小学数学竞赛试题集锦 乘除法数字谜(二).教师版与学生版都有

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用
尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．
1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的
性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．
3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．
模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字
【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么
“学习改变命运”代表的多位数是 ．
1999998⨯学习改变命运变 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第9题 【解析】 “变”就是7，19999987285714÷= 【答案】285714
【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，
其中的六位数是______ 。

例题精讲
知识点拨
教学目标
5-1-2-3.乘除法数字谜（二）
杯小9
望9
9
9
9
9
×
赛
赛希学
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题 【解析】 赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望
杯赛=999999÷7=142857
【答案】142857
【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？
E A
E
D
E
E
E
E
E
×
3C
B
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，
将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A =
①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。

⑤若A ＝7，因为7×7＝49，49＋6＝55，则E ＝5.个位上，5×7＝35，写5进3.十位上，因为6×7+3＝45，所以D ＝6.百位上，因为3×7＋4＝25，所以C ＝3.千位上，因为9×7＋2＝65，所以B ＝9.万位上，因为7×7＋6＝55，所以得到该题的一个解。

5
5
5
5
5
×
7
56
3
9
7
所以，A ＝7，E ＝5。

【答案】A ＝7，E ＝5
【例 4】 下页算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，则符合题意的数“华罗庚学
校赞”是什么？
学
赞学庚赞
校华罗
庚
×
好校罗
华
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 本题是=⨯赞华罗庚学校好华罗庚学校赞，数几个数字的轮换应用和7的秘密数字特点相同，所以
本题的好的结果在：2≤好≤6，经过试验得到答案是
5
15
8
1
7
4
2
8
×
372
4
1
2
1
7
2
4
8
5
7
×
345
8
则“华罗庚学校赞”=428571或857142。

【答案】“华罗庚学校赞”=428571或857142
【例 5】 如图相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字。

两位数_____EF =
＋E
E
C D A
B F
×
F
F
C D A
B
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛 【解析】 111337FFF F F =⨯=⨯⨯,因此AB 、CD 中必有一个是37的倍数，只能是37或74。

经试验，只有
371855+=，3718666⨯=满足要求。

56EF = 【答案】56EF =
【例 6】 “迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数
字。

那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 好好好=好×111=好×3×37，100以内37的倍数只有37和74，所以“迎杯”或“春杯”中必有1个是37
或74，判断出“杯”是7或4。

若 杯=7，则好=9，999/37=27，所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21 若 杯=4，则好=6，666/74=9，不是两位数，不符合题意 。

迎+春+杯+好=3+2+7+9=21。

【答案】迎+春+杯+好=3+2+7+9=21
【例 7】 在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开放的中国盼奥运”
代表什么数时，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷□=开放的中国盼奥运
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 这是一道除法算式题.因为盼盼盼盼盼盼盼盼盼是“□”的倍数，且又为9的倍数，所以“□”可能为3或
9.
①若“□”=3，则盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷3的商出现循环，且周期为3，这样就出现重复数字， 因此“□”≠3。

②若“□”=9，因为 盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷9=盼×（111111111÷9）=盼×12345679
若“盼”=1，则“开放的中国盼奥运”=12345679×1=12345679，“盼”=6，前后矛盾，所以“盼”≠1。

若“盼”=2，则“开放的中国盼奥运”=12345679×2=24691358，“盼”=3，矛盾，所以“盼”≠2。

若“盼”=3，则“开放的中国盼奥运”=12345679×3=37037037，“盼”=0，矛盾，所以“盼”≠3。

若“盼”=4，则“开放的中国盼奥运”=12345679×4=49382716，“盼”=7，矛盾，所以“盼”≠4。

若“盼”=5，则“开放的中国盼奥运”=12345679×5=61728395，“盼”＝3，矛盾，所以“盼”≠5。

若“盼”=6，则“开放的中国盼奥运”=12345679×6=74074074，则“盼”＝0，矛盾，所以“盼”≠6。

若“盼”=7，则“开放的中国盼奥运”=12345679×7=86419753，“盼”=7， 得到一个解：777777777÷9=86419753
若“盼”＝8，则“开放的中国盼奥运”=12345679×8＝98765432，“盼”=4，矛盾，所以“盼”≠8。

若“盼”＝9 ，则“开放的中国盼奥运”＝12345679×9=111111111，“盼”=1，矛盾，所以“盼”≠9。

解：777777777÷9＝86419753
则“开放的中国盼奥运”＝86419753。

【答案】“开放的中国盼奥运”＝86419753
（2）整除性质
【例 8】 如图是一个等式：等式中的汉字代表数字，不同的汉字代表不同的数字，每个汉字是1、2、3、4、
5、6、7、8、9中的一个，问：“学而思五年级”所代表的六位整数是什么？学而思杯×5=五年级试题×4
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，5年级，第8题 【解析】 因为5和4互质，所以“五年级试题”一定可以被5整除，所以“题”应该是5或者0，但是数字只能是
1~9，所以“题”表示的数字是5，因为“学而思杯”最大是9876，所以“五年级试题”最大是12345，但是可以发现“五年级试题”用1~9组成的最小数就是12345，所以“五年级试题”只能是12345，“学而思五年级”所代表的五位整数是987123。

【答案】987123
【例 9】 右边算式中，A 表示同一个数字，在各个中填入适当的数字，使算式完整．那么两个乘数的差(大
数减小数
)是
1
1
A
A
A
⨯
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由11AA 能被11整除及只有11⨯，37⨯，99⨯的个位是1，所以A 可能为1，3，7或9，而且11AA 可分解成11与1个一位数和一个两位数的乘积．分别检验1111、1331、1771、1991，只有1771满足：
177111723=⨯⨯，可知原式是77231771⨯=．所以两个乘数的差是772354-=。

【答案】772354-=
【例 10】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，团团×圆圆=大熊猫则“大
熊猫”代表的三位数是______.
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，10分 【解析】 由于团团=团×11，圆圆=圆×11，所以大熊猫=团团×圆圆=团×圆×121，也就是说“大熊猫”这个三位数
是121的倍数，那么“团×圆”应当小于9（ 否则9×121=1089为四位数），所以“团×圆”最大为8.由于“团×圆”为一位数，“团×圆”再与121相乘即得到“大熊猫”，所以“大熊猫”的个位数字“猫”就等于“团×圆”，而百位数字与个位数字不相同，所以十位必须要向百位进位，即“团×圆”与2相乘至少为10，所以“团×圆”至少为5.另外“团×圆”不能为质数，否则“团”、“圆”中有一个为1，而“猫”等于“团×圆”，则“猫”与“团”、“圆”中的另一个相等，不合题意。

“团×圆”至少为5，最大为8，又不能是质数，且“团”、“圆”都不为1，那么“团×圆”可能为6或8.如果为6，则“团”、“圆”分别为2和3，“大熊猫”为6×121=726，“熊”与“团”、“圆”中的一个数相同，不合题意；如果为8，则“团”、“圆”分别为2和4，“大熊猫”为8×121=968，满足题意。

所以“大熊猫”代表的三位数为968.
【答案】968
【例 11】 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”字和“贺”
字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数． ⨯=祝贺华杯赛第十四届
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 根据题意可知“祝”、“贺”、“华”、“杯”、“赛”、“第”、“十”、“四”、“届”这9个汉字恰好代表1～9
这9个数字，那么它们的和为45．由于“祝”、“贺”分别代表4和8，那么“祝贺”48=是3的倍数，则“第十四届”也是3的倍数，这样它的各位数字之和之和也是3的倍数，可知“祝”、“贺”与“第”、“十”、“四”、“届”这6个数的和也是3的倍数，那么“华”、“杯”、“赛”这3个数和也是3的倍数，从而“华杯赛”这个三位数是3的倍数．由于“第十四届”等于48与“华杯赛”这两个3的倍数的乘积，所以它是9的倍数．从而“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和是9的倍数．由于“华”、“杯”、“赛”、“第”、“十”、“四”、“届”的总和为454833--=，所以“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和可能为27或18(它们的和显然大于9)，对应的“华”、“杯”、“赛”这3个数和是6或15．⑴如果“华”、“杯”、“赛”这3个数和是6，则“华”、“杯”、“赛”分别为1、2、3，如果“华”为2，则“华杯赛”至少为213，则4821310224⨯=，不是四位数，所以“华”只能为1，这样“华杯赛”可能为123和132，分别有481235904⨯=，481326336⨯=，都不符合；⑵如果“华”、“杯”、“赛”这3个数和是15，根据上面
的分析可知“华”只能为1，这样“杯”、“赛”之和为14，可能为95+或86+，由于“贺”为8，所以“杯”、“赛”分别为5和9，显然“赛”不能为5，则“华杯赛”为159。

【答案】159
【例 12】 一个六位数abcdef ，如果满足4abcdef fabcde ⨯=，则称abcdef 为“迎春数”(如4102564410256⨯=，
则102564就是“迎春数”).请你求出所有“迎春数”的总和.
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 方法一：显然，f 不小于4，原等式变形为4(10)100000abcde f f abcde ⨯⨯+=+
化简得2564abcde f =，当4f =时，10256abcde =，于是abcdef 为102564．同理．5f =，6，7，
8，9，可以得到abcdef 为128205，153846，179487，205128，230769. 所有的和是999999．
方法二：显然，f 不小于4，若4f =，e 为4f ⨯末尾数字，所以6e =； de 为4ef ⨯的末2位，所以5d =； cde 为4def ⨯的末3位，所以2c =； bcde 为4cdef ⨯的末4位，所以0b =； abcdef 为4bcdef ⨯的末5位，所以1a =；
于是abcdef 为102564．
同理．5f =，6，7，8，9，可以得到abcdef 为128205，153846，179487，205128，230769.
所有的和是999999． 【答案】999999
（3）、质数与合数
【例 13】 每个方框内填入一个数字，要求所填数字都是质数，并使竖式成立？
x
7
【考点】与数论结合的数字谜之质数与合数 【难度】4星 【题型】填空 【解析】 一位质数只有2、3、5、7，且两位数乘以三位数都需要进位，相乘个位为质数的只有3-5和5-7，逐
步递推，答案775⨯33．
【答案】775⨯33
模块二、电子数字问题
【例 14】 电子数字0~9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电
子数字恢复，并将它写成横式形式：
【考点】电子数字问题 【难度】5星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，四年级，初赛，第3题
【解析】 ⑴可以看出乘积的百位可能是2或8，由于被乘数的十位和乘数都不能是9，最大可能为8，所以它
们的乘积不超过898712⨯=，故乘积的首位不能为8，只能为2；⑵被乘数的十位和乘数要与图中相符，只能是0、2、6或8，0首先可以排除，所以可能为2、6或8；⑶如果被乘数的十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数．所以被乘数的十位是2，相应得出乘数是8；⑷被乘数应大于200825÷=，可能为27、28或29，检验得到符合条件的答案：288224⨯=
【答案】288224⨯=
【例 15】 电子数字0～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模糊不清．请将图
2的电子数字恢复，并将它写成横式： ：
【考点】电子数字问题 【难度】6星 【题型】填空 【解析】 设竖式如
a
b
c d
e
f i
g
h j k l m n
o
⨯，那么各个字母可以代表的数如下表
⑴18⨯、16
⨯或42⨯，如果是18⨯，那么由于2b ≥，所以b d ⨯进位，导致8h ≠，产生矛盾；如果是16⨯，那么
2b =时hjk 百位小于8，6b ≥时hjk 百位大于8，也产生矛盾；所以只有可能4a =，2d =，并可以
得到2b =，考虑到fig 是三位数，所以2e =，再根据0g =或8，得到0c =，所得到的数式为42022
840840924
⨯．⑶若2h =，则可以得到3l =，1a =，2d =，2b =(因为10b d ⨯<)；⑷由于6f =或8，所以5e =或者7e =．当5e =时，竖式
12225610244305
0⨯成立；当7e =时，竖式
12
027
8402
403
24
⨯成立。

【答案】12225=3050⨯或
12027=3240
⨯
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用
尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．
4. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
5. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的
性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．
6. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．
模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字
【例 16】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么
“学习改变命运”代表的多位数是 ．
1999998
⨯学习改变命运变
【例 17】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，
其中的六位数是______ 。

杯
小9
望9
9
9
9
9
×
赛
赛希
学
例题精讲
知识点拨
教学目标
5-1-2-3.乘除法数字谜（二）
【例 18】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？
E A
E
D
E
E
E
E
E
×
3C
B
【例 19】 下页算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，则符合题意的数“华罗庚学
校赞”是什么？
学
赞学庚赞
校华罗
庚
×
好校罗
华
【例 20】 如图相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字。

两位数_____EF
＋E
E
C D A
B F
×
F
F
C D A
B
【例 21】 “迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数
字。

那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?
【例 22】 在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开放的中国盼奥运”
代表什么数时，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷□=开放的中国盼奥运
（2）整除性质
【例 23】 如图是一个等式：等式中的汉字代表数字，不同的汉字代表不同的数字，每个汉字是1、2、3、4、
5、6、7、8、9中的一个，问：“学而思五年级”所代表的六位整数是什么？学而思杯×5=五年级试题×4
【例 24】 右边算式中，A 表示同一个数字，在各个中填入适当的数字，使算式完整．那么两个乘数的差(大
数减小数
)是
1
1
A
A
A
⨯
【例 25】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，团团×圆圆=大熊猫则“大
熊猫”代表的三位数是______.
【例 26】 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”字和“贺”
字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数．
⨯=祝贺华杯赛第十四届
【例 27】一个六位数abcdef，如果满足4abcdef fabcde
⨯=，则称abcdef为“迎春数”(如4102564410256
⨯=，则102564就是“迎春数”).请你求出所有“迎春数”的总和.
（3）、质数与合数
【例 28】每个方框内填入一个数字，要求所填数字都是质数，并使竖式成立？
7
模块二、电子数字问题
【例 29】电子数字0~9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：
【例 30】电子数字0～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模糊不清．请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式：：
一年级（上）
一.准备课
1.数一数
2.比多少
二.位置
1.上、下、前、后
2.左、右
三.1—5的认识和加减法
1.1—5的认识
2.比多少
3.第几
4.分和合
5.加法
6.减法
7.0
四.认识图形（一）
认识图形
五.6—10的认识和加减法
1.6和7
2.8和9
3.10
4.连加、连减、加减混合
六.11—20各数的认识
1.11—20各数的认识
2.10加几、十几加几和相应的减法
七.认识钟表
认识钟表
八.20以内的进位加法
1.9加几
2.8、7、9加几
3.5、4、3、2加几
4.解决问题
一年级（下）
一.认识图形（二）
认识图形
1.十几减9
2.十几减8、7、6
3.十几减5、4、3、2
4.解决问题
三.分类与整理
分类与整理
四.100以内数的认识
1.数数、数的组成
2.数的顺序、比较大小
3.解决问题
4.整十数加一位数及相应的减法
五.认识人民币
1.认识人民币
2.简单的计算
六.100以内的加法和减法(一)
1.整十数加、减整十数
2.两位数加一位数、整十数
3.两位数减一位数、整十数
4.解决问题
七.找规律
1.找规律（一）
2.找规律（二）
二年级（上）
一.长度单位
1.厘米和米
2.线段
二.100以内的加法和减法(二)
1.加法
2.减法
3.连加、连减和加减混合
三.角的初步认识
1.认识角
2.认识直角
3.认识钝角和锐角
四.表内乘法（一）
1.乘法的初步认识
2.5的乘法口诀
3.2、3、4的乘法口诀
五.观察物体（一）
观察物体（一）
六.表内乘法（二）
7、8、9的乘法口诀
七.认识时间
认识时间
八.数学广角—搭配（一）
数学广角—搭配（一）
二年级（下）
一.数据收集整理
数据收集整理
二.表内除法（一）
1.除法的初步认识
2.用2-6的乘法口诀求商
3.解决问题
三.图形的运动（一）
1.轴对称图形
2.平移和旋转
四.表内除法（二）
1.用7、8、9的乘法口诀求商
2.解决问题
五.混合运算
混合运算
六.有余数的除法
1.有余数的除法的意义和计算
2.解决问题
七.万以内数的认识
1.1000以内数的识
2 .10000以内数的认识
3 .整百、整千数加减法
八.克和千克
克和千克
九.数学广角—推理
生活中的推理
三年级（上）
一.时、分、秒
1.秒的认识
2.时间的计算
二.万以内的加法和减法（一）
1.口算两位数加减两位数
2.几百几十加减几百几十
3.三位数加减三位数的估算
三.测量
1.毫米、分米的认识
2.千米的认识
3.吨的认识
四.万以内的加法和减法（二）
1.加法
2.减法
五.倍的认识
倍的认识
六.多位数乘一位数
1.口算乘法
2.笔算乘法
3.含0的乘法
4.估算与解决问题
七.长方形和正方形
1.四边形
2.周长、长方形和正方形周长
八.分数的初步认识
1.分数的初步认识（一）
2.分数的初步认识（二）
3.分数的简单计算
4.分数的简单应用
九.数学广角——集合
集合思想
三年级（下）
一位置与方向（一）
1 认识东、南、西、北四个方向
2 认识东北、东南、西北、西南四个方向二除数是一位数的除法
1 口算除法
2 一位数出两、三位数的笔算除法
3 商的中间或末尾有0的笔算除法
三复式统计表
复式统计表
四两位数乘两位数
1 口算乘法
2 笔算乘法
五面积
1 面积和面积单位
2 长方形、正方形面积的计算
3 面积单位间的进率
六.年、月、日
1 年、月、日
2 24时计时法
七小数的初步认识
1 认识小数
2 简单的小数加、减法
八数学广角——搭配（二）
数学广角——搭配（二）
四年级（上）
一大数的认识
1 亿以内数的认识（一）
2 亿以内数的认识（二）
3 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识
4 计算工具的认识、算盘和计算器
5 1亿有多大
二公顷和平方千米
1 认识公顷
2 认识平方千米
三角的度量
1 线段、直线、射线和角
2 角的度量
3 角的分类
4 画角
四三位数乘两位数
1 笔算乘法（一）
2 笔算乘法（二）
五平行四边形和梯形
1 平行与垂直
2平行四边形和梯形
2 笔算除法（一）
3 笔算除法（二）
4 笔算除法（三）
5 笔算除法（四）
6 商的变化规律
七条形统计图
条形统计图
八数学广角——优化
数学广角——优化
四年级（下）
一四则运算
1 加减法的意义和各部分间的关系
2 乘除法的意义和各部分间的关系
3 括号
二观察物体（二）
观察物体（二）
三运算定律
1 加法运算定律
2 乘法运算定律
四小数的意义和性质
1 小数的意义和读写法
2 小数的性质和大小比较
3 小数点移动引起小数大小的变化
4 小数与单位换算
5 小数的近似数
五三角形
1 三角形的特性
2 三角形的分类
3 三角形的内角和
六小数的加法和减法
1 小数加减法
2 小数加减混合运算
3 整数加法运算定律推广到小数七图形的运动（二）
1 轴对称
2 平移
八平均数与条形统计图
1 平均数
2 复式条形统计图
九数学广角——鸡兔同笼
数学广角——鸡兔同笼
五年级（上）
2 小数乘小数
3 积的近似数
4 整数乘法
二位置
位置
三小数除法
1 除数是整数的小数除法
2 一个数除以小数
3 商的近似数
4 循环小数
5 用计算器探索规律
6 解决问题
四可能性
事件发生的可能性
五简易方程
1 用字母表示数
2 方程的意义及等式的性质
3 解方程
4 实际问题与方法
六多边形的面积
1 平行四边形的面积
2 三角形的面积
3 梯形的面积
4 组合图形的面积
七数学广角——植树问题数学广角——植树问题
五年级（下）
一观察物体（三）
观察物体（三）
二因数与倍数
1 因数和倍数
2 2、5、3的倍数的特征
3 质数和合数
三长方体和正方体
1 长方体和正方体的认识
2 长方体和正方体的表面积
3 长方体和正方体的体积
4 体积单位间的进率
5 容积和容积单位
四分数的意义和性质
2 真分数和假分数
3 分数的基本性质
4 约分
5 通分
6 分数和小数的互化
五图形的运动（三）
图形的运动（三）
六分数的加法和减法
1 同分母分数加减法
2 异分母分数加减法
3 分数加减混合运算
七折线统计图
折线统计图
八数学广角——找次品
数学广角——找次品
六年级（上）
一分数乘法
1 分数乘法
2 小数乘分数与分数混合运算
3 解决问题
二位置与方向（二）
位置与方向
三分数除法
1 倒数的认识
2 分数除法
3 分数四则混合运算
4 分数应用题
四比
1 比的意义
2 比的基本性质
3 比的应用
五圆
1 圆的认识
2 圆的周长
3 圆的面积
4 扇形
六百分数（一）
1 百分数的意义和写法
2 百分数与小数、分数的互化
3 用百分数解决问题
七扇形统计图
扇形统计图
六年级（下）
一负数
负数
二百分数(二)
1 折扣
2 成数
3 税率
4 利率
三圆柱与圆锥
1 圆柱
2 圆锥
四比例
1 比例的意义和基本性质
2 正比例和反比例的意义
3 比例的应用
五数学广角——鸽巢问题
数学广角——鸽巢问题
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：
@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。

3、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：
@ 加法：
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
@ 减法：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
@ 乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
@ 除法：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c) =a÷b÷c
第二单元位置
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。

如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。

（有一个数不确定，不能确定一个点）
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元小数除法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。