【例题讲解】数轴上两点间距离公式的应用例 -完整版课件

x -2
-1
0
1
例 同学们都知道，|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣3两数在数 轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间 的距离．试探索： （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|x－1|＋|x＋2|＝3．
分析 根据|x－a|＋|x－b|的几何意义：数轴上表示数x的点与表示数a、b两点的距离之和．即可解决
解答 当表示x的点在表示﹣2的点与表示1的点之间时如图，距离等于3，符合题意
-2
-1 x 0
1
∴x为-2至1之间的所有整数（包含-2和1）， ∴x＝﹣2或﹣1或0或1．
本题主要考查如何运用绝对值的几何意义确定数轴上两点间的距离，以及如何由两点间 距离确定数轴上的点的位置.
再见
例 同学们都知道，|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣3两数在数
轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间
的距离．试探索：
6个单位长度
（1）求|4﹣（﹣2）|＝ ___6___ ；
-2
0
4
（2）若|x－(﹣2)|＝5，则x＝ __3_或__﹣__7___ ；
分析 根据|x－a|＋|x－b|的几何意义：数轴上表示数x的点与表示数a、b两点的距离之和．即可解决 解答 （3）由题意可知：| x－1 |＋|x＋2|=3表示数轴上表示x的点到1和﹣2的距离之和为3，
当表示x的点在表示1的点右侧时如图，显然距离大于3，不合题意
-2
-1
0
1x
当表示x的点在表示﹣2的点左侧时如图，距离也大于3，不合题意
Hale Waihona Puke 当表示x的点在表示-2的点右侧，相距5个单位长度时， x=-2+5=3 当表示x的点在表示-2的点左侧，相距5个单位长度时，x=-2－5=﹣7 所以x所表示的数为3或﹣7；
例 同学们都知道，|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣3两数在数 轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间 的距离．试探索： （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|x－1|＋|x＋2|＝3．
5个单位长度
5个单位长度
-7x
-2
0
3x
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|＋|x＋2|＝3．
解答 （1） |4﹣（﹣2）| 表示数轴上表示4的点与表示-2的点之间的距离，所以|4﹣（﹣2）| =6；
（2）|x －(﹣2)|＝5表示数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离是5个单位长度