最新课标BS北师大版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第三章 图形的平移与旋转(第3单元全章 导学案)

3.1 图形的平移
第1课时平移的认识
【学习目标】
1、认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。

2、通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；
难点：决定平移的两个主要因素
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、全等三角形的对应边______，对应____相等。

2、阅读教材：P65—P67第1节《图形的平移》
二、教材精读
3、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。

平移不改变图形的和，改变的是位置。

实践练习：下列现象中，属于平移的是：
（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡
（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动
4、如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。

（1）点A的对应点为______；点B的对应点为______；______的对应角是∠CFD；______的对应角是∠CDF；线段AB的对应线段是______；线段______的对应线段是线段DF。

（2）找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。

Y
X
C
归纳：平移的性质：
（1）平移前后的两个图形、一样。

（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。

实践练习：1、将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移得到△MNP，则△MNP是__________ 三角形，它的面积是_________ cm2.
2、△ABC沿东南方向平移了3cm，那么边BC上的中点D向_____方向移动了______cm.
模块二合作探究
5、如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝13O°，求∠DEF和∠COE的度数。

6、如图，正方体中，哪些线段可以由CD平移得到？哪些线段可以由BC平移得到？'
BB是否可以由CD或BC平移得到？
7、将图中的小船向左移动四格，再向上移动一格：
模块三形成提升
1、一列长300m的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车在3分钟内走了1500m，那么
O
坐在车尾的乘客的速度是___________.
2、思考：如图：是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米 在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草。

求长草部分的面积为多少?
3、将途中的ABC ∆向右平移4cm 得到'''C B A ∆,再画出ABC ∆以直线l 为对称轴的对称图形''''''C B A ∆.比较'''C B A ∆与''''''C B A ∆有哪些相同，哪些不同，想一想平移与对称得到的图形一样吗？
模块四 小结反思 一、本课知识：
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。

平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。

2、平移的性质：
（1）平移前后的两个图形 、 一样。

（2）经过平移，对应点所连线段_________；对应线段_________；对应角________。

二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
3.1 图形的平移
第2课时坐标系中的点沿x轴，y轴的平移
【学习目标】
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。

2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：平移图形的规律，作图的顺序；
难点：平行线的作法及对应点的连结。

【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形
运动叫平移。

平移不改变图形的和，改变的是位置。

2、平移的性质：（1）平移前后的两个图形、一样。

（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。

二、教材精读
4、图形的坐标变化与平移
例1将图中“鱼”向右平移5个单位长度，画出图形。

解：原来各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、
（）、（）。

平移后各顶点坐标分别为（）、（）、
（）、（）、（）、（）。

描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系 ________________________。

实践练习：（1）将上题中的“鱼”向左平移3个单位长度，在第一个方格中画出图形。

（2）将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度，在第二个方格中画出图形。

归纳：（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，
①向右平移时，原图形对应点的___坐标分别加a，___坐标保持不变。

②向左平移时，原图形对应点的___坐标分别减a，___坐标保持不变。

（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，
①向上平移时，原图形对应点的___坐标分别加b，___坐标保持不变。

②向下平移时，原图形对应点的___坐标分别减b，___坐标保持不变。

模块二合作探究
5、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

6、将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。

归纳：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是______________.
关键：确定一些关键点平移后的位置。

7、图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（）
.
（1）（A）（B）（C）（D）
8、如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）
A．18 B．16 C．12 D．8
模块三 形成提升
1、如图，在四边形ABCD 中，00AD//BC ABC 80508cm BCD BC ∠=∠==，，，， 求AB AD +的值。

2、如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ’B ’C ’的位置。

（1）若平移距离为3，求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x （ ），求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积y ，并写出y 与x 的关
系式。

模块四 小结反思 一、本课知识：
1、在平面直角坐标系中，向右平移a ，___坐标加a ；向左平移a ，___坐标减a ；
向上平移a ，___坐标加a ；向下平移a ，___坐标减a ；
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
3.2 图形的旋转
第1课时旋转的定义和性质
【学习目标】
通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】
重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的____________.
2、平移作图的步骤：①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,
④按原图顺序连接对应点
3、阅读教材：P75—P76第3节《图形的旋转》
二、教材精读
4、旋转的定义
在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________. 实践练习：日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；
③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 ___ .
5、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形
DOEF。

在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？
F
（3）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？
（4）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。

归纳：选择图形的性质：旋转不改变图形的 和 ，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的 。

旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段________，对应角___________. 实践练习：判断题 一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( ) ②图形上可能存在不动点. ( ) ③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( ) 模块二 合作探究
6、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由____________“基本图案”通过旋转得到的.
7、如图，ABC ∆绕点A 逆时针旋转至ADE ∆的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。

8、下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转︒45得到的是（ ）.
（A ） （B ） （C ） （D ）
模块三 形成提升
1、有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（ ）
A 、正三角形
B 、正方形
C 、圆
D 、正六边形
2、钟表的分针匀速旋转一周需要_______分，它的旋转中心是______，经过20分钟，分针旋转了_______度。

3、如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______________.
4、如图ABC ∆中P AC BC ACB ,,900==∠为ABC ∆内一点，且,2,1,3===PC PB PA 求BPC ∠的度数。

模块四 小结反思 一、本课知识：
1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段________，对应角___________. 二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？
3.2 图形的旋转
第2课时旋转作图
【学习目标】
1、简单平面图形旋转后的图形的作法
2、.确定一个三角形旋转后的位置的条件
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________，对应角___________.
3、阅读教材：P78—P79第2节《图形的旋转》
二、教材精读
4、画出线段AB绕点A按逆时针方向旋转70°后的线段。

解：（1）以AB为一边按逆时针方向画∠Array（2）在射线
即线段
5、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，
指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形
.
6、把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，
F
E
D
C
B
A
你能把这时的图案画出来吗？旋转180°呢？
归纳：旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_______(2)找出构成图形的_______(3)按指定的方向和______,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。

模块二 合作探究
7、在下图中，将大写字母N 绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案
.
8、如图，△ABC 和△DCE 是等边三角形，△ACE 绕着c 点 旋转 度可得到△BCD. 9、如图,四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,△BEA 旋转后能与△DFA 重合。

（1）旋转中心是点_____（2）旋转了_____°（3）若AE=5 cm 求四边形AECF 的面积。

模块三 形成提升
1、在ABC Rt ∆中，,8,6,900
===∠BC AC C 先将ABC ∆绕点B 旋转0
90，得到关于A 的对应点D ，则AD 的长是（ ） A 、20
B 、210
C 、220
D 、10
2、如图，在ABC ∆中，AB=5,AC=13,BC 边上的中线AD=6，求BC 的长。

A
C D
E
B
3、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.
CDE.
求证：AD平分∠
模块四小结反思
一、本课知识：
1、旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_______(2)找出构成图形的_______(3)按指定的方向和______,通过截取线段的方法，旋转各个关键点(4)顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。

二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
3.3 中心对称
【学习目标】
1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。

2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成。

掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征。

3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。

2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。

【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.
2、阅读教材：第3节《中心对称》
二、教材精读
3、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。

4、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点实践练习：看图思考：
（1）△A，B，C，与△ABC关于点O成中心对称吗？
（2）点B关于中心点___的对称点为；点C关于对称中心点O的对称点为；（3）你能从图中找到等量关系吗？
（4）请找出图中的平行线段；
归纳：中心对称的特征：
A
,
(1)在成中心对称的两个图形中，连结_________的线段都经过________中心，并且被对称中心_______；
(2)反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点_____，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。

模块二 合作探究
5、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是 ( ) A 等边三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 菱形
6、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D 平行四边形
7、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有： ；
8、如图1，已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 和△ABC 关于点O 成中心对称。

A
B
C
O
A
B
D
O
图1 图2
9、如图2，已知四边形ABCD 和点O ，画四边形A ，B ，C ，D ，
，使四边形A ，B ，
C ，
D ，
和四边形ABCD 关于点O 成中心对称。

模块三 形成提升
1、判断：（1）两个会重合的图形一定是中心对称图形； （ ）
(2)轴对称图形也是中心对称图形；（）
(3)旋转对称图形也是中心对称图形；（）
(4)对顶角是中心对称图形；（）
(5)中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形。

（）
2、如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ABC关于直线x 对称的△A，B，C，，再画出△A，B，C，关于直线y对称的△A，，B，，C，，，△A，，B，，C，，与△ABC是否关于点O 成中心对称？
模块四小结反思
一、本课知识：
1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。

2、把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
3.4 简单的图案设计
【学习目标】
1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。

②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】
重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）； 难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。

【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备
1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。

2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》 二、教材精读
3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？
归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。

实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。

模块二 合作探究
4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）
A 、︒30
B 、︒45
C 、︒60
D 、︒90
5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）.
A 、顺时针旋转60°得到
B 、顺时针旋转120°得到
C 、逆时针旋转60°得到
D 、逆时针旋转120°得到
6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.
（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的 （B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的 （C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的 （D ）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的
模块三 形成提升
1、如下图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.
A、45°，90°
B、90°，45°
C、60°，30°
D、30°，60°
2、“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（）.
A、它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.
B、它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.
C、它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.
D、它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.
3、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．
模块四小结反思
一、本课知识：
1、图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。

二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第三章 图形的平移与旋转
【学习目标】：
1. 掌握平移，旋转及中心对称的概念和性质；
2. 会运用平移和旋转设计图案及解决问题. 【回顾与思考】：
活动一：1平移是否改变图形的位置、形状、大小？通过实例说明.旋转呢?
2.经过平移,对应点所连的线段之间有什么关系?为什么?
经过旋转,每一对对应点与旋转中心之间有什么关系? 为什么?
活动二：
3.观察图中的菊花图案,
(1)它可以看作是由哪个基本图形通过这样的变换得到?
(2) 该菊花图案绕中心旋转多少度后能和原来的图案互相重合?
【知识应用】：
1、如图,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移
得到的,已知AD=5,∠B=700
,则
( )
A. FG=5, ∠G=700
B. EH=5, ∠F=700
C. EF=5, ∠F=700
D. EF=5. ∠E=700
F
2、如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的。

A. 450、900、1350
B. 900、1350、1800
C.450、900、1350、1800、2250
D.450
、1350
、2250
、2700
.
3.请你把ABC ∆先向右平移5格得到111C B A ∆，再把111C B A ∆绕点1B 逆时针旋转900
的得到212C B A ∆.
4、如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B 为旋转中心，将△ABP 按顺时针方向方向旋转使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点。

（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABC 以点B 为旋转中心旋转了多少度吗？ （2）求出PG 的长度？
（3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由？ （4）请你计算出BGC ∠的角度？
A B C D
P
【当堂反馈(小测)】：
1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：
2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是．
3、下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是．
4
、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
5
、在右图中作出“三角旗”绕O点
按逆时针旋转
90°后的图案．
（
）
甲
乙甲
乙乙
甲
（）（）
A B C D
M
C
F
6、如图1，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）
.
图1 图2
（A ）45°，90°（B ）90°，45° （C ）60°，30° （D ）30°，60°
7、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 角时，
传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。

8、阅读下面材料：
如图(1)，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△DEC 的位置；
如图(2)，以BC 为轴，把△ABC 翻折180º，可以变到△DBC 的位置；
如图(3)，以点A 为中心，把△ABC 旋转180º，可以变到△AED 的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE 变到△ADF 的位置；
②指图中线段BE 与DF 之间的关系，为什么？。