平行四边形性质(2)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A B E C D
∴AE =
1 2
AB=4
∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2
巩固反馈，总结提高 2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3、4、5，求其它各边以及两 条对角线的长度。
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD=5， AC=2OA=2×3=6, BD=2OB=2×4=8 ∵△AOB中，AB2=52=25，AO2+BO2=32+42=25 ∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB =90° 即AC⊥BD 在Rt△AOD中，AD2=OA2+OD2 =32+42 =25 ∴AD=5 ∴BC=AD=5,
B O C
D
定理：平行四边形的对角线互相平分。
已知：如图，口ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.
B A D
O C
证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 书写格式 ∴ AB=CD AB//DC.
（平行四边形的对角线互相平分）
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD.
巩固反馈，总结提高
1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm， BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。 解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠BAD+∠B =180° ∵∠BAD =150° ∴∠B =30° 在Rt△ABE中，∠B =30°
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质(二)
回顾思考，引入新课
一、平行四边形都有哪些性质？
1、平行四边形的对边相等。 2、平行四边形的对角相等。 3、平行四边形的对边平行。 4、平行四边形是中心对称图形。 二、如图：在口ABCD中，对角线AC、BD交于O，则图中有 多少对全等三角形？请写出来。 A 答：有4对全等三角形， 分别为 △ABC≌△CDA △ADB≌△CBD △AOD≌△COB △AOB≌△COD
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.
证明：
∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 四边形ABCD是平行四边形 AD//BC OA=OC ∠DAC=∠ACB ∠AOE=∠COF △AOE≌△COF OE=OF
探索发现，灵活运用
2.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ∠ADB=90°,OA=6,0B=3. 求AC和AD的长度.
解:
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3
∴ AC=12 在Rt△ADO中，根据勾股定理得:
OA2=0D2+AD2
2 2 3 3 6 3 AD OA OD
2 2
观察分析，理性升华
已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对 角线AC的来自百度文库线MN分别交DA，DC的延长线于M，N， 交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ ∴四边形MQCA是平行四边形 ∴MQ=AC 同理 NP=AC ∴MQ=NP
∴AE =
1 2
AB=4
∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2
巩固反馈，总结提高 2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3、4、5，求其它各边以及两 条对角线的长度。
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD=5， AC=2OA=2×3=6, BD=2OB=2×4=8 ∵△AOB中，AB2=52=25，AO2+BO2=32+42=25 ∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB =90° 即AC⊥BD 在Rt△AOD中，AD2=OA2+OD2 =32+42 =25 ∴AD=5 ∴BC=AD=5,
B O C
D
定理：平行四边形的对角线互相平分。
已知：如图，口ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.
B A D
O C
证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 书写格式 ∴ AB=CD AB//DC.
（平行四边形的对角线互相平分）
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD.
巩固反馈，总结提高
1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm， BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。 解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠BAD+∠B =180° ∵∠BAD =150° ∴∠B =30° 在Rt△ABE中，∠B =30°
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质(二)
回顾思考，引入新课
一、平行四边形都有哪些性质？
1、平行四边形的对边相等。 2、平行四边形的对角相等。 3、平行四边形的对边平行。 4、平行四边形是中心对称图形。 二、如图：在口ABCD中，对角线AC、BD交于O，则图中有 多少对全等三角形？请写出来。 A 答：有4对全等三角形， 分别为 △ABC≌△CDA △ADB≌△CBD △AOD≌△COB △AOB≌△COD
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.
证明：
∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 四边形ABCD是平行四边形 AD//BC OA=OC ∠DAC=∠ACB ∠AOE=∠COF △AOE≌△COF OE=OF
探索发现，灵活运用
2.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ∠ADB=90°,OA=6,0B=3. 求AC和AD的长度.
解:
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3
∴ AC=12 在Rt△ADO中，根据勾股定理得:
OA2=0D2+AD2
2 2 3 3 6 3 AD OA OD
2 2
观察分析，理性升华
已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对 角线AC的来自百度文库线MN分别交DA，DC的延长线于M，N， 交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ ∴四边形MQCA是平行四边形 ∴MQ=AC 同理 NP=AC ∴MQ=NP