人教A版高二(数学)上学期期中测试

人教A 版高二（数学）上学期期中测试
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间100分钟。

第I 卷 选择题（共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1、ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若2
2
2
c b a <+，则ABC ∆的形状是
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角或直角三角形
2、等比数列{}n a 是递增数列，若51a a 60-=，42a a 24-=则公比q 为
A ．
2
1
B ．2
C ．
22
1
-或 D ．2
12或
3、下列判断正确的是
A ．a=7，b=14，A=30o ，有两解
B ．a=30，b=25，A=150o ，有一解
C ．a=6，b=9，A=45o ，有两解
D ．a=9，b=10，A=60o ，无解
4、设
11
0a b
<<，则下列不等式成立的是 A ．2
2
a b >
B
．a b +> C ．11()()2
2
a
b
> D ．2
ab b <
5、不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤-110y y x x y ，表示的平面区域的面积是
A ．
4
9
B ．
2
9
C ．
8
9
D ．3
6、在ABC ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系是4
2
22c b a S -+=，则∠C 的度数为
A ．0
30
B ．0
60
C ．0
45
D ．0
90
7、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为
A ．
b a
n
- B ．
1
b a
n -+ C ．
1
b a
n ++ D ．
2
b a
n -+ 8、在ABC ∆中，b=8，3,c = 060A =则此三角形的外接圆的面积为
A ．
1963
B ．
1963
π C ．
493
π D ．
493
9、关于x 的不等式01)1()1(2
2
<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是
A ．⎥⎦
⎤
⎝⎛-
1,53 B ．()1,1-
C ．(]1,1-
D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛-
1,53 10、数列12,,,,1-n x x x 的前n 项和为
A ．x
x n
--11
B ．x x n ---111
C ．x
x n --+111
D ．以上均不正确
11、已知不等式0322
<--x x 的解集为A ；不等式062
>+--x x 的解集为B ；不等式02
<++b ax x 的解集为A B ，则b a +的值为
A ．3-
B ．1
C ．1-
D ．3
12、已知数列}{n a 的通项公式为*)(2
1
log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，5-<n S 成立的自然数n
A ．有最大值63
B ．有最小值63
C ．有最大值32
D ．有最小值32
第II 卷（非选择题，共72分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知数列{}n a 的通项公式是n a n 226-=，若此数列的前n 项和n S 最大，则n 的值为
14、设y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值为 ;
15、已知正数y x ,满足12=+y x ，则
y
x 1
1+的最小值为 ; 16、已知三个数成等比数列，它们的和是13，它们的积是27，则这三个数为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共56分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）
已知数列{}n b 的前n 项和296n S n =-, 若12n n n b a -= ，求数列{a n }的通项公式.
18、（10分）
已知a b c 、、分别是ABC ∆的三个内角所对的边，若ABC ∆面积02,602
ABC S c A ∆=
==，求a b 、的值；
19、（12分）
已知不等式2
320ax x -+>的解集为{|1,}x x x b <>或 （1）求a b 、的值；
（2）解关于x 的不等式2()40x b a c x c -++>.
20、（12分）
设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画的上、下各留8 cm 空白，左、右各留5cm 空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用面积最小？
21、（12分）
在数列{}n a 中，1a 2=, n 1*n 1a 22(2,)n a n n N +-=+≥∈ （1）令n n
n a b 2
=
，求证{}n b 是等差数列； （2）在（1）的条件下，设1
3221n 111T ++++=n n b b b b b b ，求n T
山东省莘县实验高中08-09学年高二上学期期中测试
数学参考答案
一、选择题
1―5 CBBDA 6—10 CBCAD 11—12 CB 二、填空题
13．12或13 14．2 15
．3+ 16．1，3，9或9，3，1 三、解答题
17．解：当1n >时 1n n n b S S -=-22
9696(1)126n n n =--+-=-+ ①
………3分 当1n =时 113b S == 不满足①………………………………………………5分
∴ n b =3(1)
612(1)n n n =⎧⎨
->⎩
又12n n n b a -=……………………………………7分
∴n a =1
3(1)612(1)2n n n
n -=⎧⎪
⎨->⎪⎩ ……………………………………10分 18．解：
1
2sin 602
b =⨯⨯ ，∴ 1b =…………………………………5分 又2
2
2
2cos a b c bc A =+-，∴ 2
a =3
即a = ……………………………10分
19．解：（1）由题意知0a >且1，b 是方程2
320ax x -+=的根…………2分
∴1a =
又2
1b a
⨯=
，∴2b =…………………………………………5分 （2）不等式可化为22(1)40x c x c -++> 即(2)(2)0x c x -->…………7分
当22c > 即1c >时不等式的解集为{|2,2}x x x c <>或 当22c = 即1c =时不等式的解集为{|2}x x ≠
当22c < 即1c <时不等式的解集为{|2,2}x x x c ><或………………11分 综上： 当1c >时不等式的解集为{|2,2}x x x c <>或 当1c =时不等式的解集为{|2}x x ≠
当1c <时不等式的解集为{|2,2}x x x c ><或………………12分
20．解：设画面的高为x cm ，宽为ycm 则…………………………1分
4840xy =
(16)(10)S x y =++………………………………………4分
1016160xy x y =+++=10165000x y ++
≥5000=6760…………8分
当且仅当1016x y =即88x =，55y =时取到等号………… 10分
∴当画面高为88 cm ，宽为55cm 时宣传画所用面积最小。

… 12分
21．（1）证明：由n 1n 1a 22n a +-=+得
1
1222
n n n n a a --=+ ……………………………4分 ∴
1
1
222n n n n a a ---= (2)n ≥…………………………………………5分 又n
n
n a b 2=
，∴1b ＝1，∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列。

……6分 （2）解：由（1）知21n b n =-，
∴
111
(21)(21)n n b b n n +=
-+111()22121
n n =--+………………………9分 ∴111111(1)23352121n T n n =-+-+⋅⋅⋅+
--+11
(1)221n =-+ 21
n
n =+……………………………………………………12分。