【初中数学】线段的垂直平分线的性质及判定+考点训练课件++人教版八年级数学上册+

13 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点， 连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：CF＝AD. 证明：∵AD∥BC，∴∠ECF＝∠ADE.
∵E 为 CD 的中点，∴CE＝DE. 在△FEC 和△ AED 中，∠CEF＝ECD＝E，∠AED，
∠ECF＝∠EDA， ∴△FEC≌△AED(ASA)．∴CF＝AD.
12 【2023·成都七中育才学校期末】如图，在△ABC中， AB＝AC，G为三角形外一点，且GB＝GC. (1)求证：AG垂直平分BC. 证明：∵GB＝GC，AB＝AC， ∴点G、点A在BC的垂直平分线上． 又∵两点确定一条直线， ∴AG垂直平分BC.
(2)点D在AG上，求证DB＝DC. 解：∵AG垂直平分BC，点D在AG上，∴DB＝DC.
15 【教材P62练习T1改编】如图，点D在△ABC的边BC 上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段( B )的垂直平
分线上．
A．AB
B．AC
C．BC
D．不确定
16 【中考·毕节】到三角形三个顶点的距离都相等的点是 这个三角形的( D ) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边垂直平分线的交点
∴∠M＝180°－90°－∠B＝90°－70°＝20°.
(2) 如 果 将 (1) 中 ∠ A 的 度 数 改 为 70° ， 其 余 条 件 不 变 ， 求 ∠M的度数．
解：过程同(1)可求得∠M＝35°.
(3) 由(1)(2)你发现了什么规律？并说明理由． 解：∠M＝12∠A. 理由如下：连接 AM. 在△ ABC 中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵MN 垂直平分 AB，∴BM＝AM. ∴∠ABC＝∠BAM.∴∠BAM＝∠ACB.
分线上．
A．AB
B．AC
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C．BC
D．不确定
9 【中考·毕节】到三角形三个顶点的距离都相等的点是 这个三角形的( D ) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边垂直平分线的交点
10 已知C，D是线段AB外的两点，AC＝BC，AD＝BD， 点P在直线CD上．若AP＝5，则BP的长为( B ) A．2.5 B．5 C．10 D．25
又∵∠BAM＝∠BAC＋∠CAM， ∠ACB＝∠CMA＋∠CAM， ∴∠BAC＝∠BMA.易知∠BMN＝∠AMN， ∴∠NMB＝12∠BMA＝12∠BAC.
7 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( A ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．以上都不正确
8 【教材P62练习T1改编】如图，点D在△ABC的边BC 上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段( B )的垂直平
20 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点， 连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：CF＝AD. 证明：∵AD∥BC，∴∠ECF＝∠ADE.
∵E 为 CD 的中点，∴CE＝DE. 在△FEC 和△ AED 中，∠CEF＝ECD＝E，∠AED，
∠ECF＝∠EDA， ∴△FEC≌△AED(ASA)．∴CF＝AD.
(2)若AD＝2，AB＝8，当BC的长为多少时，点B在线段AF 的垂直平分线上？为什么？ 解：当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上． 理由如下： ∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC＋AD. 又∵CF＝AD，BC＋CF＝BF，∴AB＝BF. ∴点B在线段AF的垂直平分线上．
14 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( A ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．以上都不正确
17 已知C，D是线段AB外的两点，AC＝BC，AD＝BD， 点P在直线CD上．若AP＝5，则BP的长为( B ) A．2.5 B．5 C．10 D．25
18 【教材P62练习T2变式】如图，在△ABC中，AB＝AC， O是△ABC内一点，且OB＝OC. 求证：直线AO⊥BC.
证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上． ∵OB＝OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上． ∵两点确定一条直线， ∴直线AO是BC的垂直平分线， 即直线AO⊥BC.
A．90°
B．95°
C．100° D．105°
4 【2023·长春】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC. 用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD 为等腰三角形．下列作法不正确的是( A )
5 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分 线交于点D，过点D作DF⊥AC于点F，试探究线段AB， AF，CF之间的数量关系，并说明理由． 解：AF＝AB＋CF.理由如下： 如图，过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E. ∵AD平分∠BAC，DF⊥AC， DE⊥AB，∴DE＝DF.
6 【2023·贵阳云岩模拟】如图，在△ABC中，AB＝AC， AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M. (1)若∠A＝40°，求∠M的度数． 解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠B＝∠ACB＝180°－2 40°＝70°. 又∵MN 为 AB 的垂直平分线，
∴MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，
11 【教材P62练习T2变式】如图，在△ABC中，AB＝AC， O是△ABC内一点，且OB＝OC. 求证：直线AO⊥BC.
证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上． ∵OB＝OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上． ∵两点确定一条直线， ∴直线AO是BC的垂直平分线， 即直线AO⊥BC.
D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是( C )
A．10.5
B．12
C．15
D．18
3 【2023·海南】如图，已知 a∥b，直线 l 与直线 a，b 分别
交于点 A，B，分别以点 A，B 为圆心，大于 1AB 的长为 2
半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交直线 b
于点 C，连接 AC，若∠1＝40°，则∠ACB 的度数是( C )
又∵点 D 在线段 BC 的垂直平分线上，∴DB＝DC. 在 Rt△ DEB 和 Rt△ DFC 中，DDEB＝＝DDFC，， ∴Rt△ DEB≌Rt△ DFC(HL)．∴BE＝CF. 在 Rt△ AED 和 Rt△ AFD 中，DADE＝＝DADF，， ∴Rt△ AED≌Rt△ AFD(HL)．∴AE＝AF. ∵AE＝AB＋BE，∴AF＝AB＋CF.
(2)若AD＝2，AB＝8，当BC的长为多少时，点B在线段AF 的垂直平分线上？为什么？ 解：当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上． 理由如下： ∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC＋AD. 又∵CF＝AD，BC＋CF＝BF，∴AB＝BF. ∴点B在线段AF的垂直平分线上．
19 【2022·成都七中育才学校期末】如图，在△ABC中， AB＝AC，G为三角形外一点，且GB＝GC. (1)求证：AG垂直平分BC. 证明：∵GB＝GC，AB＝AC， ∴点G、点A在BC的垂直平分线上． 又∵两点确定一条直线， ∴AG垂直平分BC.
(2)点D在AG上，求证DB＝DC. 解：∵AG垂直平分BC，点D在AG上，∴DB＝DC.
人教版 八年级上
第十三章
轴对称
13.1 轴对称
--线段的垂直平分线的性质及判定 考点训练
1 如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E， 下列结论不一定成立的是( C ) A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
2 【教材P65习题T6变式】【2023·梧州】如图，DE是 △ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点