2023届江西省抚州市临川区第四中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．射线OC 在AOB ∠内部，下列条件不能说明OC 是AOB ∠的平分线的是（ ） A ．1
2
AOC AOB ∠=
∠ B ．1
BOC AOB 2
∠=
∠ C ．AOC BOC AOB ∠+∠=∠
D ．AOC BOC ∠=∠
2．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.设租了x 辆客车，则可列方程为（ ） A ．4010431x x +=+ B ．4010431x x -=- C ．401043(1)x x +=-
D ．4010431x x +=-
3．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 步数（万步）
1.3
1.0
1.2
1.4
1.3
1.1
0.9
这组数据的众数是（ ） A ．1.3
B ．1.2
C ．0.9
D ．1.4
4．下列各对数中互为相反数的是（ ） A ．23与32-
B ．32-与()3
2-
C ．23-与()2
3-
D ．()2
32-⨯与()3
23⨯-
5．将下面左图直角三角形ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体从正面看是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．某农户一年的总收入为40000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户这一年的经济作物收入为（ ）
A ．20000元
B ．12000元
C ．16000元
D ．18000元
7．下列语句正确的是（ ） A ．近似数1．111精确到百分位 B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜
C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点
8．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A ．把弯曲的河道改直，可以缩短航程
B ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D ．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离 9．下列各式成立的是（ ） A ．34=3×4
B ．﹣62=36
C ．（）3=
D ．（﹣）2=
10．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）
A ．MN ＝2BC
B ．MN ＝BC
C ．2MN ＝3BC
D ．不确定
11．多项式x 2y+3xy ﹣1的次数与项数分别是（ ） A ．2，3
B ．3，3
C ．4，3
D ．5，3
12．2-的倒数的相反数是（ ） A ．1
2
-
B ．
12
C ．2
D ．﹣2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若x 个直三棱柱的面的个数为y 个，则y 关于x 的函数表达式为__________． 14．如果存入1000元表示为1000+元，则300-元表示________． 15．已知方程2
5
x -＝2﹣22x +的解也是方程|3x ﹣2|＝b 的解，则b ＝__________．
16．若－
13
xy 2
与2x m －2y n+5是同类项，则n －m=____．
17．若点P 在线段AB 所在的直线上，且AB =3，PB =5，则PA 长为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（5分）如图，已知平面内两点,A B ．
（1）请用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹； ①连接AB ；
②在线段AB 的延长线上取点C ，使BC AB =； ③在线段BA 的延长线上取点D ，使
AD AC =．
（2）请求出线段BD 与线段AC 长度之间的数量关系．
（3）如果3AB cm =，则AC 的长度为________，BD 的长度为________，CD 的长度为_________． 19．（5分）如图，12∠=∠，180BAC DGA ∠+∠=︒，100BFE ∠=︒，将BDA ∠求的过程填写完整．
解：
180BAC DGA ∠+∠=︒（已知）
//AB ∴ （ ）
13∠∠∴=（ ）
又
12∠=∠（已知）
23∴∠=∠（ ） //EF ∴ （ ）
BDA BFE ∠=∠∴（ ）
100BFE ∠=︒（已知）
BDA ∠=∴ ．
20．（8分）若中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；
（2）a＝%；C级对应的圆心角为度．
（3）补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
AP BP ．21．（10分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且:2:3
（l）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；
（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．22．（10分）低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用塑料袋的情况，利用星期日对该超市部分购物者进行了调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．
（1）小明这次调查的购物人数为人．
（2）补全两幅统计图；
（3）若当天到该超市购物的共有2000人，请你估计该天使用环保购物袋的有人，使用塑料购物袋的有人．
（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用购物袋．（填“环保”或“塑料”）A．自备环保购物袋
B．自备塑料购物袋
C．购买环保购物袋
D．自备塑料购物袋
23．（12分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B D 、两点落在B D ''、点处，若50AOB '∠=︒，求B OG '∠的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C
【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B 不一定正确. 【详解】解：A 、当∠AOC=1
2
∠AOB 时，OC 一定在∠AOB 的内部且OC 是∠4OB 的平分线，故本选项正确； B 、当1
BOC AOB 2
∠=
∠时，OC 一定在∠A0B 的内部且OC 是∠A0B 的平分线，故本选项正确；
C 、当AOC BOC AOB ∠+∠=∠，只能说明OC 在∠AOB 的内部，但不能说明OC 平分∠AOB，故本选项错误；
D 、当∠AOC=∠BOC 时，OC 一定在∠AOB 的内部且OC 是∠AOB 的平分线，故本选项正确. 故选C.
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线. 2、A
【解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后进行分析从而得到正确答案． 【详解】设有x 辆客车，由题意得： 每辆客车乘40人，则有10人不能上车， 总人数为40x+10，
若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车， 则总人数为43x+1， 列方程为40x+10=43x+1； 故选A ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 3、A
【解析】在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数； 【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3. 故选：A. 【点睛】
此题考查众数，解题关键在于掌握众数的定义. 4、C
【分析】在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数叫做互为相反数． 【详解】解：23=9；32-=-8；()3
2-=-8；239-=-，()239-=；()2
32-⨯=36；()3
23⨯-=-24
∴239-=-，()2
39-=是互为相反数． 故选：C 【点睛】
本题考查乘方的计算及互为相反数的判定，掌握概念，正确计算是解题关键． 5、D
【解析】试题分析：先根据直角三角形绕直角边旋转一周可得一个圆锥，再根据圆锥的三视图即可判断. 由题意得所得几何体是圆锥，则从正面看是一个等腰三角形，故选D. 考点：本题考查的是旋转的性质，几何体的三视图
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握旋转的性质及几何体的三视图，即可完成.
6、C
【分析】用40000乘以经济作物收入所占的百分比即可.
【详解】解：经济作物收入为：40000×（1－40%－20%）＝40000×40%＝16000元，
故选：C.
【点睛】
本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图表现部分占整体的百分比是解题关键．
7、B
【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
8、A
【分析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可．
【详解】解：A. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故A选项符合题意；
B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意；
C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故C选项不符合题意；
D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．
9、D
【解析】n个相同因数的积的运算叫做乘方.
【详解】解：34=3×3×3×3，故A错误；﹣62=-36，故B错误；()3=，故C错误；（﹣）2=，故D正确，故选择D.
【点睛】
本题考查了有理数乘方的定义. 10、C
【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，求出B 的值，得出BC 的长度，设D 为x ，则M 为2
x ，N 为
122
m x
+，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系． 【详解】设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ， ∵AB ＝BC+4m ， ∴B 为8m ， ∴BC ＝4m ， 设D 为x ，则M 为2x
，N 为122
m x +， ∴MN 为6m ， ∴2MN ＝3BC ， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用． 11、B
【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论．
【详解】解：多项式x 2y+3xy ﹣1中，最高次项为x 2y ，它的次数为3，该多项式中含有3个单项式 故多项式的次数为3，项数为3 故选B ． 【点睛】
此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键． 12、B
【解析】根据倒数（如果两个有理数的乘积是1，那么这两个数互为倒数）和相反数（符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数），即可得出答案．
【详解】∵-2的倒数为12- ，而12
-的相反数为1
2，
∴2-的倒数的相反数是1
2
．
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查倒数和相反数的概念，掌握倒数和相反数的概念是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、5y x =
【分析】先分析可得一个直三棱柱有5个面，然后即可得到关系式. 【详解】解：根据题意， ∵一个直三棱柱有5个面， 则x 个直三棱柱的面的个数为y 个， 即5y x =； 故答案为：5y x =. 【点睛】
本题考查了认识立体图形的知识，解题的关键是了解n 棱柱有两个底面加上n 个侧面，共有n+2个面． 14、取出300元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】“正”和“负”是相对的，
所以存入1000元表示为1000+元，则300-元表示取出300元， 故答案为：取出300元． 【点睛】
本题考查了相反意义的量，熟练掌握 “正”和“负”是相对的，是解题的关键． 15、1
【分析】先求方程的解为x ＝2，将x ＝2代入|3x ﹣2|＝b 可求b 的值． 【详解】解：
2
5
x -＝2﹣22x +
2（x ﹣2）＝20﹣5（x+2） 7x ＝11 x ＝2
将x ＝2代入|3x ﹣2|＝b ∴b ＝1 故答案为1． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
16、-6
【解析】由题意得，
m-2=1,n+5=2,
∴m=3,n=-3,
∴n-m=-3-3=-6.
17、2或1．
【分析】审题可发现本题有两种情况,当P在A左侧和当P在A右侧,分别作出图形,根据线段之间的数量关系计算即可.
【详解】①当P在A左侧时，如图1所示
PA=PB﹣AB=5﹣3=2
②当P在A右侧时，如图2所示
PA=PB+AB=5+3=1，
故答案为：2或1．
【点睛】
本题考查了线段长度的关系与计算,理解题意,作出图形是解答关键．
三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）
3
2
BD AC
，见解析；（3）6cm，9cm，12cm
【分析】（1）根据题意要求画出图形即可．（2）根据线段中点的定义即可求解．（3）根据题目条件解决问题即可．
【详解】（1）如图，点D，点C即为所求．
（2）由作图可知：AB=BC=1
2 AD,
∴BD=3BC,AC=2BC
∴32
BD AC =． （3）由作图可知：AC ＝2AB ＝6cm ，32BD AC =
＝9cm ，CD ＝BD ＋BC ＝9＋3＝12cm ． 故答案为6cm ；9cm ；12cm ．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19、DG; 同旁内角互补，两直线平行; 两直线平行，内错角相等; 等量代换; 同位角相等，两直线平行; 两直线平行 ，
同位角相等; 100°
【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可..解答此类题要根据已知条件和图形，找到相应的条件，进行推理填空．
【详解】解：180BAC DGA ∠+∠=︒（已知）
//AB ∴ DG （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
13∠∠∴=（两直线平行，内错角相等 ）
又12∠=∠（已知）
23∴∠=∠（ 等量代换 ）
//EF ∴ AD （ 同位角相等，两直线平行 ）
BDA BFE ∠=∠∴（ 两直线平行 ， 同位角相等 ）
100BFE ∠=︒（已知）
BDA ∠=∴ 100︒ ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定..理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键.
20、（1）50；（2）24，72；（3）见解析（4）160人．
【分析】（1）根据B 级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，
（2）再用A 级的人数除以总数即可求出α；用抽取的总人数减去A 、B 、D 的人数，求出C 级的人数，用360度乘以C 级所占的百分比即可求出扇形统计图中C 级对应的圆心角的度数；
（3）根据所求各组的人数补全统计图；
（4）用D 级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D 级的学生数．
【详解】（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人），
故答案为：50；
（2）α＝1250
×100%＝24%；等级为C 的人数是：50−12−24−4＝10（人）
扇形统计图中C 级对应的圆心角为1050×360°＝72°； 故答案为：24，72；
（3）补图如下：
（4）根据题意得：2000×450
＝160（人）， 答：该校D 级学生有160人．
【点睛】
此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）20cm ；（2）150cm 或100cm .
【分析】（1）由“一根细线绳对折成两条重合的线段AB ”可知线段AB 的长为细线长度的一半，由:2:3AP BP =即可求出线段AP 长；
（2）分情况讨论，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP 段，由此可求出AP 长，根据:2:3AP BP =可得BP 长，易得AB 长，由细线长为2AB 求解即可；当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，由此可求出BP 长，根据:2:3AP BP =可得AP 长，易得AB 长，由细线长为2AB 求解即可.
【详解】解：（1）由题意得1100502
AB cm =⨯=， :2:3,AP BP AP BP AB =+=
22023
AB AP cm ∴=⨯=+ 所以图中线段AP 的长为20cm .
（2）如图，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP 段，
260,30AP cm AP cm ∴=∴=，
:2:3AP BP =
303452BP cm ∴=⨯= 304575AB AP BP cm ∴=+=+=
所以细线长为2275150AB cm =⨯=；
如图，当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，
260,30BP cm BP cm ∴=∴=，
:2:3AP BP =
302203
AP cm ∴=⨯= 203050AB AP BP cm ∴=+=+=
所以细线长为2250100AB cm =⨯=，
综合上述，原来细线绳的长为150cm 或100cm .
【点睛】
本题主要考查了线段的和与差，灵活的利用线段的比例及已知线段的长度是解题的关键.
22、 (1)120；(2)见详解；(3)800；1200；(4)环保
【分析】(1)根据等级C 的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；
(2)由调查的总人数求出等级B 的人数，求出A 与D 占的百分比，补全扇形与条形统计图即可；
(3)根据等级A 和等级C 占的百分比，乘以2000得到该天使用环保购物袋的人次，由等级B 和等级D 的百分比乘以2000即可得到结果；
(4)根据低碳生活的标准得到结果即可．
【详解】解：(1)根据题意得：12÷
10%=120(人)； (2)等级B 的人数为120−(36+12+42)=30(人)；等级A 的百分比为
36120
×100%=30%；等级D 占的百分比为42120×100%=35%， 补全统计图，如图所示：
(3)根据题意得：2000×（30%+10%）=800(人次)；2000×（25%+35%）=1200(人)；
(4)大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋．
故答案为：(1)120；(3)800；1200；(4)环保．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
23、65°
【分析】根据折叠可得∠B ′OG ＝∠BOG ，再根据∠AOB ′＝50°，可得出B OG '∠的度数．
【详解】根据折叠得：∠B ′OG ＝∠BOG ，
∵∠AOB ′＝50°，
∴∠B ′OG +∠BOG ＝130°，
∴B OG '∠＝
12×130°＝65°． 【点睛】
本题考查了折叠问题中的角的计算，注意折叠前后不变的角是解此题的关键．。