沪科版2019-2020学年七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组测试题(含答案)

第7章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．y 的1
3与z 的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为( )
A ．5(13－y )2＞0 B.1
3y －(5z )2≥0
C ．(13y －5z )2≥0 D.1
3
y －5z 2≥0
2．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋5＞b ＋5 B ．－2a ＜－2b C.32a ＞3
2
b D ．7a －7b ＜0 3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>3，
2x ≤4
的解集是( )
A ．1＜x ≤2
B ．－1＜x ≤2
C ．x ＞－1
D ．－1＜x ≤4
5．要使代数式3m －14－m
2的值不小于1，那么m 的取值范围是( )
A ．m >5
B ．m >－5
C ．m ≥5
D ．m ≥－5
6．如果不等式2x －m ＜0只有三个正整数解，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＜8 B ．m ≥6 C ．6＜m ≤8 D ．6≤m ＜8
7．如果2m ，m ，1－m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是( )
A ．m >0
B ．m >12
C ．m <0
D ．0<m <1
2
8．若方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，
x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( )
A ．－4<k <0
B ．－1<k <0
C ．0<k <8
D ．k >－4
9．若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ＜－36
B ．a ≤－36
C ．a ＞－36
D ．a ≥－36
10．某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．
如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是( )
A ．20，10
B ．10，20
C ．21，9
D ．9，21
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知y 1＝x ＋3，y 2＝－x ＋1，当y 1>2y 2时，x 满足的条件是________． 12．关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是________．
13．若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，
x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为
____________．
14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解下列不等式：
(1)3(x －1)>2x ＋2; (2)x －x －24>4x ＋3
5.
16．解不等式组，并将解集分别表示在数轴上．
(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>x ①，
x ＋4<2x －1②； (2)⎩⎪
⎨⎪⎧6x ＋15>2（4x ＋3）①，
2x －13
≥12
x －23
②.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.
(1)求(－2)⊕3的值；
(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
18．已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，
2x －y ＝6的解满足x >0，y <0，求满足条件的整数m 的值．
20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．已知购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2.5万元．
(1)求每台A 种、B 种设备的价格；
(2)根据学校实际情况，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A 种设备多少台．
六、(本题满分12分)
21．用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1(请注意两个不同的符号)．解决下列问题：
(1)[－4.5]＝________，<3.5>＝________；
(2)若[x ]＝2，则x 的取值范围是____________；若<y >＝－1，则y 的取值范围是____________；
(3)已知x ，y 满足方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧3[x ]＋2<y >＝3，3[x ]－<y >＝－6，求x ，y 的取值范围．
七、(本题满分12分)
22．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．
(1)求x的值和超出部分电费单价；
(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．
八、(本题满分14分)
23．某公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A，B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．
(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？
(2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？
参考答案与解析
1．C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C7.C8.A9.C10.A
11．x >－13 12.k >2 13.x >3
2
14.2
15．解：(1)去括号，得3x －3>2x ＋2，移项，得3x －2x >2＋3，合并同类项，得x >5.(4分)
(2)去分母，得20x －5(x －2)>4(4x ＋3)，去括号，得20x －5x ＋10>16x ＋12，移项、合并同类项，得－x >2，x 系数化成1，得x <－2.(8分)
16．解：(1)解不等式①，得x >1，解不等式②，得x >5.因此，不等式组解集为x >5.在数轴上表示不等式组的解集为(4分)
(2)解不等式①，得x <92，解不等式②，得x ≥－2.因此，不等式组解集为－2≤x <9
2.在数
轴上表示不等式组的解集为(8分)
17．解：(1)因为a ⊕b ＝a (a －b )＋1，所以(－2)⊕3＝－2(－2－3)＋1＝10＋1＝11.(4分) (2)因为3⊕x ＜13，所以3(3－x )＋1＜13，9－3x ＋1＜13，－3x ＜3，x ＞－1.在数轴上表示如图所示．(8分)
18．解：解不等式得x >－3，所以最小整数解为x ＝－2.(4分)所以2×(－2)－a ×(－2)＝4，解得a ＝4.(8分)
19．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝6＋m 3，y ＝2m －63.(4分)又因为x >0，y <0，所以⎩⎨⎧6＋m
3
>0，2m －63<0，解得－6<m <3.(7
分)因为m 为整数，所以m 的值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.(10分)
20．解：(1)设每台A 种、B 种设备的价格分别为x 万元、y 万元，根据题意得⎩⎪⎨
⎪⎧x ＋2y ＝3.5，
2x ＋y ＝2.5，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，
y ＝1.5.(4分)
答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元．(5分)
(2)设购买A 种设备z 台，根据题意得0.5z ＋1.5(30－z )≤30，解得z ≥15.(9分) 答：至少购买A 种设备15台．(10分) 21．解：(1)－5 4(2分) (2)2≤x ＜3 －2≤y ＜－1(6分)
(3)解方程组得⎩
⎪⎨⎪
⎧[x ]＝－1，＜y ＞＝3，所以x ，y 的取值范围分别为－1≤x ＜0，2≤y ＜3.(12分)
22．解：(1)根据题意，得160x ＋(190－160)(x ＋0.15)＝90，解得x ＝0.45.则超出部分的电费单价是x ＋0.15＝0.6(元/千瓦时)．(5分)
答：x 和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时．(6分)
(2)设该户居民六月份的用电量是a 千瓦时，因为160×0.45＝72(元)，所以该户居民六月份用电量超过160千瓦时，则75≤160×0.45＋0.6(a －160)≤84，解得165≤a ≤180.(11分)
答：该户居民六月份的用电量在165千瓦时到180千瓦时之间．(12分)
23．解：(1)设租A 型车x 辆，则租B 型车(5－x )辆，根据题意得200x ＋150(5－x )≤980，解得x ≤23
5.(4分)因为x 取非负整数，所以x ＝0，1，2，3，4，所以该学校的租车方案有如
下5种：租A 型车0辆、B 型车5辆；租A 型车1辆、B 型车4辆；租A 型车2辆、B 型车3辆；租A 型车3辆、B 型车2辆；租A 型车4辆、B 型车1辆．(7分)
(2)根据题意得40x ＋20(5－x )≥150，解得x ≥52.(10分)因为x 取整数，且x ≤23
5，所以x
＝3或4.当x ＝3时，租车费用为200×3＋150×2＝900(元)；当x ＝4时，租车费用为200×4＋150×1＝950(元)．因为900＜950，所以当租A 型车3辆、B 型车2辆时，租车费用最低．(14分)。