松原油田2015-2016年第一学期高一数学(理)期末试卷及答案

油田高中2021 -2021学年度第一学期期末
高一数学〔理〕试卷
注意：本试卷总分值150分，考试时间为120分钟。

第I 卷〔选择题〕
一、选择题〔此题共12道小题，每题5分，共60分〕
1.集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．那么A ∩B 等于〔 〕 A ．{1，2，3，4，5，6，7} B ．{1，4} C ．{2，4} D ．{2，5}
2.函数
y 〕
A ．{x ｜x ＞0}
B ．{x ｜x ≥1}
C ．{x ｜x ≤1}
D ．{x ｜0＜x ≤1} 3.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是〔 〕
A ．( 4, 2, 2)
B ．(2, -1, 2)
C ．(2, 1 , 1)
D ．( 4, -1, 2) 4．在x 轴、y 轴上的截距分别是－2、3的直线方程是 〔 〕
A ．2x －3y －6＝0
B ．3x －2y －6＝0
C ．3x －2y ＋6＝0
D ．2x －3y ＋6＝0 5.过点〔﹣1，2〕且与直线2x ﹣3y+4=0垂直的直线方程为〔 〕 A ．3x+2y ﹣1=0 B ．3x+2y+7=0
C ．2x ﹣3y+5=0
D ．2x ﹣3y+8=0
6.函数
3()3f x x x =+-的零点落在的区间是〔 〕
()A.0,1 ()B.1,2 ()C.2,3 ()D.3,4 7.三个数0.430.33,0.4,3的大小关系〔 〕 A. 30.30.40.433<< B. 30.40.30.433<< C. 0.30.43330.4<< D. 0.330.430.43<<
8.2log 1,(01)3a a a <>≠若且,那么a 的取值范围是〔 〕
A. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭ C. ()1,+∞ D. 220,
,33⎛⎫⎛⎫
+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
9.一个空间几何体的三视图如下图，其正视图、侧视
图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1， 那么它的外接球的外表积是〔 〕 A. 3π B. π C. 2π D. 4π
10.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面， 给出以下四个命题：
①假设m ⊥α，n //α，那么n m ⊥ ②假设m //α，n //α，那么m n //
③假设αβ//，βγ//，m ⊥α，那么m ⊥γ ④假设αγ⊥，βγ⊥，那么//αβ 其中正确命题的序号是〔 〕 A ．①和③
B ．②和③
C ．②和④
D ．①和④
11.如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,AB=BC=2,AA 1=1, 那么BC 1 与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为〔 〕
A.
B.
C.
D.
12.函数x 3
a,(x 3)
f (x)1()2(x 3)3
-=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩假设关于x 的方程 05)()52()(22
=++-a x f a x f 有五个不同的实数解， 那么实数a 的范围〔 〕
A. )3,2
5
()25,1(⋃ B.〔2,3〕 C.)3,25()25,2(⋃ D.(1,3)
第II 卷〔非选择题〕
二、填空题〔此题共4道小题，每题5分，共20分〕
13.指数函数y=a x
(a>1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，那么a 的值 为 ．
14.函数)176(log 2
2
1+-=x x y 的值域是 ．
15.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，M 、N 为棱AB 与AD 的中点，那么异 面直线MN 与BD 1所成角的余弦值是
________.
2201
+-=+=︒16.过直线 上点作圆的两条切线，若两切线夹角是60， 则P 点坐标为x y P x y 三、解答题〔此题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分〕
17．(本小题总分值10分)集合A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}．
(1)假设a ＝－2，求A ∩∁R B ； (2)假设A ⊆B ，求a 的取值范围．
18.(此题总分值12分)圆C 经过点A 〔1，3〕和点B 〔5，1〕， 且圆心C 在直线x-y+1=0上
〔1〕求圆C 的方程； 〔2〕设直线l 经过点D 〔0，3〕，且直线l 与圆 C 相切，求直线l 的方程．
19．(此题总分值12分)函数 2()
f x x bx c ．
〔1〕假设()f x 为偶函数，且(1)
0f .求函数()f x 在区间[-1，3]
上的最大值和最小值； 〔2〕要使函数()f x 在区 间1,3上为单调函数，求b 的取值范围．
20.(此题总分值12分)设f (x )＝ka x －a －x
(a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇 函数． ⑴ 求k 的值；
⑵ 假设f (1)＞0，求不等式f (x 2
＋2x )＋f (x －4)＞0的解集．
21.(此题总分值12分)如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， AA 1⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，AA 1=AB=6， D 为AC 的中点．
〔1〕求证：直线AB 1∥平面BC 1D ； 〔2〕求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ； 〔3〕求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．
22．〔本小题总分值12分〕点P (2,0)及圆C ：x 2
＋y 2
－6x ＋4y ＋4＝0.
〔1〕设过点P 的直线1l 与圆C 交于M ，N 两点，当|MN |＝4时，求直线1l 的方程．
〔2〕设直线ax －y ＋1＝0与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点P (2,0)的直线2l 垂直平分弦AB ？假设存在，求出实数a 的值；假设不存在，请说明理由．
高一理科数学试卷答案 一.选择题
1.B
2.D
3.C
4.C
5.A
6.B
7.A
8.B
9.A10.A11.D12.C 二.填空题13.2 14.(
,3]15.
6
3
16.(2,2) 三.解答题17∴A ∩∁R B ＝{x |－1≤x ≤1}．
(2)∵A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}， A ⊆B ，∴a <－4. 18
(1)还可以求AB 的中垂线求解
min max 19(1)()1,()8
(2)26
f x f x b
b
或
20.〔1〕k=1〔2〕|41
x x x 或
21. 〔1〕连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，那么点O 为B 1C 的中点．可得DO 为△AB 1C 中位线，A 1B ∥OD ，结合线面平行的判定定理，得A 1B ∥平面BC 1D ； 〔2〕由AA 1⊥底面ABC ，得AA 1⊥BD ．正三角形ABC 中，中线BD ⊥AC ，结合线面垂直的判定定理，得BD ⊥平面ACC 1A 1，最后由面面垂直的判定定理，证出
平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；
〔3〕利用等体积转换，即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．
解答：〔1〕证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，那么点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，
∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；
〔2〕证明：∵AA1⊥底面ABC，
∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点
∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，
∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；
〔3〕解：由〔2〕知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，
∴S△BCD ==，
∴V C﹣BC1D=V C1﹣BCD =••6=9．
22.〔1〕
1:220
l x y
=
22
22
1
2
2 10
00
6440
PC
l AB l C k a
ax y
a
x y x y
a
(2)假设存在，垂直平分经过圆心，
不存在。

（2)也可以联立方程组求中点坐标求解。