2023中考数学复习：尺规作图

尺规作图
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题型突破
真题试做
第27讲
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尺规作图— 教材链接
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人教:七上第四章P126.
冀教:七上第二章P69-P70,P79,八上第十三章P52-P54,第十六章P112P123.
北师:七下第二章P55-P60,第四章P105-P107.
直平分线 点N;
MN
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(2)过点M,N作直线MN,直线MN即为线
段AB的垂直平分线
图形示例
第27讲
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尺规作图— 考点梳理
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续表
1.五种尺规作图
作图内容
作图步骤
作
过直线 (1)以点O为圆心,任意长为半径向点O两侧
直
上一点 作弧,分别交直线l于A,B两点;
线l
O作直
(2)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半
即为所求
图示
第27讲
尺规作图— 考点梳理
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3.作三角形的内切圆和外接圆
作图要求
续表
作法
作三角形 (1)分别作AB,BC的⑥___________,
垂直平分线
的外接圆 交点为O;
(2)以O为圆心,OA的长为半径画
圆,☉O即为所求
图示
第27讲
尺规作图— 考点梳理
4.作特殊四边形的方法
于点P2.故符合题意的点P有两处.
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第27讲
尺规作图— 题型突破
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下列说法正确的是( B )
A.甲的作法和结论均正确
B.乙、丙的作法和结论合在一起才正确
C.甲、乙、丙的作法和结论合在一起才正确
D.丙的作法和结论均正确
满分指导
此题考查了直角三角形的判定,直径所对的圆周角是直角根据题意作
3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,
四边形ABCD即为所求(如图①).
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第27讲
尺规作图— 真题试做
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乙:1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,
连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图②).
作直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论:
甲:过点A作l的垂线,垂足为P1;过点B作l的垂线,垂足为P2;作AP3⊥BP3.
故符合题意的点P有三处.
乙:以AB为直径作圆O,☉O与l交于两点P1,P2,
故符合题意的点P有两处.
丙:过点A作P1A⊥AB,垂足为A,交l于点P1;过点B作P2B⊥AB,垂足为B,交l
(4)以点M为圆心,PQ长为半径作弧交(3)中所作的弧于
点N;
(5)过点N作射线O'B',∠A'O'B'即为所求角
图形示例
第27讲
尺规作图— 考点梳理
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1.五种尺规作图
作图内容
续表
作图步骤
作∠AOB (1)以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交
的平分线 OA,OB于M,N;
OP
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MN

(2)分别以点M,N为圆心,以大于③_______的
长为半径作弧,两弧相交于点P;
(3)过点O作射线OP,OP即为∠AOB的平分线
图形示例
第27讲
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尺规作图— 考点梳理
续表
1.五种尺规作图
作图内容
作图步骤
作线段
(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长
AB的垂
为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M和
B.a>0,b>DE的长
C.a有最小限制,b无限制
D.a≥0,b<DE的长
提分要点
1.观察作图痕迹,判断是哪一种基本作图;
2.理解基本作图的步骤和具体细节要求.
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第27讲
尺规作图— 真题试做
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2.(2019·河北10题3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外
第27讲
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尺规作图— 思维导图
五种尺规作图
尺规
作图
尺规作图
作圆的内接正多边形
作三角形的内切圆和外接圆
作特殊四边形的方法
第27讲
尺规作图— 考点梳理
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考点
尺规作图
1.五种尺规作图
作图内容
作一条线段
作图步骤
(1)作射线OP;
OA等于已知 (2)在射线OP上截取OA=①
如图②,步骤如下:
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
第三步:画射线BP.射线BP即为所求.
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尺规作图— 真题试做
提分要点
下列正确的是( B )
A.a,b均无限制
的
线l的
径向直线两侧作弧,两弧分别交于点M,N;
垂
垂线
(3)过点M,N作直线MN,则直线MN即为所求
线
MN
垂线
图形示例
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尺规作图— 考点梳理
续表
1.五种尺规作图
作图内容
作图步骤
作
过直线l (1)在直线另一侧取点M,连接PM;
直
PM
外一点 (2)以点P为圆心,④_______长为半径画弧,分别
线l
P作直
的
线l的垂 (3)分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径画
垂
线PN
线
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交直线l于A,B两点;
弧,两弧交于点N(异于点P);
(4)过点P,N作直线PN,则直线PN即为所求垂线
图形示例
第27讲
尺规作图— 考点梳理
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2.作圆的内接正多边形
作图内容
作图步骤
作圆的内 在☉O中用直尺和圆规作两条
a
线段a
_____,OA即为所求线段
图形示例
第27讲
尺规作图— 考点梳理
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1.五种尺规作图
作图内容
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作图步骤
作∠A'O'B' (1)在∠α上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠α的
等于∠α
两边于点P,Q;
O 'A '
(2)作射线②_______;
(3)以O'为圆心,OP长为半径作弧交射线O'A'于点M;
O;③以O为圆心,OB长为半径作☉O.
结论Ⅰ:点O是△ABC的内心;
结论Ⅱ:
对于结论Ⅰ和结论Ⅱ,下列判断正确的是( B )
A.Ⅰ和Ⅱ都对
B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ不对,Ⅱ对
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D.Ⅰ对,Ⅱ不对
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第27讲
尺规作图— 题型突破
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3.如图,在△ABC中,AB=AC>BC.小丽按照下列方法作图:
尺规作图
1.(2022·石家庄模拟)已知,在△ABC中,AB=AC,根据以下各图所保留的
作图痕迹,一定能使点O到△ABC三边距离相等的是( D )
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第27讲
尺规作图— 题型突破
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2.(2022·邯郸一模)如图,已知△ABC,用尺规按照下面步骤操作:
①作线段AB的垂直平分线DE;②作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点
接正方形 互相垂直的直径,将☉O四等分,
从而作出正方形ABCD
图示
第27讲
尺规作图— 考点梳理
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2.作圆的内接正多边形
作图内容
续表
作图步骤
作圆的内 (1)画☉O的任意一条直径AB;
接正六边 (2)分别以点A,B为圆心,以☉O的半径为
形
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半径画弧,与☉O分别相交于点C,D和
E,F;
(1)已知一个直角与两边作正方形.
步骤:
①以点A为圆心,以AB长为半径画弧;
②以点C为圆心,以BC长为半径画弧;
③两弧在AB下方交于点D,连接AD,CD,
则四边形ABCD即为所求正方形,如图.
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第27讲
尺规作图— 考点梳理
4.作特殊四边形的方法
(2)已知一个直角与两边作矩形.
线上的点到线段两端的距离相等;
2.学生的动手操作能力和几何直观.
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第27讲
尺规作图— 真题试做
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8.(2013·河北12题2分)已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.
以下是甲、乙两位同学的作业:
甲:1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;
2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;
2.作图可知,AM为角平分线,可得∠MAC=∠DAC;
3.作图可知,MN为AC的垂直平分线,可得MN⊥AC.
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第27讲
尺规作图— 真题试做
命题点 3 根据尺规作图判断结论正误
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(10年3考)
6.(2022·河北11题2分)要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大
小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测
出图形是解题的关键.
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第27讲
尺规作图— 题型突破
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5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径
画弧,两弧交于点M,N,作直线MN交AB于点D,点E,F分别在边AC,BC上,
连接EF.若∠EDF=90°,AE=3,BF=6,则线段EF的长为________.
对于两人的作业,下列说法正确的是( A )
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对,乙不对
D.甲不对,乙对
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步骤:
①以点C为圆心,AB长为半径画弧;
②以点A为圆心,BC长为半径画弧;
③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,
则四边形ABCD即为所求矩形,如图.
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第27讲
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尺规作图— 题型清单
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题型
数据剖析
题型突破
尺规作图
第27讲
题型
尺规作图— 题型突破
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则正确的配对是( D )
A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ
B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ
C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ
D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ
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第27讲
尺规作图— 真题试做
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4.(2014·河北12题3分)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点
步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;
步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( A )
A.BH垂直平分线段AD
B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC·AH
D.AB=AD
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第27讲
尺规作图— 真题试做
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提分要点
此题考查:1.基本作图和线段垂直平分线的性质——线段垂直平分
心的是( C )
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尺规作图— 真题试做
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3.(2018·河北6题3分)尺规作图要求:
Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;
Ⅱ.作线段的垂直平分线;
Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;
Ⅳ.作角的平分线.
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
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第27讲
尺规作图— 真题试做
①作∠BAC的平分线AD,交BC于点D;
②作AC的垂直平分线,交AD于点E.
根据小丽画出的图形,判断下列说法正确的是( A )
A.点E是△ABC的外心
B.点E是△ABC的内心
C.点E在∠B的平分线上
D.点E到边AC,BC的距离相等
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2Leabharlann 345第27讲
尺规作图— 题型突破
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4.直角三角形△PAB一条边为AB,另一顶点P在直线l上,下面是三个学生
(3)顺次连接点A,C,E,B,F,D,A即可得到
正六边形ACEBFD
图示
第27讲
尺规作图— 考点梳理
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3.作三角形的内切圆和外接圆
作图要求
作法
作三角形 (1)分别作∠BAC与∠ABC的⑤
平分线
的内切圆 ________,交点为O;
(2)过点O作AB的垂线,垂足为点M;
(3)以OM的长为半径,O为圆心圆,☉O
P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( D )
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第27讲
尺规作图— 真题试做
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命题点2 根据尺规作图计算 （10年1考）
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5.(2017·河北18题3分)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=_______°.
思路分析
1.由AD∥BC,可得∠DAC=∠ACB;
量方案(如图①和图②),对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是(C
)
A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行
B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行
C.Ⅰ、Ⅱ都可行
D.Ⅰ、Ⅱ都不可行
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尺规作图— 真题试做
7.(2016·河北10题3分)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作
图,并保留作图痕迹.
步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;
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数据链接
真题试做
（2013~2022）
命题点 1
判断作图痕迹
命题点 2
根据尺规作图计算
命题点 3
根据尺规作图判断结论正误
第27讲
尺规作图— 真题试做
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命题点 1 判断作图痕迹 (10年4考)
1.(2020·河北6题3分)如图①,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.