第2章 投影

透视图有它的画图规则、方法，需要有专门的课 程介绍，画图难度大，我们仅作为了解内容。
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行 且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行 斜角投影法
直角（正）投影法
投
影
特
性
★投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
★度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。
★相互平行的直线，投影一定平行。 ▲线上点的投影，投影后一定位于线的投影上。 ▲点分线段之比，投影后保持不便。 ■平面投影后一般为原图形的类似形。
第二章 投影
1、投影的基本知识
2、投影与视图 3、基本立体的造型方法与投影 4、习题指导
2· 投影的基本知识 1
画透视图
中心投影法
投影方法 平行投影法
画斜轴测图 斜角投影法 直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面
物体位置改 变，投影大 小也改变
从可见面的轮廓画起，不可见的图线可以不画，X方向 与水平线成30度，Y方向与水平线成-30度。Z向垂直向上。
坐标面上的圆，根据尺寸找到中心位置，和坐标轴方向 半径上的点，明确长短轴的方向，然后徒手绘图，或根据四 新圆弧近似画出椭圆。 要熟练掌握正轴测图的绘图方法，将来也是我们的一个 考核方向。对于我们读图很有帮助。
侧垂线
水平线
侧平线 在Solid Edge 中, CTRL+F主视图/Ctrl+L左视图/ctrl+T俯视图
2、锥体
(1)、造型 锥体的造型一般采用放样、旋转、斜度的方式 来实现。
图2-24 棱锥放样造型
草图分别为上下底面的图形 旋转造型 拉伸、旋转、放样等造型，不仅可以形成新的基本立 体，也可以从切除相应的基本立体。在Solid Edge中对样 不同的按钮，而在Solid work等中，是通过对话框中的选 向来实现的。用的时候不要按错了按钮。
斜度造型 ：它是一种不需要草图的造型方法，可将 已经做好的直立表面改为倾斜的表面
图2-25 倾斜造型
(a)、选基准面以及原点和基准边，对于圆形表面需要选 择基准参考平面作为定位方向； (b)、选择需要倾斜的表面； (c)、输入角度； (d)、选择倾斜方向 (e)、按下动态工具栏上的预览、确定即可。 拉伸拔模:拉伸最后也可以实现侧面与底面有一定的角度。
徒手绘制物体的正轴测图：
8
先画无缺口的轴测图
8
0 1
20 1 0
5
20
1 0
32 7
32 1 2
1 2
1 0 5
20 7
20
以中点进行度量，补缺口
1 0
标高投影
标高投影是利用正投 影法，获得空间几何元素 （如曲线）的投影之后， 再标出空间几何元素对投 影面的距离，以便在投影 图上确定空间几何元素的 几何关系。 在标高投影中标有高 度数字的图线称为等高线， 标高投影图常用于地 图、规划等方面。 图2-5 标高投影
（2）、锥体的投影与表面取点
投影面的垂直线：正 垂 线 CD 、 侧 垂 线 34 。它们的一个投影积 聚为一点，另外两个 投影反映实长，且垂 直于轴线。 投影面的平行线：正 平线、侧平线、水平 线。它们的一个投影 积聚为反映实长，另 外两个投影为直线， 且平行于轴。 一般位置直线：如 CD,三个投影均为斜 线，且比实长短。
输入拉伸距离25 如有必要可以采用双向拉伸
例2、回转造型
1、选择旋转命令 2、选择草图平面：正平面 3、绘制草图： 绘制图2-16b草图 指明旋转轴 标注尺寸
(a) 圆柱体 （b） 草图 图2-16 圆柱体
4、旋转步骤：观察动态工具栏，了解其上按钮的含义。
选择旋转360度按钮，非360度可以捕捉。
e” e’
F
E
3、球体
（1）、造型 半圆旋转； （2）、投影：三个相等的圆；表示中心的点画线不能省略。 （3）、取点
投影 其他视图 斜视图 剖切位置 剖视图
更新
渲 染
棱柱表面取点
已知A点正面投 影a’ (a)、过已知点 作辅助线12； (b)、根据投 影求a”、a; 也可以作 水平辅助线。 辅助线作图时 用细实线画。
图2-22 柱体表面上取点与取线
作图原理：在表面上取点，必须取经过该点的直线。 相互平行的直线，其投影也必然平行。 投影原则:宽相等、高平齐、长对正。
图2-26 锥体表面取点
同柱体一样，先在表面内取线、再求点 的投影，A位于12线上，B位于34线上。
圆锥的投影：两个三角形对一个圆。
图2-28 圆锥的投影及其表面取点
锥体表面取点可以取过该点和锥顶的直线，也可 以取通过该点的纬圆。
（3）、投影中的一些概念
投影面的平行面： 正平面E、水平面 D、侧平面F。它 们的投影一个反映 实形，其它两个急 聚为直线，称为积 聚性。 投影面的垂直面： 正垂面C、铅垂面 B、侧垂面A。它 们的投影一个为有 积聚性的直线，两 个为类似形。 一般位置平面： 三个投影均为类 似形。 e
斜轴测图
投射线与投影面倾斜
图2-4 斜二测轴测图
物体放置时，使其结构特征明显的一个面平 行于投影面（如XOZ面），则该面上的图形投影 后反映实形（投影长等于实长，圆的投影还是圆， 且半径相等），另一轴方向投影后长度缩短一半 （投影长等于实长的一半），方向与水平线成45°， 倾斜方向自定。
对于轴测图要求大家必须掌握它的概念，生成方法（ 采用的投影方法），和画法。尤其是正等轴测图。
例3、扫掠造型
转向轮廓线 扫掠线
草图2
草图轮廓 图2-17 扫掠造型方法
草图1
图2-18 扫掠线与截面
1、分别画出草图1和草 图2。用 图标
2、选择扫掠按钮
3、选择扫掠线（草图1），打勾、截面图形（草图2），两者 的顺序不能颠倒。
例4、放样造型
草图2
草图1
图2-19 放样造型
1、绘制草图1、草图2； 2、选择放样按钮；
Solid Edge V19 界面
(a)、轮廓草图：任何基本造型都需要平面图形，我们称为草 图。草图可以作为独立的图形对象。使用草图工具建立。 (b)、参考平面：轮廓草图所在的平面称为参考平面。 基本参考平面: 由系统提供三个相互垂直的平面。
局部参考平面：物体上已知的平面或造型中临时定义的平面。 （如已知平面的平行、垂直、倾斜平面、三点定义平面）。 自定义参考平面：使用 工具建立。
特殊位置线认识
正平线：EF，正投影面反应实形，其他 投影平行与组成正投影面的X，Z轴。 侧垂线：AC，侧面投影为一点，其他 投影垂直组成侧投影面的Y 、Z轴。等 于实长。 铅垂线：AE、BD、CF，水平投影为 一点，其他投影垂直组成水平面的X、 Y轴，等于实长。 一般位置线：AB、BC等，三个投影 均为线，小于实长。
特殊位置面的认识：
柱面上常见的特殊位置面为各种投影面的平行面和垂直面。
种类：正平面，水平面、侧平面
投影特点：投影面平行面在正投 影中所平行的投影面反应实形， 其他投影平行于轴线。
种类：正垂面、铅垂面和侧垂面。
投影特点：在所垂直的投影面上为一 线，其他投影为面的类似形。 三个投影均为类似形。
其他的面为一般位置面。斜放柱 体可找到。投影特点是什么？
用一个视图往往不能反映形体的空间结构， 即使是轴测图，其后面的结构和内部结构也往往 不能进行表达。 因此，采用正投影图时一般是同时使用若干 个视图来表达同一个物体。 三视图是从三个相互垂直的方向进行投影得 到图形，制图教学常常以此作为入门进行视图概 念的理解。实际上要根据需要选择视图数量。
三视图的形成
3、选择草图1、草图2作为截面； 4、选择动态工具栏上的“预 览”和“确定”即可。
（2）、柱体的投影
图2-20 棱柱体的投影（视图）
图2-21 圆柱体的投影（视图）
(a)、可见粗实线、不可见虚线 (a)、可见转向轮廓线：粗线 (b)、轴线：中心线（不可省略） (b)、尺寸标注特点 (c)、尺寸标注特点 圆柱投影：两框对一圆
直线的灭点与基灭点
一幅透视图应有无数个灭点。
在平行于物体XYZ方向上的灭点称为主向灭点 。(最多3个） 与画面平行的直线没有灭点。投影相互平行。
站在物体的正前方观察，物体上有一个平面与 画面平行，物体在主向上有一个灭点：称为一点透 视，如前面的透视图。 站在物体的侧面观察，物体在主向上有两个灭 点：称为两点透视，物体上有一个轴（一般为竖直 轴）与画面平行。
前面采用的画面假设画面是 竖直画面。物体上的Z轴与画面 平行，做图比较简单。如果采用 倾斜的画面，那么在Z方向上也 会有灭点。
有3个灭点的透视图称为3点 透视。百度文库实际上，每人有两只眼睛，应该为每只眼睛画 一幅透视图，观察图形时，每只眼睛只能看自己的 那幅图（戴立体眼睛），在大脑中合成的图像才是 真正的立体图。这样画出的图形称为体视图。
例1：完成右图所示的柱体造型
1、观察Solid edge 的界面 2、选择拉伸命令 3、选择草图平面：水平面 4、绘制草图：
图2-13 柱体的造型 图2-14 轮廓草图
绘制图2-14形状的草图；（使用矩形，圆，修剪） 施加左右对称关系约束；重合关系；标注尺寸； 按下动态工具栏上的“完成”按钮结束草图绘制； 5、拉伸步骤：观察动态工具栏，了解其上按钮的含义。
使用Solid Edge投影
物体的造型完成以后，利用Solid Edge可以立刻对立体进行 投影。可用文字菜单——文件——创建图纸——选择模版（ normal-1.dft）——下一步——定制主视图方向——选择主视图 方向——关闭——选择视图数量——放置位置即可。 如果直接在工程图模块 投影第一步为选择文件，其余相 同。投影生成以后可以使用 生成其他视图。
轴测投影
正轴测图：
投影线与投影面垂直。可以改变物体的位 置得到不同的轴测图。
正等轴测图： 三个轴在投 影图中的缩小比例 相同（0.82），一 般绘图时为了简便 取1（即投影长等 于实长）。 三个坐标面 上圆的投影为椭 圆，其短轴方向 为另一坐标轴的 方向。
图2-3正等轴测图
轴间角：120度。
正等轴测图的画法：
直柱体的造型一般采用拉伸（平面图形沿与其垂直的 方向移动一定的距离形成立体）、斜柱体的造型一般采用 扫掠（平面图形沿与其倾斜的直线移动形成立体）来实现， 圆柱体可以采用旋转（平面图形绕旋转轴旋转形成立体） 来实现。斜柱体也可以采用放样（两个或多个平面图形作 为截面形成立体）的方法来实现。
（1）、造型
(c)、草图作图与尺寸约束：注意作图的准确性。 (d)、拉伸：(其余的造型类似，举例时说明） 选择拉伸方向、距离，物体对称时可以选择对称拉伸。 也可以选择在两个已知面间的拉伸操作或贯穿拉伸操作。 (e)、拉伸的编辑：草图编辑、尺寸编辑、拉伸方向、距离编 辑。可以使用右键点击修改部分或屏幕左侧的造型过程树， 选择修改内容，利用右键菜单编辑。
长对正 高平齐 宽相等
3.三视图之间的方位对应关系
上
左 右 后
上
前
下 后 左
前
下 右
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
2-3、基本立体的造型方法与投影
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
1、柱体
柱体包括平面柱体（棱柱）和曲面柱体（如圆柱）。
建筑效果图、 家具效果图 投射中心、物体、投影面三者之 多采用中心 间的相对距离对投影的大小有影响。 投影法
投影特性
度量性较差
利用中心投影法生成的图形——称为透视图（将 物体放在透明的画面后面，也可以想象画面是透明的 ，用眼睛进行观察，在画面上画图）。
透视图的特点：与画面相交的平行的直线，在透 视投影图中交于一点，这点称为消失点，也称为灭点 。（眼睛为投影中心，过眼睛位置作已知直线的平行 线，与画面的交点即为该已知直线的灭点）
建一水平场地，求场地左侧边界线及坡面与地面的脚线 （开挖线）
标 高投 影 用 于 土 建 、 水 利等行业，我们仅作了解即 可。
2-2
投影与视图
投影是空间几何要素，在投影面上的反映， 视图是空间几何形体在投影面上的反映，因此， 对于点、线、曲线、面只能按投影解释，而立体 可以用视图的概念，也可以用投影的概念。
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
1.视图的概念
视图就是将物体向投 影面投射所得的图形。 主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
高
长
宽
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等关系
宽