数学人教版九年级上册一元二次方程的解法

公开课教案

初三数学教案

教者：张明奎

工作单位：睢宁县刘圩中学

公开课教案

科目数学授课教师张明奎课时 1 课题

名称

4.2一元二次方程的解法（1）

教学设计前期分析

内容分析

一元二次方程的解法为学生初中阶段接触到的实用性比较强的数学内容，“直接开平方法”这部分内容起到了承上启下的作用，一方面与“数的开平方”有关内容联系起来，可以复习已学过的知识；另一方面为一元二次方程的其他解法的出现作铺垫。

学习者分析

授课对象为初三学生。已有一元一次方程、分式方程一些基础知识，对一元二次方程的解法也有初步认识，具备了一定分析能力。

教学资

源分析

彩色粉笔、大黑板、小黑板，没有投影设备

教学目标1、会用直接开平方法解形如b

ax

2（a≠0,a b≥0）的方程；

2、会用因式分解法解简单的一元二次方程（简单）。

3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用。

4、使学生经历探索解一元二次方程的过程。

教学掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程，渗透转化思想。

重点

教学难点

是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法，怎样的一元二次方程适用于因式分解法，并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根。

组织

形式

集体探究、结合实践、渗透转化思想。教学

用具

彩色粉笔、大黑板、小黑板

教学过程

情境创设复习练习

1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。

（1）2

4

5x

x-

=（2）2

3

5x

=

（3）()()()2

2

12

2-

+

=

+

-y

y

y

y

2、要求学生复述平方根的意义。

（1）文字语言表示：如果一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根。

（2）用式子表示：若a

x=

2，则x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；

零的平方根是零；

负数没有平方根。

（3）4 的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是。

板书：4.2一元二次方程的解法（1）

活动试一试

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.

（1）x2＝4；（2）x2－1＝0;

概括

对于第（1）个方程，有这样的解法：

方程x2＝4，

意味着x是4的平方根，所以4

±

=

x,

即x=±2.

这种方法叫做直接开平方法.

对于第（2）个方程，有这样的解法：

将方程左边用平方差公式分解因式，得

（x－1）（x＋1）＝0，

必有x－1＝0，或x＋1＝0,

分别解这两个一元一次方程，得x1＝1，x2＝－1. 这种方法叫做因式分解法.

1 思考

（1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先

应将它化成什么形式？

（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方

解，首先应将它化成什么形式？

活动2

做一做试用两种方法解方程

x2－900＝0.

活动3 例题讲解与练习巩固

例1、解下列方程：

（1）x2－2＝0（2）16x2－25＝0.

解（1）移项，得x2 =2 2

±

=

x

所以原方程的解是2

1

－

=

x，2

2

=

x

（2）移项，得16x2＝25.

得x2＝

16

25

直接开平方，得x＝

4

5

±.

所以原方程的解是

4

5

1

－

=

x，

4

5

2

=

x.

教学要点：1、让学生自学P29页解题过程，强调解题格式；

2、指出方程16x2－25＝0.也可以这样解“原方程变为()2

4250

x-=,移项()2

4x=25，得4x=±5,所以原方程的解是

4

5

1

－

=

x，4

5

2

=

x.；

3、教师引导学生用因式分解法求方程的解；

4、让学生思考、交流、讨论什么样的一元二次方程可以用直

接开平方法或因式分解法。

练习：解下列方程：

（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0；

（3）12y 2－25＝0； （4）4x 2+16＝0

例2、解下列方程：

（1）3x 2＋2x =0； （2）x 2＝3x .

解（1）x (3x ＋2)=0.

x ＝0，或3x ＋2＝0

原方程的解是 x 1＝0，x 2＝3

2

. （2）x 2－3x =0. x (x －3)＝0.

所以x ＝0，或x －3＝0,

原方程的解是x 1＝0，x 2＝3.

说明：用因式分解法解一元二次方程的根据是：若．A ．·B ．＝．0．，则．．A ．

＝．0．或．B ．＝．0．

。 练

1、小明在解方程x 2＝3x 时，将方程两边同时除以x ，得x =3，这样做法对吗？