高中物理精品课件： 带电粒子在电场中的运动
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圆环的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C点，D为水平轨道上的
一点，而且CD＝2R，把一质量m＝100 g、带电荷量q＝10－4 C的带负
电小球，放在水平轨道的D点，由静止释放后，在轨道的内侧运动．g
＝10 m/s2，则：
(1)小球到达B点时的速度是多大？
(2)小球到达B点时对轨道的压力是多大？
解析：(1)小球从 D 至 B 的过程中，由动能定理：
v
0
0
=
02
=
02 + 2
tan 2 tan
如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当
偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转
电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电
场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( A )
偏转距离 y＝ at ④
2
d
能飞出的条件为 y≤ ⑤
2
2Ud2
联立①～⑤式解得 U′≤ 2 ＝4.0×102 V
l
即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V.
[答案]
400 V
如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经
灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进
双光子医用直线加速
器是用于癌症放射治
疗的大型医疗设备，
它通过产生X射线和
电子线，对病人体内
的肿瘤进行直接照射，
从而达到消除或减小
肿瘤的目的。
一、带电粒子的加速
+
+q
++
m
+ +
V0=0
++
+
E
加速
U
U
_
__
__
__
_
V=?
匀速
方法归纳
方法一：牛顿运动定律
方法二：动能定理
v
q
2U
m
速度与电势差U、比荷q/m成正比,与距离无关
速度为 a，离开偏转电场时的侧移量为 y1，根据牛顿第二定律和
运动学公式得
F＝eE
U2
E＝
d
U2L21
解得 y1＝
.
4U1d
F＝ma
L1
t1＝
v0
1 2
y1＝电场时沿电场方向的速度为 vy，根据运动学
公式得 vy＝at1，电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子
离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为 t2，电子打到荧光屏
力及尘埃之间的相互作用。
(1)收集效率为100%时，两板间距的最大值为dm；
（2）求收集率η与两板间距d的函数关系；
（3）若单位体积内的尘埃数为n，
求稳定工作时单位时间下板收集
∆
的尘埃质量 与两板间距d的函
∆
数关系，并绘出图线。
1 2
qE(2R＋R)－mgR＝ mvB
2
解得：vB＝2 5 m/s.
mv2B
(2)在 B 点由牛顿第二定律得：FN－qE＝
R
v2B
FN＝qE＋m ＝5 N．由牛顿第三定律知小球到达 B 点时对轨道
R
的压力大小为 FN′＝FN＝5 N.
答案：(1)2 5 m/s
(2)5 N
如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、
上的侧移量为 y2，如图所示．
L2
有 t2＝ ，y2＝vyt2
v0
U2L1L2
解得 y2＝
2dU1
（2L2＋L1）U2L1
P 点到 O 点的距离为 y＝y1＋y2＝
.
4U1d
[答案]
(1)
2eU1
m
U2L21
(2)
4U1d
（2L2＋L1）U2L1
(3)
4U1d
在如图甲所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图乙、丙所示
的两种电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下原来静止在
两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析
电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图象．
如图所示，ABCD为竖直放在场强为E＝104 N/C的水平匀强电场中的
绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC部分是半径为R＝0.5 m的半圆环(B为半
φ
U0
O
t
T/2 T 3T/2 2T
-U0
带电粒子的0 ⊥ 时，类似平抛运动，运动轨迹是一条抛物线，类似平抛运动的
vy
轨迹。
粒子的加速度： =
粒子运动的时间： =
粒子的偏移量： =
=
q
0
1
2
2
=
v0
2
202
出电场的速度大小： = =
出电场的速度方向： =
入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，
电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在
荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长
为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e.求：
(1)电子穿过A板时的速度大小；
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量；
如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子
在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：(
AC
)
A.两板间距越大，加速的时间越长
B.两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q板时的速度就越大
C.电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关
D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关
如图甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一
后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，
上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布
均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带
电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集频率η。当
d=d0时η为81%（即离下板081d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重
运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而
不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电
子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略
不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长
度应该是多少？
如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右
直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源
的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间
电势差的变化规律如图 乙所示。在 t＝ 0 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差
为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为 0）中央的一个电子，在
圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子
10.5带电粒子在电场中的运动
美国斯坦福直线粒子加速器 长3km
1957年，美国的科学家们开始酝酿在斯坦福校园内建造一个直线高能电子加速
器，该项目1961年终于获得美国国会批准，1962年7月开始建造。1966年2
月加速器和实验区完工，1967年9月按计划不超支顺利完成建设，成功获得
20 GeV 电子束流。
[解题探究] 类平抛运动的初速度 v0 怎样求解？粒子恰能从极
板边缘飞出时的水平位移和竖直位移各为多大？
1 2
[解析] 加速过程，由动能定理得 eU＝ mv0①
2
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动
l＝v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动
F eU′
加速度 a＝ ＝
③
m dm
1 2
(3)P点到O点的距离．
[解析] (1)设电子经电压 U1 加速后的速度为 v0，根据动能定理
1 2
得 eU1＝ mv0解得 v0＝
2
2eU1
.
m
(2)电子以速度 v0 进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线
运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场
的电场强度为 E，电子在偏转电场中运动的时间为 t1，电子的加
A．U1∶U2＝1∶8
B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2
D．U1∶U2＝1∶1
一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距
离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝
1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两
个极板上最大能加多大电压？
极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔
处。（不计重力作用）下列说法中正确的是
A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．从t=T/4时刻释放电子，电子一定会在两板间振动
D．从t=3T/8时刻释放电子，电子一定回到左极板小孔处
一点，而且CD＝2R，把一质量m＝100 g、带电荷量q＝10－4 C的带负
电小球，放在水平轨道的D点，由静止释放后，在轨道的内侧运动．g
＝10 m/s2，则：
(1)小球到达B点时的速度是多大？
(2)小球到达B点时对轨道的压力是多大？
解析：(1)小球从 D 至 B 的过程中，由动能定理：
v
0
0
=
02
=
02 + 2
tan 2 tan
如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当
偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转
电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电
场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( A )
偏转距离 y＝ at ④
2
d
能飞出的条件为 y≤ ⑤
2
2Ud2
联立①～⑤式解得 U′≤ 2 ＝4.0×102 V
l
即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V.
[答案]
400 V
如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经
灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进
双光子医用直线加速
器是用于癌症放射治
疗的大型医疗设备，
它通过产生X射线和
电子线，对病人体内
的肿瘤进行直接照射，
从而达到消除或减小
肿瘤的目的。
一、带电粒子的加速
+
+q
++
m
+ +
V0=0
++
+
E
加速
U
U
_
__
__
__
_
V=?
匀速
方法归纳
方法一：牛顿运动定律
方法二：动能定理
v
q
2U
m
速度与电势差U、比荷q/m成正比,与距离无关
速度为 a，离开偏转电场时的侧移量为 y1，根据牛顿第二定律和
运动学公式得
F＝eE
U2
E＝
d
U2L21
解得 y1＝
.
4U1d
F＝ma
L1
t1＝
v0
1 2
y1＝电场时沿电场方向的速度为 vy，根据运动学
公式得 vy＝at1，电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子
离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为 t2，电子打到荧光屏
力及尘埃之间的相互作用。
(1)收集效率为100%时，两板间距的最大值为dm；
（2）求收集率η与两板间距d的函数关系；
（3）若单位体积内的尘埃数为n，
求稳定工作时单位时间下板收集
∆
的尘埃质量 与两板间距d的函
∆
数关系，并绘出图线。
1 2
qE(2R＋R)－mgR＝ mvB
2
解得：vB＝2 5 m/s.
mv2B
(2)在 B 点由牛顿第二定律得：FN－qE＝
R
v2B
FN＝qE＋m ＝5 N．由牛顿第三定律知小球到达 B 点时对轨道
R
的压力大小为 FN′＝FN＝5 N.
答案：(1)2 5 m/s
(2)5 N
如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、
上的侧移量为 y2，如图所示．
L2
有 t2＝ ，y2＝vyt2
v0
U2L1L2
解得 y2＝
2dU1
（2L2＋L1）U2L1
P 点到 O 点的距离为 y＝y1＋y2＝
.
4U1d
[答案]
(1)
2eU1
m
U2L21
(2)
4U1d
（2L2＋L1）U2L1
(3)
4U1d
在如图甲所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图乙、丙所示
的两种电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下原来静止在
两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析
电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图象．
如图所示，ABCD为竖直放在场强为E＝104 N/C的水平匀强电场中的
绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC部分是半径为R＝0.5 m的半圆环(B为半
φ
U0
O
t
T/2 T 3T/2 2T
-U0
带电粒子的0 ⊥ 时，类似平抛运动，运动轨迹是一条抛物线，类似平抛运动的
vy
轨迹。
粒子的加速度： =
粒子运动的时间： =
粒子的偏移量： =
=
q
0
1
2
2
=
v0
2
202
出电场的速度大小： = =
出电场的速度方向： =
入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，
电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在
荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长
为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e.求：
(1)电子穿过A板时的速度大小；
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量；
如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子
在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：(
AC
)
A.两板间距越大，加速的时间越长
B.两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q板时的速度就越大
C.电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关
D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关
如图甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一
后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，
上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布
均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带
电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集频率η。当
d=d0时η为81%（即离下板081d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重
运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而
不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电
子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略
不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长
度应该是多少？
如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右
直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源
的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间
电势差的变化规律如图 乙所示。在 t＝ 0 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差
为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为 0）中央的一个电子，在
圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子
10.5带电粒子在电场中的运动
美国斯坦福直线粒子加速器 长3km
1957年，美国的科学家们开始酝酿在斯坦福校园内建造一个直线高能电子加速
器，该项目1961年终于获得美国国会批准，1962年7月开始建造。1966年2
月加速器和实验区完工，1967年9月按计划不超支顺利完成建设，成功获得
20 GeV 电子束流。
[解题探究] 类平抛运动的初速度 v0 怎样求解？粒子恰能从极
板边缘飞出时的水平位移和竖直位移各为多大？
1 2
[解析] 加速过程，由动能定理得 eU＝ mv0①
2
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动
l＝v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动
F eU′
加速度 a＝ ＝
③
m dm
1 2
(3)P点到O点的距离．
[解析] (1)设电子经电压 U1 加速后的速度为 v0，根据动能定理
1 2
得 eU1＝ mv0解得 v0＝
2
2eU1
.
m
(2)电子以速度 v0 进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线
运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场
的电场强度为 E，电子在偏转电场中运动的时间为 t1，电子的加
A．U1∶U2＝1∶8
B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2
D．U1∶U2＝1∶1
一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距
离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝
1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两
个极板上最大能加多大电压？
极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔
处。（不计重力作用）下列说法中正确的是
A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．从t=T/4时刻释放电子，电子一定会在两板间振动
D．从t=3T/8时刻释放电子，电子一定回到左极板小孔处