云南省玉溪市易门一中2017-2018学年高二下学期3月份月考理科数学试题 含答案 精品

玉溪市易门一中2017—2018学年下学期3月月考
高二理科数学试卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分为150分，考试时间为
120分钟。

第I 卷（选择题 60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

）
1.函数y ＝错误！未找到引用源。

的定义域是( )
A ．错误！未找到引用源。

(k ∈Z )
B ．错误！未找到引用源。

(k ∈Z )
C ．错误！未找到引用源。

(k ∈Z )
D ．错误！未找到引用源。

(k ∈Z )
2.下列命题中为真命题的是( )
A ． 若b 2=ac ,则a ,b ,c 成等比数列
B ． ∃x 0∈R,使得sin x 0+cos x 0=成立
C ． 若向量a ,b 满足a ·b =0,则a =0或b =0
D ． 若a <b ,则
3.对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝是( )
A ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++>
B ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++≠
C ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥
D ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++< 4.设f (x )是R 上的偶函数，
且在[0，＋∞)上单调递增，则f (－2)，f (－π)，f (3)的大小顺序是( )
A ．f (－π)>f (3)>f (－2)
B ．f (－π)>f (－2)>f (3)
C ．f (3)>f (－2)>f (－π)
D ．f (3)>f (－π)>f (－2)
5.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是( )
A．[0°，90°)B．[0°，180°)
C．[90°，180°)D．(90°，180°)
6.已知集合A＝{x||x－4|≤1，x∈Z}，则集合A的真子集的个数为( )
A． 3B． 6C． 7D． 8
7.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为( )
A． 16B． 64C． 16或64D．无法确定
8.下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )
9.已知集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3,4,5}与Q的关系是( ) A．M Q B．M⊆Q C．Q M D．Q＝M
10.设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A． 12.8 3.6B． 2.8 13.6C． 12.8 13.6D． 13.6 12.8
11.下列叙述错误的是(
A． {x|x2－2＝0}表示方程x2－2＝0的解集
B． 1∉{小于10的质数}
C．所有正偶数组成的集合表示为{x|x＝2n，n∈N}
D．集合{a，b，c}与集合{a，c，b}表示相同的集合
12.若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为( )
A．－错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C． 2D． 6
分卷II
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.若集合{x∈R|a<x<2a－4}为空集，则实数a的取值范围是________．
14.已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．
15.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值为________．
16.图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体
的体积为________．
三、解答题(共6小题,共72分)
17.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面
EDB⊥平面ABCD.
18.已知函数f(x)＝a－(x∈R)．
(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；
(2)若f(x)为奇函数，求a的值；
(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值．
19.已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.
20.如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2错误！未找到引用源。

，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
21.利用秦九韶算法判断方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,2]上是否存在实根．
22.△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．
答案解析
1.【答案】B
【解析】∵2sin x－1≥0，∴sin x≥错误！未找到引用源。

，∴2kπ＋错误！未找到引用源。

≤x≤2kπ＋错误！未找到引用源。

(k∈Z).
2.【答案】B
【解析】当b=a=0时,0,0,c不成等比数列,故A假;
由于sin x+cos x=sin(x+),且2>⇔>,故B真;由于a·b=0⇔a=0或b=0或a ⊥b,故C假;由于a<0<b时,故D假.
3.【答案】C
4.【答案】A
【解析】∵f(x)是R上的偶函数，
∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，
又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π，
∴f(π)>f(3)>f(2)，
即f(－π)>f(3)>f(－2)．
故选A.
5.【答案】D
【解析】若直线l经过第二、四象限，结合图象分析，直线的倾斜角α为钝角，故选D. 6.【答案】C
【解析】
7.【答案】C
【解析】等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.
8.【答案】C
【解析】①当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a>0，A，B，C，D都不成立；②当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；
③当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a<0，只有C成立．
9.【答案】A
【解析】∵x∈P，∴Q＝{2,3,4,5}，∴M Q.
10.【答案】A
【解析】设该组数据为x1，x2，…，xn；则新数据为x1＋10，x2＋10，…，xn＋10；
∵错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

＝2.8，
∴错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

＝10＋2.8＝12.8，
∵s2＝错误！未找到引用源。

[(x1－错误！未找到引用源。

)2＋(x2－错误！未找到引用源。

)2＋…＋(xn－错误！未找到引用源。

)2]，
s′2＝错误！未找到引用源。

{[x1＋10－(错误！未找到引用源。

＋10)]2＋[x2＋10－(错误！未找到引用源。

＋10)]2＋…＋[xn＋10－(错误！未找到引用源。

＋10)]2}，
＝s2＝3.6.
11.【答案】C
【解析】正偶数不包含0，而当n∈N时，n可以取0，从而集合中含有元素0，∴C错．
12.【答案】D
【解析】a·b＝3×2＋m×(－1)＝6－m＝0，∴m＝6.
13.【答案】{a|a≤4}
【解析】由已知，得a≥2a－4，解得a≤4，所以实数a的取值范围是{a|a≤4}．
14.【答案】{x|x≤1}
【解析】当x≥0时，f(x)＝1，代入xf(x)＋x≤2，解得x≤1，∴0≤x≤1；
当x<0时，f(x)＝0，代入xf(x)＋x≤2，解得x≤2，∴x<0.综上可知x≤1.
15.【答案】错误！未找到引用源。

【解析】设底面半径为r，侧面积＝4π2r2，表面积为＝2πr2＋4π2r2，其比值为错误！未找到引用源。

.
16.【答案】16
【解析】从三视图可知，这是一个四棱锥，V＝错误！未找到引用源。

×6×2×4＝16. 17.【答案】证明连接AC，交BD于点F，连接EF，
∴EF是△SAC的中位线，
∴EF∥SC.
∵SC⊥平面ABCD，
∴EF⊥平面ABCD.
又EF⊂平面EDB.
∴平面EDB⊥平面ABCD.
【解析】
18.【答案】(1)证明f(x)的定义域为R，
设x1，x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝.
∵x1<x2，∴－<0，(1＋)(1＋)>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
∴不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．
(2)解∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝错误！未找到引用源。

.
(3)解由(2)知，f(x)＝错误！未找到引用源。

－.
由(1)知，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，
∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1)．
∵f(1)＝错误！未找到引用源。

－错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为错误！未找到引用源。

.
【解析】
19.【答案】(1)由方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，得(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
∵方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.
∴m的取值范围为(－∞，5).
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，
得x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2.
∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0，
∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.①
由错误！未找到引用源。

得5y2－16y＋m＋8＝0，
∴y1＋y2＝错误！未找到引用源。

，y1y2＝错误！未找到引用源。

，代入①得m＝错误！未找到引用源。

.
(3)以MN为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0，
即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0，
∵x1＋x2＝8－2(y1＋y2)＝错误！未找到引用源。

，y1＋y2＝错误！未找到引用源。

，
∴所求圆的方程为x2＋y2错误！未找到引用源。

x错误！未找到引用源。

y＝0.
【解析】
20.【答案】S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面
＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2错误！未找到引用源。

＝(4错误！未找到引用源。

＋60)π.
V＝V圆台－V圆锥＝错误！未找到引用源。

π(错误！未找到引用源。

＋r1r2＋错误！未找到引用源。

)h－错误！未找到引用源。

π错误！未找到引用源。

h′
＝错误！未找到引用源。

π(25＋10＋4)×4－错误！未找到引用源。

π×4×2＝错误！未找到引用源。

π.
【解析】
21.【答案】利用秦九韶算法求出当x＝0及x＝2时，f(x)＝x5＋x3＋x2－1的值，f(x)＝x5＋x3＋x2－1可改写成如下形式：f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋0)x－1.
当x＝0时，v0＝1，v1＝0，v2＝1，v3＝1，v4＝0，v5＝－1，即f(0)＝－1.
当x＝2时，v0＝1，v1＝2，v2＝5，v3＝11，v4＝22，v5＝43，即f(2)＝43.
由f(0)f(2)<0知f(x)在[0,2]上存在零点，即方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,2]上存在实根．【解析】
22.【答案】如图，
由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°，
∴直线AB的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC的倾斜角为30°，
∴kAB＝tan 150°＝－错误！未找到引用源。

，kAC＝tan 30°＝错误！未找到引用源。

. 【解析】。