河南省开封市金明中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

金明中学2023-2024学年第二学期期中考试
七年级数学试卷
考试时间：100分钟 满分：100分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1
，－1，0，中，最小的是（ ）
A B ．－1C ．0D ．2．下列各数：①0.010010001…，②
3.14，③0，④
，其中无理数有（
）
A ．
1个B ．2个C ．3个D
．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A ．－4的平方根是±2
B ．－4的算术平方根是－2
C 的平方根是±4
D ．0的平方根与算术平方根都是0
4．若点P （m ＋2，m ＋3）在平面直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A ．（－1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，0）
D ．（0，－1）
5．下列说法中正确的是（ ）
A ．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B ．有且只有一条直线垂直于已知直线
C ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
6．已知m 、n 是实数，且，那么点（m ，n ）在第（ ）象限．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠AOE ＝113°，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．46°
B ．56°
C ．67°
D ．77°
8．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥EF 的是（ ）
1
2-1
2
-π7()230m n -+
A ．∠
B ＝∠3
B ．∠1＝∠4
C ．∠1＝∠B
D ．∠B ＋∠2＝180°9．已知点A （－1，0）和点B （1，2），将线段AB 平移至，点与点A 对应．若点的坐标为（1，－3），则点的坐标为（
）A ．（3，0）B ．（3，－1）C ．（－3，0）D ．（－1，3）
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（ ）
A ．（675，－1）
B ．（675，1）
C ．（337，－1）
D ．（337，1）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______．
12．把方程2x －3y －5＝0化成含x 的代数式表示y 的形式：______．
13．如果点M （2m ＋2，3）在第二象限，那么m 的取值范围______．
14．已知
a ，小数部分是
b ，则b ＝______
．
15．如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，AB
∥CD ，折痕分别为AD ，CB ，若∠DAB ＝2∠GCB ，DF ∥CG ，则∠ADF
＝______．
三、解答题（共55
分）16．（6分）计算
（
1；
（2）．17．（6分）求下列各式中x 的值
（1）（2）18．（6分）解下列方程组
（1）；（2）．A B ''A 'A 'B '()10,1P ()21,1P ()31,0P ()41,1P -()52,1P -()62,0P 2024P 6()212--⨯-+412-+2217
x -=()33281x +=-248x y x y -=⎧⎨+=⎩422237x y x y -=⎧⎨
+=-⎩
19．（6分）已知a的算术平方根为3，ab的立方根为－3，b和c是互为相反数．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a＋2b＋c的平方根．
20．（8分）请把下列证明过程补充完整
已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
证明：∵AD∥BE（已知），
∴∠3＝∠______（____________）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4＝∠______（____________）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF（____________）
∴∠BAF＝∠______
∴∠4＝∠______（等量代换）
∴AB∥CD（____________）
21．（6分）如图，点B，F，D，C在一条直线上，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若∠ADC＝74°，∠2＝148°，求∠B的度数．
A B C 22．（7分）如图所示，把三角形ABC向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形
111
（1）在图中画出三角形；
（2）写出点，的坐标；
（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形BCP 的面积等于三角形ABC 面积的2倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
23．（10分）如图，直线MN 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠1与∠2互补．
（1）如图1，求证AB ∥CD ；
（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 的延长线与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且PF ∥GH ，求证：GH ⊥EG ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点，使∠PHK ＝∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，交MN 于点Q ，，求∠HPF 的度数．
七下数学期中参考答案：
1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．A
11．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
12． 13． 14． 15．60°16．（1）10；（2）17．（1）x ＝2或x ＝－2 （2）x ＝－5
18．（1） （2）19．（1）a ＝9，b ＝－3，c ＝3 （2）20．CAD ；两直线平行，内错角相等；CAD ，等量代换；等式的性质；CAD ；BAF ；同位角相等，两直线平
行．
111A B C 1A 1B :3:2QPF HPK ∠∠=253
x y -=1m <
-4
44x y =⎧⎨=⎩122
x y ⎧=-⎪⎨⎪=-
⎩
21．（1）3分 （2）3分
【详解】（1）证明：∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，
∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠BAD ＝180°，
∴AD ∥EF ；
（2）解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝148°，∴∠1＝32°，
∵∠ADC ＝74°，∴∠GDC ＝74°－32°＝42°，
∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠GDC ＝42°．
22．（1）略
（2），（3）存在，点P 的坐标是（0，4）或（0，－8）
23．（1）2分 （2）4分 （3）4分
【详解】（1）证明：由题意可得：∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠BEF ＝180°∴∠2＝∠BEF ，
∴AB ∥CD ；
（2）证明：由题意可得：EP 平分∠BEF ，FP 平分∠EFD ，
∴，，∵AB ∥CD ，∴∠EFD ＋∠BEF ＝180°，∴，∴∠EPF ＝90°，
∵PF ∥GH ，
∴∠PGH ＝∠EPF ＝90°，即GH ⊥EG ；
（3）解 设∠HPK ＝2x ，则∠QPF ＝3x ，∠PHK ＝∠HPK ＝2x ，∵PF ∥GH ，
∴∠PHK ＝∠FPH ＝2x ，
∴∠QPK ＝∠QPF ＋∠FPH ＋∠HPK ＝3x ＋2x ＋2x ＝7x ，
又∵PQ 平分∠EPK ，∴∠EPQ ＝∠QPK ＝7x ，
由（2）得：∠EPF ＝∠EPQ ＋∠QPF ＝90°，即3x ＋7x ＝90°，解得x ＝9°，∴∠HPF ＝2×9°＝18°．
()10,4A ()
11,1B -12PEF BEF ∠=∠12
PFE EFD ∠=∠()1902PFE PEF EFD BEF ∠+∠=
∠+∠=︒。