人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期
期 中 测 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．选择题(共10小题)
1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )
A. 4＞1
B. 3x –2<4
C. 1x <2
D. 4x –3<2y –7
2. 在△ABC 中,已知CA ＝CB ,∠A ＝45°
,BC ＝5,则AB 的长为( ) A. 2 B. 5 C. 52 D. 25
3. 不等式3x ≥-的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.
4. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的( )
A. 三条中线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D. 三条角平分线
的交点
5. 等腰三角形的一个角是40°
,则它的底角是( ) A. 40° B. 40°或70° C. 80°或70° D. 70° 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确是( )
A 2323a b +>+ B. 55a b < C. 22a b ->- D. 22a b -<- 7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 同旁内角互补,两直线平行
B. 偶数一定能被整除
C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等
D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除
8. 如图,点D 、
E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,且DE 垂直平分AC ,若△ABE 的周长为13,AD ＝5,则△ABC 的周长是( )
A. 18
B. 23
C. 21
D. 26
9. 对于任意实数a 、b ,定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a+b ﹣2．例如,2※5＝2×
5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x ＞2,则不等式的解为( )
A. x ＞1
B. x ＞2
C. x ＜1
D. x ＜2
10. 如图,△ABC 是等边三角形,AB=12,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,则BE+CF 的长是( )
A. 6
B. 5
C. 12
D. 8
二．填空题(共4小题)
11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．
12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°
,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号) 13. 如图,已知OA ＝OB ＝OC ,BC ∥AO ,若∠A ＝36°
,则∠B 度数为_____．
14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．
三．解答题
15. 解不等式：1﹣3(x ﹣1)＜8﹣x ．
16. 已知：线段AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．
17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．
18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．
求证：∠1＝∠A+∠B．
19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于1
2
,求字母a的取值范围
20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．
21. 已知x是1+
1
2
x+
≥2﹣
7
3
x+
的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．
22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．
23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边中点,DE ⊥AB ．
(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；
(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．
24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示： 品名 厂家批发价(元/个)
商场零售价(元/个) 篮球 140
180 足球 110
140
(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?
(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个? 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.
(1)求证: ;CE CB =
(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明
答案与解析一．选择题(共10小题)
1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )
A. 4＞1
B. 3x–2<4
C. 1
x
<2 D. 4x–3<2y–7
[答案]B
[解析]
[分析]
根据一元一次不等式的概念,从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．[详解]A、不含未知数,错误；
B、符合一元一次不等式的定义,正确；
C、分母含未知数,错误；
D、含有两个未知数,错误．
故选B．
2. 在△ABC中,已知CA＝CB,∠A＝45°,BC＝5,则AB的长为( )
C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；
[详解]解：∵CA＝CB,∠A＝45°,
∴∠B＝∠A＝45°,
∴∠C＝90°,
∵BC＝5,
BC＝,
故选：C．
[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用,准确计算是解题的关键．
x≥-的解集在数轴上表示为()
3. 不等式3
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据不等式解集的表示方法即可判断.
x≥-的解集在数轴上表示为
[详解]3
故选A.
[点睛]此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.
4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()
A. 三条中线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D. 三条角平分线的交点
[答案]D
[解析]
分析]
根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．
[详解]解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：D．
[点睛]该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )
A. 40°
B. 40°或70°
C. 80°或70°
D. 70°
[答案]B
[解析]
[分析]
分40︒的角为等腰三角形的顶角和40︒的角为等腰三角形的底角两种情况,再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．
[详解]根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：
(1)当40︒的角为等腰三角形的顶角时, 则底角180
40702；
(2)当40︒的角为等腰三角形的底角时,
则底角为40︒；
综上,它的底角是40︒或70︒,
故选：B ．
[底角]本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键． 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确的是( )
A. 2323a b +>+
B. 55a b <
C. 22a b ->-
D. 22a b -<- [答案]A
[解析]
[分析]
根据不等式性质解答即可；
[详解]解：∵a ＞b
∴22a b >
∴2323a b +>+,则A 正确
∵a ＞b
∴5a ＞5b ；22
a b -
<-；22a b ->-故B 、C 、D 错误 故应选A
[点睛]本题考查了不等式的性质来,解答关键是注意不等号改变方向的条件．
7. 下列命题的逆命题是假命题的是()
A. 同旁内角互补,两直线平行
B. 偶数一定能被整除
C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等
D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除
[答案]C
[解析]
[分析]
先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题,从而利用排除法得出答案．
[详解]解：(1)逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补,是真命题；
(2)逆命题为：能被2整除的数是偶数,是真命题；
(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角,是假命题；
(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除,是真命题．
故选C
[点睛]此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD＝5,则△ABC 的周长是( )
A. 18
B. 23
C. 21
D. 26
[答案]B
[解析]
[分析]
根据线段垂直平分线性质可得AC＝2AD,AE＝CE,根据三角形周长得AB+AC＝13,故△ABC的周长为AB+BC+AC；[详解]解：∵DE垂直平分AC,AD＝5,
∴AC＝2AD＝10,AE＝CE,
∵△ABE的周长为13,
∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13,
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23,
故选：B．
[点睛]考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.
9. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2,则不等式的解为( )
A. x＞1
B. x＞2
C. x＜1
D. x＜2
[答案]B
[解析]
[分析]
根据新定义运算的公式计算即可；
[详解]解：∵2※x＞2,
∴2x﹣2+x﹣2＞2,
解得x＞2,
故选：B．
[点睛]本题主要考查了新定义运算,准确理解和计算是解题的关键．
10. 如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则
BE+CF的长是()
A. 6
B. 5
C. 12
D. 8
[答案]A
[解析]
[分析]
先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,
即可得出BE+CF 的值．
[详解]设BD=x ,则CD=20-x ,
∵△ABC 是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°．
∴BE=cos60°•BD=
2
x , 同理可得,CF= 122
x -, ∴BE+CF= 12622x x -+=． 故选A ．
[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,及锐角三角函数的知识,难度不大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．
二．填空题(共4小题)
11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．
[答案]8x >-．
[解析]
[分析]
将不等式两边同时减去6,即可得到答案．
[详解]62x +>-,
26x ∴>--,
即8x >-,
故答案为：8x >-．
[点睛]本题考查不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．
12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°
,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号)
[答案 [解析]
[分析]
设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论．[详解]解：如图,设AC＝x,
∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,
∴AB＝2AC＝2x,
由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,
即x2+52＝(2x)2,
解得：x＝53
3
,
即AB＝2×53
3
＝
103
3
,
故答案为：103
3
．
[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13. 如图,已知OA＝OB＝OC,BC∥AO,若∠A＝36°,则∠B的度数为_____．
[答案]72°
[解析]
[分析]
根据OA＝OC,得到∠ACO＝∠A,又因为BC∥AO,推出∠BCA＝∠A,求出∠BCO的度数,再根据OB＝OC,
得到∠B＝∠OCB,即可解决本题．
[详解]解：∵OA＝OC
∴∠ACO＝∠A＝36°
∵BC∥AO
∴∠BCA＝∠A＝36°
∴∠BCO＝72°
∵OB＝OC
∴∠B＝∠OCB＝72°
故答案为：72°．
[点睛]本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．
14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．
[答案]5
[解析]
[分析]
设这个篮球队赢了x场,则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．
[详解]解：设这个篮球队赢了x场,则最多平(x﹣1)场,最多输(x﹣2)场,
根据题意得：x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,
解得：x≥5．
∴这个篮球队最少贏了5场．
故答案为：5．
[点睛]考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题
15. 解不等式：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x．
[答案]x＞﹣2
[解析]
[分析]
先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集．
[详解]解：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x
去括号得,1﹣3x+3＜8﹣x
移项得,﹣3x+x＜8﹣3﹣1
合并同类项得,﹣2x＜4
系数化为1得,x＞﹣2
故此不等式的解集为：x＞﹣2．
[点睛]本题主要考查不等式的解法,熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键．16. 已知：线段AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．
[答案]详见解析.
[解析]
[分析]
根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．
[详解]解：如图所示,直线CD即为所求．
[点睛]本题考查作图-基本作图,解题关键是熟知线段垂直平分线的作法．
17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．
[答案]证明见解析
[解析]
[分析]
根据OA=OB,得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC,得出对应角相等,从而求得∠C=∠D=60°,根据等边三角形的判定就可证得结论．
[详解]解：∵OA=OB,
∴∠A=∠B=60°,
又∵AB∥DC,
∴∠A=∠C=60°,∠B=∠D=60°,
∴△OCD是等边三角形．
[点睛]本题考查等边三角形的判定．
18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．
求证：∠1＝∠A+∠B．
[答案]见解析
[解析]
[分析]
首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,
所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
[详解]已知：如图,∠1是△ABC的一个外角,
求证：∠1＝∠A+∠B,
证明：假设∠1≠∠A+∠B,
△ABC中,∠A+∠B+∠2＝180°,如下图所示：
∴∠A+∠B＝180°﹣∠2,
∵∠1+∠2＝180°,
∴∠1＝180°﹣∠2,
∴∠1＝∠A+∠B,
与假设相矛盾,
∴假设不成立,
∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．
[点睛]本题考查了反证法的运用,反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确．
19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于1
2
,求字母a的取值范围
[答案]1
a
[解析]
[详解]解：∵4(x+2)-5=3a+2,
∴4x+8-5=3a+2
∴x=3a-1 4
,
∴3a-1
4
≤
1
2
,
∴a≤1．
20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．
[答案]6cm．
[解析]
分析]
根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可．[详解]∵△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4cm,
∴AB=2BC=8cm,∠B=60°,
∵∠BCD=∠A=30°,
∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°,
∴∠CDB=90°,
∴BD=1
2
BC=2cm,
∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm．
[点睛]此题考查含30度角的直角三角形性质的应用,解题关键在于掌握在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半．
21. 已知x是1+
1
2
x+
≥2﹣
7
3
x+
的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．
[答案]9或4
[解析]
[分析]
先利用不等式的性质解出不等式,再得出不等式的负整数解,最后将其代入代数式求解即可．[详解]解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14,
移项合并得：5x≥﹣11,
解得：x≥﹣2.2,
∴不等式的负整数解为﹣2,﹣1,
当x＝﹣2时,原式＝(-2+1)2-4×(-2)=1+8＝9；
当x＝﹣1时,原式＝(-1+1)2-4×(-1)＝4．
故代数式(x+1)2﹣4x的值为9或4．
[点睛]本题考查了不等式解法以及求代数式的值,掌握基本运算法则是解题的关键．
22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．
[答案]27
[解析]
[分析]
利用已知得出在Rt△BCD中,∠A=30°,DB=4,在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．
[详解]如图,
∵AD⊥DB,∠A＝30°,
∴∠1＝60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠3＝∠1＝60°,
∴∠4＝30°,
又∵∠BCD＝90°,DB＝4,
∴BC＝1
2
BD＝2,
22
BD BC
3
∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°,
∵DE＝BE,∠1＝60°,
∴DE＝DB ＝4, ∴EC＝22DE CD +＝224(23)+＝27．
[点睛]此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点．解题时须注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边的中点,DE ⊥AB ．
(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；
(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．
[答案](1)见解析；(2)S △ABC ＝12.
[解析]
[分析]
(1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠DAB ,AD ⊥BC 根据余角的性质即可得到结论；
(2)根据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论．
[详解](1)∵AB ＝AC ,D 为BC 边的中点
∴AD ⊥BC ,12BAD CAD BAC ∠=∠=
∠ ∴∠B +∠BAD ＝90°
∵DE ⊥AB
∴∠B +∠EDB ＝90°
∴1EDB BAD BAC 2∠=∠=
∠ 即∠BAC ＝2∠EDB
(2)∵AB ＝AC ＝6,DE ＝2
∴16262
ABD S =⨯⨯=
∵D为BC边的中点
∴S△ADC＝S△ADB＝6
∴S△ABC＝12
[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”,同角的余角相等.在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.
24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：
(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?
(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个?
[答案](1)60只；(2)40个．
[解析]
[分析]
(1)设采购员购进篮球x个,则足球购进为(100-x)个,根据表格的批发价,列出不等式即可解决本题；
(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个,一个篮球的利润为40元,一个足球的利润为30元,再分别乘对应的数量,相加后大于等于3400,列出不等式,即可解决．
[详解]解：(1)设采购员购进篮球x个,根据题意得：
140x+110(100﹣x)≤12800
解得x≤60
所以x的最大值是60．
答：采购员最多购进篮球60个；
(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个
根据题意得：(180﹣140)a+(140﹣110)(100﹣a)≥3400
解得：a≥40
则采购员最少可购进篮球40个．
答：采购员最少可购进篮球40个．
[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的应用题,能够读懂题意以及合理的设出未知数是解决本题的关键． 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.
(1)求证: ;CE CB =
(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明
[答案](1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE
[解析]
[分析]
(1)证明AC 是∠EAB 的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；
(2)先写出BE 与AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明．
[详解](1)证明：∵AD=CD ,
∴∠DAC=∠DCA ,
∵AB ∥CD ,
∴∠DCA=∠CAB ,
∴∠DAC=∠CAB ,
∴AC 是∠EAB 的角平分线,
∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,
∴CE=CB ；
(2)AC 垂直平分BE ,
证明：由(1)知,CE=CB ,
∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,
∴∠CEA=∠CBA=90°,
在Rt △CEA 和Rt △CBA 中,
CE CB AC AC =⎧⎨=⎩
, ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA (HL ),
∴AE=AB ,CE=CB ,
∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上, ∴AC 垂直平分BE ．
[点睛]本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．。