简单几何体知识总结

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定理1. 平行六面体的对角线交于一点,并且
在交点处互相平分.
已知:平行六面体 ABCD-A`B`C`D` A`
D'
C'
B'
求证:对角线AC`、
BD`、CA`、DB`相
交于一点O,且在点
D
O处互相平分.
A
C B
练习:已知斜三棱柱的底面是边长为a的正三角 形,侧棱A1A与底面两边AB、AC都成450角.
棱台的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底 面相似.
O`
O`
O O
动画
球的性质
• 球面被经过球心的平面截得的圆叫大圆, • 被不经过球心的平面截得的圆叫小圆.
球面上两点之间的最短连线的长度,就是经 过这两点的大圆在这两点的大圆在这两点间 的段劣弧的长度
球的性质
• 地球上的经度与纬度
棱柱的定义
(1)有两个面是互相平行的多边形
A B
E D
C
(2)其余各面都是四边平行
A
B
棱柱的有关概念、表示方法、分类
E D
C
侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点. 侧棱和底面的边叫做棱柱的棱. 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱 的对角线. 两底面间的距离叫做棱柱的高.
研究四棱柱的特殊情形 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
棱锥的定义
有一个面是多边形,其余各面是一个有公共顶点的 三角形,这个多面体叫做棱锥.
棱锥的有关概念、表示方法、分类
正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形,并
且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的 棱锥叫做正棱锥.
正棱锥的性质
棱柱的性质
(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形; (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形; 直棱柱性质: • (1)侧棱都相等,侧面是矩形. • (2)底面与平行于底面的截面是全等的多边形. • (3)对角面是矩形. • (4)侧棱长是棱柱的高. 正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质,还有如下性质: • (1)底面与平行于底面的截面是全等的正多边形. • (2)侧面是全等的矩形.
(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的 等腰三角形
(2)棱锥的高、斜高、斜高在 底面内的射影组成一个直角三角 形;棱锥的高、侧棱、侧棱在底 面内的射影也组成一个直角三角 形
棱锥的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底 面相似,并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和 已知棱锥的高的平方比.
棱台的定义
B
O
A B1 A1
O1
• 截面 用一个平面去截棱柱,与各面的交线组成 一个封闭的图形.
• 1.平行于底面的截面是与底面全等的多边形. • 2.垂直于侧棱的截面叫直截面. • 3.过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面.
练习
(1)判断下列命题是否正确: ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱; ②有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱; ③有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱; (2)一个棱柱是正四棱柱的条件是: ①底面是正方形,有两个侧面是矩形; ②底面是正方形,有两个侧面垂直于底面; ③底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直; ④每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
四棱柱
用一个平行于底面的平面去截棱 锥,截面与底面之间的几何体叫 做棱锥.
E
A
棱锥的有关概念、表示方法、分类
P
D C
B
正棱台:如果一个棱台是由正棱锥截得,这样
的棱台叫做正棱台.
正棱台的性质
(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的 等腰梯形 (2)棱台的高、斜高、上下底面 的相应边心距组成一个直角梯形; 棱台的高、侧棱、上下底面的相应 半径也组成一个直角三角形
求证:(1)侧面BB1AA1侧面CC1A1A;
(2)求AA1与BC之间的距离.
C'
A`
B'
C
A
B
补题:
• 斜棱柱ABC-A′B′C′中,A′在底面 ABC的射影O是底面三角形ABC的中心, 求证:BCC′B′是矩形.
四棱柱
四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
正方体长方体 直平行六面体 平行六面体
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