2020新课标高考第一轮总复习数学(课件 课时规范练) (11)

2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法 (1)讨论法 ①用终边相同角的形式表示出角 α 的范围； ②写出αk的范围； ③根据 k 的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．
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(2)等分象限角的方法 已知角 α 是第 m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角． ①等分：将每个象限分成 k 等份； ②标注：从 x 轴正半轴开始，按照逆时针方向依次循环标上 1,2,3,4，直至回到 x 轴正半轴； ③选答：出现数字 m 的区域，即为αk所在的象限．
跟踪训练 (1)将本例(1)改为已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角
所对的弧长是( )
A．2
B.sin 2
2 C.sin 1
D.2sin 1
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解析：由题设，圆弧的半径 r＝sin1 1， ∴圆心角所对的弧长 l＝2r＝sin2 1. 答案：C
③零角：如果一条射线 没有作任何旋转 ，我们称它形成了一个零角．
(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为： {β|β＝α＋2kπ，k∈Z}
．
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2．弧度与角度的互化
(1)1弧度的角：长度等于 半径长 的弧所对的圆心角．
l (2)角α的弧度数公式：|α|＝__r__.
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名师点拨 1.角 α 终边上的点 P(x，y)在单位圆上，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx. 若点 P(x，y)不在单位圆上，则先求 r＝ x2＋y2(注意含参数的正负选取)，然后利 用 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx求解． 2．利用三角函数线 确定单位圆与角的终边的交点，作出所需要的三角函数线，然后求解．注意函数 线的画法．
3．理解任意角三角函数(正弦、 此学习中要立足基础，抓好对教材知识的学
余弦、正切)的定义.
习.
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[基础梳理]
1．任意角的概念
(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角． ①正角：按 逆时针 方向旋转形成的角；
②负角：按 顺时针 方向旋转形成的角；
∪π一页
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(2)∵3－4sin2x>0，∴sin2x<34，
∴－
3 2 <sin
3 x< 2 .
利用三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示，不包括边界)，
∴x∈kπ－π3，kπ＋π3(k∈Z)．
[答案] (1)B (2)kπ－π3，kπ＋π3(k∈Z)
A．第一象限
B.第二象限
C．第三象限
D.第四象限
答案：C
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3．(必修 4·习题 4.1A 组改编)弧长为 3π，圆心角为 135°的扇形的半径为________， 面积为________． 答案：4 6π 4．(必修 4·4.1 例题改编)α 终边上一点 P(－3,4)．则 sin α＝________，cos α＝ ________，tan α＝________. 答案：45 －35 －43
考点三|三角函数的定义 (方法突破) 方法 1 利用角的终边上点的坐标求三角函数 【例 3】 (1)已知角 α 的终边经过点 P(－x，－6)，且 cos α＝－153，则 x 的值为 ________． (2)已知角 α 的终边在直线 y＝－3x 上，则 10sin α＋co3s α的值为________．
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3．任意角的三角函数 (1)定义：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝ y ， cos α＝ x ，tan α＝ yx(x≠0) ． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段 MP，OM， AT 分别叫作角 α 的 正弦 线、 余弦 线和 正切 线．
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名师点拨 1.此类问题主要是利用公式 l＝α·r，S＝12l·r，进行 l，α，r，S 之间的转 化． 2．求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个． 3．特别注意：角度统一为弧度单位．
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值范围是( )
A.π2，34π∪π，54π
B.π4，π2∪π，54π
C.π2，34π∪54π，32π
D.π4，π2∪34π，π
(2)函数 y＝lg (3－4sin2x)的定义域为________．
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考点二|扇形弧长、面积公式的应用 (思维突破)
【例 2】 (1)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 α∈(0，
π)的弧度数为( )
π
π
A.3
B.2
C. 3
D.2
(2)已知扇形的周长是 4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( )
(3)角度与弧度的换算：
π
180
360°＝ 2π rad,1°＝ 180 rad,1 rad＝(___π__)°≈57°18′.
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(4)扇形的弧长及面积公式：
弧长公式：l＝ α·r . 面积公式：S＝__12_l_·_r __＝12α·r2.
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名师点拨 1.终边在某直线上角的求法 (1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线； (2)按逆时针方向写出[0,2π)内的角； (3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合； (4)求并集化简集合．
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[解析] (1)∵在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是π3， ∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为αα＝π3＋kπ，k∈Z . (2)由 sin α·tan α<0，可知 sin α，tan α 异号，从而 α 为第二或第三象限角；由ctaons αα<0， 可知 cos α，tan α 异号，从而 α 为第三或第四象限角．综上，α 为第三象限角． [答案] (1)αα＝π3＋kπ，k∈Z (2)三
A．2
B.1
1
C.2
D.3
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[解析] (1)设圆半径为 r，则其内接正三角形的边长为 3r，∴ 3r＝α·r，∴α＝ 3. (2)设此扇形的半径为 r，弧长为 l，则 2r＋l＝4，面积 S＝12rl＝12r(4－2r)＝－r2＋2r ＝－(r－1)2＋1，故当 r＝1 时 S 最大，这时 l＝4－2r＝2. 从而 α＝rl＝21＝2. [答案] (1)C (2)A
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4．终边相同的角的三角函数 sin(α＋k·2π)＝ sin α ，cos(α＋k·2π)＝ cos α ，tan(α＋k·2π)＝ tan α (其中 k∈Z)， 即终边相同的角的同一三角函数的值相等．
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[解析] (1)∵cos α＝ －x－2＋x －62＝ x－2＋x36＝－153，
x>0， ∴x2＋x236＝12659，
解得 x＝52.
(2)设 α 终边上任一点为 P(k，－3k)(k≠0)，
则 r＝ k2＋－3k2＝ 10|k|.
第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
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教材回顾 考点突破
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最新考纲
考情考向分析
1.了解任意角的概念．
从近几年的高考试题看，三角函数定义
2．了解弧度制的概念，能进行 及符号判定是高考的热点．这部分的高考试
弧度与角度的互化．
题大多为教材例题，习题的变形与创新，因
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1 cos
－ α＝
k10k＝－
10，
∴10sin α＋co3s α＝3 10－3 10＝0.
[答案] (1)52 (2)0
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新课标高考第一轮总复习•数学(文)
方法 2 利用三角函数线求解三角函数问题
【例 4】 (1)已知点 P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且 α∈[0,2π]，则角 α 的取
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考点一|终边相同的角及象限角 (易错突破) 【例 1】 (1)终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合是________． (2)若 sin α·tan α<0，且ctaons αα<0，则 α 是第________象限角．
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跟踪训练 (1)已知 α 是第二象限角，P(x， 5)为其终边上一点，且 cos α＝ 42x， 则 x＝( )
A. 3
B.± 3
C．－ 2
D.－ 3
答案：D
(2)y＝ sin x－ 23的定义域为________．
答案：x2kπ＋π3≤x≤2kπ＋23π，k∈Z
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跟踪训练 (1)在－720°～0°范围内所有与 45°终边相同的角为________． 答案：－675°或－315°
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(2)给出下列四个命题：①－34π是第二象限角；②43π是第三象限角；③－400°是第
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[三基自测]
1．(必修 4·习题 1.1A 组改编)单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为( )
A．10π
B.9π
9π
10π
C.10
D. 9
答案：D
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2．(必修 4·4.1 练习改编)若角 θ 满足 tan θ＞0，sin θ＜0，则角 θ 所在的象限是( )
当 k＞0 时，r＝ 10k，
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∴sin
α＝
－3k ＝－ 10k
310，co1s α＝
1k0k＝
10，
∴10sin α＋co3s α＝－3 10＋3 10＝0；
当 k＜0 时，r＝－ 10k，
∴sin α＝－－31k0k＝
3， 10
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(2)将本例(2)改为已知扇形的半径是 2，面积为 8，则此扇形的圆心角的弧度数是
()
A．4
B.2
C．8
D.1
解析：设半径为 r，圆心角的弧度数为 θ，
由 S＝12θr2，得 8＝12×θ×4，∴θ＝4.
答案：A
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[解析]
(1)因为点
P
在第一象限，故sin tan
α－cos α>0，
α>0，
即sin α>cos α， tan α>0.
由 tan α>0，可知角 α 为第一或第三象限角，画出单位圆，又 sin α>cos α，用正弦
线、余弦线得满足条件的角 α 的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即π4，π2
四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )
A．1 个
B.2 个
C．3 个
D.4 个
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解析：－34π是第三象限角，故①错误；43π＝π＋π3，从而43π是第三象限角，故②正 确；－400°＝－360°－40°，从而－400°是第四象限角，故③正确；－315°＝－360° ＋45°，从而－315°是第一象限角，故④正确． 答案：C