第5章-资本资产定价模型

例2：设市场组合的期望收益率为15%，标准差为21%， 无风险利率为5%，一个有效组合的期望收益率为 18%，该组合的标准差是多少？
（二）证券市场线与等期望收益
. . E(rp)
A A'
. . E(rM) M
B. .B'
rF.
E(rp)
.
E(rM)
rF.
. A. .
B
0
σp
0
βp
任意证券或证券组合都将落在证券市场线上； 不同证券组合可能具有相同的 值，因而可能处在证券
10(元)
其次：根据证券市场线：
k rF [E(rm ) rF ]P
0.03 0.081.5
P0
k
0.5 0.10
0.15
最后：股票当前的合理价格P0 ： 当A公司股票当前的价格为8元时，该证券低估。
（二）β系数的估计
1、事后系数的估计 “定义法”： 回归分析法： ① ri ai birM i ,
② ri rf i i (rM rf ) i
2、未来β系数的预测
第一种方法： i,t1 ˆi,t 第二种方法： i,t1 ai bi i,t i
第三种方法： i,t f (t)
散点分布图：
RGBG vs. RZH
0.2
RSHJC vs. RZH 0.2
0.1
0.1
RGBG RSHJC
0.0
0.0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
宝钢股份：
RGBG = 0.002572641706 + 0.6189151434*RZH （ 0.324380 ） （4.465982）
应用上述模型： G宝钢： RGBGT = 0.0018581076+0.6189151434*RZHT 即：arfa= 0.0018581076; beta= 0.6189151434(与上述一致) 市场低估了宝钢股份。 上海机场： RSHJCT = 0.01203020027 +0.5227829256*RZHT
i 1
4、证券市场线的意义
任意证券或组合的期望收益率和风险(系统)之间的关 系。
期望收益率的构成：无风险利率、风险溢价； 风险：β系数 风险价格。 市场组合M，βP=1。 无风险证券时，β=0。
图 5.5 证券市场线
9-11
例子
例1：假设证券市场处于CAPM模型所描述的均衡状态。 证券A和B的期望收益率分别为6%和12%， 系数分 别为0.5和1.5。试计算 系数为2的证券C的期望收益 率。
二、资本资产定价模型下的特征方程与 特征线
（一）均衡状态下的特征方程与特征线
E(rP ) rF E(rM ) rF P
aP E(rP ) P E(rM ) rF P (E(rM ) rF ) P E(rM ) rF rF P
资本资产定价模型描述下的均衡状态时的特征方程：
市场线的同一点，不同证券组合可能具有相同的系统 风险而具有不同的总风险。
四、资本资产定价模型的扩展
（一）有税收情况下的CAPM （二）消费导向CAPM （三） “时际” CAPM （四）流动性调整的CAPM模型
第二节 特征线模型
一、证券与证券市场组合的关联性 证券与市场组合收益率之间的关系：
ri ai birM i ,
ai i rF i rF ，得：
ri rf i i (rM rf ) i
非均衡状态时的特征方程： ri rf i i (rM rf ) i
在非均衡状态时的特征线为： ri rf i i (rM rf )
例子
设无风险收益率为2.25%(年)，月无风险收益率为 0.1875%（2.25%/12）.
第五章 资本资产定价模型（CAPM）
“风险与收益成正相关”？ 系统风险和非系统风险：只有承担的系统风险才能得 到补偿。 风险与收益之间是一种什么关系？ 如何度量系统风险？ 如何描述系统风险与期望收益之间的关系？ 如何尽可能减少非系统风险？
第一节 标准的资本资产定价模型
资本资产定价模型：证券投资收益与风险之间的关系。 一、假设条件
rP rF P (rM rF ) P ,
在均衡状态时的特征线为：
rP rF P (rM rF )
对于单个证券， ri rF i (rM rF ) i ,
rˆi rf i (rM rf )
（二）非均衡状态下的特征方程与特征线
1、 系数
证券实际收益率的均值：
ri ai i E(rM )
.. . OX O
X
0
rM
O
E(rp)
F.
M.
A. . B .
. .N
K
H
0
σp
有效组合都落在了资本市场线上，而非有效组合在落
在资本市场线的右端，且距资本市场线的距离越远，
非有效组合所承担的非系统风险越大。
（四）投资分散化分析
2 p
p2
2 M
2 p
分散化程度越高，证券种数越多，各证券的权数越小。
设
iM
2 M
3、证券市场线方程
期望收益率 E(rM ) rF 为：对市场组合M的风险（ 补偿，按贡献分配，得证券市场线方程：
2 M
）
E(ri ) rF E(rM ) rF i E(ri ) rF E(rM ) rF i
其中， E(ri ) rF 是市场对证券i的补偿。
单个证券的期望收益率与其对市场组合方差的贡献率 之间存在着线性关系， i 称为证券的β系数（贝塔 系数）。
xi
Pi Qi
n
Pk Qk
k 1
（三）资本市场线方程
1、含义：有效证券组合期望收益率与风险之间的关系 式。
2、图形
3、资本市场线方程
E(rP )
rF
E
(rM
)
M
rF
P
期望收益率：无风险利率、承担风险的补偿（风险溢 价）；
风险的价格：
风险：有效组合的标准差描述。
一条资本市场线描述的只是特定时期的有效组合期望收 益与风险之间的关系。
三、证券市场线
含义： 任意证券或组合的收益风险关系。 (一)证券市场线与证券系统风险的测定 1、市场组合的方差
2 M
x1M 1M 1 M
x2M 2M 2 M
xnM nM n M
n
x1M 1M x2M 2M xnM nM xiM iM
i 1
2、证券i对市场组合方差的贡献率：
i
1、所有的投资者有相同的投资时期水平； 2、所有的投资者有完全相同的预期 3、投资者都依据马柯威茨模型选择证券。 4、资本市场没有摩擦。
二、资本市场线
（一）无风险证券对有效边界的影响
存在无风险证券时的组合可行域
存在无风险证券时的有效边界
包含无风险证券在内证券组合的有效边界：FT。
（二）切点证券组合T的特征与经济意义
2 p
p2
2 M
(1
xF
)2
2 M
有效组合：没有非系统风险。
非有效组合：有非系统风险。
有效组合严格落在特征线上，而非有效组合则落在特 征线的两边，非系统风险越大的证券组合对特征线 的偏离程度越大。
有效组合与无效组合的比较（2）
ri
. . ..X
O
O X
O X
. . . O X
O
X OX
O
. . . X
第四种方法： ˆt a bˆt1
第五种方法：
t a0 a1t1 a2St1 a3Lt1 a4Wt1
二、β系数的应用
（一）测定可获得期望收益补偿的风险 （二）简化马柯威茨均值方差模型的计算
E(ri ) ai i E(rM )
ri ai irM i ,
cov(ri , rj )
3、证券市场线方程
证券组合P的β系数：
m
rp x1r1 x2r2 xm rm xi ri i 1
其证券市场线方程：
m
m
E(rP ) xi E(ri ) xi [rF (E(rM ) rF )i ]
i 1
i 1
E(rP ) rF E(rM ) rF P
n
P xi i
xi
1 n
，则：
1、分散化使系统风险平均化，正常化。 当 n 时，
p
n i 1
xi i
1 n
n i 1
i
完全分散化后市场组合：系数等于1；
因而分散化使得系数向1靠拢；
分散化并不能用来消除系统风险。
2、分散化将减少非系统风险
记所有证券的残差有一个上界为 2 ，那么：
2 P
n i1
xi2
不稳定性。如破产风险、违约风险、经营风险等。 在资本资产定价模型中，只有系统风险才能得到期望
收益的补偿，而非系统风险则因为得不到期望收益的 补偿，所以没有价值。
三、证券风险的分解与投资分散化效用
（二）证券风险的分解
ri ai birM i ,
2 i
i2
2 M
2 i
总风险：
2 i
系统风险：i2
特征线： rˆi ai irM
rˆP aP PrM
aP , P 可用下式求得：
E(rP ) aP PE(rM )
aP E(rP ) PE(rM )
ri
...
...
. ....
........
0
..
rM
例如
使用2001年1月到2006年2月，应用Eviews3.1计算宝钢 股份与上海机场的beta系数及特征线。
2 M
，非系统风险：
2 i
（1）系统风险：
证券与市场组合的不确定性相关联的不确定性。市
场推动力的大小。
（2）非系统风险：。
它反映了证券自身个别因素造成的不确定性。
对于证券组合：
2 p
p2
2 M
2 pi
（三）有效组合与无效组合的比较（1）
有效组合的收益率： rP xF rF (1 xF )rM 有效组合的总风险为：
R-squared：0.249484；Adjusted R-squared：0.236975
上海机场：
RSHJC = 0.01292498229 + 0.5227829256*RZH （1.845173） （4.271102）
R-squared：0.233152；Adjusted R-squared：0.220371
2 i
1 n
[(
n i1
2 i
)
/
n]
1 2
n
当n
时，
2 P
0
。
证券组合风险与投资证券数目的关系
非系统风险
系统风险
n
第三节 资本资产定价模型的应用与检验
一、 β系数的含义与估计 （一）β系数的含义
1、证券组合对市场组合方差的贡献率。 2、证券（证券组合）的系统风险。 3、证券特征线的斜率。 P 1：进取型。 P 1：保守型。
arfa=0.01203020027; beta= 0.5227829256 (与上述一致) 市场低估了上海机场。
三、证券风险的分解与投资分散化效用
（一）系统风险与非系统风险 系统风险是与整体市场相关联的风险。如市场风险、
购买力风险、利率汇率风险等； 非系统风险是由个别资产本身的各种因素造成的收益
E(i ) 0 cov(rM ,i ) 0
E(ri ) ai iE(rM )
bi
i
cov(ri , rM
2 M
)
ai E(ri ) i E(rM )
cov(ri , rM
)
ai
bi rM
i , rM
)
bi
cov(rM , rM )
bi
2 M
特征方程与特征线
特征方程： ri ai irM i , rP aP PrM P ,
i ：实际收益率与均衡预期收益率的差。
ai ri E(ri ) [ai i E(rM )] [rF E(rM ) rF i ]
ai rF i rF
（二）非均衡状态下的特征方程与特征线
系数反映了市场价格被误定的程度。 ① >0，市场价格低估； ② <0，市场价格高估；
（二）非均衡状态下的特征方程与特征线
例子
A公司今年每股股息为0.5元，预期今后每股股息将 以每年10%的速度稳定增长。当前的无风险利率为 0.03，市场组合的风险溢价为0.08，A公司股票的β 值少为？1.5。那么，A公司股票当前的合理价格P0是多
例子
首先：根据不变增长估价模型，P0为：
P0
k
0.5 0.10
0.5 0.15 0.10
（1）所有投资者拥有完全相同的有效边界 （2）惟一一个不含无风险证券而仅由风险证券构成的组
合； （3）FT上的证券组合（有效组合），均可视为无风险证
券F与T的再组合； （4）切点证券组合T完全由市场确定，与投资者的偏好无
关。 （5）当市场处于均衡状态时，最优风险证券组合T就等于
市场组合
市场组合：一般用M表示。
cov(i
i rM
i, j
j rM
j)
cov(irM , jrM )
i
j
2 M
（三）反映证券组合的特征（组合的β系数）
（四）根据市场走势预测选择不同β系数的证券。
三、资本资产定价模型的应用
（一）资产估值
均衡的期初价格 E(股息 期末价格 ) E(ri ) 1
E(ri ) rF E(rM ) rF i