8-1-2静电场

q 1 q 1 2qrl Ep = E+ − E− = − = l 2 4πε0 l 2 4πε0 2 l 2 2 4πε0 (r − ) (r + ) (r − ) 2 2 4 1
2ql 2p 当 r >> l 时， EP ≈ = 3 4πε0r 4πε0r3
或
r r 2p E= 4πε0r3
（2）中垂线上的一点 处的场强 ）中垂线上的一点P处的场强 p点到 的距离为 r，则 p 点到 和 –q的距离为 点到o的距离为 ， 点到+q 点到 的距离为
第八章
§8-1 库仑定律 8.1.1、电荷的量子化 、 1、电荷
静电场
对电荷的认识最早 来源于摩擦
静止电荷的电场
丝绸和玻璃棒摩擦后， 丝绸和玻璃棒摩擦后，都具有吸 引轻小物体的性质。 引轻小物体的性质。具有这种性质的物 体称为带电体。 体称为带电体。很小的带电体称为电荷 。 使物体带电的过程称为起电。 使物体带电的过程称为起电。 摩擦 起电 感应 光照、 光照、温差等
r r
r F
q
Qq Qq ⇒F = k 2 实验发现，作用力的大小： 实验发现，作用力的大小： F ∝ 2 r r 方向：在两点电荷的连线上，同号相斥，异号相吸。 方向：在两点电荷的连线上，同号相斥，异号相吸。
r r ， r 方 相 。 分析：同号电荷， 分析：同号电荷， Qq > 0 F与 的 向 同 r r ， r 方 相 。 异号电荷， 异号电荷， Qq < 0 F与 的 向 反
静电场：静止电荷所产生的电场。 静电场：静止电荷所产生的电场。 静电场的对外表现： ） （ 静电场的对外表现： 1）静电场力 （2）静电场对电荷做功 ） 3、电场强度 、 (1) 试验电荷 0 试验电荷q a、q0的电量充分小； 、 的电量充分小； b、q0的线度充分小； 、 的线度充分小； c、q0为正电荷。 、 为正电荷。 （2）电场强度 ） 第一步： 第一步：将q0放在场中不同位置
4、电荷的量子化： 、电荷的量子化： 量子化 8.1.2 电荷守恒定律 8.1.3
q = ne
(n为整数） (n为整数） 为整数
量子是e 量子是 。
孤立系统： 孤立系统：
电荷守恒。 电荷守恒。 库仑：法国物理学家。 库仑：法国物理学家。 1785年，扭秤。 年 扭秤。
真空中的库仑定律
1、点电荷：带电体本身线度与研究范围 、点电荷： 相必很小时， 相必很小时，可将带电体看成是集聚了 所有电量的集合点，称为点电荷。 所有电量的集合点，称为点电荷。 2、真空中的库仑定律 、 真空中，点电荷 真空中，点电荷Q 、 q 相距为 r Q
l2 r + 4
2
E+ = E− =
1 4πε0
2
q
2
根据对称性
l r + 4 Ey = E+y + E−y = 0
1 4πε0 q l2 r2 + 4
，方向如图
E+ EP E-
y P r θ
l 2
∴EP = 2E+x = 2E+ cosθ = 2
= ql 4 0 2 l 2 3/ 2 πε (r + ) 4 1
8.2.2 点电荷的场强 形成的电场。 设：真空中有点电荷q形成的电场。 真空中有点电荷 形成的电场 r 1 qq0 r r 根据库仑定律 F = 2 0 4πε0 r 记
r r r r F = F + F +L+ F 1 2 n r r r r r r F F F2 Fn r r E = = 1 + +L = E + E2 +L+ En 1
力的作用
电荷
电场
力的作用
电荷
1、电场： 电荷周围所存在的特殊形态的物质。 、电场： 电荷周围所存在的特殊形态的物质。 2、电场的性质： 、电场的性质： 对处在场中的电荷有力的作用，称为电场力。 对处在场中的电荷有力的作用，称为电场力。 场和实物物质一样具有能量、动量和质量。 场和实物物质一样具有能量、动量和质量。与实物物 质一起构成整个物质世界。 质一起构成整个物质世界。
1 ε0 = = 8.85×10−12C2 ⋅ N率
r 1 Qq r ∴ F= r 2 0 4πε0 r
记
真空中库仑定律的数学表达 只适用于点电荷。 式，只适用于点电荷。
3、静电力的叠加原理 、 设：n个点电荷 个点电荷
q1 q2 qn
r F2 r q0 F 1
r E
+ Q ++ + ++ + + + + + + ++ ++ ++++ b + q0 p q0
a q0
r Fa r Fb
r F
说明： 在场中不同位置，电场强弱不同， 说明： 1 在场中不同位置，电场强弱不同，近、强；远、弱。 2 静电场是个有方向的场，是矢量场。 静电场是个有方向的场，是矢量场。
如何处理 ？
当电荷连续分布时
∑→ ∫
r dF
+Q
dV
q0
q0 所受 个点电荷的作用力为 所受n个点电荷的作用力为
n r r r r r F = F + F2 +L+ Fn = ∑F i 1
r r F = ∫ dF
v
i=1
dq
例： 求q0所受的作用力 所受的作用力? 解：建如图坐标系 在距o点为 处取线元dl, Q 点为l处取线元 在距 点为 处取线元
∫
∫
2
2
方向： 方向：沿x轴正向 轴正向
分析： 的大 分析：a的大 小；
a >> L
8.1.4 电场 电场强度 根据库仑定律 19世纪初，英国物理学家 世纪初， 世纪初 法拉第认为： 法拉第认为：
周围存在
电荷
最早认为超距作 用
电荷
力是物体（物质） 力是物体（物质） 间的相互作用。 间的相互作用。 就象物体处在 引力场中一样
r 为 r 方向上的单位矢量 取r r 0
r Qq r ∴ F = k 2 r0 r 在SI单位制中 k = 8.988×109 N ⋅ m2 ⋅ C−2 ≈ 9×109 N ⋅ m2 ⋅ C−2 SI单位制中
令
r r r r0 = r
k=
1 4πε0
= 9.0×109 N ⋅ m2 ⋅ C−2
记
例： 摩擦
丝绸
玻璃棒
纸屑
自然界只存在两种电荷。 正电荷“ 、负电荷“ 自然界只存在两种电荷。 正电荷“+”、负电荷“-” 电荷之间具有相互作用力， 称为电性力。 电荷之间具有相互作用力， 称为电性力。 且同号电荷相斥，异号电荷相吸。 且同号电荷相斥，异号电荷相吸。
2、电量：电荷的多少，用Q或q表示。 单位：库仑 ( C ) 、电量：电荷的多少， 表示。 或 表示 单位： 3、物质的电结构 、 物质----分子、 物质 分子、原子 分子
记
电场强度：等于单位正电荷所受的电场力。 电场强度：等于单位正电荷所受的电场力。 N/C 或 伏特 米 单位： 牛顿/库仑 伏特/米 单位： 牛顿 库仑
V/m
r 场强叠加原理 连续带电体的电场 §8-2 场强叠加原理 连续带电体的电场 F 2
8.2.1 场强叠加原理 场强叠加原理
q0 q0 q0 q0 结论： 结论：点电荷系电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独存在 时在该点产生的电场强度的矢量和。该结论称为场强叠加原理 场强叠加原理。 时在该点产生的电场强度的矢量和。该结论称为场强叠加原理。
q1 qn
q0 q2
1 E F
r r Fr
q r r F r 根据电场强度定义得 E = = 1 q r 2 0 q0 4πε0 r
+
r q0 r
r F
∴点电荷的场强为
r 1 qr E= r 2 0 4πε0 r
记
点电荷的电场的特点：球对称场 点电荷的电场的特点：球对称场. 8.2.3 点电荷系的电场
第二步：固定场中 点 改变q 第二步：固定场中P点，改变 0的电量 Q + + + ++ + + + + + + + ++ 发现： 试验电荷为： 发现： 试验电荷为：q0 ; 2q ; 3q ++ ++++ b 0 0 + r r r q0 受力为： 受力为： F ; 2F ; 3F
a q0
L L
r Fa
r Fb
r r 说明： 说明： F 2F = =L= 恒量 q0 2q0 2q r r F ∴定义电场强度为 E = q
受力方向相同。 受力方向相同。
p
q0
r F
恒量的大小、方向反映了 恒量的大小、 P点电场的强弱与方向 点电场的强弱与方向 电场中不同的点， 电场中不同的点，比值的大小 方向不同， 、方向不同，这一系列不同的值 ，就将整个电场的分布反映了出 该式对任意带电体都成立。 来。该式对任意带电体都成立。
利用场强叠加原理 电偶极子的电场。 例8-1 电偶极子的电场。
r n r n 1 qr E = ∑Ei = ∑ r 2 0 πε i=1 i=1 4 0 r
电偶极子：等量异号相距很近的带电体系。 偶极子：等量异号相距很近的带电体系。 r 偶极子的轴： 指向 电偶极子的轴：-q指向 的矢量 l r r 指向+q的矢量 r 偶极矩: 电偶极矩 P = ql
冯 祝
大学物理
经典物理学 近代物理学