高考数学二轮复习选填题(二)课件

4．(2021·湖南长沙一中模拟)设 m∈R，则“1≤m≤2”是“直线 l：x＋
y－m＝0 和圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝3－m 有公共点”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝3－m，圆心(1，2)，半径 r＝ 3－m， 若直线 l 与圆 C 有公共点，则圆心(1，2)到直线 l 的距离 d＝|3－2m|≤ 3－m， 解得 1≤m<3.{m|1≤m≤2} {m|1≤m<3}，所以“1≤m≤2”是“直线 l：x ＋y－m＝0 和圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝3－m 有公共点”的充分不必要条件．
夹角为 60°，故 B 正确；点 F 到双曲线 C 的渐近线的距离为 b＝ 23，故 C 错误；双曲线 C 的离心率为 e＝ac＝11＝2，故 D 正确．故选 ABD.
2
12．对于定义域为 R 的函数 f(x)，若满足：①f(0)＝0；②当 x∈R，且 x≠0 时，都有 xf′(x)>0；③当 x1<0<x2 且|x1|<|x2|时，都有 f(x1)<f(x2)，则称 f(x)为“偏 对称函数”．下列函数是“偏对称函数”的是( )
8．(2020·全国卷Ⅲ)已知 55<84，134<85.设 a＝log53，b＝log85，c＝log138， 则( )
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
答案 A
解析
∵a，b，c∈(0，1)，ab＝lloogg5835＝llgg
53·llgg
58＜（lg15）2·lg
r＝(－1)r·Cr6·36
x
x
－r·x6－r·x－3r＝(－1)r·Cr6·36－r·x6－43r，令 6－43r＝2，得 r＝3，所以展开
5．(2021·广东七校第三次联合考试)中医是中国传统文化的瑰宝，中医 方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干 药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的．中医传统名方“八 珍汤”是由补气名方“四君子汤”(由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组 成)和补血名方“四物汤”(由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成)两个方 共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂．现从“八珍汤”的八味药中任取 四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是( )
解析 对于 A，因为回归直线恒过样本中心点(－x ，－y )，不一定经过每 个样本点，故 A 正确；对于 B，由相关系数的绝对值越趋近于 1，相关性越 强可知，若两个变量负相关，其相关性越强，则线性相关系数 r 的值越接近 于－1，故 B 错误；对于 C，因为在残差图中，残差点分布的水平带状区域 越窄，说明模型的拟合精度越高，故 C 正确；对于 D，因为在线性回归模型 中，相关指数 R2 越接近于 1，说明线性回归模型的拟合效果越好，故 D 正 确．故选 ACD.
7．(2021·海南第五次模拟)已知偶函数 f(x)(x∈R)满足 f(2－x)＋f(x)＝0，
且在 x＝1 处的导数 f′(1)＝－1，则曲线 y＝f(x)在(9，f(9))处的切线方程为
() A．x＋y－9＝0
B．x－y－9＝0
C．x＋y－1＝0 D．x－y－1＝0
答案 A
解析 由条件知 f(x)＝－f(2－x)＝－f(x－2)，所以 f(x－2)＝－f(x－4)， 从而 f(x)＝f(x－4)，即函数 f(x)的周期为 4，在 f(2－x)＋f(x)＝0 中令 x＝1 得 f(1)＝0，所以 f(9)＝0，又 f′(9)＝f′(1)＝－1，所以曲线 y＝f(x)在(9，f(9))处的 切线方程为 y＝－(x－9)，即 x＋y－9＝0.
A．π4 B．34π C．π3 D．23π
答案 B
解析 因为|a|＝ 2，|b|＝1，(a＋b)·(a－3b)＝1，所以|a|2－2a·b－3|b|2 ＝1，即 2－2a·b－3＝1，即 a·b＝－1，因此 cos 〈a，b〉＝|aa|·|bb|＝－21＝－ 22， 所以〈a，b〉＝34π.故选 B.
选填题(二)
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．(2021·广东高三 4 月联考)已知集合 A＝{x|2x－x2≤0}，B＝{x|x<1}，
则 A∪B＝( )
A．{x|x≤0}
B．{x|x<1}
C．{x|x<1 或 x≥2} 答案 C
D．{x|x≤0 或 x≥2}
解析 因为 A＝{x|x≤0 或 x≥2}，所以 A∪B＝{x|x<1 或 x≥2}．故选 C.
A．315 B．710 C．8140 D．16180
答案 A 解析 记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件 M. 依题得 P(M)＝C248＝315.
6．(2021·河北保定二中模拟)将函数 f(x)＝sin 2x 的图象向右平移π6个单 位长度后得到函数 g(x)的图象，则下列说法正确的是( )
C．F 到双曲线 C 的渐近线的距离为 3
D．双曲线 C 的离心率为 2 答案 ABD
解析 由题意可得 c＝1，又因为过 F 与 x 轴垂直的直线与双曲线交于 A， B 两点，所以 A－1，ba2，B－1，－ba2，所以△AOB 的面积为12×1×2ab2＝32， 即ba2＝32，又 a2＋b2＝c2＝1，解得 a＝12，b2＝34，所以双曲线 C 的方程为 4x2 －43y2＝1，故 A 正确；双曲线 C 的渐近线方程为 y＝± 3x，所以两渐近线的
10．(2021·新高考八省联考)如图是一个正方体的平面展开图，则在该正 方体中( )
A．AE∥CD C．DG⊥BH 答案 BCD
B．CH∥BE D．BG⊥DE
解析 由正方体的平面展开图还原正方体如图．由图形可知，AE⊥CD， 故 A 错误；因为 HE∥BC，HE＝BC，所以四边形 BCHE 为平行四边形，所 以 CH∥BE，故 B 正确；因为 DG⊥HC，DG⊥BC，HC∩BC＝C，所以 DG⊥ 平面 BHC，又 BH⊂ 平面 BHC，所以 DG⊥BH，故 C 正确；因为 BG∥AH， 而 DE⊥AH，所以 BG⊥DE，故 D 正确．故选 BCD.
A．f1(x)＝－x3＋x2 B．f2(x)＝ex－x－1 C．f3(x)＝l2nx，（x－>0x＋1），x≤0， D．f4(x)＝x sin x 答案 BC
解析 经验证，f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)都满足条件①，xf′(x)>0⇔ xf′>0（，x）>0或xf′<0（，x）<0，当 x1<0<x2 且|x1|<|x2|时，等价于－x2<x1<0<－ x1<x2，即条件②等价于函数 f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋ ∞)上单调递增．对于 A，f1(x)＝－x3＋x2，f1′(x)＝－3x2＋2x，则当 x≠0 时， 由 xf1′(x)＝－3x3＋2x2＝x2(2－3x)≤0，得 x≥23，不符合条件②，故 f1(x)不 是“偏对称函数”；对于 B，f2(x)＝ex－x－1，f2′(x)＝ex－1，当 x>0 时， ex>1，f2′(x)>0，当 x<0 时，0<ex<1，f2′(x)<0，则当 x≠0 时，都有 xf2′(x)>0，
2．(2021·河北石家庄模拟)已知 z(2＋i)＝i－1，则 z 的虚部为( )
A．－35i
B．－15
C．35i
D．35
答案 D 解析 因为 z＝i2－＋1i＝（i－1）5（2－i）＝－15＋35i，所以 z 的虚部为35. 故选 D.
3．(2021·山东泰安第二次模拟)已知|a|＝ 2，|b|＝1，(a＋b)·(a－3b)＝ 1，则向量 a 与向量 b 的夹角为( )
则 f4(－x)＝－x sin (－x)＝f4(x)，则 f4(x)是偶函数，而 f4′(x)＝sin x＋x cos x ＝ 1＋x2sin (x＋φ)(tan φ＝x)，则根据三角函数的性质可知，当 x>0 时，f4 ′(x)的符号有正有负，不符合条件②，故 f4(x)不是“偏对称函数”．故选 BC.
3＋lg 2
8
2＝lg
3＋lg 2lg 5
82＝llgg
22452＜1，∴a＜b.由
b＝log85，得
8b＝5，由
55＜84，得
85b＜84，∴5b＜4，可得 b＜45.由 c＝log138，得 13c＝8，由 134＜85，得 134
＜135c，∴5c＞4，可得 c＞45.综上所述，a＜b＜c.故选 A.
二、选择题(在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求) 9．(2021·山东聊城第一次模拟)下列说法正确的是( ) A．回归直线一定经过样本点的中心(－x ，－y ) B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 r 的值越接近于 1 C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精 度越高 D．在线性回归模型中，相关指数 R2 越接近于 1，说明回归模型的拟合 效果越好 答案 ACD
11．(2021·辽宁沈阳高三年级质量监测)已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，
b>0)的左焦点为 F(－1，0)，过 F 且与 x 轴垂直的直线与双曲线交于 A，B
两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，则下列结论正确的有(
)
A．双曲线 C 的方程为 4x2－43y2＝1
B．双曲线 C 的两条渐近线所成的锐角为 60°
符合条件②，∴函数 f2(x)＝ex－x－1 在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞) 上单调递增，由 f2(x)的单调性知，当－x2<x1<0<－x1<x2 时，f2(x1)<f2(－x2)， ∴f2(x1)－f2(x2)<f2(－x2)－f2(x2)＝－ex2＋e－x2＋2x2，令 F(x)＝－ex＋e－x＋2x， x>0，F′(x)＝－ex－e－x＋2≤－2 ex·e－x＋2＝0，当且仅当 ex＝e－x 即 x＝0 时，“＝”成立，∴F(x)在(0，＋∞)上是减函数 ，∴F(x2)<F(0)＝0，即 f2(x1)<f2(x2)，符合条件③，故 f2(x)是“偏对称函数”；对于 C，函数 f3(x)＝ l2nx，（x－>0x，＋1），x≤0，当 x<0 时，f3′(x)＝x－1 1<0，当 x>0 时，f3′(x)＝2>0，
三、填空题 13．(2021·山东潍坊第一次模拟)已知二项式3x－31xn的展开式中各项 系数之和为 64，则展开式中 x2 的系数是________．
答案 －540
解析 根据题意，令 x＝1 得3×1－11n＝2n＝64.解得 n＝6，所以二项式
为3x－31
6，其展开式的通项为
Tr＋1＝Cr6·(3x)6－r·－31
A．gπ2＝12 B．g(x)的最小正周期是 4π C．g(x)在区间0，π3上单调递增 D．g(x)在区间π3 2x 的图象向右平移π6个单位长度，得 g(x)＝sin 2x－π3的图象．对于 A，gπ2＝sin π－π3＝ 23，故 A 错误；对于 B，g(x)的 最小正周期为 π，故 B 错误；对于 C，当 0≤x≤π3时，－π3≤2x－π3≤π3，因为 －π3，π3是－π2，π2的子区间，故 C 正确；对于 D，当π3≤x≤56π时，π3≤2x－π3 ≤43π，π3，43π不是π2，32π的子区间，故 D 错误．故选 C.
符合条件②，∴函数 f3(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， 由单调性知，当－x2<x1<0<－x1<x2 时，f3(x1)<f3(－x2)，设 F(x)＝ln (x＋1)－ 2x，x>0，则 F′(x)＝x＋1 1－2<0，F(x)在(0，＋∞)上是减函数，可得 F(x)<F(0) ＝ 0 ， ∴ f3(x1) － f3(x2)<f3( － x2) － f3(x2) ＝ ln (x2 ＋ 1) － 2x2 ＝ F(x2)<0 ， 即 f3(x1)<f3(x2)，符合条件③，故 f3(x)是“偏对称函数”；对于 D，f4(x)＝x sin x，