高中数学试题

山西省2022年普通高中学业水平考试试题

数

学

（考试时间：120分钟

试卷满分：150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.）

1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,2,4,5A =，集合{}2,3,4,6B =，用如图所示的阴影部分表示的集合为（

）

A ．{2，4}

B ．{0，3，5，6}

C ．{0，2，3，4，5，6}

D ．{1，2，4}

2．在复平面内，复数z 满足i 1i z =+，则z =（）

A ．1i

-+B ．1i --C ．1i

+D ．1i

-3．命题“π,02x ⎛⎫

∀∈- ⎪⎝

⎭

，tan x x >”的否定是（

）

A ．,02

x π

⎛⎫

∀∈- ⎪⎝

⎭

，tan x x

≤B ．,02

x π

⎛⎫

∀∈- ⎪⎝

⎭

，tan x x

<C ．,02x π⎛⎫

∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x

≤D ．,02x π⎛⎫

∃∈- ⎪⎝⎭

，tan x x

<4．某中职学校高一年级共有1000人，其中计算机专业有400人，旅游专业320人，汽车与维修专业280人，用分层抽样的方法从中抽取100人，则计算机专业抽取的人数为（）

A ．32

B ．40

C ．28

D ．10

5．已知偶函数()f x ，当0x ≤时，()3

21f x x x =-+，则()2f =（

）A ．3B ．-3C ．-5

D ．56．在下列区间中函数3()232

x

f x x =-+的零点所在的区间为（）A ．10,2

⎛⎫

⎪

⎝

⎭B ．1

,12

⎛⎫ ⎪

⎝

⎭

C ．31,2

⎛⎫ ⎪

⎝⎭

D ．()

1,27．在ABC 中，若sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则角C =（）

A ．45°

B ．60︒

C ．120︒

D ．150︒

8．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（

）

A ．45°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

9．已知1

2

312

11

3,log log 23-===a b c ，则（

）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b

>>D ．c b a

>>10．若0a >，0b >，且1ab =，1a ≠，则函数x y a =与函数log b y x =-在同一坐标系中的图像可能是（

）

A

．B

．

C ．

D ．

11．将函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝

=⎪⎭的图象向右平移6π

个单位长度，得到函数()g x 的图

象，则下列关于()g x 的说法正确的是（）

A ．图象关于直线3

x π

=-

对称

B ．图象关于6

x π

=

对称

C ．图象关于点5,012π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

中心对称D ．图象关于点,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

中心对称

12．若(6),1

()log 3,1

x a a a x f x x x ⎧--<=⎨+≥⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是

（）

A ．[]

1,5B ．3,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,52⎛⎫ ⎪

⎝⎭

D ．()

1,5二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．设向量()1,3a =- ，()2,b m =- ，若a b ⊥ ，则m =__________.

14．已知弧长为

3

π

的弧所对的圆心角为6

π，则该弧所在的扇形面积为__________.

15．已知4

sin cos 3

αα-=

，则sin cos αα=__________.16．已知函数()ln ,0,3e ,02x x x f x x >⎧⎪

=⎨+≤⎪⎩

，若关于x 的方程()0m f x -=有两个不同的实

数根，则实数m 的取值范围是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）

已知()21

,01log ,0

x f x x

x x ⎧≤⎪

=-⎨⎪>⎩(1)求()()1f f -；(2)若()2f a =，求a 的值.

18.（本小题12分）

某高校从大二学生中随机抽取200名学生，将其期末考试的《中西法律文化》成绩（均为整数）分成六组[)40,50，[)40,50，⋅⋅⋅，[]90,100后，得到如下频率分布直方图

.

(1)求成绩在[)70,80内的频率；

(2)根据频率分布直方图，求样本中200名大二学生期末考试《中西法律文化》成绩的众数、中位数（结果保留到0.1）.

19.（本小题12分）

第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会于2022年2月4日开幕，北京也就此成为全球唯一一座既举办过夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为做好本次奥运会的服务工作，需从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，最终的考核