电路典型题解

5Ω +
10V
–
A
6Ω
A
5Ω
2Ω
C
2Ω
例题5
求如图所示电路的各支路电流，已知电源
E1＝12V，内阻R01＝4 ， E2＝8V，内阻R02＝3，R1 ＝20 ， R2＝40 ， R3＝29， R4＝8 ， R5＝16。
（中国科学院沈阳自动化研究所试题）
解：用回路电流法求解，选定回路电流及支 路电流的参考方向如图。列回路电流方程 E1 R01 – + ( R01 R1 R 4) Il1 R 4 Il 3 E1 I1 Il1 R1 ( R02 R3 R5) Il 2 R5 Il 3 E 2
UOC 2 0.42 PRL 0.025 W 4 RL 4 0.6
解方程组得：
Il1 0.4, Il 2 0.2, Il 3 0.1
各支路电流为
I 1 Il1 0.4, I 3 Il 3 0.1, I 5 Il 3 Il 2 0.1
I 2 Il 2 0.2 I 4 Il1 Il 3 0.3 I 6 Il1 Il 2 0.2
研究生入学考试— —电路 典型 题解
例题1：求图示电路中的 I、
5A
12A
US、R（ 86年湖南大学试题）
解：I=6-5 =1A IR=15-1=14A I1=12+6=18A I3=18-15=3A US - 3I1 - 12I3 =0
6A
IR
R
12
I
us +
3
uR
1
I3
15A
US=90V
恒压源E的输出功率 恒流源Is的输出功率
I1 IE
R1 R2 + – E U Is
PE EIE 0 PIS UIS 6W
例题3： 图示电路中，已知U1＝5V，求Is。
（沈阳机电学院试题）
解：设各支路电流参考方向如图所示。由
U1 5 1 I 4
解出
又
IS I4 0 – IE 10 I 4 10
作出戴维宁等效电路如图(c)所示,此图就是图(a)的简化等效 电路,其中的UOC及Ri之值分别如图(1)(2)两式所示.
例题10 求图(a)电路中5 电阻的端电压.
(北京钢铁学院试题)
解:断开5Ω 支路,求余下的有 源二端口网络的戴维宁等效电 路.作出求开路电压的电路,如 图(b)所示,其中进行了电源等 效变换.列KVL方程
E2 R02 – + I2 Il2 R3
R 4 Il1 R5 Il 2 ( R 2 R 4 R5) Il 3 0
I3
R4 Il3 R2
R5
代入数值并整理得：
Il1 8 Il 3 12 48Il 2 16Il 3 8 8 Il1 16Il 2 64Il 3 0
例题4 图示电路中，A点出不连接。试求安培表A的读数
（西安交通大学试题）
解： 由于本电路的外回路 四个电阻组成一个平衡电桥， 所以 BC两点可视为开路。可 直接求出流经安培表的电流
9Ω
B
3Ω
10 I 5 5 (9 3) //(6 2) 10 0.676 14.8
所以安培表的读数为0.676A。
2Ω
I
2Ω K
2I
(a)
2Ω
RL 2Ω
(2 2) I '4 2( I '2 I ' ) 2 0
解得 I ' 0.2 UOC 2 I ' 0.4V
+
I’ 2Ω – 4V +
a
+ – 2I’ (b)
2Ω
求Ri:作出计算短路电流Isc的电 路如图(c)所示.当端口a,b短路 时,Isc=-I”.沿外回路列KVL方程
例题11 已知图(a)为受控源(CCCS)的电阻电路,当K闭合时求:
(1).RL为何值时,获得最大功率. (2).RL获得最大功率是多少? 解:先求去掉RL支路后余下的有源 二端网络的戴维宁等效电路.作出 2V – 计算开路电压Uoc的电路如图(b) 所示,沿外回路列KVL方程 (太原机械学院试题)
UX b
Ux ' 0 4000 4 ISC 0.8m 2000 3000 Ux 8 Ri 10k ISC 0.8
作出戴维宁等效电路如图(c)所示
2kΩ
3kΩ
a
+
10kΩ
a
UX’ – 8V + – (c) b
+ –
4V (b)
UX
’
4000
ISC b
例题9 用戴维宁定理将图(a)所示电路简化.
b
Ib' Is Isc (a) ( Rb Rc) ISC RbIS RCaIb' 0
Rc
Ib ’ IS Rb (a) 解方程得 计算入端电阻Ri
–
+ αRc
ISc b a + U – OC (c)
a
b
(Rc Rb) Is Isc Rc Rb Rc UOC Ri Rb Rc Rc Isc
– 2I1 +
8A
4Ω
2Ω
I1
6Ω
5Ω
(4 6) I 1'2 I 1' 32 解出 I ' 4 UOC 6 I 1' 24V
用外加电压法求电流的方法 计算Ri,作出有关的电路如 图(c)所示.列KVL方程
32V
(a)
2I1’
2Ω
–
I1 ’
6Ω
4Ω
a Uoc
+
b
(b)
解方程得: 计算得:
例题6 写出图示电路得节点电位方程，在方程中要
避免出现 I X 和U Y 并计算4I X支路的功率。
（哈尔 滨电工学院试题） 解：将受控源独立看待，列写节点 电位方程。设节点3为参考点
(1 1 1 1 1 5 )Un1 ( )Un 2 4 Ix 5Uy 3 4 3 4 3 1 1 1 1 1 5 ( )Un1 ( )Un 2 5Uy 6 3 4 3 4 2 3
E 解：断开R5支路，得下图所示的 45V 有源二短网络。首先计算开路电 R6 4Ω 压Uoc和入端电阻Rio。 Is 求开路电压Uoc： + – 按下图列回路电流方程，设电流源Is 得端电压为U，参考方向如图，则 4 I 1 U 45 9 I 2 45 4Ω 6I 3 U 0 I 3 I 1 15 解方程得
①
5Uy
4Ω
+ 5V–
1Ω
Uy
3Ω 2Ω
②
用节点电位表示控制量
4Ix
6A
③
1 Ix Un 2 2 U y 5 U n 1 U n 2
(3) ( 4)
将（3），（4）式代入（1），（2）式并整理即 得不含 I X和U Y 得节点电位方程
79Un1 91 Un 2 320 67Un1 73 Un 2 392 由（5），（6）两式解出
(3) ( 4)
Un1 37.309 V ,Un 2 28.87 V 再计算 4I X支路的功率P 0 4 P0 4 Ix ( Un1) Un 2( Un1) 2154 .4W 2
例题7 用戴维南定理求图示电路中流过电阻 R5的电流I5。图中E是直流电压源，Is是直流电流源。 （清华大学试题） R1 a
US - 3I1 – 15 *1- UR =0
I1 UR=21V R=1.5
例题2 ： 已知E=3V,Is=1A,R1=3, R2=1,R3=2。 求恒压源E及恒流源IS的输出功率PE，PIS。 （83年冶金部自动化研究所考试） R3 解：设电流电压参考方向如图所示。
E 3 I1 1 R1 3 IE I 1 IS 0 U R1 I 1 ( R 2 R 3) IS 6V
(83年哈尔滨电工学院试题) 解:求开路电压Uoc:因为开路时Ib=Is,所以可得:
UOC aIsRc IsRb (aRc Rb) IS
求短路电流ISC:将受控电流源 等效变换为受控电压源,作出 求短路电流的电路如图(b)所 示,列KCL,KVL方程
Re
Ib Is
aIb Rc a
Rb
2V
Uoc
b
2Ω
I” 2Ω – 4V +
Ri
a ISC Uoc – +
RL
+
2V
–
解得
2I” (c)
2Ω
b
(d)
4 2 I "2( I "2 I " ) 2 0 I " 0.25 ISC I " 0.25 Ri
UOC 1.6 ISC 作出戴维宁等效电路,解上RL ,如图(d)所示.当 RL=Ri=1.6Ω 时,RL可获得最大功率,其值为
+
I1
1Ω
I2
I3
+
– I4
10A
5V
1Ω
1Ω
1 I1 U 1 I 1 5
为了求I2，I3列方程如下：
IS I 2 10 1 I 2 1 I 3 5
解出
I 2 2.5, I 3 7.5
最后列KVL，求出Is
Is I 1 I 2 IE 5 2.5 10 12.5
2 I 2 I 1"4( I I 1" ) U 2I 6I " U I 0.2U U U Ri 5 I 0.2U
2Ω
’’ 2I – 1
+ILeabharlann 5Ωa5Ω
4Ω
6Ω
U
+
I1’’
–
+
24V
–
b (d)
(c)
Uab 5 24 12V 55
作出戴维宁等效电路,接上5Ω 电阻,求出电阻的端电压Uab,参见图(d)可知:
(湖南大学试题)
解:图(a)为一个二端网络,其端电压Ux即 为开路电压,按图列KVL方程 解方程得 Ux=8V
2kΩ 3kΩ
为求端电阻Ri,可通过求 端口短路电流来达到.作 出求短路电流的电路如 图(b)所示.此时因端口 电压Ux’=0,所以受控源 电流也为零,即
+ –
a 4V (a) UX
4000
6Ω 2Ω
4Ω 4Ω (c) b
Ri
+
R5
Uoc
(d) b
Ri 3 // 6 2 //(4 4) 2 1.6 3.6
作出戴维宁等效电路,并将R5支路接上,得 图(d),由此求出I5
Ii
UOC 33 3.3 Ri R 5 3.6 6.4
–
例题8 求图(a)所示电路的戴维宁等效电路.
15A
6Ω R2 2Ω R3 4Ω b R
4
6.4Ω
R5
a 6Ω 2Ω b
I1
15A
–
45V
+
I2 I3
4Ω
I 2 5
I 3 1.5
UOC 6 I 2 2 I 3 6 5 2 1.5 33 V
求入端电阻Ri:令有源二短网络中的独立 源为零,得图(C),按此电路即可求得Ri 3Ω a a