静电场中的导体大学物理公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

空气中直流 高压放电
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电场击穿在高压导 体球间产生火花和 自然界闪电
尖端放电现象：
避免尖端放电 高压设备中输电线表面应是光滑。 利用尖端放电 避雷针就是利用尖端放电。
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小结：静电平衡导体上电荷分布
1、在静电平衡下，导体所带电荷只能分布在导体 表面，导体内部没有净电荷。
2、处于静电平衡导体，其表面上各点电荷密度与表 面邻近处场强大小成正比。
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三、导体上电势分布
结论： 静电平衡时导体为等势体，
导体表面为等势面。
证实：在导体内任取两点，
电势差为：
b
b
Uab Ua Ub a E dl
a
静电平衡时 E = 0
Ua Ub 0, Ua Ub
导体为等势体，导体表面为等势面。
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小结：静电平衡时导体中电场特性
1.导体内部场强处处为零。导体表面电场 强度垂直于导体表面. 2.导体内部和导体表面处处电势相等，整 个导体是个等势体，导体表面是等势面。
及介质相关 腔外场 只由外部带电量和外部几何条件
及介质决定
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电缆剖面图
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结论：
1、腔不接地 腔内带电体不受外电场影响 腔外带电体受内电场影响
2、腔接地 腔内带电体不受外电场影响 腔外带电体不受内电场影响
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小结：
(1)腔外电荷场不影响腔内场.腔外场与腔
表面电荷共同作用使
Ein 0
E
o
E不是仅仅产生，E是由 总电荷产生。
3、静电平衡下孤立导体，其表面处面电荷密度与 该表面曲率相关，曲率（1/R）越大地方电荷密度 也越大，曲率越小地方电荷密度也小。
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三、空腔导体与静电屏蔽
Q
Q
q
腔外电荷场不影响腔内.但要注意: 腔外场与腔表面电荷共同作用使 Ein 0
q
q
当腔外表面接地时，腔内电荷场不影响腔外
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4-2 静电平衡导体上电荷分布
一、处于静电平衡导体，其内部各处净电
荷为零, 电荷只能分布在导体表面。
dV
证实：在导体内任取体积元 dV
E内 0
E dS 0
由高斯定理
qi dV 0
S
i
V
由于体积元任取
0 证毕
电荷只能分布在导体表面.
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二、静电平衡导体表面电荷与场强关系
+
--
+ +
--E=0++ -+
E
-+
静电感应：导体在电场作用下电荷重新分布现象。
静电平衡状态：
导体内部和表面无自由电荷
定向移动
E E0 E
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二、导体静电平衡条件
(1)导体内任何一点电场强度都等于零.
E E0 E' 0
(2)导体表面电场强度垂直于导体表面. 静电平衡条件特性
静电平衡条件是由导体电结构特性和静电 平衡要求所决定，与导体形状无关。
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例：二分之一径为R导体球本来不带电,将它放在
点电荷+q 电场中,球心与点电荷相距d。
(1)求导体球电势
(2)若导体球接地,求其上感应电荷电量。
均匀？
解：(1)导体球上有感应电荷q'产生，
Ua
q
4π 0 (d
R)
qi
4π 0 (ri )
R
d
+q
o
导体球是个等势体
U0
q
4π 0d
q
4π 0R
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本节内容：
4-1 导体静电平衡条件 4-2 静电平衡导体上电荷分布 4-3 空腔导体与静电屏蔽 4-4 有导体存在时静电场分析与计算
本章讨论仅限于各向同性均匀金属导体 在电场中情况
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4－1 导体静电平衡条件
一、静电平衡
静电平衡过程：导体,自由电荷,静电感应,静电平衡状态
-+
- +
E
-
E
q
4π 0d
选球心O点
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R
o
d
+q
(2)接地后,球面尚有感应电荷吗?
设:感应电荷为q1,
U0
q
4π 0d
q1
4π 0 R
0
q1
R d
q
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第四节
静电场中导体
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前面我们讨论了静电场普通规律.本章我们将把这 些基本规律应用于场中存在导体情况,即讨论场与 金属导体互相作用.
1.导体：存在大量可自由移动电荷 conductor 2.绝缘体：理论上认为一个自由移动电荷也没有
也称 电介质 dielectric 3.半导体：介于上述两者之间 semiconductor
实质：E不是仅仅产生，E是由总电荷产生。
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三、静电平衡导体面电荷密度与曲率半径 关系
r2
r1
q
4r
2
U1
U2 1r1
2r2
q1 r1
q2 r2
1
R
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E 1
R
导体表面锋利处 R小， 大，表面E也大； 导体表面平滑处 R大， 小，表面E也小；
我们看到尖端附近电荷面密度 最大,因而附近电场也很强,而 平板附近电场则较弱.
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结论一：空腔内没有带电体时,空腔内表面上无 面电荷,导体所带电荷所有分布在导体外表面； 导体内及腔内空间场强处处为０；导体及空腔 为一等势区。
高压静电
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（二）、腔内有带电体
空腔原带有电荷 Q ，将 q 电 荷放入空腔内。
电荷分布：
内表面带有 –q 电荷。 外表面带有 Q+q 电荷。
2 3
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1S 2S QA
3S 4S QB
EPB
1 2 0
2 2 0
3 2 0Baidu Nhomakorabea
4 2 0
0
2 3
解得:
1
4
QA QB 2S
2
3
QA QB 2S
请思考:若B板接地会有什么结果?
QA
QB
S
1 2 3 4
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例：导体球A与导体球壳B同心放置，A带电量为QA，B
带电量为QB。求：（1）A，B电荷分布,P点U=?。（2） B接地后电荷分布（3）A接地后电荷将如何分布？
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腔内电荷改变会引起腔外电场改变。
接地可屏蔽内部电场改变对 外部电场影响。
Q q0
比如：如家电接地保护
q0 q0
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二、静电屏蔽
要使腔内电场对腔外电场也没有影响,能够把导 体接地 。
接地：意味着“导体电势为零”， 不意味着“电荷一定全跑光”。
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静电屏蔽： 腔内、腔外场互不影响 腔内场 只与内部带电量及内部几何条件
一、静电平衡时导体中电场特性
1.导体内部场强处处为零。导体表面电场 强度垂直于导体表面. 2.导体内部和导体表面处处电势相等，整 个导体是个等势体，导体表面是等势面。
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二、静电平衡导体上电荷分布
1、在静电平衡下，导体所带电荷只能分布在导体 表面，导体内部没有净电荷。
2、处于静电平衡导体，其表面上各点电荷密度与表 面邻近处场强大小成正比。
或说，腔内电势处处相等。
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腔内无带电体
内表面处处没有电荷
腔内无电场 即 E腔内 0
或说，腔内电势处处相等。
证实: 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S
E ds 0 S
高斯定理
qi 0
i
Q内表面 0
若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷
则会从正电荷向负电荷发电力线
与等势矛盾
证实了上述两个结论
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四、有导体存在时静电场分析与计算
1. 静电平衡条件
E内 0
or U c
原则
2.静电场基本性质方程
qi
E ds i
S
0
3.电荷守恒定律
LE dl 0
Qi const.
i
4. 电场线起于正电荷、止于负电荷,指向电势减少.
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作业： P 193 9.23、 9.25
rp
E dl
R2 rp
QAdr
40r 2
QA
QA QAR1 R2
40rp 40R2
R3
(3). 设:R1: q, R2: -q, R3: QB+q. A球接地仅意味着电势为零!
U R1
q
q
40 R1 40 R2
QB q
40 R3
0
解出q既可.
q R1 q
R2
R3
QB q
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本节总结
4-4 有导体存在时静电场分析与计算
原则:
1. 静电平衡条件
E内 0 or U c
2.静电场基本性质方程
qi
E ds i
S
0
LE dl 0
3.电荷守恒定律
Qi const.
i
4.电场线起于正电荷、止于负电荷,指向电势减少.
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例: 两平行且面积相等导体板,其面积比板间距离平
设导体表面电荷面密度： ( x , y , z ), E表 ( x , y , z )
设P是导体外紧靠导体表面一点
E dS E表 dS E dS
P ds
S
dS
SdS
E表dS
E表 0
dS
0
写作 E表
0
nˆ
n^ ：外法线方向
表观：处于静电平衡导体表面上各处面电荷密度与当 地表面紧邻处场强大小成正比。
q+
(2)内表面带–q, 外表面带q+Q0.
(3)电场线不穿出导体壳，对外表面电荷分布无影响.
(4)空腔接地： 腔内电荷场不影响腔外 接地导体空腔——静电屏蔽
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Q
Q
q
腔外电荷场不影响腔内.但要注意: 腔外场与腔表面电荷共同作用使 Ein 0
q
q
当腔外表面接地时，腔内电荷场不影响腔外
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E
o
E不是仅仅产生，E是由 总电荷产生。
3、静电平衡下孤立导体，其表面处面电荷密度与 该表面曲率相关，曲率（1/R）越大地方电荷密度 也越大，曲率越小地方电荷密度也小。
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4-3 空腔导体与静电屏蔽 一、空腔导体内外静电场
（一）、腔内无带电体
电荷分布与电场 内表面处处没有电荷
腔内无电场 即 E腔内 0
解: (1)带电球面电势叠加法
U (r) Q
Q
rR ,
U(r)
4 Q
0
R
rR
R
4 0 r
Up
QA
4 0 rp
QA
40 R2
QB QA
40 R3
Q B PQA
R1 R2 R3
Q
P
B
+
+ - QA
R3
QA QA R1 R2
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(2)
Up
QA
4 0 rp
QA
4 0 R2
- PQA
U p
Q q
q q
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证实：在导体面内表面作高斯面，
SE
dS
q
0
导体内 E 0, q 0
由于腔内有 q 电荷，
q (q ) 0
腔内表面有–q 电荷,
由电荷守恒定律，在外表面上
产生等量正电荷，外表面上电
荷为：
Q q
证毕
Q q q
q
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结论二：空腔内有带电体q, 则腔内表面带电量为-q, 外表面带电量为Q+q。 当腔外电荷分布及电场改变时,腔内电场并不改变. 可见,腔内电场不受腔外电荷和电场影响,只由腔内 电荷及导体内表面上电荷决定。
方大得诸多(S>d2),两板带电量分别为QA和QB, 试求静 电平衡时两板各表面上电荷面密度.
解: 设电荷面密度为
首先由电荷守恒定律: 1S 2S QA
3S 4S QB
QA
QB
S
1 2 3 4
再考虑B板中P点
EPB
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
S' PB
做高斯面S' E dS 0
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对非孤立导体无 E 1 关系。
R
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尖端放电现象：
电荷密度大--周围电场强---加速空气中带电粒子（电子或离子）足够大能量带电粒子与空气分子碰撞使空气电离成电子和离子 --新电子和离子与其它空气分子碰撞---又产生新带电粒子--异号带电粒子飞向尖端与尖端电荷中和--同号带电粒子飞离尖端 ---好象尖端上电荷“喷射”出来同样。