发电厂电气部分常用计算的基本理论和方法

❖载流导体之间电动力的大小和方向，取决于电流的 大小和方向，导体的尺寸、形状和相互之间的位置以 及周围介质的特性。
一、电动力的计算
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计算电动力可采用毕奥－沙瓦定律。如图所示：
•dF •L •i
• •dL
通过电流i的导体， 处在磁感应强度为B的 外磁场中，导体L上的 元长度dL上所受到的 电动力dF为：
❖电气设备中的载流导体当通过电流时，除了发热效 应以外，还有载流导体相互之间的作用力，称为电动 力。
❖通常，由正常的工作电流所产生的电动力是不大的 ，但短路时冲击电流所产生的电动力将达到很大的数 值，可能导致设备变形或损坏。因此，为了保证电器 和载流导体不致破坏，短路冲击电流产生的电动力不 应超过电器和载流导体的允许应力。
•A (×1016)[J/Ωm4]
一、导体短路时发热过程
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根据该θ＝f(A)曲线计算θh 的步骤如下：
①求出导体正常工作时的温度θw 。θw 与θ0 和I有关 。
•由式3-19
•得
②由θw 和导体的材料查曲线得到 Aw
一、导体短路时发热过程
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根据该θ＝f(A)曲线计算θh 的步骤如下： ③计算短路电流热效应 Qk
❖短路时导体温度变化范围很大，它的电阻R和比热c 不能再视为常数，而应为温度的函数
一、导体短路时发热过程
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2．短路时最高发热温度的计算
❖根据短路时导体发热的特点可列出热平衡方程式
式 中
代入 得
一、导体短路时发热过程
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为了求出短路切除时导体的最高温度，可对上式两 边 求积分。 左边积分从 0 到 tk（短路切除时间,等于继电保护动 作时间与断路器全开断时间之和） 右边从起始温度θw 到最高温度θh
按正常工作电流及额定电压选择设备 按短路情况来校验设备
二、发热和散热
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❖来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。
1．电阻损耗的热量QR
式中： Rac － 导体的交流电阻(Ω/m)
ρ － 导体温度为20℃时的直流电阻率(Ω·mm2/m)
αt － 电阻温度系数(℃-1)
W － 导体的运行温度(℃)
积
二、热量的传递过程
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单位长度导体的对流换热面积是指有效面积，它与导 体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有 关
•A2
•A1
二、热量的传递过程
槽形导体
•A2
•A1
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园管形导体
二、热量的传递过程
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❖热量的传递有对流、辐射和传导3种形式。
2．辐射
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即短路电流热效应包括周期分量热效应和非周期分量 热
效应两部分。 (1)周期分量热效应Qp的计 算 对任意曲线的定积分，可采用辛普森法近似计算。
二、短路电流热效应Qk的计算
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tk－短路切除时间。等于继电保护动作时间与断路器 全开断时间之和。
I”－t=0时的短路电流周期分量有效值（次暂态电流 ）
•二、短路电流热效应Qk的计算
短路计算时间tk
❖校验热稳定
▪短路计算时间tk为继电保护动作时间tpr和相应断路器 的全开断时间tab之和。
即
而
： 式中： tab－断路器全开断时间
tpr－后备继电保护动作时间
tin－断路器固有分闸时间(查产品参数表)
ta－断路器燃弧时间
二、短路电流热效应Qk的计算
在dt 时间内，有
式中： I － 流过导体的电流 m － 导体的质量 αw － 导体的总换热系数 θW － 导体的温度
R － 导体的电阻 c － 导体的比热容 F － 导体的换热面积 θ0 － 周围空气的温度
1、导体的温升过程
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导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大， 因此认为R、c、α为常数（实际上，R、c、α为温度 θ的函数），该方程为一阶常系数线性非齐次方程。
1、导体的温升过程
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电流热效应用于导体温升及散热，即：
式中：
Qc
QI
Qf
QR － 导体产生的热量 － 导体本身温度升高所需的热量 － 通过对流方式散失的热量 － 通过辐射方式散失的热量
由于导体各部分温度相同，所以无传导方式散热。
1、导体的温升过程
即：
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工程上，将 QI＋Qf 用一个总换热系数来表示，即：
④计算 Ah
⑤最后由 Ah 查曲线得到θh
检查θh 是否超过导体短时最高允许温度。
二、短路电流热效应Qk的计算
辛普森法
将短路电 流 代 入
中，得
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式中: Ipt － 对应时间t的短路电流周期分量有效值
inp0 － 短路电流非周期分量初始值
Ta － 非周期分量衰减时间常数
二、短路电流热效应Qk的计算
否则，需要增大导体截面积或限制短路电流以保证 导
体在短路时的热稳定。
•θ •θh
•θw
•0 •tw •tk
•θ0•t
•短路时导体的发热过程
一、导体短路时发热过程
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1．短时发热的特点
❖绝热过程：短路电流大而且持续时间短，导体内产生 很大的热量来不及向周围环境散热，因此全部热量都用 来使导体温度升高
：
一、电动力的计算
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2．其它形状截面的导体间的电动力
对于具有其它形状截面的导体，电流并不是集中在导 体
中心轴线上。但是，可以将其看成是由若干个平行细 长
导体组成，则可以在平行细长导体间的电动力基础上 ，
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(2)非周期分量热效应Qnp的计算
所以有 ：
T－非周期分量等效时间。其值由课本p73表3－3查 得。
❖当tk>1s时，导体的发热主要由周期分量决定，故可 以不计Qnp影响。
二、短路电流热效应Qk的计算
例3-2
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3.3 载流导体短路时电动力计算
导体短路的电动力
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•B
对上式沿导体L全长积分，可得L全长上所受电动力 为：
一、电动力的计算
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1．平行细长导体间的电动力
如图为两根平行细长导体，两导体中电流分别为i1和i2 ，
长度为L，导体•L中心轴线距离为a。当L>>a，a>>d
•i1
•β
时，
•a
导体中的电流可以
•F
看
•i2
作是集中在导体中
电动力的方向决定于导体中电流心的方向。当电流同
向
轴线上。
时相吸，异向时相斥。
一、电动力的计算
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1．平行细长导体间的电动力
如图为两根平行细长导体，两导体中电流分别为i1和i2 ，
•i1 长度为L，•β导体•L中心轴线距离为体a。导体1中电流i1在导
•a
2处所产生的磁感应
•F
强
•i2则导体2全长上所受的电动力为7度·iB等1/1=于a 2：×10-
Kf － 集肤效应系数
S － 导体截面积(mm2)
一、发热
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❖来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。
2．太阳日照的热量Qt 太阳照射的能量造成导体温度升高。凡安装在户外 的
导体，应考虑日照的影响。 对于圆管导体，日照的热量可按下式计算：
式中： Et － 太阳照射功率密度(W/m2)
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3－1
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3.2 载流导体短路时发热计算
导体的短时发热
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❖导体的短时发热是指：
短路开始到短路切除为止，很短一段时间内导体通 过 短路电流所引起的发热。 ❖导体短时发热的计算目的：
确定导体通过短路电流时的最高温度θh 。
❖如果θh 没有超过所规定的导体短时发热允许温度， 则称该导体在短路时是热稳定的。
期发热允许温度，则长期发 热
2、导体的载流量
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通常，厂家给出的导体载流量是在环境温度θ0为额 定
环境温度25℃时得出的。而当导体工作的实际环境温 度θ与该温度不同时，则该导体的实际载流量应进行 修正。
即当实际环境温度为θ≠θ0时，导体的实际载流量
其 是温度修正系数 中
3、提高导体载流量的方法
设温升τ＝θ－θ0，则dτ＝ dθ，有
设起始温升为τk ＝θk－θ0，则两边取拉式变换得
则有 ：
1、导体的温升过程
则方程式的解 为
令 则
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（3－15）式 （3－18）式
可见，升温过程是按指数曲线变化的。
1、导体的温升过程
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导体的温升按时间变化的曲线如图所示：
•τ
当t→∞时，导体的
At － 导体的吸收率
D － 导体的直径(m)
二、热量的传递过程
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❖热量的传递有对流、辐射和传导3种形式。
1．对流
气体各部分相对位移将热量带走的过程。
分为：自然对流和强迫对流
对流换热所传递的热量与温差及换热面积成正比，即 ：
•对流换 热系数
•导 体温
度
•环 •单位长
境温 度换热面
度
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导体和电器运行中的两种状态：
❖正常工作状态： U＜Ue I＜Ie 可以长期安全经济的运行
❖短路工作状态： Id＞＞Ie 短时间内，导体要承受短时发热和电动力的作用
导体正常工作时，产生的各种损耗(电阻损耗，介 质损耗，涡流和磁滞损耗）变成热能使导体的温度升 高，带来不良影响，如机械强度下降，接触电阻增加 ，绝缘性能降低等。
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1. 减小导体交流电阻Rac = Kf ·Rdc = Kf ·ρL/S
比如采用电阻率ρ小的导体；增大导体截面积S ； 采用槽形、管形导体减小集肤效应Kf等。
2. 增大散热面积 F 和换热系数 α
F↑：矩形导 体
槽形导体
α↑：导体表面涂油漆；合理布置导体；强迫冷却
3、提高导体载流量的方法
槽形导体
•A2
•A1
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园管形导体
二、热量的传递过程
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❖热量的传递有对流、辐射和传导3种形式。
3．传导
由于物体内部自由电子或分子运动，从高温区到低 温
区传递热量的过程。
• 导热系数 •Fd 导热面积 • 物体厚度 •1 2高温区和低温区的温度
三、导体载流量的计算
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一、概述
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短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很大 ，造成导体迅速升温。同时，导体还受到电动力的作
用，若超过允许值，将会使导体发生变形或损坏。
发热温度不得超过一定数值，称为最高允许温度。 ❖正常运行时最高允许温度： LGJ ＋70℃ 电缆 ＋80℃ ❖短路时最高允许温度： 铝 ＋200℃ 铜 ＋300℃
发电厂电气部分常用计 算的基本理论和方法
2023年12月28日星期四
第三章 常用计算的基本 理论和方法
3.1 正常运行时导体载流量计算 3.2 载流导体短路时发热计算 3.3 载流导体短路时电动力计算 3.4 电气设备及主接线的可靠性分析 3.5 技术经济分析
3.1正常运行时导体载流量计算
一、概述
❖导体的长期发热是指：
导体正常工作时长期通过工作电流所引起的发热。
❖导体长期发热的计算目的：
根据导体长期发热允许温度确定导体载流量（即导 体
长期允许通过电流），研究提高导体允许电流或降 低 导体温度的各种措施。
1、导体的温升过程
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导体的温度由最初温度（环境温度）开始上升，经 过
❖一 导段体时 的间 升后 温达 过到 程稳，定可温按度热（量正平常衡工关作系时描的 述温 。度）。
热量从高温物体，以热射线方式从高温物体传至低 温
物体的过程。由史蒂芬－波尔兹曼定律
•导体材料的辐射系数 •Ff 单位长度导体的辐射散热表面积
二、热量的传递过程
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单位长度导体的辐射换热面积是指有效面积，它与导 体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有 关
•A2
•A1
二、热量的传递过程
实际上，当t=(3～4)Tr时 ，
正比，与导体散热 能
τ已趋于稳定温升τw 。
力成反比，而与电
2、导体的载流量
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根据稳定温
升τw的公式
有 ：
而稳定温升τw = θw - θ0 则有
，
：
其中：θ0 是环境温度， θw
是导体正常工作时长期发热 稳
定 如温果度 令。θw = θal ，即导体 长
温
•τk
•0 •Tr
•2
•1
•τw
升趋于稳定温升τw
此 •t 时
即在稳定发热状态下，导体中产生的全部热量都散 失
到周围环境中。 τw 与电流平方成正比，与导体散 热
1、导体的温升过程
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•τ
发热时间常数Tr
•τk
•0 •Tr
•2
•1
•τw
表示发热进程的快慢 。
•t 物Tr理与意导义体的热容量 成
则有
一、导体短路时发热过程
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❖上式左边 =
Qk－短路电流热效应（热脉冲 ）
一、导体短路时发热过程
❖上式右边 =
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于是有 ：
一、导体短路时发热过程
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为了简化Ah和Aw的计算，已按各种材料的平均参数， 做出θ＝f(A)的曲线。如图所示：
•θ •[℃]