2011年江苏省常州市XX中学高三数学滚动练习一(有答案)

常州市XX 中学高三数学滚动练习一

班级______姓名________得分_________

一、填空题

1．复数i

i

+-11的值是 ；

2．已知函数2()log f x x = ，则((4))f f = ；

3．设{}n a 是等差数列，且23415a a a ++=，则这个数列的前5项和5S = ；

4．函数()2sin(

)cos()1,44

f x x x x R ππ

=-+-∈是 ； （1）最小正周期为2π的奇函数 （2）最小正周期为π的奇函数 （3）最小正周期为2π的偶函数 （4）最小正周期为π的偶函数

5．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2

y xz =”成立的 条件；

6.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos 2B =__________________ ；

7．已知函数()sin 2cos 2f x x m x =+的图象关于直线8

x π

=，则f(x)的单调递增区间

为

8．已知A （2，3），B(5,4)，C(7,10)，若AP AB AC λ=+，点P 在第四象限，则λ的取值范围是

9.设a R ∈，函数()x

x

f x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为

3

2

，则切点的横坐标为_____________.

10．已知函数2

()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移

4

π

个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数 ()y g x =的解析式为_____________________.

11．已知x x mx x f 2ln )(2

-+=在其定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ．

12. 已知2z x y =-，式中变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，则z 的最大值为______.

13.数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意的正整数n ，恒有2n n a na =，则1002a 的值为_______.

14．函数x x x f ln )(=在区间)0](1,1[>+t t 上的最小值为_________．

二、解答题

15.已知{}n a 为等比数列，且364736,18.a a a a +=+=

（1）若1

2

n a =，求n ；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求8S .

16.已知)2

sin(

3)2

cos(

)(x x x f ++-=π

π

∈x (R ).

（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．

17.已知命题:p 对]1,1[-∈m ，不等式253a a -+≥:q 方程2

40x ax ++=在实数集内没有解；若p 和q 都是真命题,求a 的取值范围.

18．函数x

a

x x f -

=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；

⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；

⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．

19．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.

（1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？

（2）年销售量关于x 的函数为)3

5

2(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利

润为多少？

20. 设ax x x x f 22131)(2

3++-=. （1）若)(x f 在),3

2

(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；

（2）当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为3

16

-，求)(x f 在该区间上的最大值.

常州市XX 中学高三数学滚动练习一（答案）

班级______姓名________得分_________

一、填空题

1．复数

i

i

+-11的值是 i - ； 2．已知函数2()log f x x = ，则((4))f f = 1 ；

3．设{}n a 是等差数列，且23415a a a ++=，则这个数列的前5项和5S = 25, ； 4．函数()2sin(

)cos()1,44

f x x x x R ππ

=-+-∈是 ()sin 2,f x x =- ； （1）最小正周期为2π的奇函数 （2）最小正周期为π的奇函数 （3）最小正周期为2π的偶函数 （4）最小正周期为π的偶函数

5．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2

y xz =”成立的 条件

6.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos 2B =_________1

3

_________ ；

7．已知函数()sin 2cos 2f x x m x =+的图象关于直线8

x π

=，则f(x)的单调递增区间

为 3[,]()88

k k k Z ππ

ππ-

+∈ 8．已知A （2，3），B(5,4)，C(7,10)，若A

P A B A C λ

=+，点P 在第四象限，则λ的取值范围是 4

(1,)7--

9.设a R ∈，函数()x x

f x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为32，

则切点的横坐标为____ ln2 ___.

10．已知函数2

()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2

倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移

4π

个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数 ()y g x =的解析式为

_____3

)4

y x π=-_____.

11．若x x mx x f 2ln )(2

-+=在其定义域内是增函数，实数m 的取值范围是 ),2

1[+∞ ．

12. 已知2z x y =-，式中变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，则z 的最大值为___ 5__.

13.数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意的正整数n ，恒有2n n a na =，则1002a 的值为____4950

2___.

14．函数x x x f ln )(=在区间)0](1,1[>+t t 上的最小值为___0____．

三、解答题

15.已知{}n a 为等比数列，且364736,18.a a a a +=+= （1）若1

2

n a =

，求n ；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求8S . 解：设1

1n n a a q -=，由题意，解之得1128

12

a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，进而11128()2n n a -=⋅