2023年福建中考考前押题密卷-数学(参考答案)

2023年福建中考考前押题密卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
三、（本大题共9小题，满分84分）
17．
【详解】253(2)12x x x +≤+⎧⎨-⎩
①＜②， 解不等式①得：1x ≥-，（3分）
解不等式②得：3x ＜，（6分）
∴不等式组的解集为：13x -≤＜．（8分）
18．
【详解】证明：∵AB DE ∥，
A D ∴∠=∠（1分）
AF CD =Q
AC DF =∴（2分）
在ABC V 和DEF V 中
AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
ABC DEF ∴V V ≌（6分）
BC EF ∴=．（8分）
19．
【详解】解：2236111
x x x -=+-- 解：方程两边同时乘以x 2-1,得（2分）
()()21316x x --+=，（4分）
解得：11x =-，（6分）
经检验，11x =-是原方程的解．（8分）
20．
【详解】（1）解：设A 种纪念品每件需x 元，B 种纪念品每件需y 元，由题意，得： 8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩
，（2分） 解得：10050
x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种纪念品每件100元，B 种纪念品每件50元；（3分）
（2）设商店可购进B 纪念品a 件，则购进A 纪念品()210a -件，
由题意得()100210508000a a -+≤，
解得：36a ≤．（5分）
∵购买B 种纪念品不少于34件，
∴3436a ≤≤．（6分）
有三种方案：可购进A 种纪念品58件，B 种纪念品34件；
可购进A 种纪念品60件，B 种纪念品35件；
可购进A 种纪念品62件，B 种纪念品36件．（8分）
21．
【详解】（1）解：如图，ADC △为所作；（3分）
；
（2）证明：连接CF ，如图，
∵ABC V 和ADC △关于直线AC 对称，
∴BAC DAC ∠=∠，ACB ACD ∠=∠，（4分）
在ACF △和ACE △中，
AF AE FAC EAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()SAS ACF ACE ≌△△，
∴ACF ACE ∠=∠，（6分）
∵ACE BCH ∠=∠，
∴180ACF ACD BCH ACB ∠+∠=∠+∠=︒，
∴D ，C ，F 三点共线．（8分）
22．
【详解】（1）证明：如图1，连接OC ，
∵PC 为O e 的切线，
∴90OCP ∠=︒，（2分）
∵28D ∠=︒，
∴256POC D ∠=∠=︒，
∴90905634P POC ∠=︒-∠=︒-︒=︒；（4分）
（2）如图2，连接AC ，
∵四边形CDBP 为平行四边形，
∴D CPB ∠=∠，（7分）
AB Q 为O e 直径，
∴90ACB ∠=︒，
∴90ACB OCP ∠=∠=︒，D A CPB ∠=∠=∠，
∴D A CPB PCB ∠=∠=∠=∠，（8分）
在ACP △中，180A ACB BCP CPB ∠+∠+∠+∠=︒，
∴90A BCP CPB ∠+∠+∠=︒，
∴30A CPB PCB ∠=∠=∠=︒，
∴60OBC ∠=︒，
∵OB OC =，
∴OBC △是等边三角形，
∴5OB BC ==，（9分）
在Rt OCP V
中，30P ∠=︒，
∴CP =10分）
23．
【详解】（1）解：由题意可知，45=0.15300
m =；（2分） （2）∵总的电影部数是：140503002008005102000+++++=（部），
第四类电影中获得好评的有2000.2550⨯=（部），
∴P （这部电影是获得好评的第四类电影）501200040
=
=（6分） （3）A 电影上座率0.4 1.50.10.7=⨯+=，
B 电影上座率0.2 1.50.10.4=⨯+=，
排一场A 电影收入0.710004531500=⨯⨯=（元），
排一场B 电影收入0.410004016000=⨯⨯=（元），
由于有3个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排A 电影两个场次B 电影一个场次．（10分）
24．
【详解】（1）证明：如图1：Q 四边形ABCD 是正方形，
AD AB ∴=，DAC BAC ∠=∠， BE DF =Q ，
AD DF AB BE ∴+=+，即AF AE =，
AC EF ∴⊥.（3分）
（2）解：222FH GE HG +=，理由如下：
如图2，过A 作AK AC ⊥，截取AK AH =，连接GK 、EK ，
45CAB ∠=︒Q ，
45CAB KAB ∴∠=∠=︒，
AG AG =Q ，
AGH ∴≅V ()SAS AGK V ，
GH GK ∴=，
由旋转得：90=︒∠FAE ，AF AE =，
90HAK ∠=︒Q ，
FAH KAE ∴∠=∠，
AFH ∴≅V ()SAS AEK V ，
45AEK AFH ∴∠=∠=︒，FH EK =，
45AEH ∠=︒Q ，
454590KEG ∴∠=︒+︒=︒，
Rt GKE V 中，222KG EG EK =+，
即：222FH GE HG +=．（7分）
（3）解：如图3，=Q AD AB ，∠=∠DAF BAE ，AE AF =，
DAF ∴≅V ()SAS BAE V ，
DFA BEA ∴∠=∠，
PNF ANE ∠=∠Q ，
90FPE FAE ∴∠=∠=︒，
∴将AEF △绕点A 旋转一周，总存在直线EB 与直线DF 垂直， ∴点P 的运动路径是：以BD 为直径的圆，如图4，
当P 与C 重合时，PC 最小，0PC =，
当P 与A 重合时，PC 最大为
∴
线段PC 的取值范围是：0PC ≤≤（12分）
25．
【详解】（1）当5x =，5y =，
()0,5C ∴，5OC =，
90BOC ∠=︒，tan 1OC ABC OB
∠=
=，5OB OC ==， ()5,0B ∴，
205355a x =⨯-⨯+，
12a ∴=-， 213522
y x x ∴=-++（3分） （2）过P 作PM x ⊥轴于M ，PN y ⊥轴于N ，
90PMO PNO BOC ∴∠=∠=∠=︒，
∴ 四边形PMON 为矩形，
当0y =时，2130522
x x =-++， 解得：12x =-，25x =，
OM t =，213522
PM t t =-++，2AM OA OM t =+=+，2OA =， 90AOD PMO ∠=∠=︒Q ，
OD PM ∴∥，
AOD APM ∴V :V ，
OA OD AM PM
∴=， ()()21325252222
t t t t OD t t ⎛⎫⨯-++ ⎪-+-⎝⎭==++， 20t +≠，
5OD t ∴=-，()55d CD OC OD t t ==-=--=（8分）
（3）PM 交BC 于Q ，则5B M t M Q O D =-==，连接QD 交OF 于R ，过G 作GT x ⊥轴于T ，
∴四边形DQMO 为矩形，OF AP ∥，DR AO ∥，
∴四边形AORD 是平行四边形，2DR OA ==，2RQ t =-， PE PF =Q ，
123∴∠=∠=∠，
∴PQF RQF ≅V V ，
2RQ PQ t ∴==-，()523PM PQ MQ t t =+=-+-=， ()4,3P ∴
PN y ⊥Q 轴于N ，4OM PN CD t ====，2CN OC ON =-=， 2DN CN ∴==，PC PD =，
设2FPE α∠=，
1290α∴∠=∠=︒-，45PFC ∠=︒，
45QPF FPQ PDR NPD α∴∠=︒-=∠=∠=∠， 902CPD α∴∠=︒-，
90CPF ∴∠=︒，90BPC CPF HPB HPB PHG ∠=∠+∠=︒+∠=∠， PHG HPB PBH ∴∠=∠+∠，
90PBH ∴∠=︒
()()12312tan tan 35m m GT MPB GBA BT m
+-∠=∠===-， 83
m ∴=- ， 823,39G ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭
（14分）。