数学建模竞赛参赛队员选拔与组队问题
数学建模队员的选拔及组队问题研究综述
数学建模队员的选拔及组队问题研究013082组 黄梦遥 朱文意 李培一一、摘要全国大学生数学建模竞赛[1]（以下简称“国赛”）是全国高校规模最大的课外科技活动之一。
数学建模是一种运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立模型，能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学手段。
数学建模在物流、交通等领域中日益广泛的应用对数学建模竞赛产生了很大的促进作用。
由此，各大高校也越发看重学生在这项大赛中取得的成绩，如何选拔参赛队员以及如何合理组队这些问题就显得非常重要。
本文以清晰的思路建立了数学模型，并对模型做了合理的假设，对队员选拔、成员组队等问题进行了较为深入的探讨，并提出了模型的解答。
1.每名队员的优势能力不同，问题一要求我们在这20名队员中做出取舍，我们想到了用层次分析法。
我们给各项能力按照题目的要求合理地给定了权重，并按照层次分析法的步骤利用MATLAB 计算出了每名队员的综合实力，在Excel 中按降序排列，8、9两名队员是最后两名，因此落选。
我们又想到了每学期期末考试后我们计算平均学分绩的方法，对20名队员的能力进行了简便的直接加权，那么每名队员的综合实力可表示为：6161i S jjj i jj bw m w===∑∑同样按照降序排列，淘汰8、9两名队员。
2.对问题二，我们有两个思路。
思路1.用逐项选优方法，用目标函数()6,,,,1,k l mk l mS S S S S S jj jj j f bw b w ==∑表示成员编号为k l m S S S 的队伍的整体竞赛水平：。
利用上述目标函数在18名队员中找到3个人，使队伍整体竞争水平最高，接着按以上方法依次选队员，直到18名队员分成6组。
思路2.用仿真法，使得六个组的平均竞赛水平达到最大值并且六个组的竞赛水平方差最小。
首先将18名队员按综合实力降序排名分成人数相等的三组，三组中各取出一名队员使之组成一支参赛队伍，用MATLAB 编程，取10万个可能的组合，由此计算出使得六个组的平均竞赛水平最高且各组水平最均衡的分组情况。
数学建模论文---数学建模参赛队员组队的选拔
数学建模参赛队员组队的选拔一、摘要本文是一个如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题的数学模型。
此模型我们主要采用的是层次分析法，综合考虑每个学生的相关信息和整队的技术水平,最后将三十名已经选拔出来的学生组成十队，每队三人，并达到所要求的目的。
对于问题一，综合考虑每位参赛人员的相关信息，包括：编程、想法、写作、数学能力等，并考虑到各项指标之间的互补性（最好是不同专业、年级），使得每队的竞技水平达到平均值，以实现十队实力相当。
将三十人的数据通过模型假问题二是要是得本次比赛的参赛队获奖达到最大化，即将三十人按综合能力高低组队使得该队竞技水平尽量高，已达到获奖最大化。
我们设计了队伍的竞技水平函数0T ( ) , 12...10i f i ωω=⋅=，，问题就转化为求f 的最大值。
找出权重较大.关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel 分析数据，MATLAB 计算数据，LINDO 线性规划，逐次优选.二、问题重述全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。
目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
河海大学常州校区每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。
为此，数理部每年暑期将会对学生进行培训，最后选拔出参赛的队员。
选拔条件为：思维活跃、编程能力强、熟练的写作技巧、良好团队合作意识。
附件里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：编程、想法、写作、数学能力等。
根据根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下：1）尽可能地不同学院、不同性别2）如果同一学院，尽可能地不同专业3）每个队伍中，至少一个人能胜任编程、想法、写作中的一项。
根据如下要求，完成下面的问题： 1．如何组队，使得每队的实力相当； 2．如果考虑到获奖最大化，如何组队；3．数据中没有给出团队合作意识的量化数据，问，如果考虑团队合作意识这一因素，如何建立模型。
数学建模队员选拔和组队问题
数学建模队员选拔和组队问题摘要组队问题是历来数学建模的一大难题。
本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。
并且用Excel分析数据，Matlab编程，得到所需数据。
在问题一中，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员各项能力在综合评价中地位等同，按择优录取原则在Excel中用记权型法得到25名队员的综合排名，自然淘汰最后7名这两位队员。
在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O，7个条件作为准则层C，20个队员作为方案层P. 再由成对比矩阵用Matlab计算确定各条件C1，C2,…，C6对上层因素的权重，最后求出组合权向量.在问题二上，在队员组队时，要使获奖机率最大，就模型一而言，按照队员的各能力素质在数学建模竞赛中的重要性排序。
在考虑重要性排序的情况下，给出问题1中18名队员的组队方案。
关键词：层次分析法权重记权型法Excel分析数据MATLAB计算数据.一、问题重述全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。
目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
我校每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。
在一年一度的竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，这本身就是一个最实际而且是首先需要解决的数学模型问题。
表1里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：校数学建模公选课成绩、数学建模校内赛名次、编程、创新、写作、专业能力的等级等。
根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下：1)尽可能地三人中的善长项不要重复。
2)每个队伍中，如果善长项重复，至少一个人能胜任编程、创新、写作中的一项。
大学生数学建模竞赛组队问题
（2），
4
利用 Matlab 公式：V , D eig( A) -----------------------（3）
计算出该矩阵的特征向量 V 和特征根 D，依据计算出的结果显示，成对比较 阵的最大特征根 7.0000 ，然后对最大特征根对应的特征向量作归一化处理，
得到了 7 个指标的权向量
其它特 长 6 7 9 8 8 6 5 6 6 7 8 9 9 6 5 5 4 5 6
加权成绩
9.05 8.95 8.9464 8.9286 8.7714 8.7321 8.7036 8.6857 8.6429 8.6071 8.5321 8.5179 8.4321 8.425 8.3714 8.3357 8.0571 7.9821 7.9393
n=7 时，对应的 RI =1.32,所以一致性比率 CR CI =0<0.01,通过一致性检验。因 RI
此依据加权综合成绩模型，利用 Maxcel 对综合成绩进行排序，如表 2：
队员编 号 L M G D R P O F T Q C E S A K N J I H
0.2500 0.2143 0.1786 0.1429 0.1071 0.0714 0.0357 -----（4）
其次，对权向量进行一致性检验，根据公式，一致性指标： CI n -----------------（5） n 1
可计算出 CI =0，再通过查看随机一致性指标表：
表1 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
值为 0 或 1，为 1 时表示第 i 个队员满足要求被选到最强的队伍里，为 0 时则表
示没有被选中。
我校数学建模竞赛参赛队员选拔与组队
2014年河南科技大学模拟训练一承诺书我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A队员签名：1.2.3.日期： 2014 年月日2014年河南科技大学数学建模竞赛选拔编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注我校数学建模竞赛参赛队员选拔与组队摘 要学校面对每年一届的全国大学生数学建模竞赛，如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队，直接关系着本校数学建模成绩的好坏。
对于问题一，我们首先对已有的数据进行了分析，（1）校内竞赛答题稿成绩；（2）校内竞赛答题稿答辩成绩具有相关性；（3）数学模型公选课测试成绩（4）软件比赛成绩可以随机给出；（5）三次模拟点评成绩可以由已知的数据特征给出，基于上面的分析，我们将空缺的数据收集补全，最后再次进行整理，得到五个环节的成绩汇总表。
对于问题二，结合实际情况，一般认为评分能够比较集中，偏差较小，则评价较客观公正，评委老师水平较高，我们综合分析了5位评委老师的评分数据，建立了偏差吻合模型，通过对数据的处理，建立了偏差矩阵，为了检验参数的显著性，我们建立了检验假设模型，并构造统计量(),1~0--=∧n t nS y t yjj j 利用SPSS 软件对各个评委老师进行t 检验，则检验值j t 越小，评委评分的严松层度越好，我们又定义平均偏差平方和j W 为第j 位评委老师的偏差系数，通过matlab 软件计算出各个评委的偏差系数，反映出各个评委评分的偏差程度。
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题【摘要】本文根据竞赛队员的选拔和组队问题的基本要求，制定合理假设并求解。
依据各种能力的权重，建立能力加权值图表，由能力加权值排名进行参赛队员的选拔。
在确定最佳组队的问题上，首先以综合加权能力为依据选择，再根据相对优势制定调整方案。
为参赛队员组队的方案参照了最佳组队的方法并进行了推广，使所有队伍之间能力相差降低。
最后，建立与最大值及差值相关的目标函数，将队员组队，并将模型进行推广和改进。
关键词：加权相对优势差值一、问题描述问题描述：在参加数学建模竞赛活动中，各院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理的组队问题。
今假设有20名队员准备参赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，选拔和评价队员主要考虑的条件依次为有关的学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用及其他方面的实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（组织、协调）和其它特长，每个队员的基本条件量化后如下表（略）：（1）在20名队员中选择18名优秀的队员参加竞赛；（2）确定一个最佳的组队使得竞赛技术水平最高；（3）给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞技水平。
二、问题分析：队员选择上，关于队员的选取，要从20名队员中淘汰两人。
可采取排名然后去除后两名的方法。
根据原表格的数据，队员的评估指标分为了7项。
这7项指标的平均值、波动程度都不同。
因此，每种能力的权重不一致，因此采用表示差距的方差和原始指标的积来表示该队员在这项能力上的加权指标。
组队原则上：为了组成一个最强的组队方案，首先从综合加权能力的排名入手，再让每位队员的劣势得以补充。
综合所有的18名队员进行分组，可以根据以下原则进行分组强弱队员结合，综合实力较差的队员要有加权能力较强的队员给予补充；强弱能力结合，某一项能力较差的队员要有在该项能力较强的队员给予补充；不可以存在弱项，表现在模型里即为，各指标的最大值均非负。
最new数学建模队员选拔组队问题PPT
问题二
队员编号
5 11 13 6 21 25 16 8 14 4
建模水平
0.032219 0.029622 0.027367 0.024771 0.024771 0.013769 0.030921 0.026069 0.023472 Max 0.0033517
编程水平
Max 0.009821 0.009821 0.009821 0.009821 0.009821 0.009821 0.005456 0.007639 0.005456 0.007639
⑶ 得特征向量并一致性检验
特征向量 0 [0.1095,0.3090,0.5815] 3.0037 最大特征值 一致性检验 CR CI 0.00185 0.0032 0.1
RI 0.58
通过一致性检
问题一
⑷ 对各项指标进行量化
① 将校赛名次一等奖，二等奖，三等奖，参赛 奖用7,5,3,1来代替 ②等级评分A,B,C,D用4.5,3.5,2.5,1.5来代替
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 最优 4 5 16 1 11 7 25 3 21 6 13 18 14 8 12 13 9 2 0.08856 0.08856 0.08856 0.080274 0.078721 0.076102 AAAA AAAA AAAA AAAB AABB ABBB
谢谢大家！
11
0.011786
12
0.006987
9
0.029002
1
0.032499
21
0.011786
13
0.006987
13
0.029002
16
0.032499
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数学建模竞赛参赛队员的选拔与组队
数学建模竞赛参赛队员的选拔与组队摘要如何选拔最优秀的队员并科学合理的组队，是一个非常具有实际意义的数学模型问题。
本篇文章根据实际数据，综合考虑各方面因素的影响，给出了可以判断队员组队情况好坏的一般规律，并联系实际，运用所得规律进行科学的预测。
为了给出可以判断队员组队情况好坏的一般规律，本文综合考虑队员的性别、所属学院类型、在校期间的成绩。
为了分析前两者的影响，本文对三类（获国家奖、获省奖、没获奖）队伍的性别分布及所属学院类型分布进行了对比。
发现：规律1：队员不同的性别组合对数学建模成绩没有显著影响。
规律2：三个队员中至少有两个来自理工类学院时，组队效果好。
三个队员都来自文科类学院，组队效果不好。
在分析成绩的影响时，首先，联合使用计算机筛选（以课程开设学院为筛选依据，仅筛选出统计与数学学院、计算机与信息工程学院、人文学院、马克思学院开设的课程）与人工筛选，选出每个人学过的能反映数学建模能力的所有课程。
根据实际经验，数学建模是数学能力、计算机能力和写作能力的综合运用，利用筛选出的成绩可以对每个人的各项能力进行量化。
而后，为了得到衡量数学建模综合能力的指标，本文利用层次分析法求解出数学能力、计算机能力、写作能力对数学建模综合能力的权重分别为0.5396、0.2969、0.1634。
文中使用了两种方法确定了两个综合能力指标，其一为队伍能发挥的最大综合能力，该指标下每个队伍的单项能力为三个队员该项能力的最大值；其二为平均综合能力，该指标下每个队伍的单项能力为三个队员该项能力的平均值。
经过对比，得到如下规律：规律3：队伍能发挥的最大综合能力越高，组队效果越好。
队伍能发挥的最大综合能力低于80.6时，组队效果不好，高于90.69时，组队效果非常好。
规律4：队伍能发挥的平均综合能力越高，组队效果越好。
队伍能发挥的平均综合能力低于75.32时，组队效果不好，高于88.48时，组队效果非常好。
根据以上规律对问题二的5支队伍进行预测，发现：这5支队伍都有很大的几率获奖（国家奖或省奖），X1很有可能获得国家奖，X5最好成绩应该为省奖。
数学建模试题数学建模队员的选拔
S1
队员二
S10
队员三
S14
S6
S2
S11
S9
S4
S8
问题三， 我们只考虑计算机能力而不再考察其它情况， 认为他的计算机能力 比所有人都强，得分为 5，但其他能力都不是很强，最终的权重显示，该名同学 不在前九名，因此不可取。
关键词：层次分析法 技术水平指标 最佳组队
i 1
n
④计算最大特征值 max
由以上公式计算可得最大特征值 max 特征向量 ω
1
1 n ( Aω1 )i ； n i 1 i
7.1973 。
T
0.3504,0.2375,0.1590,0.1056,0.0696,0.0462,0.0318
根据一致性指标公式可得：一致性指标随机一致性指标可根据表（2）查得 ：
对比较矩阵 A 具有满意的一致性，所以通过一致性检验。 我们也可以用 MATLAB 编程计算得到（见附录程序 1） 。 根据问题的条件和模型的假设， 对每个人各项条件的量化指标能够充分反映 出每个人的综合实力。 由此可以分别构造 P 层对准则 CK 的比较矩阵： 其中，
BK (bi(,kj ) ) N N
0.1071 0.1429 0.1429 0.0357 0.0357 0.0357 0.0357 0.0357
P S15
由于标准层 C 对目标层 O 的权重为 ω ，方案层 P 对标准层 C 权重为 ω ，
1 2
则 P 对 O 的权重为：
(k ) (k ) T ω ω2 ω1 ( (1) , (2) ,..., (7) )ω1 (1( k ) , 2 ,..., N )
我校数学建模竞赛参赛队员选拔与组队
2013年山西金融职业学院数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：所属学院（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：13.日期： 2013 年6 月 17日我校数学建模竞赛参赛队员选拔与组队摘要全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
同时对于每年参赛队员的选拔，往往会遇到很多难题。
该模型的建立是为了解决如何选拔优秀参赛队员实现合理组队并达到获奖最优的问题，在建模过程中，我们运用层次分析法对赛题给出的原始数据进行简单明了的量化，同时使用计算机软件编程计算和分析数据，在综合考虑了25名队员的各项指标后，我们根据择优选择的原则选取了18名优秀参赛队员，又根据对“获奖最大化”的不同理解再加上对组队的整体参赛水平的分析，最终将18名优秀学生分别组成6个队，每个队有3名成员去参加比赛，从而实现最佳组队的方案。
针对问题一，我们采用层次分析法，分别得出25名同学的综合能力排名，最后淘汰排名靠后的7名队员，最终选定18名优秀学生参赛。
针对问题二，为了达到组队最优化，我们加入了权重，利用每名队员在创新、编程、专业知识面和写作能力的权重，进行总体评估。
我们将一年一度的数学建模大赛的一等奖、二等奖、三等级分别进行了量化，使之成了可以进行比较的具体数值。
第一种方案将重点放在获奖的等级上；第二种方案：将重点放在获奖的组数上；第三种方案：既要保证获奖的等级尽量高，又要保证获奖的组数足够多。
参赛队员的选拔与组队问题
正文摘要：本文通过建立数学模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题，采用了层次分析法、0—1 规划、动态规划的方法，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从20 名队员中选出18 名优秀队员并建立了最佳组队的方案.本文分析了对队员的7 个基本条件建立了层次分析法的模型，依据20 名队员对准则层的权重，淘汰排名较低的两名队员H、I，得10 到18 名优秀队员参加竞赛；充分考虑影响队员的技术水平的主要因素及队员之间的互补性,建立0—1 规划模型，通过合理的分析求解得到最佳组队（G、L、S）；保持最佳组队不变的情况下，又建立一个动态规划模型对剩余队员的权重进行分析，构建水平指标函数F＝F（x,y,z）对每个队进行衡量，得到最佳组队情况和每个队的竞赛技术水平。
关键词：模糊数学；层次分析法；0—1 规划；最佳组队；动态规划；竞赛技术水平15 中图分类号：O159The Qusetion of SelectingParticipative Member andForming TeamZHANG Wei1, WANG Yonggui220 （ 1. Liaoning Technical Univesitiy Electronic and Information Engineering Institute,LiaoNing HuLuDao 125105;2. Liaoning Technical University Software Insititute, LiaoNing HuLuDao 125105）Abstract： This article has solved the question of selecting participative member and the bestteam form through solving the establishment mathematical model. This article has used the25 analytic hierarchy process, 0－1 plans, the dynamic programming method, overall evaluationindividual target as well as dressed ranks the technical level, selected 18 outstanding membersfinally from 20 members and has established the plan which formed a team best. This article hasestablished the analytic hierarchy process modelfor analyzing member‘s 7 basic conditions, restedon 20 members to the criterion level weight, elimination place low two members H and I, obtained30 18 outstanding members to participate in the competition; Considered fully affectsbetweenmember‘s technical level primary factor and member‘s complementarity, has established 0－1planning models, obtains through the reasonable analysis solution forms a best team （G, L, S）;Maintains the best team in the invariable situation, also establishes a dynamic programming modelto carry on the analysis to the surplus member‘s weight, the construction horizontal target function35 F＝F（x, y, z） pair of each team carries on the weight, obtains forms a team best the situation andeach team‘s competition technical level.Keywords：Fuzzy Mathematics; Key Analytic Hierarchy Process; 0－1 Plans; the Best Team Forms;Dynamic programming; Competition Technical Level40 0 引言在一年一度的美国ＭＣＭ和全国大学生数学建模竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题.这是一个最实际的、而且是首先需要解决的数学模型问题.本文根据以下情况进行研究，建立了相关的数学模型，求解相关结果.现假设有20 名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18 名优秀队员分别组45 成6 个队，每个队3 名队员去参加比赛.选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其它方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团结协作能力）和其它特长．每个队员的基本条件量化后如表1.表1 队50 员的基本条件条件数值队员学科成绩（Ⅰ）智力水平（Ⅱ）动手能力（Ⅲ）写作能力（Ⅳ）外语水平（Ⅴ）协作能力（Ⅵ）其它特长（Ⅶ）A 8.6 9.0 8.2 8.0 7.9 9.5 6B 8.2 8.8 8.1 6.5 7.7 9.1 2C 8.0 8.6 8.5 8.5 9.2 9.6 8D 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 9.7 8E 8.8 8.4 8.5 7.7 8.6 9.2 9F 9.2 9.2 8.2 7.9 9.0 9.0 6G 9.2 9.6 9.0 7.2 9.1 9.2 9H 7.0 8.0 9.8 6.2 8.7 9.7 6I 7.7 8.2 8.4 6.5 9.6 9.3 5J 8.3 8.1 8.6 6.9 8.5 9.4 4K 9.0 8.2 8.0 7.8 9.0 9.5 5L 9.6 9.1 8.1 9.9 8.7 9.7 6M 9.5 9.6 8.3 8.1 9.0 9.3 7N 8.6 8.3 8.2 8.1 9.0 9.0 5O 9.1 8.7 8.8 8.4 8.8 9.4 5P 9.3 8.4 8.6 8.8 8.6 9.5 6Q 8.4 8.0 9.4 9.2 8.4 9.1 7R 8.7 8.3 9.2 9.1 8.7 9.2 8S 7.8 8.1 9.6 7.6 9.0 9.6 9T 9.0 8.8 9.5 7.9 7.7 9.0 6假设所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素的影响，竞赛水平的发挥只取决于表1 中所给的各项条件，并且，参赛队员都能正常发挥自己的水平.建立相关模型解决一下问题，在20 名队员中选择18 名优秀队员参加竞赛；确定一个最佳的55 组队使竞赛技术水平最高；给出由18 名队员组成6 个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高，并给出每个队的竞赛技术水平.1 模型假设为了建立合理的数学模型求解该问题，做如下的假设：假设所有队员接受了相同的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素；假设队员的基本条件学科成绩、智力水平、60 动手能力、写作能力、外语水平、协作能力、其他特长这七项对队员对影响是占主要的，且影响程度是依次递减的；假设参赛队员在正式比赛对过程中都能正常的发挥自己的水平；假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，且认为表中测量的数据都是客观公正的；假设在组队后各队的发挥是相互独立对，不受外界因素和环境及其他队的影响；假设同一队3 名队员的单项条件互不影响，而且具有互补性，即组队后的整体水平由该队每项的最佳队65 员的水平指标表征；假设6 个队整体技术水平最高是在由问题2 确定的最佳组队保持不变的条件下，整体技术水平最高.2 建立模型及求解2.1 层次分析模型问题1 在 20 名队员中选择 18 名优秀队员参加竞赛70 通过对该问题的分析，在层次分析模型［1］中，利用层次分析法构建该问题的层次结构，（1）最高层为目标（ A）层：选择优秀队员；（2）中间层为准则（ C）层：队员的各项条件Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ；（3）最底层为方案（ P）层：被选择的20 名队员 .考虑到队员的各项基本条件，认为相邻准则之间对目标层A 的影响之差大体相同，因此构造了如下的一个正互反矩阵A，也就是A－C 判别矩阵. . . . . . . . .... . . . . . . . ...＝1/ 7 1/ 6 1/ 5 1/ 4 1/3 1/ 2 11/ 6 1/ 5 1/ 4 1/ 3 1/ 2 1 21/5 1/ 4 1/ 3 1/ 2 1 2 31/ 4 1/3 1/ 2 1 2 3 41/ 3 1/ 2 12 3 4 51/ 2 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7A75计算得到矩阵A 的最大特征值λ＝ 7.195和相应的特征向量W/ ＝（.0.7444,.0.5041,.0.3333,.0.2177,. 0 .1420 ,.0 .0941 ,. 0 .0655 ） , 对其进行归一化得到准则层对目标层的权向量（0.3543 ,0.2399 ,0.1587 , 0 W ＝0.1036,0.0676,0.0448,0.0312），对于矩阵A，其阶数n＝7,平均随机一致性指标RI ＝ 1.36 ，0.0321＝..＝nCI n 80 λ ,＝＝ 0.0247 ＆lt; 0 .10RICR CI，则准则层（P）通过组合一致性检验［3］.对于方案层P 对准则层C 的权重，首先构造C－P 阵，由表1 中的数据，将任意两个队员对于i C 的条件的比看作i C－ P中的元素，由此得到共7 个20× 20 的i C P －判别矩阵.很显然对任意一个i C P －判别矩阵满足ij jk ik a ＝ a / a ，（i, j, k ＝ 1,2,..20）（ , , ij jk ik a a a 均为判别矩阵中的元素），因此这7 个i 85 C－ P判别矩阵均为一致阵.由于一致阵B 具有以下性质［4］：性质1 矩阵的秩Rank （B）＝1,矩阵的唯一非0 的特征根为n（n 为矩阵B 的阶数）；性质2 矩阵B 的任一列（行）向量都是其对应特征根的特征向量.于是，这7 个i C P －矩阵的特征值为20 i l ＝，相应的特征向量分别取i C P －矩阵的第190 列，对其进行归一化后得到0.0521 0.0556 0.0550 0.0498 0.0527 0.0539 0.0487 0.0504 0.0452 0.0521）＝（0.0498 0.0475 0.0463 0.0498 0.0510 0.0533 0.0533 0.0406 0.0446 0.0481 1 w0.0476 0.0528 0.0557 0.0482 0.0505 0.0488 0.04#### 0.0482 0.0470 0.0511）（0.0522 0.0511 0.0499 0.0517 0.0488 0.0534 0.0557 0.04#### 0.0476 0.0470 2 w ＝0.0462 0.0467 0.0479 0.0473 0.0508 0.0496 0.0542 0.0531 0.0554 0.0548）＝（0.0473 0.0467 0.04900.0479 0.0490 0.0473 0.0519 0.0565 0.0485 0.0496 3 w0.0488 0.0619 0.0507 0.0507 0.0525 0.0550 0.0575 0.0569 0.0475 0.0494）（0.0500 0.0407 0.0532 0.0600 0.0482 0.0494 0.0450 0.0388 0.0407 0.0432 4 w ＝0.0488 0.0619 0.0507 0.0507 0.0525 0.0550 0.0575 0.0569 0.0475 0.0494）＝（0.0500 0.0407 0.0532 0.0600 0.0482 0.0494 0.0450 0.0388 0.0407 0.0432 5 95 w0.0508 0.0519 0.0497 0.0481 0.0503 0.0508 0.0487 0.0492 0.0513 0.0481）6 ＝（0.0508 0.0487 0.0513 0.0519 0.0492 0.0481 0.0492 0.0519 0.0497 0.0503 w0.0394 0.0472 0.0551 0.0394 0.0394 0.0472 0.0551 0.0630 0.0709 0.0472）＝（0.0472 0.0157 0.0630 0.0630 0.0709 0.0472 0.0709 0.0472 0.0394 0.0315 7 w表2 给出方案层P 对准则层C 的权重，在这里先给出优秀度［2］的概念，实际上是P 对A的一个层次总排序，即1 2 7 0 （w ,w ,..,w ） .W ，反应出一个队员的综合水平程度；最后利用这个优100 秀度（综合水平）向量，归一化得到队员综合能力的一个排名情况表（表2）.表2 队员综合能力排名情况表由于C . P（i ＝ 1,2,..,7） i的阶数为20＆gt;15，因此不可以通过在随机一致性下取得RI 的值（ n＆gt;15 时RI 无意义），但由上可知判别矩阵Ci . P（i ＝1,2,..,7） 105 均为一致阵，且（）（）（） A C A P C P 0.02396 0 0.10 CR CR CR －－－＝＋＝＋＆lt; ，通过了组合一致性检验.由表2 知，队员H、I 的优秀度相对较低，因此我们将H、I 队员淘汰，选出剩余的18 名队员参加竞赛.2.2 0－1 规划模型问题2 确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高.110 2.2.1 模型分析由模型假设队员的基本条件学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语水平、协1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C CP 0.3543 0.2399 0.1587 0.1036 0.0676 0.0448 0.0312综合水平归一化总排序1 P 0.0498 0.0522 0.0473 0.0500 0.0500 0.0508 0.0472 0.049981910.04998191122 P 0.0475 0.0511 0.0467 0.0407 0.0407 0.0487 0.0157 0.046138870.04613887183 P 0.0463 0.0499 0.0490 0.0532 0.0532 0.0513 0.0630 0.049523080.04952308134 P 0.0498 0.0517 0.0479 0.0600 0.0600 0.0519 0.0630 0.052211420.0522114245 P 0.0510 0.0488 0.0490 0.0482 0.0482 0.0492 0.0709 0.05022080.0502208116 P 0.0533 0.0534 0.0473 0.0494 0.0494 0.0481 0.0472 0.051286160.0512861697 P 0.0533 0.0557 0.0519 0.0450 0.0450 0.0492 0.0709 0.052603390.0526033938 P 0.0406 0.04#### 0.0565 0.0388 0.0388 0.0519 0.0472 0.044922810.04492281209 P 0.0446 0.0476 0.0485 0.0407 0.0407 0.0497 0.0394 0.045341650.045341651910 P 0.0481 0.0470 0.0496 0.0432 0.0432 0.0503 0.0315 0.046820730.046820731711 P 0.0521 0.0476 0.0462 0.0488 0.0488 0.0508 0.0394 0.049069890.049069891412 P 0.0556 0.0528 0.0467 0.0619 0.0619 0.0519 0.0472 0.054172130.05417213113 P 0.0550 0.0557 0.0479 0.0507 0.0507 0.0497 0.0551 0.053076180.0530******* P 0.0498 0.0482 0.0473 0.0507 0.0507 0.0481 0.0394 0.048777830.048777831515 P 0.0527 0.0505 0.0508 0.0525 0.0525 0.0503 0.0394 0.051319240.0513******* P 0.0539 0.0488 0.0496 0.0550 0.0550 0.0508 0.0472 0.051839890.0518******* P 0.0487 0.04#### 0.0542 0.0575 0.0575 0.0487 0.0551 0.050732190.050732191018 P 0.0504 0.0482 0.0531 0.0569 0.0569 0.0492 0.0630 0.051757910.0517******* P 0.0452 0.0470 0.0554 0.0475 0.0475 0.0513 0.0709 0.048723960.048723961620 P 0.0521 0.0511 0.0548 0.0494 0.0494 0.0481 0.0472 0.051499480.051499487作能力、其他特长这七项对队员对影响是占主要的，且影响程度是依次递减的，即选拔条件（Ⅰ―Ⅶ）的权重依次减小.因此越靠前的条件是我们需主要考虑的条件，越靠后的条件其重要性对结果的影响越小.通过观察表2 中的数据发现，前3 项条件中没有一个队员的两项条件都是最高的，而对于每一个条件我们做初步假设：不存在有 2 个队员115 的最高相同数据指标，选取Ⅰ―Ⅲ条件作为考虑的主要因素.引用0－1 开关变量表示一个队员是否选入最佳组队，从而建立本问题的0－1 规划模型［6］，借助MATLAB 软件进行求解［3］.2.2.2 模型建立与求解对表2 数据完全可以看做是衡量一个队员各项条件的一个数据指标，其变化范围为0－10.120 引入0－1 开关变量，若选择队员i（i＝1…20）的第j（j＝1,2,3）项条件作为最佳队的j 项条件指标，ij C 表示第i 个队员的第j 项条件.根据要求， ij x 应满足2 个约束条件,每个人只有一项指标作为最佳队的指标，即对i＝1…18 应有131＝Σ＝jij x ；每项条件只有一个人的该项条件作为最佳队的最佳条件，即对j＝1,2,3 应有1181＝Σ＝iij x ；当队员i 以条件j 入选时， ij C ij x 表示其成绩指标，否则ij C ij x ＝0,最佳队的总条件指标表示为ijjiij Z ΣΣC x＝＝＝31181,即所求目标函数.综上，建立125 的0－1 规划模型为{0,1}1 （1,2,3）. . 1 （ 1,2, ,18）1813131181＝＝＝＝＝＝ΣΣΣΣ＝＝＝＝ijiijjijijj iijxx js t x iMax Z C x..将题目数据代入模型并用MATLAB 软件求解，结果为72 101 173 x ＝x ＝x ＝1，其余变量为0.即应该选G 的智力水平，L 的学科成绩，S 的动手能力作为最佳队的指标，于是，以G,L,S 组成的阵容作为最佳队参赛.130 2.3 动态规划模型问题3 给出由18 名队员组成6 个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞赛技术水平.在该问题中，要将18 个人组成6 个队使整体的水平最高，这里我们使用了逐次选优的思想，但考虑到问题的复杂度，不再使用0－1 规划模型，而建立了一个动态规划模型［5］，在135 问题2 的基础上，将主要因素扩大到7 个条件，从剩余15 名队员中，把所有指标权重高的队员选出，直到选出3 个人作为一个队；对于每个队我们构造了技术指标函数F＝F （x,y,z），来衡量6 个队的综合实力.对任一阶段k（k＝1,…,6）的每一状态的k x 都有一个决策集合（） k k Q x ，其状态转移方程为k 1 k k Q Q x ＋＝－，每阶段的技术指标函数0 F M W k k ＝ . ，其中1 2 7 （ , ..., ） k k k k M＝ m m m ，1 2 7 max{ , ,..., } ki ki k i k i m＝ mm m ， 12 3 140 k,k ,k 为k 阶段的3 个队员.当k＝1 时，变转化为问题2，这里不再赘述；对于k ＝2，使用动态规划模型求解.首先从学科成绩中找出最优的队员M，从智力水平选出的最优的队员仍为M，从动手能力中选出最优的队员为T.在缺1 人的情况下，再从剩余权重最高的写作能力中选择最优的队员D，于是得到k＝2 阶段的组队（M,T,D）；计算其竞赛技术水平指标得145 F2 ＝9.5110 ；按此规律逐次优选，最终得到6 个队的信息如下表表3 组队情况和竞赛技术水平组队方案 1 2 3 4 5 6队员（F、P、Q）（C 、E、N）（B、G、K）（A、O、R）（D、M、T）（G、L、S）技术水平 8.6627 8.7433 9.0561 9.1994 9.5110 9.57283 模型应用及推广150 最佳组队方案模型的建立，可有效的促进大学生数学建模竞赛工作的开展，对参赛院校提高水平有一定的指导意义，为选拔优秀队员合理组队提供科学的理论依据.模型的建立方法简便，实际操作易于实现，应用就价值高.由于方法和工具的使用可能存在三方面的问题，（1）模型中给出的选拔优秀队员的基本条件（七条），不一定全面，数据的量化人为因素较高；（2）层次分析法正反对比矩阵的确定主观因素很强，不一定合理；（3）求动态规划基155 本方程的精确解难以实现，计算机的实现可能带来小的误差.该模型虽然是以数学建模竞赛为背景提出的从20 名队员中选拔18 名组成6 个队，每3名队员的组队方案问题，但是该模型可以推广到任何一种竞赛（如大学生电子竞技大赛）的选拔队员和组队问题以及此类问题的对象选择和组合问题，或从n 个对象中选择m 个（n＆gt;m）分为k 组，每组m/k（正整数）个对象.160 4 结论本文建立了选拔优秀队员并组队参加数学建模竞赛的数学模型，利用模糊数学理论和各种规划原理，寻求最优化组合，特别是在解决问题2 时创新的引用了开关变量建立了0—1规划模型，并详细的介绍模型建立的过程，根据所提供的实验参考数据进行了模拟试验与求解，应用MATLAB 软件得出相关的求解结果，最佳队组合和其他各队组合的竞技水平.因此165 在实际工作过程中，可以将该模型应用到各种竞赛队员的选拔和运动队队员的选拔，但是，限于作者研究水平的有限，以后可以将该模型建立成选拔优秀参赛队员的数据库.［参考文献］（References）［1］姜启源。
数学建模竞赛参赛队员选拔与组队
1
2013湖南工学院暑期培训第一次模拟竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2
A题：数学建模竞赛参赛队员选拔与组队
摘要
在数学建模组队参赛的时候我们经常会遇到许多这样的问题：会有难以在短时间消化 至模型里的数据、能力等较抽象的因素急需量化、如何在大量的数据里找到合适的信 息帮助我们选出符合要求的优秀队员、怎样安排队员的组合使参赛集体的水平达到最 优状态呢？这些一连串的问题，关系到一个团队如何更科学的谋取胜利，关系到合理 利用有限的资源。在题目所给出的条件背景下，我们巧妙地运用了层次分析法和模糊 数学模型法建立了数学模型，在此基础上，系统的的整理了第二问中所提出的获奖最 优方案。在模糊数学模型中，我们将指标信息、权重信息化为三角形模糊数，得到模 糊决策矩阵F、综合实力排序等，最后完成模型中所要解决的优选问题。我们按照这一 数据结合所建立的两个模型对问题进行了求解。得到25名队员的综合能力排序。在选 拔与确立第二文中提出的获奖最大化分组中，我们通过权差的比较：得出所有组员实 力强弱的等级排序，利用强弱互补的原则，进行实力的最大化，构造目标函数，使单 组满足各实力最大值之和又保持各单位能力平均化。最后进行求解。筛选出最合适参 加比赛的六支队伍，合理的利用了每个队员的能力与互补。为了是我们的建模更加有 社会意义，在论文的最后我们对模型进行了客观的评价与优化，在对模型中的不完美 之处提出了自己的一些自己的看法与建议，并对模型进行了内和外的推广，使得我们 的模型更具现实意义和实际的社会价值。
三等奖
NEW-数学建模竞赛参赛队员选拔组队问
数学建模竞赛参赛队员选拔组队问题摘要本文以一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动为背景，研究了我校如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题。
选拔队员主要参考三个环节：(1)校数学建模公选课成绩；(2)校内数学建模竞赛成绩；(3)按照一定的准则教师对每个学生的某些能力和素质给出一个等级评分。
首先根据上面的三个环节从25名学生中选出18名优秀学生分别组成6个队，每个队3名学生去参加比赛。
然后再考虑环节(3)中的各能力素质在数学建模竞赛中的重要性，设计出两种组队方案，使获奖最大化。
最后综合考虑该问题中的所有影响因素，提出了一些自己的建议。
针对问题一：我们首先对题目所给表格中数据合理量化，然后将量化后的数据再归一化处理，采用层次分析法获得各位同学的各项参考指标的权重，再加权求和得到综合得分并排名，最后选出前18名优秀学生，从高到低依次为：学生4，学生16，学生6，学生5，学生14，学生2 ，学生11，学生7，学生21，学生13，学生3，学生9，学生8，学生1 ，学生12，学生25 ，学生18，学生23。
针对问题二：我们首先用层次分析法得到各项能力素质对获奖影响的权重大小，并根据权重大小对各项能力素质进行排序。
然后深刻理解问题要求“获奖最大化”一词的涵义，我们理解为：使获奖名次尽可能的高，以及获奖组数尽可能的多。
最后，根据我们的理解，设计出两个最佳组队方案，即：先选出一个各项能力素质最佳的队既能确保竞技水平最高，又能充分利用优势使其他组队能力提高，进而达到整体水平提高的目的。
再在剩下的15名学生中按方案一：考虑每一组的实力尽可能相同，将能力高的同学与能力低的同学进行优劣互补，取长补短，将6个队的整体水平提到一个高度。
方案二：考虑获奖等级越高越好，，将各项能力最强的学生选出，再组队求出综合得分并排序，由高到低依次组队（每人只能入一个队）。
结果为：方案一分组方案二分组针对问题三:根据选拔与组队的需要，结合实际情况，考虑对建模选拔的其他因素，结合模型一、二，向建模教练组提供一些建议。
数学建模比赛的选拔问题
数学建模比赛的选拔问题卢艳阳 王伟 朱亮亮（黄河科技学院通信系，）摘要本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。
、问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。
问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。
由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。
所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。
问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
关键字：层次分析法加权量化0-1变量LINDO MATLAB问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。
为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。
数学建模竞赛参赛队员选拔与组队问题
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题摘要队员的选拔及组队问题是历来数学建模的一大难题。
本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。
并且用Excel 分析数据，Matlab 编程，得到所需数据。
问题一中，对学生要求具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
在问题二上，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员的7个条件的相应的权重在Excel 中用记权型法得到20名队员的综合排名，自然淘汰最后2名即H, B 这两位队员。
在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O ，7个条件作为准则层C ，20个队员作为方案层P. 再由成对比矩阵用Matlab 计算确定各条件C1，C2,…，C7对上层因素的权重，最后求出组合权向量 . 根据权重的大小剔除H ，I 两名.问题三要确定一组最佳组队，要使这组的竞技水平最大，我们设计了竞技水平函数0T ( ) , 1,2,6i f i ωω=⋅=，问题就转化为求f 的最大值.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L ，G ，S ）.问题四在问题三的基础上，将剩下的15名队员组成5队 .找出15人中指标最高的前三位作为一组.继续按照这种逐次优选的思想 最后得的组合如下表：关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel 分析数据，MATLAB 计算数据，逐次优选.一、问题重述一年一度的大学生数学建模竞赛，任何参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题。
这是一个最实的而且首先需要解决的数学模型问题。
今假设有 20 名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18 名优秀队员分别组成6 个队，每个队3 名队员去参加比赛。
数学建模最优组队问题
《数学建模课程设计》报告课程设计题目：最佳组队问题摘要针对问题1，我们知道题目中六个指标对建模的影响显然是不同的，但是我们只能从定性的角度来分析哪些因素对建模能力素质影响较大。
于是，我们建立出求加权平均成绩的函数模型1然后经过Excel 计算排序之后，得到加权平均水平统计表，进行了人员的直接筛选。
但这种方法是占很大主观因素的，也缺乏一定的公平性。
针对问题2，我们运用层次分析法，依次求解出目标层（12名选拔出的学生）、准则层（7项评价水平）、方案层（18名学生）之间的权重，最终根据每位同学所占的权重大小来筛选出优秀的学生。
针对问题3，我们首先确定出三人组队选拔的最低标准。
每三个人的每项能力的最大值都必须大于设定的最低标准,这样三个人才准许组成一队,因为三个人作为一整体,决定他们的能力水平的是这三人每项能力的最高水平，而不是取决于每队的最低水平。
所以每一组的能力由团队中在这方面最优的选手决定，所以在组队的过程中，每队的三名选手至少有两项能力在整体平均能力以上，根据这一原则以及综合水平尽可能高进行组队。
然后通过计算机算法，对这一问题进行实现。
关键字：层次分析法动态规划问题建模一问题重述2014年美国大学生数学建模竞赛将于美国东部时间2014年2月6日晚上8点举行,任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题这是一个最实际的,而且首先需要解决的数学模型问题.现假设有18名队员准备参加竞赛,根据队员的能力和水平要选出12名优秀队员分别组成4个队,每个队3名队员去参加比赛,选拔队员主要考虑的条件分别为有关学科成绩(平均成绩)、智力水平(反映思维能力、分析问题能力和解决问题能力等)、动手能力(计算机的使用和其他方面实际操作能力) 写作能力、外语能力、协作能力(团结协作能力)和其他特长.每个队员的基本条件量化后如下表所示，根据表中的数据建立数学模型，试回答如下三个问题：1) 选择哪12名优秀队员参加竞赛？2) 确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；3) 给出由12名队员组成4个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高，并给出每个队的竞赛技术水平。
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河海大学计算机及信息工程学院（常州）数学建模报告题目组队模型学号学生姓名指导教师完成时间数学建模——组队模型摘要组队问题是历来数学建模的一大难题。
本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。
并且用Excel 分析数据，Matlab 编程，得到所需数据。
问题一中，要求组队的队员实力相当。
这对学生要求具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
在问题二上，在队员组队时，要使获奖机率最大，就模型一而言，按照队员的4个条件的相应的权重在Excel 中用记权型法得到30名队员的综合排名 要确定一组最佳组队，要使这组的竞技水平最大，我们设计0T ( ) , 1,2,6i f i ωω=⋅=，问题就转化为求f的最大值.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L ，G ，S ）.关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel 分析数据，MATLAB 计算数据，逐次优选.一、问题重述全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。
目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
河海大学常州校区每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。
为此，数理部每年暑期将会对学生进行培训，最后选拔出参赛的队员。
选拔条件为：思维活跃、编程能力强、熟练的写作技巧、良好团队合作意识。
附件里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：编程、想法、写作、数学能力等。
根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下：1)尽可能地不同学院、不同性别2)如果同一学院，尽可能地不同专业3)每个队伍中，至少一个人能胜任编程、想法、写作中的一项。
根据如下要求，完成下面的问题：1.如何组队，使得每队的实力相当；2.如果考虑到获奖最大化，如何组队；3.数据中没有给出团队合作意识的量化数据，问，如果考虑团队合作意识这一因素，如何建立模型。
二、模型假设1、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。
2、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。
3、假设题中的4个条件指标的影响程度是逐渐降低的。
4、假设各个队在参赛中之间相互独立，不互相影响。
5、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平。
三、符号说明符号说明A,B……Z,A1,A2,A3,A4 30名队员的代码бi=j (i=1,2,3,4. j=4,3,2,1) бi依次表示4个条件指标的权重W i (i=1,2,…,4) 表示各个指标的权重系数I i（i=1,2,…,4），I I i表示各个指标数，I是综合水平数CI 一致性指标RI 随机一致性指标CR 一致性比率λ正互反矩阵的特征值W 0准则层对目标层的特征向量W ij方案层对准则层的特征向量C i（i=1,2…4）依次为4个条件指标的代号竞技水平函数ω个人对准则层的权重四、模型分析、建立及求解通过上述分析假设基础上，解决问题二我们建立了两个模型。
模型一：依据题意及假设得知，不妨假设4个条件指标的权重依次为4,3,2,1. 用计权型法，公式如下：用Excel处理相关数据，得出下表：姓名年级性别学院专业编程想法写作数学能力平均分N 2008 男计信、计算机10 9 9 9 9.25 S 2007 男机电、热动10 10 8 9 9.25 W 2008 男机电、机自9 10 9 9 9.25 X 2008 男计信、计算机10 9 9 9 9.25 X 2008 女机电、热动9 9 9 10 9.25 A1 2008 男机电、机自9 9 9 10 9.25 C 2008 男机电、机自10 9 7 10 9 M 2007 男机电、机自9 9 8 10 9 V 2009 女机电、材料9 9 9 9 9 B 2008 男机电、机自8 9 7 10 8.5 O 2008 女计信、通信9 8 9 8 8.5 A 2007 女计信、通信工程8 7 9 9 8.25D 2008 女计信、电信8 8 8 9 8.25 L 2008 男机电、机自8 9 7 9 8.25 T 2008 女机电、热动8 9 8 8 8.25由上表不难看出，在30名队员中综合水平最强的是N 、S 、W 这三位队员。
模型二：用层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层，7个条件作为准则层，20个队员作为方案层。
如下图：根据题意及假设可知，7个条件指标是依次递减的，不妨假设它们相差1.，目标层O准则层C ：方案层P ：所以得到如下的正互反矩阵：（见附录程序一）用Matlab编程计算特征向量:[]00.3504,0.2375,0.1590,0.1056,0.0696,0.0462,0.0318ω=λ=.特征值7.1973一致性指标CI（1）=(λ-n)/(n-1)=0.0329随机一致性指标RI（1）=1.3200.一致性检验CR（1）=CI/RI= 0.0249<0.1.通过一致性检验.下面在考虑方案层对准则层的特征向量，设其矩阵为B=（b ij）i=1,2....20,j=1,2 (7)特征矩阵W=（W ij）i=1,2....20,j=1,2 (7)该矩阵归一化处理，必定为一致阵.所以λ = 20.所以其CI, RI, CR,都为0.用Matlab 编程得到下表：（见附录程序二）P-C 层特征向量P-C1C 2C 3C 4C 5C 6C 7CA P 0.0498 0.0522 0.0473 0.05 0.0452 0.0508 0.0472B P 0.0475 0.0511 0.0467 0.0407 0.044 0.0487 0.0157C P 0.0463 0.0499 0.049 0.0532 0.0526 0.0513 0.063D P 0.0498 0.0517 0.0479 0.06 0.0555 0.0519 0.063E P 0.051 0.0488 0.049 0.0482 0.0492 0.0492 0.0709F P 0.0533 0.0534 0.0473 0.0494 0.0515 0.0481 0.0472G P0.0533 0.0557 0.0519 0.045 0.052 0.0492 0.0709 H P 0.0406 0.0464 0.0565 0.0388 0.0497 0.0519 0.0472 I P 0.0446 0.0476 0.0485 0.0407 0.0549 0.0497 0.0394 J P 0.0481 0.047 0.0496 0.0432 0.0486 0.0503 0.0315 K P0.0521 0.0476 0.0462 0.0488 0.0515 0.0508 0.0394 L P 0.0556 0.0528 0.0467 0.0619 0.0497 0.0519 0.0472 M P 0.055 0.0557 0.0479 0.0507 0.0515 0.0497 0.0551 N P 0.0498 0.0482 0.0473 0.0507 0.0515 0.0481 0.0394 O P0.0527 0.0505 0.0508 0.0525 0.0503 0.0503 0.0394 P P 0.0539 0.0488 0.0496 0.055 0.0492 0.0508 0.0472 Q P0.0487 0.0464 0.0542 0.0575 0.048 0.0487 0.0551 R P 0.0504 0.0482 0.0531 0.0569 0.0497 0.0492 0.063 S P 0.0452 0.047 0.0554 0.0475 0.0515 0.0513 0.0709 T P0.05210.05110.05480.04940.0440.04810.0472将准则层对目标层的特征向量与方案层对准则层用公式：求出每个队员的权重. 其中CI （2）=RI （2）=CR(2)=0. 所以总的一致性指标 CI=CI(1)CI(2)=0,随机一致性RI=RI(1)+RI(2)=1.3200.总的一致性比率CR ＝CR（1）＋CR （２）＝0.0249＜0.1．通过一致性检验. 进行层次总排名，得出下表：20名队员权重排序结果：所以得知H ，I 的能力最弱，自然剔除H ，I 两位了.问题三的解决，建立如下的模型：要确定一个最佳队员组合，使竞技水平最高.显然要考虑到队员之间的互补性，使该队组在指标上的权重最大.设立这样一个函数：0T ( ) , 1,2,6i f i ωω=⋅=ω 表示个人对准则层的权重作为个人的水平.由P-C 特征向量表得出7个指标对队员的权重的排名如下表： 所以由表及考虑到队员的能力强弱，最佳的组合是L ，G ，S.问题四的解答：题中要求给18名队员分成6个队，采用模型二，在问题三的基础上，已分好了一组，所以只需将剩下的十五队员分成五组即可.模型：在问题三的模型中，确定了一组最佳的组合，再次用这种方法确定第二组，因此用逐次优选的思想将剩下的队员组队.自然地就只剩下最后一个组了，因此第六组合为：E，C，N依次优选的分组如下表：六、模型优缺点优点：本文问题二中的模型一中采用的是计权型法求权重和用Excel处理数据，此模型比较直观，并且计算也非常简单。
对于模型二，用的是层次分析法，在计算过程中还用到了权重，这样增加了组队的公平性，还建立竞技函数，这样明显的表示除了队员的优劣情况，而且结果也比较合理可信。
缺点：对问题四，没有找到更好的解决方法和解决思想，在解答上计算不够精确，可能存在一定的误差.六、参考文献【1】姜启源，《数学模型》（第三版），北京：高等教育出版社，2003. 8.【2】吴诩吴孟达，《数学建模的理论与实践》，长沙:国防科技大学出版社，1999.8【3】叶其孝，《大学生数学建模竞赛辅导教材》，北京：湖南教育出版社，1993.【4】（美）马格雷伯，《MATLAB原理与工程应用》，北京：电子工业出版社，2002.6【5】王文波，《数学建模及其基础知识详解》, 武汉：武汉大学出版社，2006.5附录表（一）程序一：(层次分析法程序)clear allclose allclca=[1 2 3 4 5 6 71/2 1 2 3 4 5 61/3 1/2 1 2 3 4 51/4 1/3 1/2 1 2 3 41/5 1/4 1/3 1/2 1 2 31/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 21/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1];n=7;(第一步：每一列向量标准化)for i=1:nfor j=1:nx=0;for k=1:nx=x+(a(k,j));endb(i,j)=a(i,j)/x;endendb;(第二步：按行相加)for i=1:ny=0;for j=1:ny=y+b(i,j);endc(i,1)=y;endc;(第三步：得到特征向量)for i=1:nw(i,1)=c(i)/sum(c); endw(第四步：求AW)AW=a*w;(第五步：计算最大特征值) r=0;for i=1:nr=r+1/n*AW(i)/w(i); endr(计算一致性指标CI)CI=(r-n)/(n-1)(计算随机性指标RI)if (n==7)RI=1.32;endRI(计算一致性检验CR)CR=CI/RI程序二：。