3.3模拟方法-概率的应用 课件(北师大版必修3)

【解析】记这两个数分别为x,y，则0<x<1，0<y<1，且x,y随
机分布在（0,1）内，记“两数之和小于 6 ”为事件A，即 5 x+y< 6 时,事件A发生，作图如下： 5 当（x,y)落在阴影区域时，事件A发
生，由几何概型的概率公式得 1 4 4 1 1 - 2 5 5 17 . P(A) 1 1 25
1.下列概率模型中，是几何概型的有（
）
①从区间［-10，10］内任取出一个数，求取到1的概率；②
从区间［-10，10］内任取出一个数，求取到绝对值不大于1
的数的概率；③从区间［-10，10］内任取出一个整数，求取 到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4 cm的正方形 内投一点P，求点P离正方形中心不超过1 cm的概率. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2.某人午觉醒来发现自己的表停了，他打开收音机想听电台的 整点报时，则他等待的时间不超过10分钟的概率是（ ）
1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 12 72 60 6 【解析】选A.在1小时内，等待的时间不超过10分钟，应在距
整点10分钟内打开收音机.∴ P 10 1 60 6
线OC分布在阴影区域内，由几何概型的概率
计算公式得P= 30 1 . 90 3 1 答案： 3
5.设有一个正方形网格，其边长为6 cm，现用直径等于2 cm
的硬币掷到此网格上，则硬币落下后与格线有交点的概率是
_________.
【解析】在一个小正方形内作一边长为4 cm的正方形（中心同
小正方形中心），则当硬币中心落在这个边长为4 cm
点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，显然它不 是不可能事件.
典型例题精析
【例1】在相距3 m的两杆之间扯上一铁丝，小明洗完衣服后， 将衣服挂在铁丝上晾晒，则所挂衣服与两杆的距离都不小于
1 m的概率有多大？
知能巩固提高
一、选择题（每题5分，共15分）
1.（5分）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的
S 的概率是（ ） 4 1 1 3 2 （A） （B） （C） （D） 4 2 4 3 【解析】选C.由于△ABC和△PBC有公共底边BC，所以只需P位
面积大于
于线段BA靠近B的四分之一分点E与A之间，由几何概型得其概 率为
AE 3 （如图所示） AB 4
课程目标设置
主题探究导学
1.几何概型中事件A的概率是否与构成事件A的区域形状有关？ 提示：无关.从概率公式上看，事件A的概率只与它的几何度量 （长度、面积或体积）成正比，与其位置和形状无关.
2.在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)=0，则A一定为
不可能事件吗？
提示：不一定.如果随机事件A所在的区域是一个单点，由于单
概型的概率计算公式得：
y=f(x)有零点的概率为
【解析】如图所示，点M随机落在线段AB上，因此在AB上截取 AC′=AC,于是P（AM<AC)=P（AM<AC′)
AC AC 2 . AB AB 2 2
故AM的长小于AC的长的概率为 2 .
7.(2010·吉林高一检测）在区间（0，1）上随机地取出两个
数，求两数之和小于
6 的概率. 5
在区域为∠BAD内部任一位置，易得
∠BAC=75°,∠BAD=30°,故“BM<1”的概率为
2 答案： 5
30 2 . 75 5
3.（5分）在给定区域内任取一点， 规则如算法框图所示，则能输出数 对（x,y）的概率是_______.
【解析】由题意知输出数对（x,y）的概率为满足 x 2 y 2 1 2 的区域与 - 1 x 1 表示的区域的面积之比，如图所示，则 - 1 y 1
【解析】选D.由题意知此概率模型为几何概型，记“两人会面”
为事件A，则小华在1：30至1：50到事件A发生，故
P（A）=
20 1 . 60 3
二、填空题（每题5分，共10分） 4.在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，使得 ∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________. 【解析】如图所示，若使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则射
的正方形之外且在小正方形之内时，硬币与小正方形
格线有交点，如图所示，故其概率 P
6 6 - 4 4 5 . 6 6 9
5 答案： 9
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.在等腰直角△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小 于AC的长的概率. 【解题提示】M点是在斜边AB上任意选取的，故所有的结 果所在区域为线段AB，因此可用线段长度比求解.
2.（5分）（2010·苏州高一检测）在△ABC中，∠B=60°, ∠C=45°,AD⊥BC,AD= 3 ,自点A在∠BAC内任作一条射线AM交 BC于点M，则“BM<1”的概率是_______. 【解析】如图所示，射线AM的所在区域为∠BAC内部任一位置， 由题知当BM=1时，点M与点D重合
，即“事件BM<1”要发生，射线AM所
1 2 . 概率 P 2 2 8
答案： 8
4.（15分）(2010青岛高一检测）已知函数f(x)=ax2-2ax+2 +b(a>0) (1)若f(x)在区间［-1，0］上有最大值5，最小值2，求a,b的
值；
（2）若a=1,任取b∈［-3，3］，求函数y=f(x)有零点的概率.
3.（2010·济源高一检测）小强和小华两位同学约定下午在 钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟后才可以 离开.如果小强是1:40分到达的，假设小华在1点到2点内到达， 且小华在1点到2点任一时刻到都是可能的，则他们会面的概率 是（ （A）1 6 ）
1 （B） 2
（C）
1 4
1 （D） 3
【解题提示】看一个概率模型是否为几何概型，关键看两
点：无限性和等可能性，满足这两点才为几何概率.
【解析】选B.第一个概率模型不是几何概型，虽然区间
［-10，10］内有无数个数，但取到“1”只是一个数字，
不能构成区间长度；第二个概率模型是几何概型，因为区 间［-10，10］和区间［-1，1］内都有无数多个数，且在 这两个区间内的每个数被取到的可能性相等；第三个概率 模型不是几何概型，因为区间［-10,10］内的整数只有21个， 是有限的；第四个概率模型是几何概型，因为在边长 为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数个点，且点 P落在任何一点处都是等可能的.
【解析】（1）∵f(x)=ax2-2ax+2+b=a(x-1)2+2+b-a,a>0，所
以，f(x)在区间［-1，0］上是减函数，
f(-1) 3a 2 b 5 即 , 所以a=1,b=0. f(0) 2 b 2
(2)∵a=1,∴f(x)=x2-2x+2+b,
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若函数y=f(x)有零点，则Δ=4-4（2+b)≥0,即b≤-1,由几何