【华师大版教材】初二八年级数学上册《13.2.1 全等三角形及其性质》课件

等三角形性质时，要先确定两个条件：①两个三角形
全等；②找对应元素；(3)全等三角形的性质是证明 线段、角相等的常用方法．
（来自《点拨》）
知2－讲
我们很容易画出△ABC 的对称图形
△DEF .若已知 ∠A = 60°， ∠B =
80°，相信你一定可以求出△DEF的 各个角的大小： ∠D = ∠E = ， ∠E = • ，
(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对
应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列说法错误的是(
)
A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的角相等 C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等
（来自《典中点》）
知1－练
2 如图，将△AOB 绕点0 旋转180°,得到△C0D，这
(5)判断两条直线的位置关系等．
1.必做: 完成教材P61，T2-3.
写出解答的 结果，并说 明理由.
（来自教材）
知2－讲
例2 如图13.2-5，已知点A，D，B，F在同一条直线 △ABC≌△FDE，AB=8 cm，BD=6 cm.求FB的
长．
图13.2-5 导引：由全等三角形的性质知AB=FD，由等式的性质可 得AD=FB，所以要求FB的长，只需求AD的长．
（来自《点拨》）
（来自教材）
知4－讲
探
将你的发现 填入表内， 看是否与你 同伴的发现 一致.
索
如果两个三角形只有一组对应相等
的元素，那么会 出现几种情况？这两 个三角形会全等吗？ 我们发现： 对应相等的元素 三角形是否全等
（来自教材）
知4－讲
探
索
如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么
会出 现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会 全等吗？ 由于一个三角形有三条边、三个角共六个元 素，所以 可能出现的情况会较多.可能的情况有：
第13章 全等三角形
13.2 三角形全等的判定
第 1 课时 全等三角形
及其性质
1
课堂讲解
全等三角形
全等三角形的性质
全等变换 全等三角形的判定条件
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
知1－讲
知识点
1 全等三角形
1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫
做全等三角形． 2.全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合 到一起，(1)对应顶点：重合的顶点；(2)对应边：重合 的边；(3)对应角：重合的角．
的性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关
系． (2)本题运用转化思想，通过全等三角形的性质， 把线段AB转化成线段DF，再利用等式的性质把求线 段FB的长转化成求线段AD的长． （来自《点拨》）
知2－讲
例3 如图13.2-6，Rt△ABC ≌
Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，
且B，C，D三点在一条直线 上，求∠ACE的度数． 图13.2-6
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边 C．面积相等的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 2 下列说法正确的是( ) A．有两边对应相等的两三角形全等 B．有一边和一角对应相等的两三角形全等 C．有一边对应相等的两等腰三角形全等 D．有三边对应相等的两三角形全等
（来自《典中点》）
全等三角形的性质的作用： (1)求角的度数； (2)说明两个角相等； (3)求线段的长度； (4)说明两条线段相等；
解：AB与ED，AC与EC，BC与DC是对应边；∠A与∠E，
∠B与∠D，∠ACB与∠ECD是对应角．
点拨：根据字母顺序找对应元素的前提条件是：用“≌”表示
两个三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应
的位置上．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
对应元素的确定方法： (1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、 对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与 EF 是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角； (2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一 定是对应角；③对顶角一定是对应角；
（来自教材）
知4－讲
你一定会发现,如果只知道两个三角形有两组对应 相 等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为：
将你的发现 填入表内， 看是否与你 同伴的发现 一致.
由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一
组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角 形 不一定全等.
（来自教材）
知4－讲
知2－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠BAC＝∠DCE.
又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)＝ 180°－90°＝90°.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法：利用 全等三角形的性质先确定两个三角形中角的对应关系， 由这种关系实现已知角和未知角之间的转换，从而求出 所要求的角的度数．(2)本题主要利用了全等三角形对应 角相等的性质，通过全等三角形把属于两个三角形的 ∠ACB、∠ECD联系在一起，并将它们作为一个整体求 出其度数的和．
（来自《点拨》）
知3－讲
总 结
旋转变换前后位置的边是对应边，前后位置的角是 对应角．
（来自《点拨》）
知3－讲
例5
图13.2-7，将长方形ABCD 沿AE折叠，使点D落在BC边 上的点F处，若∠BAF＝56°， 17 °. 则∠DAE＝________ 图13.2-7
导引：因为△AEF是由△AED沿直线AE折叠而成的， 所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
的周长之和为( A．3 ) B．4
C．6
D．8
（来自《典中点》）
知4－导
知识点
4
全等三角形的判定条件
对于全等三角形，从它的边、角来看，我们知
道:若两个 三角形的三条边与三个角都分别对应相 等，那么这两个三 角形一定可以互相重合，即全等. 现在要探索的是，能否减少一些条件，找到更 为简便 的判定三角形全等的方法.
两个角对应相等
; 在这些情况下，两个三角形会全等吗？
（来自教材）
知4－讲
试
一
试
分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角 形， 并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等. （1）三角形的两个内角分别为30 °和70 °. （2）三角形的两条边分别为3 cm和5 cm. （3）三角形的一个内角为60°,—条边为3 cm. （i）这条长3 cm的边是60°角的邻边； （ii） 这条长3 cm的边是60°角的对边.
知2－讲
解：∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，
∴AB－DB=FD－DB，即AD=FB. ∵AB=8 cm，BD=6 cm， ∴AD=AB－DB=8－6=2(cm)． ∴FB=AD=2cm.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
(1)全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作用， 当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用等式
（来自《点拨》）
知2－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是
对应点，则下列结论错误的是( A．BC＝EF B．∠B＝∠D )
C．∠C＝∠F
D．AC＝EF
)
2 如图，△ABC≌△CDA，AC＝7 cm，AB＝5 cm，BC＝ 8 cm，则AD 的长是(
A．7 cm
C．8 cm
B．5 cm
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，
所以∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°， 1 1 所以∠DAE＝ ∠DAF＝ ×34°＝17°. 2 2
（来自《点拨》）
知3－讲
总 结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠过程中发生的是 全等变换，即折叠前后的两个图形(本例是三角形)全等， 其折叠前后的对应边相等，对应角相等．类似的还有平 移和旋转问题．在此过程中，得出了全等三角形，然后 根据全等三角形的性质解题．
全等．
(2)如果两个三角形只有两组对应相等的元素 (边或角)，那么这两个三角形不一定全等．
（此讲解来源于《点拨》）
知4－讲
例6 在△ACB和△A′C′B′中，已知∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，则△ACB和 不一定 全等．(填一定或不一定) △A′C′B′________
导引：如：边长为1 cm的等边三角形ABC，与边长
图13.2-1
（来自《点拨》）
知1－讲
做
一
做
如图13. 2. 1，以直线l为对称轴，画出 的对称 图形，并指出它们的对应顶点、对应边和 对应角.
图13. 2. 1
（来自教材）
知1－讲
例1
已知△ABC≌△EDC，指出其对应边和对应角．
导引：用“≌”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母写在 对应的位置上，先把两个三角形顶点的字母按照同 样的顺序排成一排：A→B→C，E→D→C，然后按 照同样的顺序写出对应元素．
导引：要求∠ACE，求∠ACB、∠ECD或∠ACB＋
∠ECD即可．由于∠ACB和∠ECD不易求出，因 此必须求∠ACB＋∠ECD.由Rt△ABC≌Rt△CDE， 可知∠BAC＝∠DCE，结合直角三角形两锐角互 余的性质，可求∠ACB与∠ECD的度数和，再根 据平角的定义可求∠ACE的度E，请说出图中两个 全等三角形的对应边和对应角．
图13.2-4
（来自《点拨》）
知3－讲
导引：将△ABC绕其顶点B旋转得到△DBE，只改变了 图形的位置，而没有改变形状和大小，故 △ABC与△DBE全等，再写出对应边与对应角． 解：由题意得△ABC≌△DBE，AB与DB，AC与DE， BC与BE是对应边，∠A与∠BDE，∠ABC与 ∠DBE，∠C与∠E是对应角．
（来自教材）
知4－导
显然，由于三角形的内角和等于180°，如果两
个角分别 对应相等，那么另一#必然也相等.这样， 若两个三角形的 三条边、两个^分别对应相等，则这 两个三角形仍然全等. 能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六
个元 素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分
别对应相 等，这两个三角形才全等呢？
（来自《点拨》）
知3－练
1
如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到
△A′B′C′的位置，则△ABC________ △A′B′C′，图中∠A与________ ，
∠B 与________，∠ACB与________是对
应角． 2 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落
在C′处，折痕为EF.若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F
时△AOB ≌△ AO与 ，OB 与 .这两个三角形的对应边是： ，BA与 ；对应角是： ， ∠BAO
∠AOB 与 与 ，
，∠OBA 与
（来自教材）
知2－讲
知识点
2 全等三角形的性质
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 要点精析：(1)全等三角形的对应元素相等．其 中，对应元素包括：对应边、对应角；(2)在应用全
D．无法确定
（来自《典中点》）
知2－练
3 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则有如
下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC ；④∠EAB＝∠FAC.其中正确结论的个数是( )
A．1个
C．3个
B．2个
D．4个
（来自《典中点》）
知3－讲
知识点
3
全等变换
例4 如图13.2-4，将△ABC绕其顶点B顺时针旋
思
考
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或
角）， 又会如何呢？
（来自教材）
知4－讲
归 纳
1.全等三角形的判定条件：对于两个三角形的 六个元素(三角和三边)，至少需要三个元素(必有一
边)分别对应相等，这两个三角形才能全等．
2．易错警示：(1)如果两个三角形只有一组对 应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定
为3 cm的等边三角形A′B′C′，虽然三个角都分 别对应相等，但两个三角形不能重合，即
△ACB和△A′C′B不全等，所以△ACB和
△A′C′B′不一定全等．
（来自教材）
知3－讲
总 结
三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
（来自《点拨》）
知4－练
1 下列说法正确的是(
)
A．三个角对应相等的两个三角形全等
（来自《点拨》）
3．全等三角形的表示法：如图13.2-1，△ABC和
知1－讲
△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”读作 全等于．其中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等 ．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字. 母写在对应的位置上，如点A和点D，点B和点E ， 点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和 DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E ，∠C和∠F是 对应角．