是正方形，
设AC、BD交点为O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N，∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD、AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
20．解：（1）∵直线y=mx+n经过B（0，1），C（2，2）两点，∴，解得，
∴直线的表达式为y=；
∵点C（2，2）在双曲线y=上，
∴2=，解得k=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）作CH⊥x轴于H，
∵C（2，2），
∴CH=2，
∵DE⊥x轴于点E，
∴CH∥DE，
∴==，
由直线y=x+1可知A（﹣2，0），
∴OA=2，AH=4，
∵AC=2CD，
∴=，
∴==，
∴DE=3，AE=6，
∴D（4，3），
把x=4代入y=得，y=1，
∴F（4，1），
∴DF=3﹣1=2，
∴△CDF的面积=×2×（4﹣2）=2．
21．解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，
则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，
故答案为：50、10、0.16；
（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；
（3）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为=．
22．解：（1）设甲．乙两队单独完成这取工程各需4x，5x天，
由题意得：（+）×40+=1，
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的根，
∴4x=80，5x=100，
答：甲．乙两队单独完成这取工程各需80，100天；
（2）①由题意得：n=（1﹣）÷=100﹣，
②令施工总费用为w万元，
则w=15m+10×（100﹣）=m+1000．
∵两队施工的天数之和不超过90天，工程预算的总费用不超过1150万元，
∴m+1000≤1150，m+（100﹣）≤90，
∴40≤m≤60，
∴当m=40时，完成此项工程总费用最少，
∴n=100﹣=50，w=1100元，
答：甲、乙两队各工作40，50天，完成此项工程总费用最少，最少费用是1100元．23．解：如图，过点A作AB⊥OM于点B，
∵∠MON=53°，
∴∠AOM=90°﹣53°=37度．
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，
∵sin∠AOB=，
∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120（m）．
∵120m＜130m．
∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内．
根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使AC=AD=130m，
∵AB⊥OM，
∴B为CD的中点，即BC=DB，
∴BC==50（m），
∴CD=2BC=100（m）．
即影响的时间为=20（s）．
24．解：如图所示：
25．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°即∠ADC+∠CDB=90°，
∵∠ADC=∠ABC，∠CBF=∠CDB，
∴∠ABC+∠CBF=90°即∠ABF=90°，
∴AB⊥EF
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：作BG⊥CD，垂足是G，
在Rt△ABD中
∵AB=10，sin∠DAB=
又∵sin∠DAB=
∴BD=6
∵C是弧AB的中点，
∴∠ADC=∠CDB=45°，
∴BG=DG=BD×sin45°=6×=3，
∵∠DAB=∠DCB
∴tan∠DCB==，
∴CG=
∴CD=CG+DG=4+3=7，
=CD•BG==21．
∴S
△CBD
26．解：（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，
∴D（1，﹣4a）．
（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；
由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：
AC2=（0﹣3）2+（﹣3a﹣0）2=9a2+9、CD2=（0﹣1）2+（﹣3a+4a）2=a2+1、AD2=（3﹣1）2+（0+4a）2=16a2+4
由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，
化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1
即，抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3．
②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，
∴PM∥x轴，且PM=OB=1；
设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；
∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，
∴2（﹣x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5=0
解得：x1=﹣1、x2=
∴M（，）、N（，）．
③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；
设Q（1，b），则QD=4﹣b，QB2=QG2=（1+1）2+（b﹣0）2=b2+4；
∵C（0，3）、D（1，4），
∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，
∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；
代入数据，得：
（4﹣b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b﹣8=0，
解得：b=﹣4±2；
即点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。