第二章CADCAM基础知识

第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
（2） B样条曲线：对已知的n+1个控制点Pi(i=0,1,…,n)，k
阶(k-1次)B样条曲线的表达式为：P(u)
n
PiBi,k
(u)
i0
其中Bi,k(u)称为基函数，其表达式为：
Bi,1(u)
1
0
ui u ui1 u ui,u ui1
Bi,k
(u)
(u
ui )Bi,k1(u) uik ui
第一节 CAD基础
二、 几何造型
几何造型也称几何建模。它是通过计算机表示、控制分析和 输出几何实体的一种技术。
具体地讲，它是以计算机能够理解的方式，对实体进行确切的 定义及数学描述，再以一定的数据结构形式在计算机内部构造这种 描述，用以建立该实体的模型。
第一节 CAD基础
二、 几何造型
产品的设计与制造涉及到产品的几何形状的描述、结构的分 析、工艺设计、加工仿真等方面的技术，其中几何形状的定义与描 述是其它部分的基础，为诸如结构分析、工艺设计及加工提供基本 数据。
(uik1 u)Bi1,k1(u) uik1 ui1
(k 0)
式中u i是节点值，非递减的参数u序列U=[u 0，u 1，…，
u n+k ]称为节点矢量。
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
B样条曲线的特点：B样条曲线除了具有Bézier曲线的凸包性、 几何不变性、可分割性的特点外，还具有局部性，即k阶B样条曲线上的 一点，只被相邻的k个控制顶点所控制，与其它控制顶点无关，也就是 说当移动一个控制顶点时B样条曲线某一段的形状会发生变化，而曲线 其它部分的形状没有变化。这点与Bézier曲线不同。
来说，轮廓线与棱线一致，较能清晰反映实体的真实形状，但对于曲
其面体视，图要间有能棱保边持表正示确形体的就投不影准关确系了，；就须加用轮廓线表示，如园柱 • 体描仅述用实上体下的面信的息圆棱量边少表，示数实据体运就算不简能单完整，描占述用它存，贮须空加轮间廓较母小线，边故 处来描理述时才间能较完短整，描造述型园柱迅体速；； • 由使于用造方型便时，描就述像实体人的工信绘息图仅一有样点自的然几简何信单息。与线与点的拓扑关系，
第一节 CAD基础
二、 几何造型
几何建模的方法是将对实体的描述和表达建立在对几何信息、拓 扑信息和特征信息处理的基础上。
几何信息是实体在空间的形状、尺寸及位置的描述； 拓扑信息是描述实体各分量的数目及相互之间的关系； 特征信息包括实体的精度信息、材料信息等与加工有关的信息。
第一节 CAD基础 二、 几何造型
一、CAD系统的技术的构成
1. 图形处理模块： 此模块专供用户进行零件的二维图形的设计、绘
制、编辑以及零部件装配图的绘制、编辑。
第一节 CAD基础
一、CAD系统的技术的构成
2. 三维几何造型模块： 此模块为用户提供一个完整、准确地描述和显示
三维几何形状的方法和工具，它具有消隐、着色、浓淡 处理、实体参数计算、质量特性计算等功能。
曲面造型有以下缺点： A. 曲面造型理论严谨复杂，故造型系统使用较复杂，并需一定的曲面 造型的数学理论及应用方面的知识。 B. 造型虽然有了面的信息，但缺乏实体内部信息，故有时产生对实体 二义性的理解。例如：对一个圆柱曲面，它是一个实体轴的面呢，还 是一个空心孔面呢，就无法区别了。
第一节 CAD基础
第二章CADCAM基础知识
本章主要内容
第一节 CAD基础 第二节 CAM基础 第三节 产品数据交换技术
第一节 CAD基础
第一节 CAD基础
一、CAD系统的技术的构成
CAD系统一般是由许多功能模块构成，各功能模块相 互独立工作，又相互传递信息，形成一个相互协调有序的 系统。这些功能模块一般有：
第一节 CAD基础
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
曲面造型的特点：
曲面造型有以下优点： A. 在描述三维实体信息方面比线框造型较完整、严密，能够构造出复 杂的曲面。如汽车车身、飞机表面、模具外型等。 B. 可以对实体表面进行消隐、着色显示，也能够计算表面积。 C.可以利用造型中的基本数据，进行有限元网格划分，以便进行有限 元分析，或利用有限元网划分的数据进行表面造型。 D. 可以利用表面造型生成的实体数据产生数控刀具轨迹。
几何造型的类型：
根据对几何信息、拓扑信息和工艺信息处理方法的不同， 几何造型可分为：
线框造型；
曲面造型；
实体造型；
特征造型。
线框造型
பைடு நூலகம்曲面造型
实体造型
第一节 CAD基础
（一）、线框造型
1. 线框造型的原理 线框造型是利用基本线素（点、线）来定义、描述实体上的点、
轮廓、交线及棱线部分而形成的立体框架图。用这种方法生成的实 体模型仅描述产品的轮廓外形，在计算机内部生成的三维信息仅包 含了点的坐标值以及线与点的拓扑关系（即线是由哪几点构成的）。
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
NURBS曲线具有B样条曲线的所有特点，它另外还具有用一个 统一的表达式同时精确表示标准的解析几何函数曲线（如圆锥曲线、抛 物线等）和自由曲线；如果需要修改该曲线的形状，既可借助调整控制 顶点，又可利用修改加权因子，具有较大的灵活性。
基于NURBS曲线的特点，近几年来其应用日益广泛与普及，其 研究也越来越深入，各种CAD系统也提供了NURBS曲线的功能。
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
例如，对于前面的实体例子，用曲面造型，除了有表1、2的信 息外，还有面信息表（见表3），表中记录了面号，组成面的线数 及线号。
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
2. 曲面造型中曲线及曲面的参数方程表示法 在CAD系统中对于曲线的描述一般不用多元函数方程直接
描述，而用参数方程的形式来表示。用参数方程来表示二维曲线 时，其形式是参数u的两个函数集合。
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
平面
直纹面
回转面
柱状面
B ezier曲 面
B样 条 曲 面
孔斯曲面
圆角面
等距离面
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
需要指出的是，同样的实体模型可以用不同的曲面造型方法来构成。 用哪一种方法产生的模型更好，一般用两个标准来衡量：一是要看哪种方 法更能够准确体现设计者的设计思想、设计原则；二是要看用哪种方法产 生的模型能够准确、快速、方便地产生数控刀具轨迹，即为更好地CAM、 CAE服务。
第一节 CAD基础
一、CAD系统的技术的构成
7. 用户编程模块： 用户编程模块：它包括用户编程语言和图形库等。
可以利用系统的此模块对CAD系统进行二次开发，提高 CAD系统的用户化程度，充分发挥系统的性能和提高使 用效率。
第一节 CAD基础
一、CAD系统的技术的构成
这里要指出的是，对不同的用户，所使用模块的侧 重点不同，比如，对于使 用CAD 系统进行产品设计人 员而言，他们的任务是如何利用CAD将产品快速合理设 计出来，则其关心的重点是前五项功能模块的使用；而 对于CAD系统的开发人员他们的关心重点是后两个功能 模块的开发使用，即进行CAD系统的二次开发。
而没有描述面与线间的拓扑关系（即面是由哪些线构成的），故而对 它所产生实体的理解不是唯一的。
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
1. 曲面造型的原理 曲面造型是通过在线框模型基础上定义实体的各个表面或曲面的 方法来建立的模型。在计算机内部由三个表描述实体，一个是点的 几何信息表，二是线与点的拓扑关系信息表（即线由哪几点构成 的），三是面与线的拓扑关系信息表（即面由哪些线构成的）。
第一节 CAD基础
一、CAD系统的技术的构成
3. 装配模块： 装配模块可以完成从零件到部件或产品总成的三
维装配，并可以建立产品结构的完整信息模型和产品的 明细表，同时还可通过装配进行干涉检查（静态干涉检 查）。
第一节 CAD基础
一、CAD系统的技术的构成
4. 计算机辅助工程模块： 此模块包含许多各自独立的子模块，有有限元分
n
bernstein基函数，其表达式为：
P(u) P iBi,n(u) i0
0u1
式中：
Cni
i
n! , !(ni)!
i 0,1,,n
0u1
依次连接n个特征点，就形成了被称为特征多边形的空间折线。
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
BéBzéiezri曲er曲线线在有实以际下中特很点具：有应用价值，其应用主要体现在两个方面：一是描 述空间A光. 滑该的曲曲线线过，特这征些点曲的线首并末不两通个过端给点定，的并点在，首而末是两受个这端些点点与的其控特制征。多二边是形将相 两切个；Bézier曲线拼接成一个实际的光滑曲线。
B. 该曲线完全被包容在由特征多边形所形成的凸包内； C. 该曲线的形状仅取决于特征多边形的顶点Pi而与坐标系的选取无关，即 它具有几何不变性； D.该曲线具有可分割性，即可将一段Bézier曲线在中间某一点处分割成两 段，则每一段仍为一个新的Bézier曲线； F. 全局性，即曲线的形状受所有控制点的控制，也就是说当其中一个控制 点发生变化时，整个曲线的形状就会发生改变。
x=X(u)，y=Y(u) 在曲线上任一点可用其位置矢量P来表示，即
P=[ X(u)，Y(u)]。
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
常用的自由参数曲线：
（1） Bézier曲线 B i,n (u ) C n iu i( 1 u )n i
其中：Pi（i=0,1,…,n）称为曲线特征点或控制点，Bi,n(u)称为
第一节 CAD基础
（一）、线框造型
如下图的实体，用线框造型来定义，就形成了如下表 的几何信息与拓扑信息 。
第一节 CAD基础
（一）、线框造型
2. 线框造型的特点 线 线性们框 框••后质造 造由构续，例型 型于成工故如的的造实而作下型优缺造带图体采点点成来，数用：：这了计据描样困算是述的难机顶三一。内点维部个及的描线线，述框（故这模边些型可）边可以的时以产信没理生息有解，任描成这何述如对方边下于向是几由视可种平见空图面边间及构与实轴成不体测的可，实图见这体，边对的我
析模块、优化方法模块等。利用有限元分析模块可以进 行结构件的力学、动力学和温度场分析，流体的流动特 性分析等；而优化方法模块是将优化技术用于工程设计， 综合多种优化计算方法，求解设计模型。
第一节 CAD基础
一、CAD系统的技术的构成
5. 机构动态仿真模块： 此模块可根据机构的装配结构，求出各构件的重
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
常用的曲面描述的方法有如下几种： (1) 平面(Plane)： (2) 直纹面(Ruled Surface)： (3) 回转面(Surface of Revolution)： (4) 柱状面(Tabulated Cylinder)： (5) Bezier曲面(Bezier Surface)： (6) B样条曲面(B Spline Surface)： (7) 孔斯曲面(Coons Surface)： (8) 圆角面(Fillet Surface)： (9) 等距离面(Offset Surface)：
i0
式中Pi为控制顶点；Wi为加权因子；Bi,k(u)为k次B样条
基函数，它与B样条曲线中的B样条基函数相同；u i (i=0,1,…,m)
是节点, 由其构成节点矢量集U=[u 0，u 1，…，u n+k]。当节点
数为（m+1），幂次为k，控制顶点数为(n+1)时，m、k和n三者
之间的关系为m=n+k+1。
心、质量、惯性矩等物理特性，并可设定各构件的运动 规律和参数，进行各类机构运动的仿真计算，并用三维 真实感图形显示机构运动状态和运动干涉检查。
第一节 CAD基础
一、CAD系统的技术的构成
6. 数据库模块： 此模块执行对CAD系统进行数据处理与管理的功
能。在利用CAD系统进行产品设计的过程中，会产生大 量的数据，也需对这些数据进行一些计算处理。这些数 据中有静态的数据，如标准设计数据，标准图形文件等； 也有动态的数据，如设计过程中的数据。对这些数据如 何描述，如何管理，就是此模块的范畴。
由于B样条曲线的连续性容易实现，且局部修改不影响其整体形 状，因而被广泛应用于实际工程设计中。
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
（3）NURBS曲线：其全称为非均匀有理B样条曲线，该
曲线为一个分段的矢值有理多项式函数，其表达式为：
n
B i , k (u )W i Pi
P (u )
i0 n
B i , k ( k )W i